摘要
对于包含数论函数φ(n)与ω(n)的复合方程φ(ω(n))=2^(ω(n))q^(φ(n))的解,利用这两个函数的相关性质、算数基本定理及同余性质,采用分类讨论的思想得到了当q=5时该方程共有8个正整数解,当q=3时该方程共有44个偶数解。此方法可为一般类型的形如φ(φ(n))=2^(ω(n))■q_(i)^(ω(n))的方程的求解提供借鉴。
For the solution of the compound equationφ(ω(n))=2^(ω(n))q^(φ(n))containing the number theory functionsφ(n)andω(n),using the related properties of these two functions,the basic theorem of arithmetic and the congruence property,the idea of classification discussion is adopted to obtain that when q=5 the equation has 8 positive integer solutions;the equation has 44 even solutions when,and this method provides a reference for solving general types of equations in the form ofφ(φ(n))=2^(ω(n))■q_(i)^(ω(n)).
作者
曹颖
杨海
许倩
CAO Ying;YANG Hai;XU Qian(School of Science,Xi’an Polytechnic University,Xi’an,Shanxi 710048,China)
出处
《井冈山大学学报（自然科学版）》
2023年第6期1-6,共6页
Journal of Jinggangshan University (Natural Science)
基金
国家自然科学基金项目(11226038,11371012)
陕西省自然科学基金项目(2021JM443)
陕西省教育厅计划项目(17JK0323)。
关键词
欧拉函数φ(n)
同余
正整数解
质因数分解
euler functionφ(n)
congruence
positive integer solutions
prime factorization
作者简介
杨海(1979-),男,陕西府谷人,教授,博士,主要从事数论及其应用研究(E-mail:xpuyhai@163.com).
