薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法 被引量：9

1

作者 邓立克 王东东 +1 位作者 王家睿 吴俊超 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第3期690-702,共13页

薄板问题的控制方程为四阶微分方程,因而当采用伽辽金法进行分析时,形函数需要满足C^1连续性要求,且至少使用二次基函数才能保证方法的收敛性.无网格形函数虽然易于满足C^1连续性要求,但由于不是多项式,其二阶导数的计算较为复杂耗时,... 薄板问题的控制方程为四阶微分方程,因而当采用伽辽金法进行分析时,形函数需要满足C^1连续性要求,且至少使用二次基函数才能保证方法的收敛性.无网格形函数虽然易于满足C^1连续性要求,但由于不是多项式,其二阶导数的计算较为复杂耗时,同时也对刚度矩阵的数值积分提出了更高的要求.本文提出了一种薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法,该方法的基础是线性基无网格形函数的光滑梯度.在梯度光滑构造的理论框架内,无网格形函数的二阶光滑梯度可以表示为形函数一阶梯度的线性组合,因而可以提高形函数二阶梯度的计算效率.分析表明,线性基无网格形函数的光滑梯度不仅满足其固有的线性梯度一致性条件,还满足本属于二次基函数对应的额外高阶一致性条件,因此能够恰当地运用到薄板结构的伽辽金分析.此外,插值误差分析也很好地验证了线性基无网格光滑梯度的收敛特性.算例结果进一步表明,线性基梯度光滑伽辽金无网格法的收敛率与传统二次基伽辽金无网格法相当,但精度更高,同时刚度矩阵所需的高斯积分点数明显减少. 展开更多

关键词 伽辽金无网格法 线性基函数 薄板问题 光滑梯度 一致性条件

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节点梯度光滑有限元配点法 被引量：7

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作者 樊礼恒 王东东 +1 位作者 刘宇翔 杜洪辉 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第2期467-481,I0003,共16页

配点法构造简单、计算高效,但需要用到数值离散形函数的高阶梯度,而传统有限元形函数的梯度在单元边界处通常仅具有C0连续性,因此无法直接用于配点法分析.本文通过引入有限元形函数的光滑梯度,提出了节点梯度光滑有限元配点法.首先基于... 配点法构造简单、计算高效,但需要用到数值离散形函数的高阶梯度,而传统有限元形函数的梯度在单元边界处通常仅具有C0连续性,因此无法直接用于配点法分析.本文通过引入有限元形函数的光滑梯度,提出了节点梯度光滑有限元配点法.首先基于广义梯度光滑方法,定义了有限元形函数在节点处的一阶光滑梯度值,然后以有限元形函数为核函数构造了有限元形函数的一阶光滑梯度,进而对一阶光滑梯度直接求导并用一阶光滑梯度替换有限元形函数的标准梯度,即完成了有限元形函数二阶光滑梯度的构造.文中以线性有限元形函数为基础的理论分析表明,其光滑梯度不仅满足传统线性有限元形函数梯度对应的一阶一致性条件,而且在均布网格假定下满足更高一阶的二阶一致性条件.因此与传统线性有限元法相比,基于线性形函数的节点梯度光滑有限元法的L2和H1误差均具有二次精度,即其H1误差收敛阶次比传统有限元法高一阶,呈现超收敛特性.文中通过典型算例验证了节点梯度光滑有限元配点法的精度和收敛性,特别是其H1或能量误差的精度和收敛率都明显高于传统有限元法. 展开更多

关键词 有限元法 无网格法 配点法 光滑梯度 线性单元 超收敛

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极限上限分析的区域光滑径向点插值法

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作者 陈莘莘 胡英 +1 位作者 张玮 王方鑫 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第6期791-799,共9页

基于极限分析的上限定理,建立了用区域光滑径向点插值法进行理想刚塑性结构极限分析的整套求解算法.为了能方便地施加本质边界条件,采用径向点插值法构造机动容许的速度场.通过引入广义梯度光滑技术,将复杂的域内积分转换为简单的光滑... 基于极限分析的上限定理,建立了用区域光滑径向点插值法进行理想刚塑性结构极限分析的整套求解算法.为了能方便地施加本质边界条件,采用径向点插值法构造机动容许的速度场.通过引入广义梯度光滑技术,将复杂的域内积分转换为简单的光滑域边界积分,避免了对形函数的求导.考虑了材料的塑性不可压条件,并针对平面应力和平面应变问题采用不同方式进行处理.将极限上限分析问题归结为满足一系列等式约束的塑性耗散功率最小化问题,从而可采用标准的二阶锥规划对该问题进行求解,这样既提高了求解效率,又提高了求解精度.数值算例结果表明,该文所提方法能对理想刚塑性结构的极限载荷乘子给出令人满意的结果,并且计算结果对网格畸变十分不敏感. 展开更多

关键词 无网格法 区域光滑径向点插值法 极限上限分析 广义梯度光滑技术 二阶锥规划

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基于非均匀光滑有限元法的功能梯度压电梁自由振动分析 被引量：3

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作者 蔡斌 周立明 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第1期48-53,共6页

为了提高求解功能梯度压电材料动响应的精度,克服有限元系统刚度偏硬的缺点,提出非均匀Cell-based光滑有限元法。基于单元的梯度光滑操作,考虑材料物性沿宽度方向呈梯度连续变化,推导非均匀Cell-based光滑有限元法的基本公式,分析功能... 为了提高求解功能梯度压电材料动响应的精度,克服有限元系统刚度偏硬的缺点,提出非均匀Cell-based光滑有限元法。基于单元的梯度光滑操作,考虑材料物性沿宽度方向呈梯度连续变化,推导非均匀Cell-based光滑有限元法的基本公式,分析功能梯度压电悬臂梁的材料物性参数遵循不同梯度分布规律时结构自由振动的固有频率与振型,并与FEM求解结果进行对比。研究结果表明:光滑梯度操作可降低有限元系统的刚度,非均匀Cell-based光滑有限元法的数值解更加接近真实解,从而可为功能梯度压电材料的进一步应用提供参考。 展开更多

关键词 非均匀光滑有限元法 功能梯度压电材料 自由振动 梯度光滑技术

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一类特殊优化问题的光滑梯度法 被引量：4

5

作者 陈元媛 高岩 +1 位作者 刘志敏 杜守强 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2017年第2期119-125,共7页

对一类在压缩感知、图像处理等相关领域有广泛应用的特殊非光滑优化问题进行了研究,给出了求解此类问题的光滑梯度法及算法的全局收敛性证明,相关的数值实验表明算法的有效性.

关键词 非光滑优化 光滑梯度法 全局收敛

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再生光滑梯度无网格法动力特性研究

6

作者 付赛赛 邓立克 +2 位作者 吴俊超 王东东 张灿辉 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第6期1065-1075,共11页

无网格形函数的非多项式特性导致梯度计算复杂耗时,同时高斯积分方法不满足积分约束条件,因此传统伽辽金无网格法难以达到理论收敛率。再生光滑梯度的构造特点使其自然满足积分约束条件,并有效地避免计算无网格形函数的直接梯度,因而具... 无网格形函数的非多项式特性导致梯度计算复杂耗时,同时高斯积分方法不满足积分约束条件,因此传统伽辽金无网格法难以达到理论收敛率。再生光滑梯度的构造特点使其自然满足积分约束条件,并有效地避免计算无网格形函数的直接梯度,因而具有高效和精确的特点。为了探究再生光滑梯度无网格法的动力特性,本研究构造了基于再生光滑梯度理论的伽辽金无网格法的动力分析方法,详细研究了再生光滑梯度无网格法的动力计算精度,包括频散特性、自由振动和时程动力分析。再生光滑梯度无网格法采用再生光滑梯度替代传统的无网格形函数梯度,由于其本身与积分约束条件的内在一致性,直接采用基函数对应阶次的低阶高斯积分方法对质量和刚度矩阵进行数值积分,即可保证最优收敛率和精度。理论分析与数值计算结果均表明,再生光滑梯度无网格法的频散特性、频率收敛率和时程动力计算精度,都明显优于采用高阶高斯积分方法的传统无网格法。 展开更多

关键词 无网格法 动力分析 再生光滑梯度 收敛性 精度

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利用光滑修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法求解多人非合作博弈问题

7

作者 吕施春 杜守强 《运筹与管理》 CSSCI CSCD 北大核心 2023年第10期31-36,共6页

针对多人非合作博弈问题,提出了一种光滑修正Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度算法。通过将多人非合作博弈的一般模型转化为张量互补问题并利用互补函数将其转为非光滑方程系统,再对其进行光滑化处理,最终等价转换为求解无约束优化问题。... 针对多人非合作博弈问题,提出了一种光滑修正Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度算法。通过将多人非合作博弈的一般模型转化为张量互补问题并利用互补函数将其转为非光滑方程系统,再对其进行光滑化处理,最终等价转换为求解无约束优化问题。提出的算法可以对初始点进行随机选取,同时该算法具有稳定性高,存储量小的特点,是求解多人非合作博弈问题的一种有效算法。文中最后给出了数值算例与结论,数值算例部分给出了表明所提算法有效性的结果。 展开更多

关键词 多人非合作博弈 纳什均衡 张量互补问题 光滑NHS共轭梯度算法 全局收敛

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求解一类特殊非光滑极大值函数方程的光滑保守DPRP共轭梯度法

8

作者 邵淑婷 杜守强 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2018年第3期69-78,共10页

对一类特殊极大值函数非光滑方程问题的方法进行了研究,利用极大值函数和绝对值函数的光滑函数对提出的非光滑方程问题进行转化,提出了一种光滑保守DPRP共轭梯度法.在一般的条件下,给出了光滑保守DPRP共轭梯度法的全局收敛性,最后给出... 对一类特殊极大值函数非光滑方程问题的方法进行了研究,利用极大值函数和绝对值函数的光滑函数对提出的非光滑方程问题进行转化,提出了一种光滑保守DPRP共轭梯度法.在一般的条件下,给出了光滑保守DPRP共轭梯度法的全局收敛性,最后给出相关的数值实验表明方法的有效性. 展开更多

关键词 极大值函数 光滑保守DPRP共轭梯度法 全局收敛性

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基于随机场正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元方法 被引量：1

9

作者 周立明 孟广伟 +1 位作者 李锋 郭学东 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第8期1164-1169,共6页

为解决工程结构中随机参数大变异问题,提出基于正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元方法.该方法采用Karhunen-Loève级数将随机场分解为不相关随机变量,再使用混沌多项式将位移随机响应展开,将展开后的随机场及位移响应引入到Ce... 为解决工程结构中随机参数大变异问题,提出基于正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元方法.该方法采用Karhunen-Loève级数将随机场分解为不相关随机变量,再使用混沌多项式将位移随机响应展开,将展开后的随机场及位移响应引入到Cell-based光滑有限元中.详细推导了基于正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元平衡方程,进一步给出了结构位移均值与协方差矩阵的计算公式,具有对网格要求低、计算精度高的优点,并对材料特性具有随机性的带孔方板的随机响应问题进行了分析,数值算例结果表明该方法是正确有效的. 展开更多

关键词 Cell-based随机光滑有限元 Karhunen-Loève展开 混沌多项式 梯度光滑技术 随机场

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基于面光滑有限元法的三维声传播问题研究 被引量：1

10

作者 尤小健 李威 柴应彬 《舰船科学技术》 北大核心 2015年第12期104-109,共6页

为解决标准有限元方法"过刚"的特性,采用一种基于面的光滑有限元法(FS-FEM)来求解三维声学问题,在FS-FEM模型当中,应用四节点的四面体单元来离散三维声场域,通过与四面体单元面相关的光滑域并运用伽辽金弱形式来建立线性离散... 为解决标准有限元方法"过刚"的特性,采用一种基于面的光滑有限元法(FS-FEM)来求解三维声学问题,在FS-FEM模型当中,应用四节点的四面体单元来离散三维声场域,通过与四面体单元面相关的光滑域并运用伽辽金弱形式来建立线性离散系统的控制方程,在面光滑域上进行的梯度光滑操作能够"软化"原来"过刚"的FEM模型,因此能够减少数值离散误差。数值仿真结果表明:运用相同的网格密度,FS-FEM能够得到比FEM更加精确的计算结果。 展开更多

关键词 面光滑有限元法 梯度光滑技术 声学 数值方法

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基于边光滑有限元法的骨重建力电效应 被引量：2

11

作者 朱婷婷 刘宝会 +1 位作者 王刚 刘易 《医用生物力学》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期631-637,共7页

目的针对骨重建压电效应仿真分析时传统有限元法(finite element method,FEM)数值解精度差的问题,提出了一种基于边的光滑有限元法(edged-based smoothed FEM,ES-FEM)模型。方法基于三角形背景网格构建光滑域,依托梯度光滑技术获得光滑... 目的针对骨重建压电效应仿真分析时传统有限元法(finite element method,FEM)数值解精度差的问题,提出了一种基于边的光滑有限元法(edged-based smoothed FEM,ES-FEM)模型。方法基于三角形背景网格构建光滑域,依托梯度光滑技术获得光滑应变梯度与光滑电场梯度,在光滑伽辽金弱形式的框架下构造系统离散方程。结果采用上述模型能反映压电效应下骨重建过程中骨密度变化和电势分布,相比于FEM,ES-FEM能够在一定程度上提高骨重建仿真结果的精度。结论提出的边光滑有限元模型能够更准确地模拟出骨重建过程,该方法对骨重建压电效应问题的准确预测为骨类疾病临床研究提供有效的理论依据。 展开更多

关键词 骨重建 边光滑有限元法 梯度光滑技术 压电效应 数值算法

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磁电弹结构多场耦合分析的稳定Node-based光滑径向基点插值法

12

作者 任书慧 孟广伟 +1 位作者 王吉贤 周立明 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第10期92-99,共8页

为提高磁电弹结构分析的精度,提出稳定Node-based光滑径向基点插值法(SNS-RPIM).基于传统Node-based光滑径向基点插值法(NS-RPIM),引入与场变量梯度方差有关的稳定项,消除不确定参数,推导了多场耦合问题的SNS-RPIM方程,求解了磁电弹结... 为提高磁电弹结构分析的精度,提出稳定Node-based光滑径向基点插值法(SNS-RPIM).基于传统Node-based光滑径向基点插值法(NS-RPIM),引入与场变量梯度方差有关的稳定项,消除不确定参数,推导了多场耦合问题的SNS-RPIM方程,求解了磁电弹结构静力响应问题,并与有限元法计算结果进行比较.数值算例结果表明,SNS-RPIM能够得到更加接近真实解的结果,有效解决了有限元系统刚度偏硬的问题;在精度与收敛性方面,SNS-RPIM比有限元法表现得更加出色,从而为磁电弹材料的进一步应用提供了有效的分析方法. 展开更多

关键词 稳定光滑径向基点插值法 磁电弹材料 复合材料 梯度光滑技术 数值方法

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基于CS-FEM的某制导炮弹弹体动力特性分析

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作者 叶楠 程建宇 冯世哲 《机械设计》 CSCD 北大核心 2024年第4期14-19,共6页

常规有限元法采用六面体单元进行动力特性分析时,由于数值模型刚度过大导致计算误差较大且无法克服网格畸变。因此,文中在常规有限元法的基础上引入梯度光滑技术,采用基于单元的光滑有限元法(CS-FEM)对某制导炮弹弹体进行动力特性分析,... 常规有限元法采用六面体单元进行动力特性分析时,由于数值模型刚度过大导致计算误差较大且无法克服网格畸变。因此,文中在常规有限元法的基础上引入梯度光滑技术,采用基于单元的光滑有限元法(CS-FEM)对某制导炮弹弹体进行动力特性分析,该方法能有效降低系统数值模型刚度且无需进行坐标变换和形函数求导,从而避免网格畸变带来的精度降低及求解困难等问题。计算结果表明:相同网格数目情况下,CS-FEM能够有效提高弹体固有频率及振型的求解精度,同时具有较高的收敛速度,在制导炮弹弹体动力特性分析方面具有较好的应用前景。 展开更多

关键词 制导炮弹 动力特性 CS-FEM 梯度光滑技术

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基于一种新型数值算法的电磁场仿真研究 被引量：4

14

作者 聂昕 李永利 何智成 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2018年第2期378-383,共6页

在电磁场的数值计算中,一般采用有限元法进行模拟仿真。但由于传统有限元法系统解的精度受剖分单元数目以及计算阶数复杂程度的影响,使得有限元法的计算效率并不高。为了提高电磁场数值计算效率,在有限元法中引入梯度光滑操作,提出一种... 在电磁场的数值计算中,一般采用有限元法进行模拟仿真。但由于传统有限元法系统解的精度受剖分单元数目以及计算阶数复杂程度的影响,使得有限元法的计算效率并不高。为了提高电磁场数值计算效率,在有限元法中引入梯度光滑操作,提出一种新型基于边的光滑有限元算法,利用Matlab对长直接地金属槽和电动车整车二维电/磁场两个算例进行编程仿真分析。结果表明梯度光滑操作能使离散系统更接近连续系统,计算精度和计算效率都得到明显的提高。 展开更多

关键词 基于边的光滑有限元法 梯度光滑 电动车电磁场 数值计算

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发动机活塞传热的三维无网格法模拟及试验验证 被引量：2

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作者 张建平 蒋炎坤 +1 位作者 万里平 刘欣 《内燃机工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第3期85-91,共7页

利用三维光滑点插值无网格法(FS-PIM)建立了发动机活塞三维传热分析的计算模型,在FS-PIM中引入广义梯度光滑技术对协调梯度场进行修正;详细推导了活塞传热的三维无网格离散控制方程,并编写无网格法FORTRAN程序模拟了活塞的三维温度场。... 利用三维光滑点插值无网格法(FS-PIM)建立了发动机活塞三维传热分析的计算模型,在FS-PIM中引入广义梯度光滑技术对协调梯度场进行修正;详细推导了活塞传热的三维无网格离散控制方程,并编写无网格法FORTRAN程序模拟了活塞的三维温度场。引用活塞温度的硬度塞法测试结果,对三维无网格法活塞温度计算结果进行对比验证,发现在复杂几何结构和混合边界条件传热问题中,其计算结果与有限元法、试验测试等结果吻合得较好,而且在相同节点布置和传热边界的前提下,无网格法的计算精度比传统有限元法高,更接近试验结果,说明计算模型是高效可行的。此外,FS-PIM法无需计算形函数的导数,比其他无网格法的计算成本要低,降低了对场函数连续性的要求。 展开更多

关键词 内燃机 活塞传热 三维无网格法 点插值 光滑梯度

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压电分流阵列板复能带结构计算的ES-FEM方法

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作者 杨兴家 杨会松 王刚 《噪声与振动控制》 CSCD 北大核心 2023年第1期43-49,共7页

为了提高压电分流阵列板复能带结构的计算精度,构造一种基于Mindlin假设的边光滑有限元法(ES-FEM)数值模型。以单个原胞为研究对象,采用三角形单元对其进行离散。基于背景单元的各条边,进一步构造相应的光滑域,依托梯度光滑技术(GST)建... 为了提高压电分流阵列板复能带结构的计算精度,构造一种基于Mindlin假设的边光滑有限元法(ES-FEM)数值模型。以单个原胞为研究对象,采用三角形单元对其进行离散。基于背景单元的各条边,进一步构造相应的光滑域,依托梯度光滑技术(GST)建立光滑应变场。最后通过建立离散系统方程并结合Bloch定理对复能带结构进行求解,并进一步探究电学参量对带隙的影响规律。研究结果表明:ES-FEM方法能够有效提高压电分流阵列板复能带结构的计算精度;电阻和电感等参数分别对局域共振带隙的衰减峰值和位置有显著影响,而对布拉格带隙则影响较小。 展开更多

关键词 振动与波 压电分流阵列板 边光滑有限元法 梯度光滑技术 复能带结构 带隙调控规律

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基于赫林格-赖斯纳变分原理的一致高效无网格本质边界条件施加方法 被引量：3

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作者 吴俊超 吴新瑜 +1 位作者 赵珧冰 王东东 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第12期3283-3296,共14页

无网格法具有高阶连续光滑的形函数,在结构分析中呈现出显著的精度优势.但无网格形函数在节点处一般没有插值性,导致伽辽金无网格法难以直接施加本质边界条件.采用变分一致尼兹法施加边界条件的数值解具有良好的收敛性和稳定性,因而得... 无网格法具有高阶连续光滑的形函数,在结构分析中呈现出显著的精度优势.但无网格形函数在节点处一般没有插值性,导致伽辽金无网格法难以直接施加本质边界条件.采用变分一致尼兹法施加边界条件的数值解具有良好的收敛性和稳定性,因而得到了非常广泛的应用,然而该方法仍然需要引入人工参数来保证算法的稳定性.本文以赫林格-赖斯纳变分原理为基础,建立了一种变分一致的本质边界条件施加方法.该方法采用混合离散近似赫林格-赖斯纳变分原理弱形式中的位移和应力,其中位移采用传统无网格形函数进行离散,而应力则在背景积分单元中近似为相应阶次的多项式.此时的无网格离散方程可视为一种新型的尼兹法施加本质边界条件,其中修正变分项采用再生光滑梯度和无网格形函数进行混合离散,稳定项则内嵌于赫林格-赖斯纳变分原理弱形式中,无需额外增加稳定项,消除了对人工参数的依赖性.该方法无需计算复杂耗时的形函数导数,并满足积分约束条件,保证了数值求解的精度.数值结果表明,所提方法能够保证伽辽金无网格法的计算精度最优误差收敛率,与传统的尼兹法相比明显提高了计算效率. 展开更多

关键词 无网格法 赫林格-赖斯纳变分原理 本质边界条件 再生光滑梯度 变分一致性

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带有CVaR罚的分布鲁棒指数跟踪模型:易求解的转化 被引量：2

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作者 王茹钰 胡耀忠 张超 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第6期851-869,共19页

提出了一种带有条件在险价值(CVaR)惩罚的分布鲁棒指数跟踪模型,该模型将分布鲁棒优化的思想与CVaR惩罚相结合。模型中概率的不确定性通过随机向量的一阶和二阶矩的置信区域来描述。将该模型由一个“min-max-min”形式的优化问题,等价... 提出了一种带有条件在险价值(CVaR)惩罚的分布鲁棒指数跟踪模型,该模型将分布鲁棒优化的思想与CVaR惩罚相结合。模型中概率的不确定性通过随机向量的一阶和二阶矩的置信区域来描述。将该模型由一个“min-max-min”形式的优化问题,等价转化为一个非光滑最小化问题。同时提供了一个近似求解带有连续型随机向量的非光滑极小化问题的离散化方案,通过该方案离散化之后的目标函数包含众多但有限个的非光滑函数的最大化。在较弱的条件下证明了离散化之后的模型收敛到原问题等价转化后的非光滑连续分布模型。采用了光滑投影梯度(Smoothing Projected Gradient,SPG)方法求解离散化后的模型,并证明了由SPG方法产生的迭代点序列的任何聚点都是离散化之后模型的全局最小值点。在2008年1月至2023年7月的纳斯达克日度指数数据集上与先进模型进行比较,数值结果验证了所提模型以及SPG方法的有效性。 展开更多

关键词 指数跟踪 分布鲁棒优化 条件在险价值 非光滑 光滑投影梯度方法

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