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题名一道含参不等式恒成立问题的解法探究
- 1
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作者
杨燕
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机构
甘肃省民乐县第一中学
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出处
《数理化解题研究》
2025年第1期65-67,共3页
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文摘
含有参数的不等式恒成立问题是高中数学的一个难点.文章从参变分离、构造函数、主元法、图象法和特殊值法等角度给出一道含参不等式恒成立问题的八种解法,旨在为读者提供处理含参不等式问题的思路与方法.
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关键词
不等式
恒成立问题
参数范围
解法探究
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分类号
G632
[文化科学—教育学]
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题名一元二次不等式恒成立问题及应对策略
- 2
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作者
鞠萍
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机构
江苏省泰州市姜堰区张甸中学
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出处
《中学生数理化(高一数学)》
2025年第1期12-13,共2页
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文摘
一元二次不等式恒成立问题是高考命题中的一个基本考点,是构建“三个二次”(一元二次不等式、一元二次方程与二次函数)问题之间的联系与转化,也是实现综合应用的一个重要场景。下面就一元二次不等式恒成立问题的几种常见考查类型,结合典型实例,剖析命题方式、解题技巧与应对策略。
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关键词
一元二次不等式
高考命题
恒成立问题
一元二次方程
二次函数
应对策略
解题技巧
命题方式
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名数列不等式恒成立问题探索
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作者
高影
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机构
福建省莆田第一中学
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出处
《数理化解题研究》
2024年第31期82-84,共3页
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文摘
数列不等式的恒成立问题包含了数列的通项与数列的前n项和,涉及的解题方法主要是放缩法和构造函数法.破解数列不等式恒成立问题的思路,主要是利用数列的单调性或者利用函数的单调性.
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关键词
数列不等式
恒成立问题
单调性
构造函数
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分类号
G632
[文化科学—教育学]
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题名不等式恒成立问题常见易错题剖析
被引量：1
- 4
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作者
沈丽红
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机构
河南省许昌市建安区第一高级中学
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出处
《中学生数理化(高二数学、高考数学)》
2024年第11期24-25,共2页
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文摘
不等式恒成立问题是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的热点之一。解决不等式恒成立问题的方法主要有分类讨论、分离常数、变换主元、数形结合等。但是同学们在具体解答问题时,常常会出现各种各样的失误,本文就其中几种常见错误进行剖析,旨在帮助同学们更透彻地理解解题思路,避免此类错误在做题或考试中发生。
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关键词
高中数学
恒成立问题
数形结合
解题思路
分类讨论
常见错误
错题剖析
分离常数
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名二元不等式恒成立问题的破解策略
- 5
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作者
梁春霞
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机构
广东省东莞市第十高级中学
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出处
《数理化解题研究》
2024年第31期66-68,共3页
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文摘
文章从一道经典的二元不等式恒成立问题出发,从权方和不等式、双变量换元、比值换元和基本不等式等角度给出试题的三种解法,然后给出相应的变式题,提出解决二元不等式恒成立问题的破解策略.
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关键词
二元不等式
基本不等式
权方和不等式
恒成立问题
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分类号
G632
[文化科学—教育学]
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题名与二次不等式有关的“恒成立问题”的求解策略
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作者
潘东
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机构
湖北省巴东县教育科学研究中心
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出处
《中学生数理化（高一数学）》
2024年第9期15-15,共1页
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文摘
策略一:判别式法例1若不等式kx^(2)+(k-6)x+2>0的解为全体实数,则实数k的取值范围是——。
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关键词
二次不等式
恒成立问题
判别式法
求解策略
实数
取值范围
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名不等式中恒成立问题的解法研究
被引量：5
- 7
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作者
赵海晶
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机构
江苏省泰兴市第四高级中学
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出处
《数学之友》
2012年第8期70-71,共2页
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文摘
恒成立问题是高考试题中的重要题型，主要分布在解答题中，大都属于难度较高的题，少数属于中档难度题．高考对恒成立问题的考察主要与函数、方程、不等式、三角、数列等高中数学重点内容相结合．其运用的往往是导数、函数的单调性、基本不等式等工具，最后一般化归为求最值、值域等函数或数列的基本问题．
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关键词
恒成立问题
基本不等式
解法
高考试题
高中数学
函数
单调性
数列
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分类号
G634.6
[文化科学—教育学]
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题名恒成立问题求解策略
被引量：4
- 8
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作者
马运春
石磊
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机构
山东省滕州市第一中学
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出处
《数理化解题研究（高中版）》
2009年第7期14-16,共3页
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文摘
恒成立问题一直以来都是高中数学的一个重难点，而很多问题也可转化为恒成立来处理，它没有一个固定的思想方法．在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养思维的灵活性、创造性都有着独到的作用，在各类考试以及高考中都屡见不鲜．如何简单、准确、快速解决这类问题并更好地认识把握，本文通过举例说明这类问题的一些常规处理方式．
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关键词
恒成立问题
求解策略
综合解题能力
“数形结合”
思维的灵活性
高中数学
思想方法
数学思想
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
G633.91
[文化科学—教育学]
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题名对几类函数型不等式恒成立问题的探究
被引量：1
- 9
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作者
赵斌
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机构
江苏省江阴市第一中学
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出处
《数学之友》
2009年第5期62-64,共3页
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文摘
函数型不等式的恒成立问题在近年的高考中频频“闪亮登场”，常以压轴题的身份出现，因其能有效地甄别学生的思维品质，所以成为高考的热点和难点．如（07年安徽卷18，浙江卷22，全国卷20；08年全国卷22，山东卷21，安徽卷20，江苏卷14等．由于这类问题综合性强，难度大，能力要求高，使得很多学生望而生畏，无从下笔．本文拟通过一些典型例题探究在高考中常见的八种类型的函数型不等式的恒成立问题．
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关键词
不等式恒成立问题
函数型
思维品质
能力要求
典型例题
高考
学生
安徽
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分类号
O122.3
[理学—基础数学]
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题名恒成立问题的解题思路与常见解法
被引量：1
- 10
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作者
陈海东
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机构
江苏省启东中学
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出处
《数理化解题研究》
2021年第25期23-24,共2页
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文摘
在高中数学中,恒成立问题会融合在很多的知识点中,相对而言算是一类比较抽象的题型,同学们在解恒成立问题时会遇到各类阻碍,得分率不是很高.本文详细分析几类恒成立问题的常见解题思路,希望同学们可以及时掌握恒成立问题.
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关键词
函数专题
恒成立问题
解法分析
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分类号
G632
[文化科学—教育学]
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题名高中数学不等式恒成立问题的解题思路研究
被引量：3
- 11
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作者
郭喜红
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机构
江苏省江安高级中学
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出处
《数理化解题研究（高中版）》
2013年第12期22-22,共1页
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文摘
根据调查发现，高中数学中的不等式恒成立问题成为了高中热点命题之一．针对不等式恒成立问题所涉及到盼知识载体：函数、方程、不等式、三角、数列进行分析，笔者总结了四种不等式恒成立问题的解题思路，分别为：换元思想、函数思想、分离参数思想、数形结合思想．高中数学的解题思路相对比较灵活，尤其是在多题型的情况下学生难以快速找到合适的解题思路，例如在不等式恒成立问题中很多老师就以分离参数的方法作为学生解题的主要方法，这种以不变应万变的解题思路在面对新课改的前提下不仅不能实现课改的创新要求，而且对于学生答题思路上有一定的限制．下面就将不等式恒成立问题多种解题思路进行系统全面的讲解．
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关键词
不等式恒成立问题
解题思路
高中数学
数形结合思想
函数思想
分离参数
知识载体
换元思想
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
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题名一道恒成立问题的多种求解策略
被引量：2
- 12
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作者
洪汪宝
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机构
安徽省安庆市第一中学
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出处
《中学生数理化（高二数学、高考数学）》
2020年第14期72-73,共2页
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文摘
恒成立问题是各级各类考试中的常见问题,也是热点问题,又因求解策略灵活多变而成为难点问题。下面从多个角度尝试解决一道恒成立问题,在此基础上给出恒成立问题的常见求解策略。题目:已知函数f(x)=x^2-ax-ln x,若对任意x∈(0,+∞),f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围。
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关键词
恒成立问题
常见问题
已知函数
求解策略
灵活多变
取值范围
热点问题
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名利用函数极值点巧解一类含参恒成立问题
被引量：1
- 13
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作者
廖永明
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机构
北京师范大学数学科学学院
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出处
《中国数学教育（高中版）》
2014年第6期60-61,共2页
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文摘
对于含参恒成立问题，通常需要经过分类讨论才能解决，并且过程非常复杂．研究发现，对于一类恒成立问题，可以根据恒成立的条件得到函数极值点，进而利用函数极值点的性质，使问题得到巧妙解决．
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关键词
极值点
含参问题
恒成立问题
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分类号
G634.6
[文化科学—教育学]
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题名浅谈高中数学中的恒成立问题
- 14
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作者
金烨
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机构
苏州大学附属中学
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出处
《数学之友》
2010年第16期60-61,共2页
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文摘
高中数学中的恒成立问题经常出现，涉及到一次函数、二次函数的性质和图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．因此也成为历年高考的一个热点．它是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点，随着中学数学引进导数.
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关键词
恒成立问题
高中数学
一次函数
二次函数
数形结合
思想方法
解题能力
中学数学
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分类号
O122.3
[理学—基础数学]
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题名恒成立问题的解题思路与常见解法
- 15
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作者
陈海东
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机构
江苏省启东中学
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出处
《数理化解题研究》
2021年第16期46-47,共2页
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文摘
在高中数学中,恒成立问题会融合在很多的知识点中,相对而言算是一类比较抽象的题型,同学们在解恒成立问题时会遇到各类阻碍,得分率不是很高.本文详细分析几类恒成立问题的解题思路和常见的解法,希望同学们可以及时掌握恒成立问题.
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关键词
函数专题
恒成立问题
解法分析
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分类号
G632
[文化科学—教育学]
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题名见微知类 以少胜多--不等式恒成立问题的常用解法
- 16
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作者
黄光鑫
武婷
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机构
四川师范大学附属中学
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出处
《数理化解题研究》
2020年第25期66-67,共2页
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文摘
本文将通过一个题目全面介绍不等式恒成立问题的常用解法.
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关键词
不等式
恒成立问题
常用解法
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分类号
G632
[文化科学—教育学]
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题名极值原理与恒成立问题
- 17
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作者
王连笑
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机构
天津市实验中学
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出处
《中学生数理化（高二数学、高考数学）》
2003年第3期16-17,19,共2页
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文摘
设函数f(x)在区间D上有定义,若不等式f(x)>A对区间D的所有x值都成立,则只要f(x)在D上的最小值大于A,即只要min{f(x)}>A就可以了。
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关键词
极值原理
恒成立问题
高中
数学
代数
教学
解题
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分类号
G633.62
[文化科学—教育学]
G633.603
[文化科学—教育学]
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题名例谈恒成立问题的求解策略
- 18
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作者
郑良
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机构
安徽省灵璧第一中学
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出处
《数理化解题研究（高中版）》
2014年第6期18-20,共3页
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文摘
恒成立问题渗透着各种数学思想方法，能够较好地考查学生思维，因而备受命题者青睐，频频出现在高考及各地模考试卷中．如何解决这类问题值得我们关注，现举例说明这类问题常见的求解方法．
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关键词
恒成立问题
求解策略
数学思想方法
学生思维
求解方法
举例说明
命题者
考试卷
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
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题名2010年高考恒成立问题的分类解析
- 19
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作者
楼方红
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机构
浙江省东阳中学
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出处
《数理化解题研究（高中版）》
2010年第9期19-21,共3页
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文摘
在2010年的高考中,有许多省市都考到了恒成立问题.高考中的恒成立问题,把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来.本文从以下5个方面阐述＂2010年高考恒成立＂的有关方法,以提高学生思维能力和解题能力.
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关键词
恒成立问题
2010年
高考
分类解析
解题能力
思维能力
不等式
导数
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
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题名灵活转化 巧妙构造--利用导数解决二元恒成立问题
- 20
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作者
洪汪宝
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机构
安徽省安庆市第一中学
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出处
《中学生数理化（高二数学、高考数学）》
2021年第8期27-29,33,共4页
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文摘
二元恒成立问题是函数与导数中的常见问题,也是各级各类考试中的重点和热点问题。因其形式多样,求解转化策略灵活多变,故成为考试中的难点之一。在解题过程中,要求同学们认真观察所给不等式的结构特点,灵活转化,将不等式左右两边式子的结构化成相同形式,再巧妙构造函数,从而利用导数来研究其性质。它要求同学们具备扎实的分析问题和解决问题的能力,并考查同学们对转化与化归思想、函数与方程思想的灵活运用,同时对同学们的数学运算、逻辑推理、数学抽象等数学核心素养要求比较高。
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关键词
恒成立问题
数学运算
数学核心素养
解题过程
构造函数
数学抽象
函数与方程思想
转化与化归思想
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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