属性偏序形式结构的数学形式化

1

作者 任蕴丽 宋佳霖 +1 位作者 郑存芳 洪文学 《燕山大学学报》 CAS 北大核心 2024年第2期129-137,共9页

属性偏序形式结构,作为一种基于人类认知原理和粒计算思想的知识发现和知识表示新理论,目前已有广泛的应用,但其理论基础缺乏抽象化数学化,这势必影响该理论的系统发展。针对上述问题,研究了属性偏序形式结构的数学形式化描述问题。首先... 属性偏序形式结构,作为一种基于人类认知原理和粒计算思想的知识发现和知识表示新理论,目前已有广泛的应用,但其理论基础缺乏抽象化数学化,这势必影响该理论的系统发展。针对上述问题,研究了属性偏序形式结构的数学形式化描述问题。首先,基于粒计算的思想提出了知识表示的形式化框架。在此基础上,通过定义对象集合的覆盖和最简覆盖,给出属性偏序形式结构的粒和粒群的概念,进而通过对粒衍生出粒群的充要条件的讨论,给出了属性偏序形式结构中的知识结构,从而完成属性偏序形式结构的数学形式化描述。最后,通过具体实例展示了利用数学形式化描述构造属性偏序形式结构的过程,并揭示了该过程所体现的人类认知规律。 展开更多

关键词 形式背景 数学形式化 属性偏序形式结构 粒计算 概念认知学习

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现实性的缺失——基于主流经济学假设及数学形式化的批评

2

作者 秦红斌 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2011年第7期26-29,共4页

20世纪50年代以来成为主流的新古典经济学派,在方法论个人主义的指导下,利用经济人假设及瓦尔拉斯一般均衡体系构建了一座宏伟的经济学大厦,对现实经济作出了许多深刻的洞见。文章认为,随着主流经济学中数学形式化的日趋严重及其对经济... 20世纪50年代以来成为主流的新古典经济学派,在方法论个人主义的指导下,利用经济人假设及瓦尔拉斯一般均衡体系构建了一座宏伟的经济学大厦,对现实经济作出了许多深刻的洞见。文章认为,随着主流经济学中数学形式化的日趋严重及其对经济学研究和教育的垄断,这种分析范式的弊端也日益明显,并使其研究日益远离现实。 展开更多

关键词 主流经济学 经济人假设 数学形式化

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也谈高中数学形式化及其教学 被引量：5

3

作者 段志贵 张雯 《数学教育学报》 CSSCI 北大核心 2022年第6期60-64,92,共6页

有关数学形式化及其教学曾在20世纪90年代引发广泛讨论.伴随着中国高中数学课程标准从2003年实验版到2017年版及其2020年的重新修订,革新教学内容、改革教学方式成为时代发展的必然要求,重新认识和探讨新时代数学形式化及其教学具有十... 有关数学形式化及其教学曾在20世纪90年代引发广泛讨论.伴随着中国高中数学课程标准从2003年实验版到2017年版及其2020年的重新修订,革新教学内容、改革教学方式成为时代发展的必然要求,重新认识和探讨新时代数学形式化及其教学具有十分重要的意义.基于文献研究和思辨性分析,提出数学形式化即是数学内容的抽象化与数学概念的符号化.数学形式化具有过程性、层次性及关联性等特点.与科学数学相比,学科数学重在传承、生长和理解,其形式化有所淡化.新的高中数学课程标准有关形式化内容表述的修订并非舍弃形式化的学习要求,而是力求更客观、更具体,体现适度性.改进高中数学形式化内容的教学要遵循“注重过程,渐进导入”的教学原则,运用情境化引入,降低形式化门槛;渐进性铺垫,搭建形式化平台;符号化呈现,揭示形式化内涵;巩固性训练,促进形式化理解. 展开更多

关键词 高中数学 数学形式化 教学策略 注重过程 渐进导入

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数学美的本质 被引量：17

4

作者 张玉峰 孟爱红 《数学教育学报》 北大核心 2006年第3期24-26,共3页

数学家庞加勒曾把数学美的内容和基本特征概括为统一性、简洁性、对称性、协调性和奇异性.徐利治教授认为这一概括十分精辟,也为大多数数学家所承认.数学美的概念与其它的事物一样,也是随着社会的发展而发展.数学美是现实美的反映,它是... 数学家庞加勒曾把数学美的内容和基本特征概括为统一性、简洁性、对称性、协调性和奇异性.徐利治教授认为这一概括十分精辟,也为大多数数学家所承认.数学美的概念与其它的事物一样,也是随着社会的发展而发展.数学美是现实美的反映,它是现实肯定实践的一种自由形式. 展开更多

关键词 自由形式数学美 现实美 自然的人化

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小学数学教学“数学化”缺失的分析 被引量：12

5

作者 沈超 《数学教育学报》 北大核心 2008年第4期90-92,共3页

“数学化”是“生活数学”提升为“形式数学”的阶梯．“数学化”过程对儿童构建数学认知结构至关重要，“数学化”过程促进儿童科学精神的养成．从过分注重形式化到偏重生活化，都会导致小学数学课堂“数学化”的缺失．分析“数学化”... “数学化”是“生活数学”提升为“形式数学”的阶梯．“数学化”过程对儿童构建数学认知结构至关重要，“数学化”过程促进儿童科学精神的养成．从过分注重形式化到偏重生活化，都会导致小学数学课堂“数学化”的缺失．分析“数学化”缺失的现实原因，正视“数学化”在儿童数学学习和成长中的价值，进一步推动数学课程改革健康发展． 展开更多

关键词 数学化 生活数学 形式数学

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两种公理化思想的比较对数学教育的启示

6

作者 刘祥伟 白海 陈光蓉 《重庆工学院学报》 2004年第1期49-50,共2页

从实质公理化和形式公理化两种思想的比较出发,提出真正的数学课程是非形式化和形式化二者的统一,进一步阐述关注形式数学知识与所联系的实体对象的重要性,然后提出对"淡化形式、注重实质"的新的看法。

关键词 数学教育 非形式化 实体对象 形式数学知识 实质公理化 形式公理化

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基于Coq的逆矩阵运算的形式化 被引量：2

7

作者 沈楠 陈钢 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2023年第S01期848-854,共7页

矩阵是一种在计算机科学中应用广泛的数据结构,其运算正确性具有重要意义。矩阵求逆在矩阵形式化工作当中缺乏合理且实用的形式化工作。其原因在于,工程中现有的两种常见求逆方法的形式化均存在难点。第一种是基于伴随矩阵求解方法,难... 矩阵是一种在计算机科学中应用广泛的数据结构,其运算正确性具有重要意义。矩阵求逆在矩阵形式化工作当中缺乏合理且实用的形式化工作。其原因在于,工程中现有的两种常见求逆方法的形式化均存在难点。第一种是基于伴随矩阵求解方法,难点在于无法形式化地表示n*n矩阵的子矩阵,导致构建余子式组成的矩阵十分困难,因此难以实现伴随矩阵求解逆矩阵形式化;第二种称作高斯约旦初等变换求解法,难点在于构造初等矩阵及其操作函数。若使用Coq归纳结构设计操作函数,即采用行优先填充二维表的思想,将舍弃列维度对二维表的描述信息,使得操作函数分支过多,需要设计复杂的归纳结构,导致后续形式化验证无法进行。文中提出了基于记录的矩阵函数构建法,使用行列两种维度同时描述矩阵,使得构造并证明初等矩阵成为可能,在此基础上实现了在Coq系统中基于高斯约旦消元法的矩阵求逆的形式化工作。以一种代价更小且时间复杂度更低的方式,实现了首个形式化验证下的软件逆矩阵函数库。 展开更多

关键词 形式化验证 形式化工程数学 逆矩阵形式化 COQ 软件安全

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培育数学核心素养的四个作业点 被引量：6

8

作者 邱云 《教学与管理》 北大核心 2019年第19期43-46,共4页

作业是培育数学核心素养的重要教学环节。实际教学中,由于功利化教学思想使然,往往对“提分性”书面作业重视有余,对创造性、实践性作业思考不足。然而丰富多样的创造性、实践性作业是激发数学兴趣、历练数学能力、生长数学素养的有效... 作业是培育数学核心素养的重要教学环节。实际教学中,由于功利化教学思想使然,往往对“提分性”书面作业重视有余,对创造性、实践性作业思考不足。然而丰富多样的创造性、实践性作业是激发数学兴趣、历练数学能力、生长数学素养的有效途径。在单元小结、模块拓展、学期结束、综合复习这四个教学节点,分别设计学生自编试题作业、实习作业、创意作业、开放式作业,让数学核心素养在学生主动学数学、用数学中悄然落地。 展开更多

关键词 培育核心素养 教学节点 数学作业形式

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数学美的根源、本质和特征 被引量：7

9

作者 张雄 《陕西师大学报（哲学社会科学版）》 CSSCI 1991年第1期47-52,共6页

本文运用美学原理探讨了数学美的根源与本质,认为:人类的生产实践活动是数学美产生的根源;数学创造的自由形式是数学美的本质;数学美具有客观性、社会性、形象性和理性四个特征。

关键词 数学美 合目的性与合规律性统一 数学创造的自由形式 客观性 社会性 形象性 理性

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基于Coq的分块矩阵运算的形式化 被引量：8

10

作者 麻莹莹 马振威 陈钢 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2021年第6期1882-1909,共28页

矩阵是工程领域中常用的一种数据结构,在深度学习领域,矩阵乘法是神经网络训练中的核心技术之一.面对大型矩阵的运算问题,分块矩阵技术可将大矩阵运算转换为小矩阵运算以实现并行运算,并且能够大幅度减少矩阵运算步骤并且提高矩阵运算速... 矩阵是工程领域中常用的一种数据结构,在深度学习领域,矩阵乘法是神经网络训练中的核心技术之一.面对大型矩阵的运算问题,分块矩阵技术可将大矩阵运算转换为小矩阵运算以实现并行运算,并且能够大幅度减少矩阵运算步骤并且提高矩阵运算速度.首先对目前学术界的矩阵形式化工作进行了系统总结,并且分析了矩阵形式化的主要几种方法;其次介绍并完善了基于Coq记录类型的矩阵形式化方法,其中包括提出新的矩阵等价定义、对之前的形式化工作进行了整理和完善,并证明了一组新的引理;在此基础上,进一步实现了分块矩阵运算的形式化,讨论了该类型归纳证明的难点和解决方法;最终实现了矩阵与分块矩阵形式化的不同类型的基础库. 展开更多

关键词 矩阵 形式化方法 分块矩阵 深度学习 形式化工程数学 高阶定理证明 COQ

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论电磁感应定律两种数学表述的等价性 被引量：1

11

作者 孙延昉 《郑州大学学报（工学版）》 CAS 1984年第2期13-20,共8页

目前,对电磁感应定律两种数学表述通量定则:等价与否一问题,持例外论观点者采取提出一两个实例,说明“通量定则”有例外的方法,否定两种表述的等价性。当然,也有人认为不等价的原因是两种表述中的速度不相同。持等价论观点者则就这些实... 目前,对电磁感应定律两种数学表述通量定则:等价与否一问题,持例外论观点者采取提出一两个实例,说明“通量定则”有例外的方法,否定两种表述的等价性。当然,也有人认为不等价的原因是两种表述中的速度不相同。持等价论观点者则就这些实例,提出种种理由,驳倒例外论者的论点,来维护等价论。在这篇文章中,我们的方法是直接应用磁场中的高斯定理,求出磁感应通量对时间的全导数,将“通量定则”的数学形式加以变换,并导出一个等值性关系式(Ⅰ)它的意义是:仅仅由于导体回路L运动、变化所引起的S面磁通量的时间变化率,量值上等于在时刻t,回路L单位时间内所切割的磁感应线数,从而论证这两种数学表述的等价性。然后针对这些实例,将双方的论点、论据,列表对比,指出分歧的发生在于所考虑的线形回路是否前后一致确定。最后,指出有人利用导数:证明它们等价时,在数学推导过程中所出现的一些错误。 展开更多

关键词 磁通量 数学表述 变化率 闭合回路 等值性 周线 不等价 等价性 数学形式 电磁感应定律

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经济数学与影子价格

12

作者 张文新 《统计与信息论坛》 1990年第3期46-50,56,共6页

在最优设计、科学管理和其它领域的实践中，经常会遇到极植问题．极值问题有无约束极值和约束极值两类．所谓约束极值，就是极值要受到某些条件的限制．这些限制条件也叫约束条件．约束极值问题又叫约束优化问题。也叫规划问题。

关键词 影子价格 经济数学 极值问题 最优设计 科学管理 优化问题 数学形式

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汉斯·弗洛登塔尔的数学教育原则

13

作者 王凝 《课程．教材．教法》 1988年第6期50-54,共5页

应华东师范大学邀请,汉斯·弗洛登塔尔(Hans Fredental)教授来我国讲学,并接受中国教育学会数学教学研究会、北京师范大学、课程教材研究所、北京教育学院等四个单位的邀请,在北京作了三次演讲和学术座谈。他演讲的题目是:“我的数... 应华东师范大学邀请,汉斯·弗洛登塔尔(Hans Fredental)教授来我国讲学,并接受中国教育学会数学教学研究会、北京师范大学、课程教材研究所、北京教育学院等四个单位的邀请,在北京作了三次演讲和学术座谈。他演讲的题目是:“我的数学教育原则”,比较详细地介绍了他的四个主要的数学教育原则,即:大众数学的原则、重新发现数学的原则、数学化的原则、从现实中学习数学的原则。现根据录音整理发表,供同志们参考。 展开更多

关键词 数学教育 学习数学 数学教学研究 重新发现 数学语言形式 数学化 大众数学 教学过程 数学学习 现实问题

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捷联惯性导航系统误差模型综述 被引量：14

14

作者 李涛 武元新 +2 位作者 薛祖瑞 胡小平 吴美平 《中国惯性技术学报》 EI CSCD 2003年第4期66-72,共7页

不同的捷联惯性导航系统误差模型主要由误差的数学定义形式及误差的参考坐标系决定。在详细讨论了捷联惯性导航系统的误差模型在相同的参考坐标系下不同的数学形式时的误差方程,以及相同的数学形式下不同参考坐标系时误差模型间数学关... 不同的捷联惯性导航系统误差模型主要由误差的数学定义形式及误差的参考坐标系决定。在详细讨论了捷联惯性导航系统的误差模型在相同的参考坐标系下不同的数学形式时的误差方程,以及相同的数学形式下不同参考坐标系时误差模型间数学关系的基础上,推导了乘性四元数误差之间和旋转矢量误差之间的关系,并给出了在应用不同误差模型时的注意事项。 展开更多

关键词 捷联惯性导航系统 误差模型 综述 参考坐标系 乘性四元数误差 旋转矢量误差 数学形式

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类别(Category)判断的模糊集模型和多级估量法 被引量：13

15

作者 马谋超 曹志强 《心理学报》 1983年第2期198-204,共7页

本文提出了类别判断的模糊集模型。它的基本含义是: 1.在心理连续量上,类别的划分是模糊的。 2.在每一个类别上,都有不同的符合程度。它的数学形式是:■ 其次,在该模型的基础上,产生了一种新的类别量表——“多级估量法”。同时,给出了... 本文提出了类别判断的模糊集模型。它的基本含义是: 1.在心理连续量上,类别的划分是模糊的。 2.在每一个类别上,都有不同的符合程度。它的数学形式是:■ 其次,在该模型的基础上,产生了一种新的类别量表——“多级估量法”。同时,给出了两种变式和一种“多次切割排序法。” 最后,多级估量法测量喜爱度的结果表明,提供的信息要比传统的类别量表提供的更多,对心理状态和心理过程的描述更完整更细致。 展开更多

关键词 模糊集 类别 隶属度 数学形式 多级估量法 模糊子集 排序法 模型 量表 连续量

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支撑向量机回归的简化SMO算法 被引量：9

16

作者 杨杰 叶晨洲 +1 位作者 全勇 陈念贻 《红外与激光工程》 EI CSCD 北大核心 2004年第5期533-537,共5页

统计学习理论中提出的支撑向量机回归(SVR)遵循了结构风险最小化原则,从而避免了一味追求经验风险最小化带来的弊端。采用扩展方法使SVR与支撑向量机分类(SVC)具有相似的数学形式,并在此基础上提出了一种用于SVR的简化SMO算法。与SVR现... 统计学习理论中提出的支撑向量机回归(SVR)遵循了结构风险最小化原则,从而避免了一味追求经验风险最小化带来的弊端。采用扩展方法使SVR与支撑向量机分类(SVC)具有相似的数学形式,并在此基础上提出了一种用于SVR的简化SMO算法。与SVR现有的SMO算法相比,简化算法的数学形式简洁直观,在不增加算法空间和时间复杂度的前提下避免了大量繁复的判别条件,较大幅度地简化了算法实现,有利于SVR的广泛使用。 展开更多

关键词 SMO算法 支撑向量机 统计学习理论 时间复杂度 简化算法 算法实现 结构风险最小化原则 数学形式 判别条件 回归

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关于多叶客观性的定理 被引量：4

17

作者 张玉祥 《华北水利水电学院学报》 2001年第2期73-76,共4页

用广义量化建模方法给出了客观存在的数学形式 ,提出、论证了多叶客观性定理 ,并详细地探讨了其理论意义 .

关键词 客观存在 δ-判剧 多叶客观性定理 广谱哲学 数学形式

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相对论中的一个矛盾问题及分析

18

作者 聂颖 李国臻 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2003年第3期422-424,共3页

在由洛仑兹变换推证动量守恒定律在不同惯性系中具有相同的数学形式过程中,提出了一个推导中的矛盾,通过对这一矛盾的分析,说明同一物体不仅运动时的质量与静止时的质量不同,而且不同情况下的静止质量也是不同的。进而对几种情况下物体... 在由洛仑兹变换推证动量守恒定律在不同惯性系中具有相同的数学形式过程中,提出了一个推导中的矛盾,通过对这一矛盾的分析,说明同一物体不仅运动时的质量与静止时的质量不同,而且不同情况下的静止质量也是不同的。进而对几种情况下物体的静止质量做了说明,强调在相对论中,对静质量的处理,不能一概而论,必须具体问题具体分析。 展开更多

关键词 相对论 静止质量 洛仑兹变换 动量守恒定律 数学形式 物理学

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基于Coq的矩阵代码生成技术 被引量：1

19

作者 麻莹莹 陈钢 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2022年第6期2224-2245,共22页

矩阵程序在智能系统中扮演着越来越重要的角色.随着矩阵应用的复杂性日益增加,生成正确矩阵代码的难度也在不断变大.并行硬件能够极大地提高矩阵运算的速度,然而,使用并行硬件进行编程以实现并行运算,需要编程人员在程序中描述功能以及... 矩阵程序在智能系统中扮演着越来越重要的角色.随着矩阵应用的复杂性日益增加,生成正确矩阵代码的难度也在不断变大.并行硬件能够极大地提高矩阵运算的速度,然而,使用并行硬件进行编程以实现并行运算,需要编程人员在程序中描述功能以及如何利用硬件资源来交付结果.这些程序通常是命令式语言,难以推理并且重构,以尝试不同的并行化策略.在Coq中实现了由高级矩阵算子到C代码的矩阵表达式代码生成技术,其能够将带有执行策略的函数式矩阵代码转换为高效低级命令式代码.未来,将把矩阵的形式化同矩阵代码自动生成融合在一起,对矩阵代码转换的过程进行形式化验证,以保障生成的矩阵代码的可靠性,为实现基于矩阵形式化方法的高可靠性深度学习编译器的研制打下基础. 展开更多

关键词 定理证明 矩阵代码生成 形式化工程数学 高阶定理证明 COQ

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用反演理论建立抗干扰新方法 被引量：1

20

作者 罗利春 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第1期124-130,共7页

回顾了反演理论基本方法及其在地球物理学、传感器数据融合与太阳地震学中的应用范例。提出了运用反演理论研究通信抗干扰新方法的总体思路,论述了其关键问题,建立并用数学形式化语言描述了通信抗干扰反演的基本原理与基本方法。给出了... 回顾了反演理论基本方法及其在地球物理学、传感器数据融合与太阳地震学中的应用范例。提出了运用反演理论研究通信抗干扰新方法的总体思路,论述了其关键问题,建立并用数学形式化语言描述了通信抗干扰反演的基本原理与基本方法。给出了通信抗干扰反演实例。 展开更多

关键词 反演理论 抗干扰 通信 原理 数学形式化语言

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