摘要
设D=7q,q≡1(mod6)为奇素数.关于Diophantine方程x3±1=7qy2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了(1)q=13,19,61时,丢番图方程x3-1=7qy2仅有整数解(x,y)=(1,0);(2)q=13,73,97时,丢番图方程x3+1=7qy2仅有整数解(x,y)=(-1,0).
Let D=7q,q≡1(mod6)be odd prime.The primary solution of the Diophantine equation x3± 1=7qy2 still remains unresolved.Using congruence,quadratic residue,some properties of the solutions to Pell equation and recurrent sequence,we prove that:(1)If q=13,19,61,then the Diophantine equation x3-1=7qy2 only has integer solution(x,y)=(1,0);(2)If q=13,73,97,then the Diophantine equation x3+1=7qy2 only has integer solution(x,y)=(-1,0).
出处
《兰州文理学院学报（自然科学版）》
2014年第2期20-24,共5页
Journal of Lanzhou University of Arts and Science(Natural Sciences)
基金
江苏省教育科学"十二五"规划课题资助项目(D201301083)
泰州学院重点课题资助项目(2014-ASX-01)
关键词
丢番图方程
奇素数
整数解
同余式
平方剩余
递归序列
Diophantine equation
odd prime
integer solution
congruence
quadratic remainder
recur-sive sequence
