摘要
设q为奇素数且q≠7.利用同余式、平方剩余、Pell方程解的性质、递归序列证明了:1)当q≡11,23,29,53,65,71,95,107,113,137,149,155(mod 168)时,不定方程x^(3)+1=7qy^(2)仅有整数解(x,y)=(-1,0);2)当q≡11,23,29,53,71,95,107,149,155,167(mod 168)时,不定方程x^(3)-1=7qy^(2)仅`有整数解(x,y)=(1,0).
Let q be odd prime and q≠7.Using congruence,quadratic residue,some properties of the solutions to Pell equation and recurrent sequence,we prove that:1)If q≡11,23,29,53,65,71,95,107,113,137,149,155(mod 168),then the Diophantine equation x^(3)+1=7qy^(2)only has integer solution(x,y)=(-1,0);2)If q≡11,23,29,53,71,95,107,149,155,167(mod 168),then the Diophantine equation x^(3)-1=7qy^(2)only has integer solution(x,y)=(1,0).
作者
管训贵
GUAN Xungui(School of Mathematics and Physics,Taizhou University,Taizhou,Jiangsu 225300,China)
出处
《华中师范大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2021年第4期527-537,共11页
Journal of Central China Normal University：Natural Sciences
基金
国家自然科学基金项目(11471144)
江苏省自然科学基金项目(BK20171318)
云南省教育厅科学研究基金项目(2019J1182)
泰州学院教博基金项目(TZXY2018JBJJ002)。
关键词
不定方程
奇素数
整数解
同余式
平方剩余
递归序列
Diophantine equation
odd prime
integer solution
congruence
quadratic remainder
recursive sequence
作者简介
通信联系人:管训贵,E-mail:tzszgxg@126.com.
