摘要
证明了下标为素数p的广义Fibonacci-Lucas数在什么条件下具有形如2p+1或2p-1的素因子.对于广义Fibonacci-Lucas数对应的特征方程X2-PX+Q=0及其判别式D=P2-4Q,只需计算D2p±1的2p±1和Q值即可判断相应的广义Fibonacci-Lucas数是否能被2p±1整除.利用这一结果,重新证明了Drobot用初等的方法只对Fibonacci数得到的结论,同时对于Lucas数、Pell数、梅森数等数列亦得出并证明了相似的结论.
Whether the generalized Fibonacci-Lucas numbers have prime factors of the form 2p±1 has been provel, and the simplest way is to calculate D2p±1 and Q2p±1, where D is the discriminant of the characteristic equation X^2-PX+Q=0 for generalized Fibonacci-Lucas numbers. Using this result, Drobot's theorem can be proved in a simple way. Besides, similar results for Lucas numbers, Pell numbes, Mersenne numbers and Newman-Shanks-Williams numbers are found and proved.
出处
《浙江大学学报（理学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2005年第1期10-12,16,共4页
Journal of Zhejiang University（Science Edition）
基金
国家自然科学基金资助项目(10371107).
关键词
费波那契数
卢卡斯数
梅森数
勒让得符号
Fibonacci numbers
Lucas numbers
Mersenne numbers
Legendre symbol
