关于构造数学物理中非线性发展方程组孤波解的一种新算法 被引量：5

1

作者 闫振亚 张鸿庆 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第4期342-347,共6页

根据改进的ｓｉｎｅ－ｃｏｓｉｎｅ法和吴文俊消元法，给出了一种构造非线性发展方程组孤波解的新算法．这种算法比已知的双曲函数法有更好的结论，并且在使用的过程中更简单．借助于ＭＡＴＨ－ＥＭＡＴＩＣＡ软件，这一算法能够在计算... 根据改进的ｓｉｎｅ－ｃｏｓｉｎｅ法和吴文俊消元法，给出了一种构造非线性发展方程组孤波解的新算法．这种算法比已知的双曲函数法有更好的结论，并且在使用的过程中更简单．借助于ＭＡＴＨ－ＥＭＡＴＩＣＡ软件，这一算法能够在计算机上实现． 展开更多

关键词 非线性发展方程组 吴文俊消元 孤波解 数学物理

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西南联大数学名师的“治学经验之谈”及启示 被引量：27

2

作者 徐利治 《数学教育学报》 2002年第3期1-5,共5页

西南联大是一所名师云集的高等学府,为我国培育出了许多英才,被海内外人士喻为“藏龙卧虎”之地.西南联大数学系的“数学三杰”——华罗庚、许宝禄、陈省身3位教授,以及后起之秀钟开莱先生均在海内外享有盛誉.华罗庚先生讲课的主要特点... 西南联大是一所名师云集的高等学府,为我国培育出了许多英才,被海内外人士喻为“藏龙卧虎”之地.西南联大数学系的“数学三杰”——华罗庚、许宝禄、陈省身3位教授,以及后起之秀钟开莱先生均在海内外享有盛誉.华罗庚先生讲课的主要特点是,他总是尽力把题材化繁为简,化难为易;强调搞学问必须有“看家工夫”;强调“读书要从薄到厚,再从厚到薄”.陈省身先生强调“数学为的是简单性”.许宝禄和钟开莱先生在教学中特别强调要“直观地理解数学”,主张要把数学定理及其证明的“原始思想”告知学生.所获得的教益:认识到追求简单规律的重要性,并以此作为研究数学的目标和兴趣出发点;学会使用直观、联想去理解数学并籍此去发现问题,提出可以研究的题材;学会了重视“特例分析”、数学概括和抽象方法;向华罗庚、许宝禄先生学到了“不怕计算”和“乐于计算”的习惯并乐于从计算中发现规律和提炼一般性公式. 展开更多

关键词 西南联大 治学经验 治学方法 数学教师 数学教学 教学风格

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数学中的现代柏拉图主义与有关问题 被引量：12

3

作者 徐利治 《数学教育学报》 2004年第3期1-5,共5页

数学中的“柏拉图主义”历史悠久,影响深远.现代柏拉图主义的重要观点主要表现在本体论与认识论两个方面.从科学反映论的观点来看,应对新柏拉图主义作两点较重要的修正和补充.一是,随着数学对象的不断被创造,与之相关的“数学真理”也... 数学中的“柏拉图主义”历史悠久,影响深远.现代柏拉图主义的重要观点主要表现在本体论与认识论两个方面.从科学反映论的观点来看,应对新柏拉图主义作两点较重要的修正和补充.一是,随着数学对象的不断被创造,与之相关的“数学真理”也是可以不断地诞生出来的.这个修正的要义是,有些数学真理是被创造出来的,而新、老柏拉图主义的数学发现观,必须融入数学发明观.二是,现代柏拉图主义者只是宏观地认识到了数学真理认识的不完全性.而事实上,人脑所能进行的概念思维,都只能是“单相性”的抽象思维.每一个数学概念都必然是“单相性抽象”的产物.故从本体论着眼,数学理念世界是不可能完全的.现代柏拉图主义很接近科学反映论,故对数学教育工作者也有重要启示作用. 展开更多

关键词 数学真理 现代 柏拉图主义 本体论 认识论 抽象思维

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科学文化人与审美意识 被引量：51

4

作者 徐利治 《数学教育学报》 1997年第1期1-7,共7页

关键词 科学文化人 审美意识 数学教育

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关于《科学文化人与审美意识》的几点补充性注记 被引量：10

5

作者 徐利治 庹克平 《数学教育学报》 1997年第2期1-3,共3页

进一步讨论了《科学文化人与审美意识》的若干有关问题，提出了一些观点、见解、问题和数学教改建议．

关键词 审美意识 数学教学 素质教育 科学文化

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50余年来的数学科研工作成果综述

6

作者 徐利治 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第6期631-636,共6页

194 5～ 2 0 0 1年主要研究领域为组合分析、渐近分析、函数逼近论、计算方法与计算组合数学 .这篇自述报告只就高维渐近积分定理、算子半群理论第一指数公式的量化定理、大范围收敛迭代方法、快速振荡函数积分的渐近展开、Gould-Hsu反... 194 5～ 2 0 0 1年主要研究领域为组合分析、渐近分析、函数逼近论、计算方法与计算组合数学 .这篇自述报告只就高维渐近积分定理、算子半群理论第一指数公式的量化定理、大范围收敛迭代方法、快速振荡函数积分的渐近展开、Gould-Hsu反演公式、广义 Mobius反演理论、广义 Stirling数的统一研究等成果略作介绍 . 展开更多

关键词 计算数学 组合学 渐近分析 逼近论 综述 科学研究成果

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数学教学中的类比方法

7

作者 施锡泉 《大连理工大学学报（社会科学版）》 1994年第1期35-38,共4页

所谓类比,就是某种类型的相似性。通过类型的比较,可以从一种类型的结果中猜测和推断出另一种类型问题的结论。类比方法是科学发现的重要途径之一,历史上许多重要结果都是通过该方法得到的。因而将类比方法用于教学是必要的。我们力求... 所谓类比,就是某种类型的相似性。通过类型的比较,可以从一种类型的结果中猜测和推断出另一种类型问题的结论。类比方法是科学发现的重要途径之一,历史上许多重要结果都是通过该方法得到的。因而将类比方法用于教学是必要的。我们力求在教学过程中,结合具体的实例展示类比方法的魅力,让学生掌握和使用它。下面是笔者在讲授数学分析课中的体会。一、运用类比于归纳总结数学分析中有许多内容具有一定的相似性,在讲授这些内容时,应有意识地将它们的共性加以提炼和总结,对比地讲解它们的共性。从而便于学生统一理解、统一掌握,做到抓一点带一片。在讲授牛顿——莱布尼兹公式、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式时,从表面上看。 展开更多

关键词 类比方法 数学教学 格林公式 斯托克斯公式 判别法 级数和 莱布尼兹 敛散性 绝对收敛 函数项级数

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研究多元样条的引入参数技巧

8

作者 施锡泉 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1994年第2期207-212,共6页

提出了一种与其他方法有本质区别的研究多元样条的方法，即引入参数技巧。该技术将单纯形剖分Δ的某些元素（如网点、网线等）看作该单纯形剖分的参数。通过选取可取参数Ｌ，即使得对任何Ｌ满足ｄｉｍＳ＾ｕｋ（Δ（Ｌ））＝ｄｉｍＳ... 提出了一种与其他方法有本质区别的研究多元样条的方法，即引入参数技巧。该技术将单纯形剖分Δ的某些元素（如网点、网线等）看作该单纯形剖分的参数。通过选取可取参数Ｌ，即使得对任何Ｌ满足ｄｉｍＳ＾ｕｋ（Δ（Ｌ））＝ｄｉｍＳ×ｕｋ（Δ）（ｋ，μ≥０）的参数Ｌ，可将研究空间Ｓ＾ｕｋ（Δ）的结构问题转化为研究单纯形剖分族Δ（Ｌ）上的样条空间Ｓ＾ｕｋ（Δ（Ｌ））的结构问题。 展开更多

关键词 样条函数 协调方程 i-星域

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Whitham_Broer_Kaup浅水波方程的Backlund变换和精确解 被引量：21

9

作者 范恩贵 张鸿庆 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1998年第8期667-670,共4页

用一种新的方法并借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，求出了Ｗｈｉｔｈａｍ＿Ｂｒｏｅｒ＿Ｋａｕｐ（简记ＷＢＫ）方程的一种Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，并建立了ＷＢＫ方程与热传导方程及Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的联系·利用这种关系得到了ＷＢ... 用一种新的方法并借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，求出了Ｗｈｉｔｈａｍ＿Ｂｒｏｅｒ＿Ｋａｕｐ（简记ＷＢＫ）方程的一种Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，并建立了ＷＢＫ方程与热传导方程及Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的联系·利用这种关系得到了ＷＢＫ方程的三组精确解，其中一组为孤波解· 展开更多

关键词 WBK方程 BACKLUND变换 精确解 浅水波方程

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辛正交系的完备性问题 被引量：17

10

作者 张鸿庆 阿拉坦仓 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1995年第6期754-758,共5页

引进辛共轭元素和辛自共轭算子概念，得到辛空间与Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的转换关系，从而得到研究辛正交系的完备性问题的有效的新方法。还给出一类辛正交系在Ｌ＿ｐ中的完备性，给出了辛正交系求解数学物理问题的数学基础。

关键词 哈密顿方程 辛正交系 辛共轭 完备性

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获得非线性演化方程Backlund变换的一种新的途径 被引量：27

11

作者 范恩贵 张鸿庆 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1998年第7期603-608,共6页

本文给出一种求非线性演化方程Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换的方法，应用于非线性演化方程时，得到了与ＷＴＣ方法一致的Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，避开了ＷＴＣ方法涉及到的递推关系和截尾的讨论·

关键词 非线性演化方程 BACKLUND变换 LAX表示

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三次B样条曲线间G^2连续条件 被引量：10

12

作者 冯仁忠 王仁宏 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期407-411,共5页

分别讨论了两种类型的三次B样条曲线间的G2连续条件,对这些条件作了几何解释,给出了在保持公共连接点处G2连续的情况下两曲线在连接端的次控制顶点的活动范围,同时还给出了一种特殊情况下的G2连接的局部调整控制顶点方法.

关键词 CAGD 三次B样条曲线 G^2连续 曲线拼接 光滑拼接 局部调整控制顶点方法 曲率

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非线性发展方程新的显式精确解 被引量：10

13

作者 张鸿庆 闫振亚 《应用数学》 CSCD 1999年第1期76-78,共3页

借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统，采用三角函数法和吴文俊消元法，本文获得了著名的２＋１维ＫＰ方程的若干精确解，其中包括新的精确解和孤波解．在此基础上，进而得到著名ＫｄＶ方程、Ｈｉｒｏｔａ－Ｓａｔｓｕｍａ方程和耦合ＫｄＶ... 借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统，采用三角函数法和吴文俊消元法，本文获得了著名的２＋１维ＫＰ方程的若干精确解，其中包括新的精确解和孤波解．在此基础上，进而得到著名ＫｄＶ方程、Ｈｉｒｏｔａ－Ｓａｔｓｕｍａ方程和耦合ＫｄＶ方程的一些精确解． 展开更多

关键词 非线性 发展方程 吴消元法 精确解 显式格式

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二类变式Boussinesq方程的对称性约化和精确解 被引量：10

14

作者 范恩贵 张鸿庆 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第4期373-378,共6页

将Ｃｌａｒｋｓｏｎ等最近发展的直接法推广应用于变式Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组，给出四种类型对称性约化方程和三组显式精确解．结果表明：在适当变换下变式Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组可约化为具有椭圆函数解的Ｄｕｆｆｉｎｇ型方... 将Ｃｌａｒｋｓｏｎ等最近发展的直接法推广应用于变式Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组，给出四种类型对称性约化方程和三组显式精确解．结果表明：在适当变换下变式Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组可约化为具有椭圆函数解的Ｄｕｆｆｉｎｇ型方程和Ｐａｉｎｌｅｖ　Ⅱ方程，并且约化结果包含有关于时间ｔ的二种类型奇点；极点和代数支点． 展开更多

关键词 BOUSSINESQ方程组 直接法 精确解 对称性约化

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空间曲线几何Hermite插值的B样条方法(英文) 被引量：6

15

作者 朱春钢 王仁宏 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第4期634-642,共9页

在给定的GC2插值条件,利用de Boor的构造平面曲线的GC2-Hermite插值方法,构造了一条具有两个自由度的三次B样条插值曲线,并证明插值曲线是局部存在的且具有4阶精度.

关键词 样条 曲线 插值 几何光滑 精度

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格路与组合恒等式 被引量：6

16

作者 王天明 马欣荣 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1994年第6期628-632,共5页

给出格路集Ｒ＿（ｎ×ｍ）的定义和其上的一种偏序关系；利用格路函数的性质计算出该偏序集的Ｍｂｉｕｓ函数，从而建立其上的Ｍｂｉｕｓ反演和一系列多元组合恒等式，使一些卷积公式成为其特例．

关键词 偏序 恒等式 格路函数 灭比乌斯函数

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格路与Vandermonde卷积恒等式 被引量：4

17

作者 王天明 马欣荣 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1996年第6期639-644,共6页

利用平面格路的分割性质和生成函数技巧，提出并建立二重Ｖａｎ－ｄｅｒｍｏｎｄｅ卷积恒等式的理论．给出具有Ｋ个拐向的格路数的计算公式以及与该系数相联系的二重Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ卷积恒等式。

关键词 序列 恒等式 卷积 0-1序洌 格路 拐向 组合分析

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超定方程组约化的一种方法 被引量：4

18

作者 张鸿庆 陈玉福 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1999年第2期137-143,共7页

讨论偏微分方程组的约化问题，提出规范型及约化方法．对规范型给出形式级数解的求法及求有限阶Tavlor展式的算法．这些算法有助于克服数值求解大型约束方程组中遇到的某些困难．用于处理各种对称的确定方程组，可获得非线性微分方程的... 讨论偏微分方程组的约化问题，提出规范型及约化方法．对规范型给出形式级数解的求法及求有限阶Tavlor展式的算法．这些算法有助于克服数值求解大型约束方程组中遇到的某些困难．用于处理各种对称的确定方程组，可获得非线性微分方程的某些精确解． 展开更多

关键词 微分代数 超定方程组 约化 偏微分方程组 非线性

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无穷维Hamilton算子的特征函数系 被引量：4

19

作者 张鸿庆 阿拉坦仓 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 1996年第S1期41-45,共5页

讨论了在求解数学物理问题中具有重要意义的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ算子的特征函数系，并得到其完备性等一些性质．

关键词 无穷维HAMILTON算子 特征函数系 展开定理 完备性

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组合数的一种矩阵表示及应用 被引量：2

20

作者 王天明 于洪全 姚红 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1996年第4期380-385,共6页

给出由一对恰当的指数型发生函数所确定的无穷矩阵表示二元组合序列的方法．通过发生函数的代数运算，可用于统一处理一些涉及二项式系数及Ｓｔｉｒｌｉｎｇ型数偶的组合恒等式．最后。

关键词 组合恒等式 逆变换 发生函数 组合数 矩阵表示

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