压载荷下Ⅰ-Ⅱ复合型中心裂纹板弹塑性屈曲载荷研究

1

作者 李守超 尹倩 +2 位作者 王卓吾 贺小华 周昌玉 《南京工业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第3期290-299,320,共11页

为了研究含裂纹结构承载能力,采用有限元方法建立压载荷下Ⅰ-Ⅱ复合型中心裂纹板模型,计算裂纹板弹塑性屈曲载荷,讨论相对裂纹长度(a/w)、裂纹倾角(θ)、板宽(w)、板厚(t)、边界条件对弹塑性屈曲载荷及其变化规律的影响。对于上下夹持... 为了研究含裂纹结构承载能力,采用有限元方法建立压载荷下Ⅰ-Ⅱ复合型中心裂纹板模型,计算裂纹板弹塑性屈曲载荷,讨论相对裂纹长度(a/w)、裂纹倾角(θ)、板宽(w)、板厚(t)、边界条件对弹塑性屈曲载荷及其变化规律的影响。对于上下夹持中心裂纹板,随着裂纹长度和裂纹倾角的增大,板宽越大,中心裂纹板屈曲载荷对裂纹越敏感,中心裂纹板承载能力受到裂纹长度和裂纹倾角的影响越明显。弹塑性屈曲载荷随着板厚的增大而增大,并且随着裂纹倾角的增大,板厚越大,屈曲载荷的下降程度越显著。上下简支中心裂纹板与上下夹持中心裂纹板的屈曲载荷变化规律基本一致,且上下夹持中心裂纹板的屈曲载荷显著大于上下简支中心裂纹板的屈曲载荷。给出不同边界条件下弹塑性屈曲载荷与相对裂纹长度、裂纹倾角的回归关系式。通过中心裂纹板弹塑性屈曲试验发现,采用压缩力学性能计算弹塑性屈曲载荷更接近试验结果,试验屈曲载荷的变化规律与有限元模拟计算结果一致。研究结果对含裂纹结构的承载能力评价具有参考价值。 展开更多

关键词 压载荷 有限元方法 Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹 弹塑性屈曲载荷 上下简支中心裂纹板 上下夹持中心裂纹板

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均布和静水压力作用下固支矩形薄板力学特性 被引量：18

2

作者 孙建 胡洋 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期908-914 1096-1,1096-1097,共9页

利用重三角级数构造了均布和静水压力两种载荷作用下四边固支弹性矩形薄板的挠度函数,并依据最小势能原理,求解了构造挠度函数的系数。由于选取了完全满足边界条件的重三角级数作为四边固支矩形薄板的挠度函数,不需要采用叠加法或简化... 利用重三角级数构造了均布和静水压力两种载荷作用下四边固支弹性矩形薄板的挠度函数,并依据最小势能原理,求解了构造挠度函数的系数。由于选取了完全满足边界条件的重三角级数作为四边固支矩形薄板的挠度函数,不需要采用叠加法或简化其边界条件,使得四边固支矩形薄板弯曲问题的求解过程思路清晰、计算简便,简化了现有解析方法求解的繁琐过程。最后,采用弹性薄板理论,对两种载荷作用下矩形薄板的应力、内力等力学特性进行了对比分析。结果表明:1两种不同载荷作用下,固支矩形薄板最大拉应力、压应力、剪应力、横向剪力的位置明显不同;2均布载荷作用下固支矩形薄板在其两条长边中点的位置拉应力较大,中部位置压应力较大,而在(0.5,2 m)和(1.5,2 m)的位置横向剪力最大;3静水压力载荷作用下固支矩形薄板仅其一条长边中点的位置拉应力较大,中部偏下的位置压应力较大,而在(0.80,2 m)和(1.69,2 m)的位置横向剪力最大;4两种载荷作用下,固支矩形薄板长边中点的位置容易出现拉破坏而导致其失稳,剪应力较大的位置则容易出现剪切破坏。 展开更多

关键词 矩形薄板 四边固支 挠度函数 力学特性

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高位主关键层破断失稳及微震活动分析 被引量：30

3

作者 蒋金泉 张培鹏 +1 位作者 秦广鹏 许斌 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第12期3567-3575,共9页

基于板壳理论建立了两邻边固支、两邻边简支条件下高位主关键层的力学模型,利用瑞利-里兹法,推导出高位主关键层弯曲挠度函数的近似解析式和应力分布表达式,求解出高位主关键层破断跨度的计算式,并分析了该条件下的破断规律。根据现场... 基于板壳理论建立了两邻边固支、两邻边简支条件下高位主关键层的力学模型,利用瑞利-里兹法,推导出高位主关键层弯曲挠度函数的近似解析式和应力分布表达式,求解出高位主关键层破断跨度的计算式,并分析了该条件下的破断规律。根据现场微震监测,研究了高位主关键层破断运移与微震活动之间的关系。研究结果表明:该边界条件下主关键层破断前的最大挠度点靠近两简支边侧;主关键层破断失稳过程中,当破断前悬跨系数大于1时,主关键层沿倾向固支边上表面首先发生破断,当悬跨系数小于1时,主关键层沿走向固支边上表面首先发生破断,且主关键层破断跨度a与倾向悬露长度b的关系曲线呈W型。高位主关键层破断运移时诱发大能量微震事件,其破断步距和形式的分析结果与强微震活动规律相一致。 展开更多

关键词 高位主关键层 两邻边固支两邻边简支 弹性板 破断步距 微震活动

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四边固支矩形薄板自由振动的哈密顿解析解 被引量：15

4

作者 钟阳 李锐 田斌 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期323-327,447,共5页

在哈密顿体系中利用辛几何方法求解了四边固支矩形薄板自由振动问题的解析解。首先,从基本方程出发,将问题表示成Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法导出本征值问题,从而得到本征函数解,使之满足边界条件;再由方程组有非零解的条件,... 在哈密顿体系中利用辛几何方法求解了四边固支矩形薄板自由振动问题的解析解。首先,从基本方程出发,将问题表示成Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法导出本征值问题,从而得到本征函数解,使之满足边界条件;再由方程组有非零解的条件,最终推导出四边固支矩形薄板的自振频率方程,得到频率的解析解。计算了不同长宽比情况下四边固支矩形薄板的频率,结果与已有文献完全一致。该解法有望推广至更多尚未得到解析解的矩形板的振动问题。 展开更多

关键词 固支矩形薄板 解析解 HAMILTON体系 辛几何方法

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均布载荷下两邻边固定、一边简支、一边自由的矩形板的弯曲 被引量：4

5

作者 赵芳欣 张瑛洁 +2 位作者 赵祖欣 张松 俞秉义 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第1期106-110,共5页

用广义简支边概念和叠加法给出均布载荷下两邻边固定、一边简支、一边自由矩形板的精确解·　对正方形板自由边的挠度和固定边的弯矩进行了数字计算·

关键词 矩形板 弯曲 广义简支边 叠加法 均布载荷

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具有中间支承的矩形板自由振动分析 被引量：8

6

作者 黄炎 李道奎 蔺文峰 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2007年第5期24-26,共3页

应用一般解析解来求解具有中间支承矩形板的自由振动问题。一般解析解能求解任意边界条件矩形板的振动问题,求解过程是将整块板看成是沿中间支承分开的两块板,沿支承边两块板的挠度均等于零,斜度和弯矩均相等,再由全部边界条件和连续性... 应用一般解析解来求解具有中间支承矩形板的自由振动问题。一般解析解能求解任意边界条件矩形板的振动问题,求解过程是将整块板看成是沿中间支承分开的两块板,沿支承边两块板的挠度均等于零,斜度和弯矩均相等,再由全部边界条件和连续性条件可以求解各阶频率和振型。对几种具有简支边,平夹边或自由边的混合边界矩形板进行了计算。 展开更多

关键词 矩形板 混合边界 解析解法 固有频率 振型

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四边弹性约束矩形板面内自由振动的DQM求解 被引量：8

7

作者 蒲育 滕兆春 赵海英 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2016年第12期55-60,共6页

基于二维线弹性理论,应用Halmiton原理,建立了四边弹性约束边界矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为各种典... 基于二维线弹性理论,应用Halmiton原理,建立了四边弹性约束边界矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为各种典型边界矩形板的面内自由振动,与已有的矩形板面内自振频率结果进行比较,结果显示,该分析求解方法行之有效;最后考虑了矩形板边界条件、长宽比、刚度系数对自振频率的影响。 展开更多

关键词 矩形板 面内自由振动 弹性约束边界 无量纲频率 微分求积法

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基于Rayleigh-Ritz法的四边固支加筋板振动研究 被引量：11

8

作者 杜菲 马天兵 +1 位作者 钱星光 罗智 《科学技术与工程》 北大核心 2017年第11期137-142,共6页

为了准确、快速地识别非线性加筋板结构的振动特性参数,提出应用瑞利-里兹法建模。首先将加筋板分为平板与加筋条,通过四边固定的边界条件,求解平板的变形能与动能。考虑到板的非线性,加筋条按Euler梁单元处理,并求出变形能与动能;然后... 为了准确、快速地识别非线性加筋板结构的振动特性参数,提出应用瑞利-里兹法建模。首先将加筋板分为平板与加筋条,通过四边固定的边界条件,求解平板的变形能与动能。考虑到板的非线性,加筋条按Euler梁单元处理,并求出变形能与动能;然后利用瑞利-里兹法求解结构的固有频率,最后选择实验室加筋板结构为研究对象。通过ANSYS和实验扫频的方法,对瑞利-里兹法的计算结果进行验证。结果表明,该方法推导结果能够很好地与ANSYS及实验结果吻合,从而为后续的非线性振动主动控制实验奠定良好基础。 展开更多

关键词 加筋板 四边固支 瑞利-里兹法 固有频率

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弹性地基上四边自由矩形薄板分析的有限积分变换法 被引量：9

9

作者 钟阳 孙爱民 +1 位作者 周福霖 张永山 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第11期2019-2022,共4页

将弹性地基视为Winkler模型,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板问题解析解的表达式。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以... 将弹性地基视为Winkler模型,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板问题解析解的表达式。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形薄板问题的解析解,使得问题的求解更加合理化。最后通过实例验证了本文方法及公式的正确性。 展开更多

关键词 弹性地基 四边自由矩形薄板 解析解 有限余弦积分变换

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弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解 被引量：9

10

作者 王春玲 黄义 贾继红 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第2期156-164,共9页

采用双重Fourier变换,分析得到弹性半空间地基受竖向稳态荷载作用下的积分变换解.与四边自由矩形板的振动解析解相结合,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解.还给出算例及参数影响分析.

关键词 弹性半空间地基 四边自由矩形板 稳态振动 相互作用 解析解

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局部均布荷载作用下四边支承矩形板的内力计算 被引量：7

11

作者 杨成永 马文辉 +1 位作者 韩薛果 程霖 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第11期114-119,共6页

以矩形板的Navier解为基础,采用带补充项的傅里叶级数作为挠度函数,研究了局部均布荷载作用下四边支承矩形薄板的弯曲问题.推导了确定待定系数的线性代数方程组,给出了简支边和固支边不同组合条件下的统一计算公式.讨论了带补充项法级... 以矩形板的Navier解为基础,采用带补充项的傅里叶级数作为挠度函数,研究了局部均布荷载作用下四边支承矩形薄板的弯曲问题.推导了确定待定系数的线性代数方程组,给出了简支边和固支边不同组合条件下的统一计算公式.讨论了带补充项法级数解的收敛速度,并与叠加法级数解及有限元数值解分别进行了精度和计算量的对比.结果表明,带补充项法的级数解达到收敛的级数项数约为40项.带补充项法的级数解与叠加法级数解具有同样的求解精度.有限元解随网格的细分,计算结果逐渐接近级数法解.级数解法的计算量与有限元解法相比是微不足道的.研究成果适于进行构筑物顶板受局部均布荷载作用的结构计算. 展开更多

关键词 矩形板 四边支承 局部均布荷载 级数解 求解精度

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四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的DQM求解 被引量：3

12

作者 蒲育 赵海英 滕兆春 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2016年第17期58-65,共8页

假设矩形板为正交各向异性,材料的物性沿矩形板的宽度方向按幂律连续分布,基于二维线弹性理论,建立了四边弹性约束功能梯度材料(Functionally Graded Material,FGM)矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。控制方程为复杂耦合的变系数偏... 假设矩形板为正交各向异性,材料的物性沿矩形板的宽度方向按幂律连续分布,基于二维线弹性理论,建立了四边弹性约束功能梯度材料(Functionally Graded Material,FGM)矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。控制方程为复杂耦合的变系数偏微分方程,采用微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)数值研究了四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,梯度指数为0,问题退化为各种典型边界下矩形板的面内自由振动,与已有的各向同性矩形板自振频率结果进行比较,结果表明分析求解方法行之有效。最后考虑了FGM矩形板边界条件、长宽比、梯度指数及刚度系数对自振频率的影响。 展开更多

关键词 FGM矩形板 面内自由振动 弹性约束边界 无量纲频率 微分求积法

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四边固定加劲板的非线性自由振动 被引量：4

13

作者 马牛静 王荣辉 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第5期922-930,共9页

针对工程中常用的加劲板,研究了非线性振动的求解方法与振动特性.将加劲板分为板与加劲肋两个部分考虑,其中板视为考虑几何非线性的大挠度板,加劲肋视为Euler梁.假定加劲板的位移,利用Lagrange方程结合系统能量和振型叠加推导了加劲板... 针对工程中常用的加劲板,研究了非线性振动的求解方法与振动特性.将加劲板分为板与加劲肋两个部分考虑,其中板视为考虑几何非线性的大挠度板,加劲肋视为Euler梁.假定加劲板的位移,利用Lagrange方程结合系统能量和振型叠加推导了加劲板的动力平衡方程.运用椭圆函数及摄动法计算加劲板非线性振动的单模态解,多模态解则通过增量迭代法进行求解.最后,结合有限元软件ANSYS对一个四边固定且不可移动的加劲板进行分析,讨论解的收敛性,并分析两个方向设置不同数量加劲肋的情况下非线性自振频率与振幅的关系,得到了一些加劲板非线性振动特性. 展开更多

关键词 加劲板 四边固定 非线性 自由振动 LAGRANGE方程

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两对边固支另两对边自由弹性矩形薄板理论解 被引量：7

14

作者 钟阳 殷建华 《重庆建筑大学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第6期29-32,共4页

利用辛几何的方法推导出了两对边固支另两对边自由支承条件情况下,弹性矩形薄板问题的理论解。在推导过程中并不需要事先人为的假定挠度函数,而是直接从弹性矩形薄板问题的控制方程出发,利用纯数学的手段推导出问题的解析解,使得求解过... 利用辛几何的方法推导出了两对边固支另两对边自由支承条件情况下,弹性矩形薄板问题的理论解。在推导过程中并不需要事先人为的假定挠度函数,而是直接从弹性矩形薄板问题的控制方程出发,利用纯数学的手段推导出问题的解析解,使得求解过程更加理论化,从而为进一步解决了这类问题(例如动力问题)奠定了理论基础。文中还给出了算例来验证方法的正确性。 展开更多

关键词 两对边固支另两对边自由支承 弹性矩形薄板 辛几何法 理论解

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热载下钢筋混凝土矩形简支薄板的自由振动 被引量：2

15

作者 程选生 杜永峰 李慧 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期174-178,共5页

为了得到工程结构中热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的自由振动规律,基于刚性板和小挠度理论,按照iliushin小弹塑性理论和Hognestad等建议的混凝土本构模型,建立了混凝土薄板下应力-应变的非线性弹性本构方程,推导了热载作用下钢筋混凝土... 为了得到工程结构中热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的自由振动规律,基于刚性板和小挠度理论,按照iliushin小弹塑性理论和Hognestad等建议的混凝土本构模型,建立了混凝土薄板下应力-应变的非线性弹性本构方程,推导了热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的动力方程.利用Galerkin原理,得到了四边简支钢筋混凝土矩形薄板在温度均匀变化时的非线性动力方程及其解析解.结果表明:板的材料弹性常数、几何尺寸(长宽比)、相对厚度和温度对薄板的固有频率具有一定的影响. 展开更多

关键词 热载 钢筋混凝土 矩形薄板 四边筒支 GALERKIN原理 固有频率

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含有固支边热弹性复合材料层合板的精确解 被引量：2

16

作者 李家宇 蔡宇 卿光辉 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2014年第1期76-80,共5页

基于含有固支边的热弹性复合材料层合板,将固支边变为简支边,由热弹性复合材料的基本方程和其包含温度的增维本构关系,利用状态空间法,推导出机—热耦合并含有固支边的热弹性复合材料层合板的非齐次状态方程;通过增维方法,将非齐次状态... 基于含有固支边的热弹性复合材料层合板,将固支边变为简支边,由热弹性复合材料的基本方程和其包含温度的增维本构关系,利用状态空间法,推导出机—热耦合并含有固支边的热弹性复合材料层合板的非齐次状态方程;通过增维方法,将非齐次状态方程转化为齐次状态方程,并由精细积分法求解。从而得到含有固支边热弹性复合材料层合板静态问题的精确解。齐次状态方程的导出可避免矩阵求逆,提高计算效率和数值计算的稳定性。数值算例验证了方法的正确性。 展开更多

关键词 固支边 热弹性复合材料 层合板 精确解 齐次状态方程

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四边自由各向异性矩形中厚板弯曲解析解 被引量：2

17

作者 王春玲 张杰 李华 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第4期521-526,共6页

将基于阿穆巴诸米扬各向异性中厚板理论的控制方程、不同支撑下建立的板与支撑的协调方程以及板的自由边界条件,通过对称性分解成中心对称问题和中心反对称问题的叠加。利用傅立叶三角级数求解混合奇偶阶偏微分方程组,求得包括板的内力... 将基于阿穆巴诸米扬各向异性中厚板理论的控制方程、不同支撑下建立的板与支撑的协调方程以及板的自由边界条件,通过对称性分解成中心对称问题和中心反对称问题的叠加。利用傅立叶三角级数求解混合奇偶阶偏微分方程组,求得包括板的内力和支撑反力表达式的弯曲解析解。本文方法取消了直法线假设,克服了数学上的求解困难,去除了数值法的弊端,得出的结果更贴近实际。用该方法不但可以研究四边自由各向异性中厚板的弯曲特性和振动特性,而且还可分析不同边界约束下各向异性矩形中厚板的静动力特性。 展开更多

关键词 各向异性 四边自由 矩形中厚板 弯曲 解析解

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基于修正样条函数分析滑移边界矩形板的自由振动 被引量：1

18

作者 李春祥 司伟建 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2007年第1期27-30,共4页

提出了一种分析滑移边界各向同性和正交各向异性矩形板振动特性的数值方法—双向样条离散法。该方法适用于各种可能组合边界矩形板的自由振动分析;边界包括自由、简支、固定和滑移边界。在x和y方向,板被离散成N和M个等分区间。为适应任... 提出了一种分析滑移边界各向同性和正交各向异性矩形板振动特性的数值方法—双向样条离散法。该方法适用于各种可能组合边界矩形板的自由振动分析;边界包括自由、简支、固定和滑移边界。在x和y方向,板被离散成N和M个等分区间。为适应任意边界,修改N+3和M+3维B3样条函数向量的最前和最后三个函数,得到x方向N+1个点、y方向M+1个点和x-y方向两个附加点的修正的B3样条函数向量,并以此作为板的位移试函数。在给定边界下,修正的B3样条函数向量对位移、位移的一阶导数和二阶导数都仅保留一个未知系数。基于矩形板的势能泛函导出其特征方程。与有限元法和样条有限条法相比,本文方法具有自由度少、计算效率高和输入数据少等优点。数值计算结果表明,本方法具有高的计算精度。 展开更多

关键词 正交各向异性矩形板 正交各向同性矩形板 修正的样条函数 自由振动特性 滑移边界

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均匀热环境下四边固支矩形PCB薄板的自由振动 被引量：2

19

作者 高军 黄再兴 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2014年第12期75-79,共5页

表面贴装形式中PCB板可简化为四边固支矩形薄板。基于刚性板的小挠度理论,推导了热载下四边固支矩形PCB薄板的自由振动微分方程。从微分方程中得出,热载下的PCB薄板等效于面内受均布张力的薄板,进而通过结构力学方法将热载下四边固支薄... 表面贴装形式中PCB板可简化为四边固支矩形薄板。基于刚性板的小挠度理论,推导了热载下四边固支矩形PCB薄板的自由振动微分方程。从微分方程中得出,热载下的PCB薄板等效于面内受均布张力的薄板,进而通过结构力学方法将热载下四边固支薄板振动问题转换为受面内均布张力固支薄板振动问题。利用虚位移理论,得出了温度沿厚度均匀线性变化的热载下四边固支矩形PCB薄板固有频率和自由振动的挠度值的计算方法。讨论了热载下温度、薄板的几何尺寸对矩形PCB薄板自由振动固有频率的影响。结论可为矩形PCB薄板在热载下的振动分析以及固有频率计算提供方法上的参考。 展开更多

关键词 PCB矩形薄板 热环境 四边固支 微分方程 固有频率

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弹性矩形薄板弯曲问题的一个解法 被引量：10

20

作者 王桂芳 《四川联合大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 1998年第5期27-33,共7页

本文建议一个关于弹性短形薄板弯曲问题的解析解法。该方法适用于求解任意荷载及边界条件下矩形薄板的弯曲问题，特别是对具有边梁支承的矩形板。

关键词 弹性矩形薄板 弯曲问题 解析解法 薄板

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