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基于ODE-PDE的大规模多智能体系统有限时间编队 被引量：1
1
作者 满景涛 曾志刚 +1 位作者 盛银 来金钢 《自动化学报》 北大核心 2025年第3期631-642,共12页
现有基于偏微分方程(Partial differential equation,PDE)的多智能体系统(Multi-agent system,MAS)编队控制方法要求智能体必须是密集分布的,为打破这一限制,提出一种新的基于常微分−偏微分方程(Ordinary differential equation-partial... 现有基于偏微分方程(Partial differential equation,PDE)的多智能体系统(Multi-agent system,MAS)编队控制方法要求智能体必须是密集分布的,为打破这一限制,提出一种新的基于常微分−偏微分方程(Ordinary differential equation-partial differential equation,ODE-PDE)的分析方法,以解决稀疏−密集混合分布的大规模异构MAS编队问题.首先,通过设计特定的通信协议,并基于空间离散系统部分连续化方法,将原始大量的异构MAS的ODE动力学模型转化为由一个PDE和少数几个ODE耦合而成的ODE-PDE模型.为更符合实际复杂场景,将拓扑权值规定为半马尔科夫切换的,且稀疏分布和密集分布智能体遵循不一致的切换规则.其次,针对无时滞和有时滞两种情形,设计两种异步边界控制策略,利用Lyapunov方法得到保证误差系统实际有限时间稳定的充分条件,并得到停息时间和稳定阈值的计算规则.最后,两个广义的数值仿真进一步验证了所提方法的有效性. 展开更多
关键词 大规模异构多智能体系统 常微分−偏微分方程 实际有限时间编队 半马尔科夫切换拓扑 异步边界控制
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基于神经网络ODE和非线性MPC的DEA建模与控制 被引量：1
2
作者 黄鹏 王亚午 +2 位作者 吴俊东 苏春翌 福岛 E.文彦 《自动化学报》 北大核心 2025年第1期186-196,共11页
针对介电弹性体驱动器(Dielectric elastomer actuator,DEA)建模与控制的挑战性问题,提出基于神经网络常微分方程(Ordinary differential equation,ODE)和非线性模型预测控制(Model predictive control,MPC)的DEA动力学建模与跟踪控制方... 针对介电弹性体驱动器(Dielectric elastomer actuator,DEA)建模与控制的挑战性问题,提出基于神经网络常微分方程(Ordinary differential equation,ODE)和非线性模型预测控制(Model predictive control,MPC)的DEA动力学建模与跟踪控制方法.首先,基于神经网络ODE建立DEA的动力学模型以描述其复杂的动态行为.然后,基于所建立的DEA动力学模型,设计非线性模型预测控制器实现其跟踪控制目标.最后,在所搭建的实验平台上进行一系列跟踪控制实验.在所有实验结果中,DEA的运动均能很好地跟踪目标轨迹,且相对均方根误差均不超过3.30%,说明了所提动力学建模与跟踪控制方法的有效性. 展开更多
关键词 介电弹性体驱动器 神经网络常微分方程 动力学建模 非线性模型预测控制
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基于神经常微分方程的水文模型参数优化方法研究
3
作者 覃相钊 梁忠民 +4 位作者 赵建飞 李彬权 段雅楠 胡义明 王军 《湖泊科学》 北大核心 2025年第3期1000-1010,共11页
流域水文模型参数对水文模拟预报的精度具有重要影响。在水文模型的数学表达由差分形式向微分形式发展的背景下,如何利用微分形式水文模型过程连续、时间尺度灵活的特点进行模型参数优化是值得研究的问题。本文提出一种基于神经常微分方... 流域水文模型参数对水文模拟预报的精度具有重要影响。在水文模型的数学表达由差分形式向微分形式发展的背景下,如何利用微分形式水文模型过程连续、时间尺度灵活的特点进行模型参数优化是值得研究的问题。本文提出一种基于神经常微分方程(NODE)的水文模型参数优化方法,将神经网络嵌入水文模型的微分动力系统,使用常微分方程数值求解器正向模拟连续水文过程,计算损失函数并反向传播梯度信息以更新神经网络参数,从而实现水文模型参数优化。以新安江模型为例,设计了理想数值实验和典型流域应用两种验证方案,并与SCE-UA优化方法进行了对比。结果显示,基于NODE优化方法确定的新安江模型参数,与理想参数“真值”的误差平均不超过9.8%;相较于SCE-UA方法,NODE得到的优化参数对流量过程具有更高的模拟精度。研究表明,基于NODE的参数优化方法通过微分方程正向求解和梯度信息反向传播,可有效搜索参数空间,适用于微分形式水文模型的参数优化问题。 展开更多
关键词 神经常微分方程 参数优化 水文模型 深度学习 新安江模型
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基于变分自编码神经常微分方程的电-气耦合系统长动态稳定快速推演技术
4
作者 袁警特 邱高 +3 位作者 刘友波 刘挺坚 唐志远 刘俊勇 《中国电机工程学报》 北大核心 2025年第10期3737-3751,I0012,共16页
电-气耦合系统(integrated electricity-gas system,IEGS)故障传播呈现多尺度动态、双向耦合的复杂特征,传统时域仿真难以实现稳定且快速的跨尺度数值分析,致使IEGS的稳定性分析效率极低。对此,提出一种基于变分自编码神经微分方程(vari... 电-气耦合系统(integrated electricity-gas system,IEGS)故障传播呈现多尺度动态、双向耦合的复杂特征,传统时域仿真难以实现稳定且快速的跨尺度数值分析,致使IEGS的稳定性分析效率极低。对此,提出一种基于变分自编码神经微分方程(variational neural ordinary differential equation,V-NODE)的IEGS长暂态过程快速精细推演方法。首先,建立考虑电-气网双向响应的IEGS全系统动态仿真模型,利用合成少数类过采样技术构建失稳-稳定样本均衡的受扰轨迹数据集,防止不平衡样本空间下神经常微分方程(neural ordinary differential equation,NODE)过拟合;然后,提出基于变分自编码器的IEGS稳态运行参数和故障后短时轨迹特征的时域嵌入方法,解决多运行方式下NODE的弱泛化问题;最后,提出适应多稳定模式的V-NODE代价敏感学习方法,防止NODE对失步轨迹过拟合。改进电-气耦合系统算例表明,所提方法相比传统仿真方法,长动态稳定性分析效率提升达3个数量级,低于1 s,相比其他时序预测方法,精度显著提升。同时,计及预测误差的可达集分析验证所提方法的有效性与轨迹外推能力。 展开更多
关键词 电-气耦合系统 长动态响应 动态稳定评估 神经微分方程
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自适应建模网络动力学的动态链路预测方法
5
作者 郭翾 侯锦霖 +1 位作者 王文俊 焦鹏飞 《计算机科学》 北大核心 2025年第6期118-128,共11页
动态网络链路预测是理解和分析动态网络的核心问题之一。针对链路预测面临的捕获复杂网络结构和真实演化规律等困难的问题,提出了一种融合图神经网络和神经常微分方程的自适应网络动力学建模方法——双层活跃度约束神经常微分方程模型DA... 动态网络链路预测是理解和分析动态网络的核心问题之一。针对链路预测面临的捕获复杂网络结构和真实演化规律等困难的问题,提出了一种融合图神经网络和神经常微分方程的自适应网络动力学建模方法——双层活跃度约束神经常微分方程模型DANOM。DANOM融合节点的重要性和相对位置信息,增强了网络结构的表征;通过节点活跃度约束下的神经常微分方程单元强化了演化规律的学习过程;并在节点活跃度和节点表示的重构损失优化下,挖掘到网络的有效信息。DANOM在多个真实数据集上的多种下游任务中均达到了最优效果,其中在单步链路预测任务中AUC与AP最高分别提升14%和9.7%,在快照缺失情况下的链路预测任务中AUC与AP分别平均仅降低0.43%和0.03%,在用户缝合实验中AUC与AP最高分别提升20.6%和24.4%。 展开更多
关键词 图表示学习 动态网络 链路预测 神经常微分方程 网络动力学
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融合nmODE的术后肺部并发症预测模型
6
作者 熊立鹏 徐修远 +2 位作者 牛颢 陈楠 章毅 《智能系统学报》 北大核心 2025年第1期198-205,共8页
为了准确预测病人肺部手术后并发症的发生,提出了一种融合神经记忆常微分方程(neural memory ordinary differential equation,nmODE)的并发症预测模型。首先,利用极限梯度提升(extreme gradient boosting,XGBoost)树结构对数据进行编码... 为了准确预测病人肺部手术后并发症的发生,提出了一种融合神经记忆常微分方程(neural memory ordinary differential equation,nmODE)的并发症预测模型。首先,利用极限梯度提升(extreme gradient boosting,XGBoost)树结构对数据进行编码,并提取其特征重要性。然后,使用长短时记忆神经网络对数据的相关特征依赖性进行分析,并提取处理后的特征。最后,利用nmODE的记忆和学习能力,对提取的特征进行深入分析,并得出最终的预测结果。通过实验评估,在肺部术后并发症数据集中,证明了提出模型的效果优于现有模型,同时可以为预测肺部手术后并发症的发生提供更准确的结果。 展开更多
关键词 疾病预测 异构表格数据 神经记忆常微分方程 极限梯度提升 长短时记忆神经网络 合成少数过采样技术 类别不平衡 病人预后
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免疫疗法联合病毒疗法治疗癌症的数学模型
7
作者 曹发坤 张立成 李胜 《高技术通讯》 北大核心 2025年第2期157-166,共10页
建立了一个包含肿瘤细胞、免疫细胞和溶瘤病毒的数学模型。不考虑治疗,验证了模型的有效性,找到了模型3个符合生物学意义的平衡点,对模型进行了参数敏感性分析。模型中引入了2种治疗方法,分别为细胞免疫治疗和溶瘤病毒治疗(oncolytic vi... 建立了一个包含肿瘤细胞、免疫细胞和溶瘤病毒的数学模型。不考虑治疗,验证了模型的有效性,找到了模型3个符合生物学意义的平衡点,对模型进行了参数敏感性分析。模型中引入了2种治疗方法,分别为细胞免疫治疗和溶瘤病毒治疗(oncolytic virus therapy,OVT)。病毒治疗需要周期性给药,成本较高且有一定危害。免疫治疗可以有效地消除小肿瘤,但对于大肿瘤杀伤作用不明显。本文假设病毒治疗改为单次注射,同时在不同时间使用免疫治疗,并模拟和讨论了不同治疗方案下的肿瘤细胞生长趋势。数值模拟证明了2种治疗单一使用都无法完全消除肿瘤,而联合治疗方法可以完全消除肿瘤,同时证明了合适的注射时间可以达到更好的效果。 展开更多
关键词 病毒疗法 溶瘤病毒 免疫疗法 癌症建模 常微分方程
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基于神经常微分方程的机械故障诊断方法
8
作者 郭彪 李志农 《振动工程学报》 北大核心 2025年第8期1756-1763,共8页
针对传统的深度学习故障诊断方法中存在架构可解释性差以及盲目堆叠层数导致的参数增加和内存消耗等问题,将神经常微分方程(neural ordinary differential equations,NODE)引入到机械故障诊断中。搭建面向机械故障诊断的神经常微分方程... 针对传统的深度学习故障诊断方法中存在架构可解释性差以及盲目堆叠层数导致的参数增加和内存消耗等问题,将神经常微分方程(neural ordinary differential equations,NODE)引入到机械故障诊断中。搭建面向机械故障诊断的神经常微分方程网络架构,利用神经网络参数化隐藏状态的导数代替指定隐藏层的离散序列。通过构建故障数据与故障类型的非线性关系,使用常微分方程求解器(ODE solver)完成对不同故障类别的分类任务,形成一种端对端的故障诊断模式。将该方法应用到机械故障诊断领域,搭建特定的神经常微分方程网络模型,通过故障数据的输入完成对不同故障类别的分类任务。将该模型应用到航空发动机主轴轴承故障诊断中,并与残差网络模型的故障诊断方法进行对比。试验结果表明,在确保准确率不降低的情况下,该方法不仅减少了内存消耗,而且将模型参数数量减少了将近五倍。 展开更多
关键词 故障诊断 神经常微分方程 动力学系统 残差网络
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基于神经常微分方程的射线检测焊接缺陷识别
9
作者 吴文勇 程红渝 张启灿 《焊接学报》 北大核心 2025年第5期72-80,共9页
针对射线检测(radiographic testing,RT)过程中底片评定存在主观性强、工作强度大、劳动重复性高、效率低等问题,基于深度学习理论,提出一种基于神经记忆常微分方程(neural memory Ordinary Differential Equation,nmODE)的残差网络模... 针对射线检测(radiographic testing,RT)过程中底片评定存在主观性强、工作强度大、劳动重复性高、效率低等问题,基于深度学习理论,提出一种基于神经记忆常微分方程(neural memory Ordinary Differential Equation,nmODE)的残差网络模型对焊缝缺陷进行客观、准确、智能分类.研究搜集裂纹、未熔合、未焊透、内凹、咬边、夹渣和气孔7类缺陷的RT底片图像组建数据集,以保证缺陷的多样性,并进行图像预处理和扩充;首先对典型人工神经网络ResNet18,ResNet34,ResNet50和ResNet101进行训练,选择准确率最高的ResNet34模型作为主干网络;然后基于nmODE非线性映射能力,提出网络模型nmODE-ResNet.结果表明,相比于ResNet34,nmODE-ResNet在不增加参数量前提下,焊缝RT底片缺陷7分类任务中识别准确率提高1.56%.人工评判对比试验表明,nmODE-ResNet总体识别准确率与检验师平均水平相当. 展开更多
关键词 射线检测 焊接缺陷分类 残差网络 神经记忆常微分方程
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基于ODE扩散模型的多类异常检测和定位
10
作者 蒋世杰 夏秀山 +1 位作者 翟伟 曹洋 《智能系统学报》 北大核心 2025年第2期376-388,共13页
多类异常检测和定位旨在训练一个单一模型,在多类场景下该模型能够识别出偏离正常的异常区域。最近基于扩散模型的方法在该项任务中表现出色而开始受到关注,然而,现有方法侧重于改进扩散模型去噪网络,通过添加更多约束,保持多步生成的... 多类异常检测和定位旨在训练一个单一模型,在多类场景下该模型能够识别出偏离正常的异常区域。最近基于扩散模型的方法在该项任务中表现出色而开始受到关注,然而,现有方法侧重于改进扩散模型去噪网络,通过添加更多约束,保持多步生成的高一致性,实现更高的重构性能,但更多的采样步数也意味着更高的计算开销。为此,本文提出了一种基于常微分方程(ordinary differential equations,ODE)扩散模型的多类异常检测和定位方法,只需一步即可实现高质量的重构生成,同时引入时间步感知网络来缓解采样步数少可能导致的一致性和恒等捷径问题,从而进一步提高重构质量。在通用的基准数据集MVTec-AD上进行的实验结果表明,本文方法在精度上可与当前最先进方法相媲美,但是计算量更低速度更快,满足了工业异常检测和定位的高精度和实时性需求。 展开更多
关键词 缺陷检测 异常检测 异常定位 扩散模型 去噪网络 常微分方程 无监督学习 时间步感知
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神经常微分增强数模融合驱动的新能源电力系统空间频率动态响应预测方法
11
作者 蒋翱阳 邱高 +1 位作者 刘俊勇 明巧 《电网技术》 北大核心 2025年第7期2736-2747,I0021-I0029,共21页
大规模低惯量新能源电源并网致使电力系统暂态频率的空间特性显著提升,现有物理模型难以在兼顾低复杂度和高精度的条件下实现节点级频率响应的快速空间预测。对此,提出一种神经常微分增强数模融合驱动的空间频率预测方法。首先,分析电... 大规模低惯量新能源电源并网致使电力系统暂态频率的空间特性显著提升,现有物理模型难以在兼顾低复杂度和高精度的条件下实现节点级频率响应的快速空间预测。对此,提出一种神经常微分增强数模融合驱动的空间频率预测方法。首先,分析电网受扰后发电机节点频率空间特性的演化机理,基于此结合平均系统频率模型构建发电机节点频率响应的低复杂度近似模型。然后,嵌入神经微分方程补偿近似模型误差,从而在保留频率响应状态空间结构的同时,实现发电机节点频率响应的精准预测。最终,结合分频器理论实现全网节点级的频率动态响应轨迹预测。改进IEEE 39节点系统算例验证表明,所提方法的预测误差远低于近似物理模型与纯数据驱动算法,平均计算时间低于100ms,兼顾效率与精度。 展开更多
关键词 频率动态响应 频率空间特性 数模融合驱动技术 神经常微分方程
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基于短序列时间卷积网络的电梯故障诊断方法
12
作者 陈晗远 陆佳炜 +2 位作者 王琪冰 李仁 肖刚 《现代电子技术》 北大核心 2025年第12期137-147,共11页
电梯故障可能会导致资源和财产损失,还可能引发严重的安全问题。而故障诊断技术可以及时发现并诊断故障,防止受损设备继续运行。神经网络模型在进行振动信号的故障诊断方面有较好性能,但实时性方面仍有不足。针对电梯轿厢的振动信号故... 电梯故障可能会导致资源和财产损失,还可能引发严重的安全问题。而故障诊断技术可以及时发现并诊断故障,防止受损设备继续运行。神经网络模型在进行振动信号的故障诊断方面有较好性能,但实时性方面仍有不足。针对电梯轿厢的振动信号故障诊断准确率不高、输入序列长度较大的问题,提出一种基于短序列时间卷积网络(SA-TCNODE)的故障诊断方法。通过为时间卷积网络增加门控卷积,并引入神经常微分方程来构建更深层的网络,从而在较短的振动信号序列中提取特征,实现局部故障特征的快速提取。此外,引入自注意力机制赋予模型全局特征提取的能力,提高诊断的准确性。实验结果表明,SA-TCNODE算法在样本序列长度为150的情况下,故障诊断准确率达到97.2%;且与其他方法相比,该算法还可以在故障发生后的短时间内检测到故障,具备良好的诊断精度和可靠性,可为电梯故障诊断以及其他类似应用领域提供重要的知识共享和重用的方法支撑。 展开更多
关键词 电梯故障诊断 振动信号 短序列 时间卷积网络 特征提取 样本序列长度 神经常微分方程
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颗粒土中剪切带临界状态数学描述及其完全解 被引量：2
13
作者 黄文雄 崔贤 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第3期287-294,共8页
为正确模拟土体涉及剪切带演化的后失效力学响应,需采用包含细观特征长度的高阶连续介质力学模型.笔者利用前期所建立的微极亚塑性模型,对颗粒土中剪切带的发展过程进行了分析推导,得到了剪切带临界状态条件下关键变量所满足的非线性微... 为正确模拟土体涉及剪切带演化的后失效力学响应,需采用包含细观特征长度的高阶连续介质力学模型.笔者利用前期所建立的微极亚塑性模型,对颗粒土中剪切带的发展过程进行了分析推导,得到了剪切带临界状态条件下关键变量所满足的非线性微分方程.该文展示了上述非线性微分方程的简要推导,重点讨论了该非线性微分方程的主要性质、主要参数变化范围和求解途径;通过对剪切带进一步的力学分析补充建立了一个能量方程,使问题具有确定解.在此基础上,应用数值积分求出了剪切带厚度因子和剪切内应力、变形率分布及剪切速度分布的完全解.其中剪切带厚度因子对于微极亚塑性模型细观参数的确定具有重要作用. 展开更多
关键词 剪切带 微极亚塑性模型 临界状态 非线性常微分方程 完全解
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脉动疲劳加载下振动信号的建模及损伤演化
14
作者 张二亮 王会康 +1 位作者 刘璞 高肖雨 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2024年第7期174-179,共6页
围绕脉动加载下的疲劳损伤演化,基于振动信号的测量数据,应用非线性常微分方程建立周期振动信号的参数化建模与损伤演化检测方法。采用多项式逼近非线性函数的策略,给出非线性常微分方程模型的最小二乘辨识方法;针对测量数据中的噪声导... 围绕脉动加载下的疲劳损伤演化,基于振动信号的测量数据,应用非线性常微分方程建立周期振动信号的参数化建模与损伤演化检测方法。采用多项式逼近非线性函数的策略,给出非线性常微分方程模型的最小二乘辨识方法;针对测量数据中的噪声导致参数估计偏差的问题,采用谱分析算法剔除数据中的噪声干扰;基于辨识得到的非线性常微分方程模型,建立疲劳损伤的非线性特征参数;通过脉动疲劳试验,验证了所提出方法的有效性。 展开更多
关键词 脉动疲劳 周期信号 非线性常微分方程 损伤演化
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图神经常微分方程综述
15
作者 焦鹏飞 陈舒欣 +2 位作者 郭翾 何东晓 刘栋 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2024年第8期2045-2066,共22页
图神经网络(graph neural network,GNN)是处理图结构数据的强大工具,能够捕捉节点间的复杂关系和特征.但GNN的离散架构导致其在表示图结构、建模图演化、适应不规则数据和计算开销等方面面临诸多挑战.面对这些挑战,神经常微分方程(ordin... 图神经网络(graph neural network,GNN)是处理图结构数据的强大工具,能够捕捉节点间的复杂关系和特征.但GNN的离散架构导致其在表示图结构、建模图演化、适应不规则数据和计算开销等方面面临诸多挑战.面对这些挑战,神经常微分方程(ordinary differential equation,ODE)由于能够模拟系统状态的连续变化,具备“连续深度”的编码和推断能力,被作为解决GNN面临挑战的全新方法而引入.然而,神经ODE是为欧式结构数据设计的,无法直接捕捉图结构特性.因此,提出了图神经ODE,一种将神经ODE与GNN结合的新架构,可以更好地适应图结构数据并充分利用其特性.近年来,图神经ODE相关研究已经深入到图机器学习的各个方向中,引发了新的研究热潮.在此背景下,适时地对图神经ODE研究前沿进行了系统性综述.首先,回顾了GNN的关键优势和面临的诸多挑战,阐述了引入神经ODE并与GNN结合的理论基础和实践意义.随后,详细介绍了图神经ODE的背景和基本概念,并提出了一种新颖的分类方法,在此基础上对当前的相关方法进行了全面描述.然后,介绍了相关研究常用的验证方法,包括下游任务及数据集.进一步,深入探讨了图神经ODE在多个实用领域上的应用.最后,对图神经ODE面临的挑战和未来发展趋势进行了总结和展望. 展开更多
关键词 图机器学习 图神经网络 神经常微分方程 分类体系 综述
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融合时序关联动态图与常微分方程的区域间出租车需求预测 被引量：1
16
作者 王海程 马纪颖 +1 位作者 张苑媛 杨绍祖 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2024年第3期794-798,860,共6页
为解决出租车行业中的高空驶率和不均衡的需求分布问题,通过对出租车出行的区域进行深入研究,提出了一个融合时序关联动态图与常微分方程的需求预测模型TCG-ODE(temporal correlation graphs-ordinary differential equations)。首先,... 为解决出租车行业中的高空驶率和不均衡的需求分布问题,通过对出租车出行的区域进行深入研究,提出了一个融合时序关联动态图与常微分方程的需求预测模型TCG-ODE(temporal correlation graphs-ordinary differential equations)。首先,模型使用ODE(ordinary differential equation)对图卷积神经网络(graph convolutional network,GCN)进行微分方程建模,将堆叠局部特征信息抽象为动态图,以节点的时序特性来推进局部节点状态;然后,设计了一种基于注意力分数调整采样策略的蒸馏方案,提高对多层稀疏图的适应效果,以更稳定地表征复杂时空特征,最终实现对区域间出租车需求量的预测。在真实的出租车订单数据集上进行实验,研究结果表明,TCG-ODE模型的预测效果均优于对照模型和改进前的模型。通过精准预测不同区域之间的出租车需求量,可以为出租车司机和乘客出行提供决策支持信息,从而优化供需关系。 展开更多
关键词 需求预测 图卷积神经网络 常微分方程 蒸馏方案
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一类三阶两点边值问题解的存在性 被引量：1
17
作者 王丽媛 马如云 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期273-276,共4页
考察了三阶非线性常微分方程边值问题{u'''(t)=f(t,u(t),u'(t),u''(t)),a.e.0<t<1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,其中f:[0,1]×R3→R满足Carathéodory条件。在非线性项f满足适当增长性条件下,三... 考察了三阶非线性常微分方程边值问题{u'''(t)=f(t,u(t),u'(t),u''(t)),a.e.0<t<1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,其中f:[0,1]×R3→R满足Carathéodory条件。在非线性项f满足适当增长性条件下,三阶非线性常微分方程边值问题至少存在1个解。基于Leray-Schauder不动点定理证明了主要结果。 展开更多
关键词 三阶常微分方程 边值问题 LERAY-SCHAUDER不动点定理 存在性
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基于双路先验自适应图神经常微分方程的交通流预测
18
作者 袁蓉 彭莉兰 +1 位作者 李天瑞 李崇寿 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2024年第4期151-157,共7页
准确的交通流量预测是智能交通系统不可或缺的组成部分。近年来,图神经网络在交通流预测任务中取得了较好的预测结果。然而,图神经网络的信息传递是不连续的潜在状态传播,且随着网络层数的增加存在过平滑的问题,这限制了模型捕获远距离... 准确的交通流量预测是智能交通系统不可或缺的组成部分。近年来,图神经网络在交通流预测任务中取得了较好的预测结果。然而,图神经网络的信息传递是不连续的潜在状态传播,且随着网络层数的增加存在过平滑的问题,这限制了模型捕获远距离节点的空间依赖关系的能力。同时,在表示道路网络的空间关系时,现有方法大多仅使用先验知识构建的预定义图或仅使用路网状况构建的自适应图,忽略了两类图结合的方式。针对上述问题,提出了一种基于双路先验自适应图神经常微分方程的交通流预测模型。利用时间卷积网络捕获序列的时间相关性,使用先验自适应图融合模块表示道路网络的空间关系,并通过基于张量乘法的神经常微分方程以连续的方式传播复杂的时空特征。最后,在美国加利福尼亚州4个公开的高速公路流量数据集上进行对比实验,结果表明所提模型的预测效果优于现有的10种对比方法。 展开更多
关键词 交通预测 先验自适应图 图卷积神经网络 神经常微分方程 张量乘法
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“常微分方程”课程教学模式的改革与探索 被引量：35
19
作者 刘会民 那文忠 陶凤梅 《数学教育学报》 北大核心 2006年第1期72-74,共3页
课程建设是提高教学质量的基础.“常微分方程”课程教学模式改革的一个重要方面就是如何充实其内容,进行合理的教材处理,引导学生开展学习研究,培养创造能力和创新能力.“基础模块+辅导模块+研究扩展模块”三位一体的“模块式”教学模式... 课程建设是提高教学质量的基础.“常微分方程”课程教学模式改革的一个重要方面就是如何充实其内容,进行合理的教材处理,引导学生开展学习研究,培养创造能力和创新能力.“基础模块+辅导模块+研究扩展模块”三位一体的“模块式”教学模式,可以保证扩招后教学质量不断提高,加强学生实践创新能力的培养. 展开更多
关键词 常微分方程 教学模式 模块教学 教学改革
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非线性动力系统刚性方程精细时程积分法 被引量：16
20
作者 孔向东 钟万勰 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第6期654-658,共5页
讨论了非线性动力系统刚性常微分方程的数值积分算法,给出了非线性动力系统刚性方程的单步精细时程积分法.揭示了精细时程积分不仅具有显式积分格式,而且具有绝对稳定性和高精度的特点,避免了刚性方程的计算危险性.算例进一步表明了精... 讨论了非线性动力系统刚性常微分方程的数值积分算法,给出了非线性动力系统刚性方程的单步精细时程积分法.揭示了精细时程积分不仅具有显式积分格式,而且具有绝对稳定性和高精度的特点,避免了刚性方程的计算危险性.算例进一步表明了精细时程积分算法求解刚性方程的有效性. 展开更多
关键词 非线性系统 动力学 常微分方程 刚性常微分方程 数值积分
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