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基于离散化和线性化的输气管网动态偏微分方程模型求解方法 被引量:2
1
作者 赵佩尧 李正烁 《工程科学与技术》 北大核心 2025年第2期277-288,共12页
针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题,提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先,基于有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM),推导出具有较高精度的离散化... 针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题,提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先,基于有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM),推导出具有较高精度的离散化和线性化的输气管道偏微分方程组。然后,为解决大规模离散化方程组计算复杂的问题,基于SIMPLE算法,对离散化和线性化后的数学模型提出了快速求解方案;针对每个离散网格节点的方程组,推导出削减变量规模的求解方程格式,并通过“假设-修正”的思想进行求解,提升求解精度。以商业软件Pipeline Studio的运行结果作为仿真标准,将本文方法分别应用于单一管道和简单管网的动态仿真案例,与有限差分法、特征线法和等效电路法进行了求解速度和精度的比较,并通过选取不同空间步长进行仿真,探究了本文方法与其他方法的求解速度和精度受离散化的空间步长的影响程度。结果表明:本文方法在求解单一管道模型的平均误差为0.1943%,求解用时为1.169 s;在简单管网仿真中,本文方法的平均误差为0.2794%,用时为37.285 s。在选取不同空间步长时,本文方法都能保证收敛,平均误差保持在0.3%以内。由此,证明了本文方法的正确性和稳定性,并且,本文方法的速度和精度要求都能得到充分保证。综上,本文方法能够有效应用于天然气输气管网的动态仿真研究。 展开更多
关键词 天然气输气管网 偏微分方程 有限体积法 有限差分法 SIMPLE算法
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几类复域乘积型偏微差分方程组的超越整函数解
2
作者 焦鑫 徐洪焱 陈毓彬 《江西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期244-250,共7页
该文利用多变量Nevanlinna值分布理论、Hadamard因子分解定理以及差分模拟结果,研究了几类乘积型偏微差分方程组的超越整函数解的相关性质,得到两类复域非线性偏微差分方程组有限级超越整函数解的存在性条件及其形式,同时举例说明了结... 该文利用多变量Nevanlinna值分布理论、Hadamard因子分解定理以及差分模拟结果,研究了几类乘积型偏微差分方程组的超越整函数解的相关性质,得到两类复域非线性偏微差分方程组有限级超越整函数解的存在性条件及其形式,同时举例说明了结果的精确性. 展开更多
关键词 整函数 存在性 偏微差分方程组 NEVANLINNA理论
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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性 被引量:1
3
作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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图像放大的偏微分方程方法 被引量:49
4
作者 朱宁 吴静 王忠谦 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第9期1941-1945,共5页
在分析一些常见的图像放大方法的基础上,根据图像像素值特点及近期偏微分方程在图像处理中的应用,将图像的像素值看作是平面物体的温度;利用偏微分方程理论中的热传导数学模型,提出了基于一种新颖的热传导方程初边值问题的图像放大法;... 在分析一些常见的图像放大方法的基础上,根据图像像素值特点及近期偏微分方程在图像处理中的应用,将图像的像素值看作是平面物体的温度;利用偏微分方程理论中的热传导数学模型,提出了基于一种新颖的热传导方程初边值问题的图像放大法;并根据其物理意义,设计相应的差分算法.实验证明,这是一种有效的图像放大方法. 展开更多
关键词 图像放大 偏微分方程 差分格式
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任意差分精细积分法及数值稳定性分析 被引量:10
5
作者 强士中 王孝国 +1 位作者 唐茂林 刘民 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1999年第3期256-262,共7页
本文在子域精细积分法的基础上,提出解偏微分方程的任意差分精细积分法,这种方法既具备子域精细积分法的各种优点,还能较好描述非均匀介质的物理特性及灵活处理各类边界条件,且其显式计算格式是无条件稳定的·
关键词 偏微分方程 差分法 数值稳定性 子域精细积分法
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基于差分曲率的偏微分方程图像降噪算法 被引量:7
6
作者 董婵婵 张权 +4 位作者 郝慧艳 张芳 刘祎 孙未雅 桂志国 《计算机工程与设计》 北大核心 2015年第7期1850-1854,共5页
针对图像去噪过程存在边缘保持与噪声抑制的矛盾,提出一种改进的偏微分方程图像降噪算法。将差分曲率引入各项异性扩散方程中,构造出新的扩散系数函数,其可以较好区分图像的边缘、平坦区域以及噪声,使算法在去除噪声的同时,保留更多弱... 针对图像去噪过程存在边缘保持与噪声抑制的矛盾,提出一种改进的偏微分方程图像降噪算法。将差分曲率引入各项异性扩散方程中,构造出新的扩散系数函数,其可以较好区分图像的边缘、平坦区域以及噪声,使算法在去除噪声的同时,保留更多弱边缘和纹理等细节信息。实验结果表明,该算法与其它基于偏微分方程的图像降噪算法相比,在客观的质量评价方面,提高了图像的信噪比和峰值信噪比;在主观视觉效果方面,在滤除噪声的同时保留了更多的弱边缘等细节信息,该算法实现了较好的图像降噪效果。 展开更多
关键词 图像去噪 偏微分方程 各项异性扩散 差分曲率 弱边缘
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一类有偏差变元的泛函微分方程的2π周期解 被引量:16
7
作者 林壮鹏 徐远通 郭志明 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第4期421-427,共7页
用迭合度理论研究一类有偏差变元的泛函微分方程 x″(t) +f(x(t) ) x′(t) + bx(t) + g(x(t-τ1 (t,x(t) ,x′(t) ) ) ,… ,x(t-τm(t,x(t) ,x′(t) ) ) ) =p(t)的 2π周期解的存在性 ,从本质上改进和推广了张正球等人 (1 998年 )的相... 用迭合度理论研究一类有偏差变元的泛函微分方程 x″(t) +f(x(t) ) x′(t) + bx(t) + g(x(t-τ1 (t,x(t) ,x′(t) ) ) ,… ,x(t-τm(t,x(t) ,x′(t) ) ) ) =p(t)的 2π周期解的存在性 ,从本质上改进和推广了张正球等人 (1 998年 )的相应结果 . 展开更多
关键词 偏差变元 泛函数分方程 周期解 迭合度 DUFFING方程
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基于PDE的非线性图像去噪与增强 被引量:10
8
作者 韩希珍 陈朝东 赵建 《液晶与显示》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期111-115,共5页
应用偏微分理论,提出一种改进的基于偏微分方程的非线性图像去噪与增强方法,对传统的P-M非线性扩散模型进行改进。首先将图像变换到梯度域,然后通过改变梯度域扩散函数来达到去噪和增强的目的。与以往的时域和频域图像去噪方法相比,本... 应用偏微分理论,提出一种改进的基于偏微分方程的非线性图像去噪与增强方法,对传统的P-M非线性扩散模型进行改进。首先将图像变换到梯度域,然后通过改变梯度域扩散函数来达到去噪和增强的目的。与以往的时域和频域图像去噪方法相比,本文方法不仅能有效去除噪声,还能很好地保留图像的纹理细节。文章采用有限差分法将偏微分方程离散化,并结合热方程简化计算复杂度,从而实现简单快速的计算过程,为实时的图像去噪与增强处理提供保证。 展开更多
关键词 图像去噪与增强 偏微分方程 扩散函数 有限差分法
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基于水平集接力的图像自动分割方法 被引量:16
9
作者 王斌 高新波 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第5期1185-1193,共9页
为了实现图像的完全分割,基于无须重新初始化的水平集方法提出了一种接力水平集方法.该方法在待分割图像中自动交替地创建嵌套子区域和相应的初始水平集函数,使水平集函数在其中演化并收敛,然后重复这个过程直到子区域面积为0.与原始算... 为了实现图像的完全分割,基于无须重新初始化的水平集方法提出了一种接力水平集方法.该方法在待分割图像中自动交替地创建嵌套子区域和相应的初始水平集函数,使水平集函数在其中演化并收敛,然后重复这个过程直到子区域面积为0.与原始算法及经典的基于区域的水平集方法相比,该方法具有如下优点:1)自动完成,无须交互式的初始化;2)多次分割图像,能够比原始算法检测到更多的边缘;3)对于非匀质的图像,能够取得比经典的基于区域的水平集方法更好的分割效果;4)提供一个开放的分割算法框架,其他单水平集方法稍作修改后也可替换这里所使用的单水平集方法.实验结果表明,此算法对人造图像和医学影像实现了无须交互的完全分割,对非匀质图像分割表现出更好的鲁棒性. 展开更多
关键词 有限差分 几何主动轮廓 图像分割 水平集方法 偏微分方程
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巴黎期权的PDE定价及隐性差分方法研究 被引量:6
10
作者 宋斌 周湛满 +1 位作者 魏琳 张冰洁 《系统工程学报》 CSCD 北大核心 2013年第6期764-774,共11页
在假设标的资产价格服从几何布朗运动的基础上,指出了已有文献中关于巴黎期权的偏微分方程(PDE)定价方法存在的问题,给出了正确的边界条件和终值条件,利用方向导数将该三维PDE降为二维PDE.进而运用隐性差分方法为巴黎期权定价.并将其与... 在假设标的资产价格服从几何布朗运动的基础上,指出了已有文献中关于巴黎期权的偏微分方程(PDE)定价方法存在的问题,给出了正确的边界条件和终值条件,利用方向导数将该三维PDE降为二维PDE.进而运用隐性差分方法为巴黎期权定价.并将其与显性差分方法比较,数值结果表明,隐性差分方法绝对稳定,收敛速度快且计算成本较低. 展开更多
关键词 巴黎期权 偏微分方程 方向导数 隐性差分 绝对稳定性
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气-液两相流界面迁移现象的数值模拟研究 被引量:7
11
作者 邓晟 李会雄 +1 位作者 赵建福 陈听宽 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第11期1123-1127,共5页
借助于LevelSet函数,建立了气-液两相的统一控制方程组,并在交错网格中进行离散.用两种格式,即Superbee TVD格式和5阶WENO格式求解LevelSet函数的输运方程,用SIMPLER算法的思想对主流场控制方程的求解方法进行改进.数值实验结果表明,在... 借助于LevelSet函数,建立了气-液两相的统一控制方程组,并在交错网格中进行离散.用两种格式,即Superbee TVD格式和5阶WENO格式求解LevelSet函数的输运方程,用SIMPLER算法的思想对主流场控制方程的求解方法进行改进.数值实验结果表明,在求解LevelSet的控制方程时,5阶WENO方法比Superbee TVD格式的结果更准确;用改进的数值算法可成功实现对密度比大于1000/1的气-液两相流界面迁移问题的数值模拟.对几种典型大密度比气-液两相流问题的计算结果与实际问题的物理规律完全一致,验证了该方法的有效性和可靠性. 展开更多
关键词 LEVEL SET方法 气-液两相流 数值模拟
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带阻性负载细导线对电磁脉冲响应的有限差分算法 被引量:14
12
作者 程引会 周辉 +1 位作者 乔登江 吴伟 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期237-240,共4页
在原始的FDTD细线算法基础上,把带负载细导线模型分成导线、电阻和吸收三个部分,分别用不同的偏微分方程描述,使其可以处理两端带有纯电阻性负载细线电磁脉冲散射问题,进而得到电阻负载上消耗的总能量及对应的功率消耗。用该方法计算得... 在原始的FDTD细线算法基础上,把带负载细导线模型分成导线、电阻和吸收三个部分,分别用不同的偏微分方程描述,使其可以处理两端带有纯电阻性负载细线电磁脉冲散射问题,进而得到电阻负载上消耗的总能量及对应的功率消耗。用该方法计算得到的结果与文献结果进行了比较,证明了该方法的有效性。最后用此方法对一种典型情况进行了计算,并对结果进行了分析。该方法是对 FDTD方法中细线算法的补充和提高,经过修改也可以用于非阻性负载的情况。 展开更多
关键词 电磁脉冲 时域有限差分法 细线 电阻负载
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偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法 被引量:3
13
作者 李志华 喻军 杨红光 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第4期441-445,共5页
Modelica语言是一种复杂物理系统多领域统一建模语言,但目前该语言只能解决由微分代数方程(DAE)描述的问题,而不能解决由偏微分方程(PDE)表达的问题。为此,提出一种偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法,利用所构建的径向基函数配点... Modelica语言是一种复杂物理系统多领域统一建模语言,但目前该语言只能解决由微分代数方程(DAE)描述的问题,而不能解决由偏微分方程(PDE)表达的问题。为此,提出一种偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法,利用所构建的径向基函数配点无网格法直接将偏微分方程在空间上离散成一系列的微分代数方程,然后采用成熟的微分代数方程求解器进行求解。实例结果表明,该方法在不改变Modelica语法的前提下,能较好地实现偏微分方程与微分代数方程的一致求解,且求解精度高、边界条件处理简单,有利于Modelica直接求解复杂工程系统中多领域耦合、时间域与空间域耦合的复杂问题。 展开更多
关键词 多领域统一建模 MODELICA 偏微分方程(PDE) 微分代数方程(DAE)
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非线性偏微分方程数值求解的自适应方法研究 被引量:4
14
作者 周宏宇 王爱民 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2011年第20期38-40,84,共4页
对小波理论在偏微分方程数值求解中的应用进行深入研究的基础上,提出了一种自适应求解非线性偏微分方程的算法——小波最优有限差分法。并以非线性Burgers方程为例,分别用小波最优有限差分法和直线法对它进行数值求解,显示了小波最优有... 对小波理论在偏微分方程数值求解中的应用进行深入研究的基础上,提出了一种自适应求解非线性偏微分方程的算法——小波最优有限差分法。并以非线性Burgers方程为例,分别用小波最优有限差分法和直线法对它进行数值求解,显示了小波最优有限差分法在数值求解非线性问题时的自适应性、高效性和可行性。 展开更多
关键词 偏微分方程 自适应 小波 有限差分法 直线法
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抛物型偏微分方程的变步长显式差分解法 被引量:1
15
作者 秦学志 年四洪 +1 位作者 刘慧 罗远诠 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1996年第6期651-656,共6页
给出一种求解抛物型偏微分方程的变步长显式差分解法,并证明了其收敛性及稳定性.
关键词 偏微分方程 内积 差分法 收敛 抛物型方程
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线性和非线性偏差分系统的振动准则 被引量:3
16
作者 杨玉华 辛开远 《华北电力大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2000年第2期92-95,共4页
研究了一类具有连续变量的线性和非线性偏差分系统的振动问题。给出了系统存在最终正解、负解的充分必要条件及系统振动的若干充分条件。推广和加强了文献[1]的结果。
关键词 偏差分方程 连续变量 线性 非线性 振动准则
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具有连续变量的非线性时滞偏差分方程的振动准则 被引量:1
17
作者 杨军 王春艳 +1 位作者 李静 张洁 《燕山大学学报》 CAS 2004年第3期199-203,共5页
研究具有连续变量的非线性时滞偏差分方程获得了方程的一些振动准则。
关键词 非线性时滞偏差分方程 连续变量 振动性 时滞
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刚性桩复合地基地震响应的简化分析方法 被引量:5
18
作者 徐自国 宋二祥 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期75-81,共7页
面对越来越大量的工程应用,刚性桩复合地基的抗震性能成为亟待研究的课题。基于动力文克尔地基理论,提出了单桩复合地基的地震响应分析模型,推导了其地震响应的动力微分方程组,并构造了有限差分的求解方法,研究并探讨了不同影响因素变... 面对越来越大量的工程应用,刚性桩复合地基的抗震性能成为亟待研究的课题。基于动力文克尔地基理论,提出了单桩复合地基的地震响应分析模型,推导了其地震响应的动力微分方程组,并构造了有限差分的求解方法,研究并探讨了不同影响因素变化下的地震响应性状,得到了一些有益于工程设计的规律性结论。 展开更多
关键词 刚性桩复合地基 地震响应 动力文克尔模型
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复杂媒质中差分方程的构造及其在电磁散射问题中的应用 被引量:1
19
作者 陈志宁 洪伟 +1 位作者 钱祖平 章文勋 《应用科学学报》 CAS CSCD 1997年第1期9-18,共10页
有关非均匀复杂媒质电磁散射问题的求解是一个复杂而困难的问题,该文利用求解偏微分方程的积分插值法为有关非均匀复杂媒质电磁散射建立差分方程,给出了建模过程并应用于各向异性媒质和旋波媒质电磁散射问题差分方程的构造,并分析了... 有关非均匀复杂媒质电磁散射问题的求解是一个复杂而困难的问题,该文利用求解偏微分方程的积分插值法为有关非均匀复杂媒质电磁散射建立差分方程,给出了建模过程并应用于各向异性媒质和旋波媒质电磁散射问题差分方程的构造,并分析了每个方程的计算准确度。一些典型问题的数值计算结果表明了该方法的有效性。 展开更多
关键词 偏微分方程 有限差分法 电磁散射 媒质 差分方程
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偏差分方程正解的存在性和比较定理 被引量:1
20
作者 杨军 刘树堂 李容录 《燕山大学学报》 CAS 2001年第2期135-138,149,共5页
对时滞偏差分方程正解的存在性进行研究。直接利用构造的方法,在Banach空间中给出了偏差分方程的正解,建立了比较定理,给出了方程正解存在的充要条件。
关键词 偏差分方程 正解的存在性 比较定理 BANACH空间 充要条件 时滞 构造 方法
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