求Duffing方程周期解的Mountain Pass方法 被引量：6

1

作者 刘淑媛 吕显瑞 齐毅 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期519-523,共5页

研究一类超线性Duffing方程周期解的存在性及其数值求解方法.利用山路引理证明了超线性Duffing方程周期解的存在性,并给出一种求Duffing方程周期解的Mountain Pass算法及其具体算例.

关键词 山路引理 临界点 P.S.条件 mountain pass算法 超线性Dulling方程

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一类非线性p-Laplace方程正规化解的存在性

2

作者 郭新新 钟延生 《广西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期106-112,共7页

本文研究一类带扰动项Schrodinger方程在质量超临界情况(即p+p^(2)/N<q<p^(*))下正规化解的存在性。首先,构造适当的辅助函数,验证能量泛函在约束空间上具有山路几何结构;然后,证明当||h||_(W 1,p)充分小时能量泛函满足Palais-Sm... 本文研究一类带扰动项Schrodinger方程在质量超临界情况(即p+p^(2)/N<q<p^(*))下正规化解的存在性。首先,构造适当的辅助函数,验证能量泛函在约束空间上具有山路几何结构;然后,证明当||h||_(W 1,p)充分小时能量泛函满足Palais-Smale紧性条件,由此得到具有正能量山路解的存在性. 展开更多

关键词 P-LAPLACE方程 山路引理 PALAIS-SMALE条件 正规化解 Pohozaev流形

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临界半线性双调和方程非平凡解的存在性 被引量：10

3

作者 彭永东 邓引斌 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1997年第4期452-465,共14页

该文借助于没有PS条件的翻山引理，并利用Sobolev嵌入的最佳达到函数，克服了由于Sobolev嵌入失紧性而带来的系列困难．证明了含临界增长的两类观调和方程边值问题非平凡解的存在性．

关键词 (ps)c条件 翻山引理 双调和方程 非平凡解

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具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数半线性椭圆方程的多个正解(英文) 被引量：3

4

作者 丁凌 唐春雷 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期27-31,共5页

通过变分方法和一些分析技巧研究了一类具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数半线性椭圆方程的多个正解.

关键词 HARDY-SOBOLEV临界指数 (ps)条件 山路引理 正解

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一类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性 被引量：3

5

作者 章国庆 刘三阳 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第3期297-302,共6页

首先证明了一个抽象的紧性定理,然后借此定理证明了对应于一类拟线性椭圆方程组的泛函在比Boccardo和De.Figueiredo(2002)的条件更弱的条件(文中记为弱类(AR)条件)下满足(C)条件,并利用山路引理证明了这类拟线性椭圆方程组非平凡解的存... 首先证明了一个抽象的紧性定理,然后借此定理证明了对应于一类拟线性椭圆方程组的泛函在比Boccardo和De.Figueiredo(2002)的条件更弱的条件(文中记为弱类(AR)条件)下满足(C)条件,并利用山路引理证明了这类拟线性椭圆方程组非平凡解的存在性,最后举出两个例子验证了文中所给条件(即弱类(AR)条件)的确比Boccardo和De.Figueiredo(2002)的条件弱. 展开更多

关键词 抽象紧性定理 弱类(AR)条件 (C)条件 山路引理

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一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性 被引量：1

6

作者 姚仰新 张瑞敏 王荣鑫 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第8期114-117,共4页

使用Hardy不等式和山路几何研究了一类拟线性椭圆问题非平凡解的存在性.由于难以得到所讨论的问题的基本解,因此研究中对基本解进行了估计,并证明了(PS)c条件.

关键词 拟线性椭圆方程 非平凡解 存在性 (ps)c条件 山路几何 HARDY不等式

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一类分数阶椭圆型方程解的存在性 被引量：1

7

作者 关丽红 常晶 赵昕 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期737-739,共3页

考虑分数阶椭圆型方程(-Δ)su=f(x,u)在Dirichlet边界条件下非平凡解的存在性,应用推广形式的山路定理得到了当非线性项满足渐近线性增长时,该椭圆型方程非平凡解的存在性.

关键词 分数阶Laplace方程 Dirichlet边值条件 山路定理

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p-Laplacian方程无穷多解的存在性 被引量：1

8

作者 沈尧天 李周欣 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第7期120-123,共4页

考虑了一类p-Laplacian方程的D irichlet问题的解.在比(AR)条件更弱的条件下,先证明方程相应的泛函满足(PS)c条件,再应用山路引理得到了该问题无穷多解的存在性.

关键词 P-LAPLACIAN方程 临界点 (ps)c条件 山路引理

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分数阶耦合非线性Schrdinger方程组的山路解 被引量：2

9

作者 魏公明 李青 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第1期65-79,共15页

该文研究一类非线性分数阶Schrdinger方程组Dirichlet问题非平凡解的存在性.所用主要工具是分数阶Sobolev空间上的山路引理.要点是证明PS条件及该方程组的山路解是非平凡的.

关键词 分数阶拉普拉斯算子 临界点 山路引理 ps条件 极小能量解

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一类二阶超二次哈密顿系统的周期解 被引量：1

10

作者 杨洁 孟凤娟 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2009年第4期6-10,共5页

研究具有超二次势能的二阶Hamilton系统.u.+A(t)u(t)+ΔF(t,u(t))=0,u(0)-u(T)=.u(0)-.u(T)=0周期解的存在性问题.在线性项非零的假设下,当位势函数F满足新的超二次条件而不满足(A-R)条件时,运用临界点理论中一般的山路引理证明此系统... 研究具有超二次势能的二阶Hamilton系统.u.+A(t)u(t)+ΔF(t,u(t))=0,u(0)-u(T)=.u(0)-.u(T)=0周期解的存在性问题.在线性项非零的假设下,当位势函数F满足新的超二次条件而不满足(A-R)条件时,运用临界点理论中一般的山路引理证明此系统存在非平凡的周期解.推广了已有关于超二次Hamilton系统周期解的存在性结果. 展开更多

关键词 山路引理 (C)条件 超二次 周期解

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次临界指数增长的含权广义平均曲率算子

11

作者 杨俊 沈尧天 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期96-100,共5页

运用Sobolev Hardy不等式和“un”几乎处处收敛定理及满足(PS)c条件的山路引理,研究了一个Dirichlet边界条件下的含权广义平均曲率算子-div((1+ | u|2 )p-22 u)=λ|u|r-2u+μ|u|q-2|x|su在r和q低于临界指数的情况下非平凡解的存在性,... 运用Sobolev Hardy不等式和“un”几乎处处收敛定理及满足(PS)c条件的山路引理,研究了一个Dirichlet边界条件下的含权广义平均曲率算子-div((1+ | u|2 )p-22 u)=λ|u|r-2u+μ|u|q-2|x|su在r和q低于临界指数的情况下非平凡解的存在性,克服了在验证山路几何条件和PS条件时所碰到的困难. 展开更多

关键词 弱解 临界指数 (ps) 条件 山路引理

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“寻找临界点的注”一文的一点改进

12

作者 赵富坤 吴鲜 《应用数学》 CSCD 北大核心 2004年第S1期17-19,共3页

本文在没有 (PS) c条件的前提下 ,证明了文献 [2 ]中的两个结果仍然成立 .从而改进了 [2 ]中相应的结果 .

关键词 山路引理 (ps)c条件 形变

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一类带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题的多解性

13

作者 宋洪雪 闫庆伦 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第5期845-854,共10页

该文考虑下面的带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题-div(a(x)|▽u|p-2▽u)+b(x)|u|p-2u=λh1(x)|u|q-2u+h2(x)|u|r-2u+g(x),x∈Ω,u/n=0,x∈Ω其中1<p<N,1<q<p<r<p*,p*=Np/(N-p),Ω是欧几里德空间(R^N,|&... 该文考虑下面的带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题-div(a(x)|▽u|p-2▽u)+b(x)|u|p-2u=λh1(x)|u|q-2u+h2(x)|u|r-2u+g(x),x∈Ω,u/n=0,x∈Ω其中1<p<N,1<q<p<r<p*,p*=Np/(N-p),Ω是欧几里德空间(R^N,|·|)(N≥3)中的光滑外部区域,也就是说,Ω是某个带有C^(1,δ)(0<δ<1)边界的有界区域Ω'的补集,n是其边界Ω的单位外法向量,λ是一个正参数.由山路引理和Ekeland变分原理,我们得出:当函数a(x),b(x),h_1(x),h_2(x)和g(x)满足一定的条件时,该方程至少有两个非平凡弱解. 展开更多

关键词 山路引理 变分法 Neumann边值条件

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用Ekeland变分原理证明山路引理的一个注记

14

作者 饶若峰 黄家琳 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第7期49-52,共4页

用Ekeland变分原理证明了山路引理,补充完善了以往证明中缺失的一些重要环节和细节.

关键词 山路引理 EKELAND变分原理 PALAIS-SMALE条件

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含临界位势的广义平均曲率方程的解

15

作者 杨俊 沈尧天 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第1期110-119,共10页

讨论一个含临界位势的广义平均曲率方程在Dirichlet边界条件下解的存在性.此方程相应的变分泛函关于u的梯度非齐次,且Sobolev空间嵌入失去紧性.为了克服这些困难,本文将关于范数的一个基本结论推广到一般的偶泛函,并利用C.K.N不等式及Am... 讨论一个含临界位势的广义平均曲率方程在Dirichlet边界条件下解的存在性.此方程相应的变分泛函关于u的梯度非齐次,且Sobolev空间嵌入失去紧性.为了克服这些困难,本文将关于范数的一个基本结论推广到一般的偶泛函,并利用C.K.N不等式及Ambrosetti的山路引理证明了方程存在非平凡解. 展开更多

关键词 C.K.N不等式 临界位势 (ps)c条件 山路引理

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不具AR条件的(p-q)-Laplacian方程解的存在性和多重性（英文）

16

作者 王奇 刘文杰 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第3期606-613,共8页

本文研究一类不具AR条件的(p-q)-Laplacian方程.利用山路引理的方法,获得该类方程解的存在性和多重性结果,补充和推广了已有的相关结果.

关键词 (p-q)-Laplacian方程 不具AR条件 山路引理 存在性和多重性

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Ekeland变分原理的一个注记及应用

17

作者 何传江 《重庆大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1994年第1期75-77,共3页

给出Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理的一个推论，并据此简单地证明几个熟知定理。

关键词 E变分原理 山路引理

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一类p-Laplacian方程非零解的存在性(英文) 被引量：4

18

作者 赵永正 吴行平 唐春雷 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第2期118-122,共5页

通过运用变分方法和分析技巧,在超二次条件和非二次条件下获得了p-Laplacian方程Dirichlet边值问题解的存在性结果.

关键词 P-LAPLACIAN方程 山路定理 (C)条件

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一类Kirchhoff型方程解的多重性 被引量：11

19

作者 赵荣胜 唐春雷 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期60-63,共4页

研究一类Kirchhoff型方程烄-(a+∫b|u|2dxu+)p-1 x∈ΩΩ)Δu=-λ|u|q-2 u+a1u+b1(u=0 x∈Ω其中,Ω是R3中具有正则边界的有界区域;1<q<2,4<p<6;a,b,a1和b1均为正数;λ是正参数.利用山路定理和极小化理论得到方程至少存在3... 研究一类Kirchhoff型方程烄-(a+∫b|u|2dxu+)p-1 x∈ΩΩ)Δu=-λ|u|q-2 u+a1u+b1(u=0 x∈Ω其中,Ω是R3中具有正则边界的有界区域;1<q<2,4<p<6;a,b,a1和b1均为正数;λ是正参数.利用山路定理和极小化理论得到方程至少存在3个解:1个非负非平凡解和2个非正非平凡解. 展开更多

关键词 Kirchhoff型方程 山路定理 极小化理论 (ps)c条件

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具有加权Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程的无穷多个任意小解 被引量：3

20

作者 杜其武 唐春雷 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期131-135,共5页

考虑了具有加权Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程,运用变分方法和分析技巧得到了1列收剑于零的无穷多个任意小解.

关键词 加权Hardy-Sobolev临界指数 (ps)c-条件 对称山路引理

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