基于微分求积法的两端固结刚性吊杆拉力识别研究

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作者 彭涛 稂其林 +2 位作者 陆小龙 王涛 田仲初 《振动与冲击》 北大核心 2025年第2期94-103,共10页

以修正Timoshenko梁理论为基础,提出了一种基于微分求积法的拱桥刚性吊杆拉力识别方法。基于修正Timoshenko梁理论建立刚性吊杆横向振动微分方程,通过选取切比雪夫多项式的根作为节点坐标,利用拉格朗日插值基函数近似表示位移函数;根据... 以修正Timoshenko梁理论为基础,提出了一种基于微分求积法的拱桥刚性吊杆拉力识别方法。基于修正Timoshenko梁理论建立刚性吊杆横向振动微分方程,通过选取切比雪夫多项式的根作为节点坐标,利用拉格朗日插值基函数近似表示位移函数;根据微分求积法基本原理计算各阶权重系数,引入边界条件后,将轴向力作用下的修正Timoshenko梁横向振动微分方程的求解转化为线性代数方程组广义代数特征值的计算问题,从而得到刚性吊杆实测基频与拉力之间的精确对应关系。通过数值算例和实桥应用对该方法进行了验证,结果表明,当两端固结刚性吊杆的长细比小于222.23时,需要考虑抗弯刚度、剪切变形和转动惯量的影响才能保证拉力识别的精度。提出的基于微分求积法的吊杆拉力识别方法能够应用于各种工况和长细比下的刚性吊杆拉力识别,具有准确、实用和易编程的特点,能够满足实际工程应用要求。 展开更多

关键词 刚性吊杆 修正Timoshenko梁 频率法 微分求积法 拉力识别

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变厚度矩形板自由振动的广义微分求积法分析 被引量：3

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作者 滕兆春 陈桂佳 马鹏超 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第2期168-171,共4页

基于广义微分求积法,对变厚度矩形板横向自由振动的控制微分方程及其不同边界条件进行离散,研究其自由振动的频率特性.数值计算得到不同长宽比,不同厚度变化参数和简支或固定边界条件下变厚度矩形板的无量纲振动基频率,并与其它求解方... 基于广义微分求积法,对变厚度矩形板横向自由振动的控制微分方程及其不同边界条件进行离散,研究其自由振动的频率特性.数值计算得到不同长宽比,不同厚度变化参数和简支或固定边界条件下变厚度矩形板的无量纲振动基频率,并与其它求解方法的数值进行比较.结果表明,运用广义微分求积法对变厚度矩形板的频率求解结果与其它方法的求解结果相差很小,且在条件相同的情况下用广义微分求积法仅需较少的节点就能达到满意的求解精度,从而为求解此类问题提供一种可供选择的简便有效的数值方法. 展开更多

关键词 变厚度 矩形板 自由振动 广义微分求积法

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地震P波作用下饱和土中考虑剪切与转动变形的衬砌结构动力响应分析 被引量：2

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作者 张鸿 高谦 +2 位作者 徐斌 徐满清 陈学嘉 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第6期1943-1951,共9页

对隧洞周边土体采用饱和土Biot理论,隧洞衬砌采用考虑剪切和转动变形的曲线梁振动理论,分析地震P波作用下饱和土体中圆形隧洞衬砌的动力响应问题。对于饱和土体中的散射波场采用波函数展开法求解,对曲线梁的振动控制微分方程采用一般化... 对隧洞周边土体采用饱和土Biot理论,隧洞衬砌采用考虑剪切和转动变形的曲线梁振动理论,分析地震P波作用下饱和土体中圆形隧洞衬砌的动力响应问题。对于饱和土体中的散射波场采用波函数展开法求解,对曲线梁的振动控制微分方程采用一般化的微分求积法(GDQM)求解。由饱和土体与衬砌接触处的位移协调条件,采用最小二乘法确定波函数未知系数项。计算结果表明:当入射波频率较低时,衬砌结构的入射面与背对面的动力响应几乎是对称的;随着入射频率的增加,衬砌结构的入射面与背对面不再具有对称性,且衬砌结构入射面的动力响应要大于背对面的动力响应。 展开更多

关键词 隧洞衬砌 饱和土 微分求积法(DQM) 曲线梁 波函数展开法

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应用扰动广义微分求积法的复合材料层合板剪切屈曲分析与优化 被引量：3

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作者 孙士平 张冰 胡政 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第16期1931-1939,1949,共10页

广义微分求积(GDQ)法求解复合材料层合板剪切屈曲时存在计算精度差、计算振荡不收敛问题,研究发现该现象源于载荷矩阵存在奇异,为此,提出扰动GDQ法,通过扰动主对角线权重系数以改善载荷矩阵的奇异性来消除计算振荡。数值算例验证了扰动... 广义微分求积(GDQ)法求解复合材料层合板剪切屈曲时存在计算精度差、计算振荡不收敛问题,研究发现该现象源于载荷矩阵存在奇异,为此,提出扰动GDQ法,通过扰动主对角线权重系数以改善载荷矩阵的奇异性来消除计算振荡。数值算例验证了扰动策略的有效性,实现复合材料层合板剪切屈曲问题的高效稳定求解。在此基础上,结合直接搜索模拟退火算法,开展了含剪切载荷的复合材料层合板铺层顺序优化。结果表明:剪切工况时对称复合材料层合板的优化铺层不受铺层数和铺设形式影响,优化铺层角随长宽比增大而趋于60°;而剪切与轴压组合工况下较小的剪切力能改善层合板屈曲性能,随着剪切力的增大,优化屈曲性能逐渐降低,优化铺层趋同于剪切工况。研究结果为复合材料层合板的剪切屈曲性能设计提供了参考。 展开更多

关键词 剪切屈曲 扰动广义微分求积法 铺层顺序优化 复合材料层合板

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弹性地基上变厚度矩形板自由振动的GDQ法求解 被引量：7

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作者 滕兆春 丁树声 郑鹏君 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期236-241,311,共6页

基于广义微分求积法(GDQ法),对弹性地基上变厚度矩形板横向自由振动的控制微分方程及其不同边界条件进行离散,研究了其自由振动的频率特性。数值计算得到了不同长宽比?、不同厚度变化参数?、不同地基参数K条件下以及简支或固定边界条件... 基于广义微分求积法(GDQ法),对弹性地基上变厚度矩形板横向自由振动的控制微分方程及其不同边界条件进行离散,研究了其自由振动的频率特性。数值计算得到了不同长宽比?、不同厚度变化参数?、不同地基参数K条件下以及简支或固定边界条件下弹性地基上变厚度矩形板的量纲为一的振动频率,并与已有文献进行了比较。结果表明:运用广义微分求积法对弹性地基上变厚度矩形板的频率求解结果在退化到K=0时与幂级数解的结果非常吻合;在条件相同的情况下,采用广义微分求积法仅需较少的节点(N=M=13)就能达到满意的求解精度。本文的研究为求解此类问题的低阶、高阶振动频率提供了一种简便有效的数值方法。 展开更多

关键词 弹性地基 变厚度 矩形板 自由振动 广义微分求积法

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基于边界值方法的微分动力系统数值计算方法 被引量：1

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作者 汪芳宗 潘明帅 杨萌 《计算力学学报》 CSCD 北大核心 2017年第6期718-724,共7页

对高维非线性初值问题,微分求积法在每一步的积分过程中需要求解一个更高维的非线性方程组,因而计算量巨大。基于微分求积法与边界值方法两者之间的关系,可以将广义向后差分方法和扩展的隐式梯形积分方法看作是经典微分求积法的稀疏表... 对高维非线性初值问题,微分求积法在每一步的积分过程中需要求解一个更高维的非线性方程组,因而计算量巨大。基于微分求积法与边界值方法两者之间的关系,可以将广义向后差分方法和扩展的隐式梯形积分方法看作是经典微分求积法的稀疏表达形式。将广义向后差分方法以及扩展的隐式梯形积分方法这两类边界值方法应用于微分动力系统的数值计算,提出了一类新的数值计算方法。理论分析及算例结果表明,对高维非线性微分初值问题的数值计算,本文方法相对于经典的微分求积法具有更高的计算效率。 展开更多

关键词 动力系统 边界值方法 微分求积法 广义向后差分方法 扩展的隐式梯形积分方法

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基于改进型GDQ法FGM纳米梁的热-机耦合振动及屈曲特性分析 被引量：1

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作者 周凤玺 蒲育 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2021年第18期47-55,共9页

基于Eringen非局部线弹性理论,采用n阶广义梁理论(GBT),应用改进型广义微分求积(MGDQ)法数值研究了初始轴向机械力及热载荷共同作用下功能梯度材料(FGM)纳米梁的耦合振动及耦合屈曲特性。考虑了材料性质的温度相关性,且温度沿梁的厚度... 基于Eringen非局部线弹性理论,采用n阶广义梁理论(GBT),应用改进型广义微分求积(MGDQ)法数值研究了初始轴向机械力及热载荷共同作用下功能梯度材料(FGM)纳米梁的耦合振动及耦合屈曲特性。考虑了材料性质的温度相关性,且温度沿梁的厚度方向按不同类型稳态分布,采用Voigt混合幂率模型表征FGM纳米梁的材料属性。在Hamilton体系下统一建立描述结构耦合振动及屈曲问题力学模型的控制微分方程。通过引入梁边界条件控制参数,实施了3种典型边界FGM纳米梁耦合振动响应MGDQ法求解的MATLAB统一化编程。基于屈曲与振动这两类静动态响应之间的二元耦联性,通过编写相应循环子程序用来获得屈曲静态响应。与已有研究结果对比表明:该分析方法切实可行、行之有效,极大地提高了计算效率。最后,分析了梁理论、边界条件、尺度效应非局部参数、初始轴向机械力、温度分布、升温、热-机耦合效应、材料组分梯度指标、跨厚比等诸多参数对FGM纳米梁振动及屈曲特性的影响。 展开更多

关键词 功能梯度材料(FGM)纳米梁 尺度效应 n阶广义梁理论(GBT) 热-机耦合载荷 频率 临界屈曲载荷 改进型广义微分求积(mgdq)法

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中心弹性连接质量块圆板的动态特性分析

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作者 李萍 陈殿云 宁怀明 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第3期76-79,共4页

提出了用GDQM与有限元相结合的一种结构分析的新方法,并用此方法对中心带有弹性安置质量的薄圆板的轴对称自由振动进行了分析。本方法能同时发挥GDQM精度高、计算量小、收敛快和有限元法十分灵活的优点,使两种方法得到有机结合,其计算... 提出了用GDQM与有限元相结合的一种结构分析的新方法,并用此方法对中心带有弹性安置质量的薄圆板的轴对称自由振动进行了分析。本方法能同时发挥GDQM精度高、计算量小、收敛快和有限元法十分灵活的优点,使两种方法得到有机结合,其计算结果与现有文献的结果吻合很好,证明了本文方法的可行性。 展开更多

关键词 动态特性分析 弹性连接 质量块 结构分析 自由振动 有限元法 有机结合 计算结果 轴对称 薄圆板 计算量 收敛

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用GDQ空-时半解析法分析圆弧拱强迫振动

9

作者 赵洪金 刘超 董宁娟 《噪声与振动控制》 CSCD 北大核心 2010年第3期31-34,共4页

从圆弧拱的强迫振动控制方程出发,在空间域采用广义微分求积法,将广义微分求积法中的节点参数在时域内取为响应的时间级数,通过时域配点求解该六阶偏微分方程得到全域内的响应位移场,分析了圆弧拱的平面内强迫振动问题。运用Matlab语言... 从圆弧拱的强迫振动控制方程出发,在空间域采用广义微分求积法,将广义微分求积法中的节点参数在时域内取为响应的时间级数,通过时域配点求解该六阶偏微分方程得到全域内的响应位移场,分析了圆弧拱的平面内强迫振动问题。运用Matlab语言编制圆弧拱强迫振动时程分析的计算程序,并进行了相应的算例分析,数值计算结果表明该方法对于求圆弧拱的强迫振动问题具有较高的精度和效率。 展开更多

关键词 振动与波 强迫振动 广义微分求积法 圆弧拱

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多层复合壳体三维振动分析的谱-微分求积混合法 被引量：5

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作者 叶天贵 靳国永 刘志刚 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第4期847-852,共6页

对于较厚的多层复合壳体,其振动位移沿厚度方向呈锯齿形变化且层间剪切和拉、压应力呈三维耦合状态,采用传统的等效单层理论分析已不能满足精度要求.建立不受结构厚度、铺层材料性质和铺层方式限制的三维分析方法具有重要的研究价值.本... 对于较厚的多层复合壳体,其振动位移沿厚度方向呈锯齿形变化且层间剪切和拉、压应力呈三维耦合状态,采用传统的等效单层理论分析已不能满足精度要求.建立不受结构厚度、铺层材料性质和铺层方式限制的三维分析方法具有重要的研究价值.本文以独立铺层为建模对象,结合广义谱方法与微分求积技术建立了一种适用一般边界条件和铺层方式的多层复合壳体三维分析新方法——谱-微分求积混合法.该方法应用三维弹性理论对独立铺层进行精确建模,有效克服了二维简化理论对横向变形以及层间应力估计不确切的缺点;引入微分求积技术对铺层进行数值离散,将三维偏微分问题转化为二维偏微分问题,降低了求解维度和难度;应用广义谱方法近似地表述离散计算面上的场变量,将获取的二维偏微分方程转化为以场变量谱展开系数为未知量的线性代数方程组,避免了对超越方程的求解.数值验证结果表明该方法收敛性好,计算精度高. 展开更多

关键词 多层复合壳体 三维振动 谱-微分求积混合法 一般边界条件

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轴向运动Rayleigh梁固有频率的微分求积法 被引量：3

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作者 汪昌国 王波 《机械设计与制造》 北大核心 2015年第12期69-72,共4页

轴向运动梁的振动和稳定性问题是振动力学问题研究的重要内容之一,它有着重要的理论和实际意义。研究了轴向运动Rayleigh梁的固有频率。根据广义哈密顿原理建立轴向运动Rayleigh梁横向振动的控制方程。采用微分求积法数值求解两端简支... 轴向运动梁的振动和稳定性问题是振动力学问题研究的重要内容之一,它有着重要的理论和实际意义。研究了轴向运动Rayleigh梁的固有频率。根据广义哈密顿原理建立轴向运动Rayleigh梁横向振动的控制方程。采用微分求积法数值求解两端简支和两端固支边界条件下轴向运动Rayleigh梁的次临界固有频率。数值例子给出了变化梁的弯曲刚度和支撑刚度情况下第一阶和第二阶固有频率和速度之间的关系曲线。通过曲线间的关系可得到:高阶固有频率比低阶固有频率大,固有频率随着刚度系数的增大而增大,并且随着支撑刚度的增大而增大。 展开更多

关键词 轴向运动Rayleigh梁 微分求积法 固有频率 广义哈密顿原理

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基于n阶GBT初始轴向载荷影响下FGM梁的振动特性 被引量：2

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作者 蒲育 周凤玺 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2020年第2期100-106,共7页

研究了初始轴向载荷影响下弹性地基功能梯度材料(FGM)梁的振动特性。基于一种拓展的n阶广义剪切变形梁理论(n-GBT),以轴向位移、剪切变形挠度与弯曲变形挠度为基本未知函数,应用Hamilton原理,建立了该系统自由振动问题力学模型的控制方... 研究了初始轴向载荷影响下弹性地基功能梯度材料(FGM)梁的振动特性。基于一种拓展的n阶广义剪切变形梁理论(n-GBT),以轴向位移、剪切变形挠度与弯曲变形挠度为基本未知函数,应用Hamilton原理,建立了该系统自由振动问题力学模型的控制方程。引入边界控制参数,采用一种改进型广义微分求积(MGDQ)法获得了FGM梁的静动态响应。通过算例验证并给出了GBT阶次n的理想取值,丰富梁理论的同时,可供验证或改进其它各种剪切变形梁理论;提供的数值分析方法切实可行,拓展了GDQ法的使用范围。最后,着重讨论并分析了初始轴向载荷、边界条件、梯度指标、地基刚度、跨厚比等参数对FGM梁振动特性的影响。 展开更多

关键词 功能梯度材料(FGM)梁 n阶广义剪切梁理论(n-GBT) 初始轴向载荷 固有频率 改进型广义微分求积(mgdq)法

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弹性地基上多孔二维功能梯度材料微梁自由振动研究 被引量：2

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作者 赵英治 唐怀平 +1 位作者 赖泽东 章家杰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第11期1354-1365,共12页

基于修正偶应力和Timoshenko梁理论,利用Hamilton变分原理推导了Winkler弹性地基上多孔二维功能梯度材料(2D-FGM)微梁的振动控制方程,采用微分求积法获得固支-固支(C-C)、简支-简支(S-S)边界条件下微梁的振动频率和基本振型,对刚度矩阵... 基于修正偶应力和Timoshenko梁理论,利用Hamilton变分原理推导了Winkler弹性地基上多孔二维功能梯度材料(2D-FGM)微梁的振动控制方程,采用微分求积法获得固支-固支(C-C)、简支-简支(S-S)边界条件下微梁的振动频率和基本振型,对刚度矩阵进行数学处理后极大地提高了计算效率,将该文模型退化为宏观和微观二维功能梯度模型且与已有文献对比验证其正确性.算例结果表明:该文数学模型适用于不同类型的二维材料分布;微梁的无量纲振动频率随着Winkler弹性地基模量的增大而增大;在一定Winkler弹性地基模量下,微梁的无量纲振动频率随着功能梯度指数、轴向功能梯度指数、孔隙率的增大而减小.材料变化对振动模态的影响随着振动模态阶数的增加而增加.同样参数下,孔隙均匀分布时梁频率略小于孔隙线性分布的情况. 展开更多

关键词 修正偶应力理论 孔隙率 Winkler弹性地基 二维功能梯度材料 微分求积法

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非线性轴向运动黏弹性Rayleigh梁受迫振动的微分求积法 被引量：5

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作者 王波 蒋敏 《机械设计与制造》 北大核心 2020年第4期62-65,共4页

研究了轴向运动黏弹性Rayleigh梁的非线性受迫振动。运用广义Hamilton原理推导出梁和边界条件的非线性控制方程。通过复模态法计算固有频率和模态函数。运用多尺度法获得主共振的稳态响应,根据Routh-Hurwitz分析稳态响应的稳定性,同时... 研究了轴向运动黏弹性Rayleigh梁的非线性受迫振动。运用广义Hamilton原理推导出梁和边界条件的非线性控制方程。通过复模态法计算固有频率和模态函数。运用多尺度法获得主共振的稳态响应,根据Routh-Hurwitz分析稳态响应的稳定性,同时得到粘性阻尼,力和非线性系数的影响曲线。如果存在不稳定区域,通过增加粘性阻尼或减小力可使稳态响应的稳定。运用微分求积法对轴向黏弹性梁的受迫振动进行数值分析,并与多尺度分析进行对比,以此来证明了多尺度法的结果的正确性。 展开更多

关键词 Rayleigh梁 受迫振动 广义Hamilton原理 多尺度法 微分求积法

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静电驱动微悬臂梁静态吸合特性的尺寸效应研究 被引量：1

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作者 芦非 孔胜利 袁艳琪 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2018年第6期1336-1340,共5页

基于修正偶应力理论研究了静电驱动微悬臂梁在考虑Casimir力时的静态吸合特性。利用最小势能原理得到了微悬臂梁弯曲的控制方程和边界条件,应用广义微分求积法(GDQM)求解后得到静电驱动微悬臂梁吸合电压与无量纲吸合位移的数值解。结果... 基于修正偶应力理论研究了静电驱动微悬臂梁在考虑Casimir力时的静态吸合特性。利用最小势能原理得到了微悬臂梁弯曲的控制方程和边界条件,应用广义微分求积法(GDQM)求解后得到静电驱动微悬臂梁吸合电压与无量纲吸合位移的数值解。结果表明,基于修正偶应力理论的静电驱动微悬臂梁的吸合电压明显高于经典理论值,表现出明显的尺寸效应;同时Casimir力降低了微悬臂梁的吸合电压与无量纲吸合位移。当微悬臂梁的初始间隙g远远大于其厚度h时,Casimir力的影响可以忽略不计。 展开更多

关键词 修正偶应力理论 尺寸效应 吸合特性 CASIMIR力 广义微分求积法

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考虑尺度效应的微梁静态弯曲数值分析 被引量：1

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作者 唐媛 卿海 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第2期785-792,I0023,共9页

基于修正偶应力理论及表面弹性理论,本文提出了一种新的双曲线剪切变形梁模型,用于均匀微尺度梁的静态弯曲分析。该理论可以直接利用本构关系获得横向剪切应力,满足梁顶部和底部的无应力边界条件,避免了引入剪切修正因子。根据广义Young... 基于修正偶应力理论及表面弹性理论,本文提出了一种新的双曲线剪切变形梁模型,用于均匀微尺度梁的静态弯曲分析。该理论可以直接利用本构关系获得横向剪切应力,满足梁顶部和底部的无应力边界条件,避免了引入剪切修正因子。根据广义Young-Laplace方程建立了梁的内部与表面层的应力连续性条件,单一的变量场可以描述梁的位移模式。通过在位移场中考虑表面层厚度以及表面层的应力连续条件,可以使新模型能够更准确地预测微尺寸和表面能相关的尺度效应。通过Hamilton原理推导出了梁的控制方程和边界条件。应变能除了考虑经典弹性理论,还要考虑微结构效应和表面能。Navier-type的解析解适用于简支边界条件,而基于拉格朗日插值的微分求积法(DQEM)可以研究在不同边界条件下的力学响应。把该数值解与Navier方法得出的解析解作了对比,得出:微尺度梁在考虑表面能或微尺寸效应、不同载荷和梁高变化下的响应一致;当不考虑微结构相关性和表面能效应时,该模型退化为经典的欧拉梁模型。 展开更多

关键词 尺度效应 双曲线剪切变形理论 修正偶应力理论 表面弹性理论 改进的微分求积法

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广义边界下含双相流水平井钻柱频率特性分析

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作者 韩笃政 宋震 范谨铭 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2023年第3期358-366,共9页

钻柱在内流作用和旋转因素的影响下容易产生耦合振动,发生疲劳失效。本文基于微分求积法(DQM)对含双相流水平井钻柱耦合动力学特性进行了研究。利用扩展的Hamilton变分原理建立了计入内流、轴向压力及旋转等因素影响的水平井钻柱动力学... 钻柱在内流作用和旋转因素的影响下容易产生耦合振动,发生疲劳失效。本文基于微分求积法(DQM)对含双相流水平井钻柱耦合动力学特性进行了研究。利用扩展的Hamilton变分原理建立了计入内流、轴向压力及旋转等因素影响的水平井钻柱动力学方程。在振动问题中考虑了广义边界条件,通过改变边界等效弹簧刚度将模型简化为简支、悬臂等简单边界条件模型进行研究。通过分析旋转角速度、轴向压力、液相流速、气体体积分数等因素对模型频率特性的影响,得到了无量纲固有频率随不同参数变化的特征曲线。分析结果表明:不同边界条件下模型的频率特性曲线有很大的差别;气体体积分数对临界流速的影响在悬臂管系统中表现的更为明显;在简支管模型中,随着轴力的增大会产生模态耦合颤振。此外,通过液相流速和旋转角速度的频率云图展示了两种因素对钻柱频率特性的影响。 展开更多

关键词 钻柱动力学 频率特性 微分求积法 双相流 广义边界

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