第二类Volterra型积分方程的数值算法研究

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作者 代雪飞 于一康 牛晶 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第5期1283-1301,共19页

该文将最小二乘法与再生核法相结合,提出了求解第二类Volterra型积分方程的新算法.通过构造再生核空间的多尺度正交基,得到了模型的解的表达式.为了减少计算量,简化计算过程,文章利用最小二乘法将模型转化为线性代数方程进而得到ε近似... 该文将最小二乘法与再生核法相结合,提出了求解第二类Volterra型积分方程的新算法.通过构造再生核空间的多尺度正交基,得到了模型的解的表达式.为了减少计算量,简化计算过程,文章利用最小二乘法将模型转化为线性代数方程进而得到ε近似解.此外,为了验证算法的严谨性,文章详细证明了新算法的一致收敛性和稳定性,并对误差估计进行了讨论分析.通过算例验证了该算法的可行性和适用性,并与一些已知的方法相比,所得结果更精准. 展开更多

关键词 最小二乘法 再生核空间 volterra积分方程

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Banach空间非线性脉冲Volterra型积分方程整体解的存在性定理及应用 被引量：10

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作者 路慧芹 刘立山 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第1期101-108,共8页

利用一个新的比较结果和Monch不动点定理证明了Banach空间中非线性脉冲Volterra型积分方程整体解的存在性定理，并给出了对Banach空间中一阶脉冲微分方程初值问题的应用，改进了文[1－3]中的主要结果．

关键词 脉冲volterra型积分方程 存在性 整体解

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压电弹性动力学中第二类Volterra积分方程的数值解法 被引量：2

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作者 丁皓江 王惠明 陈伟球 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期15-21,共7页

对于径向变形的压电空心圆柱和空心球弹性动力学问题,丁皓江等最近的研究表明,可以将它转变为关于一个时间函数的第二类Volterra积分方程,使求解工作得到极大的简化,又使探索第二类Volterra积分方程的快速而又高精度的数值解法成为一个... 对于径向变形的压电空心圆柱和空心球弹性动力学问题,丁皓江等最近的研究表明,可以将它转变为关于一个时间函数的第二类Volterra积分方程,使求解工作得到极大的简化,又使探索第二类Volterra积分方程的快速而又高精度的数值解法成为一个关键。采用插值逼近方法,成功地导出了两个新型的递推公式,不仅计算速度快,且在较大时间步长时仍具有足够的精度,有着广泛的应用价值。 展开更多

关键词 压电 弹性动力学 volterra积分方程 数值解 递推公式

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一类新的非线性Volterra奇异积分不等式的离散模拟 被引量：2

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作者 杨恩浩 马庆华 谭满春 《暨南大学学报（自然科学与医学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期1-6,共6页

对一类新的非线性Volterra型奇异积分不等式进行多时间步长的离散化,导出了相应离散不等式解的先验估计.所得结果可用于非线性Volterra型奇异积分方程的离散化数值处理.

关键词 非线性离散不等式 Vdterra型积分方程 多步长 解的估计

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滞时Volterra积分方程数值方法的数值稳定性分析 被引量：4

5

作者 田红炯 匡蛟勋 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第5期451-457,共7页

本文给出数值方法解Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的稳定性分析，我们判定可约积分方法的数值稳定性基于如下试验方程其中，是正常数，ｐ和ｑ是复值的。在上述试验方程的情况下，我们研究θ－方法及可约积分方法的稳定性。

关键词 积分方程 可约积分方法 伏特拉积分方程 稳定性

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隐式Euler法关于Volterra延迟积分方程的数值稳定性 被引量：4

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作者 张诚坚 高健 《应用数学》 CSCD 2000年第4期130-132,共3页

本文涉及隐式 Euler法应用于非线性 Volterra型延迟积分方程的稳定性 ,其探讨基于非经典 Lipschitz条件 .

关键词 隐式EULER法 volterra延迟积分方程 数值稳定性

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Banach空间非线性脉冲Volterra积分方程组的整体解 被引量：2

7

作者 陈芳启 陈予恕 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第6期551-560,共10页

研究Banach空间中定义在无穷区间R+上具有无穷多个脉冲点的非线性脉冲Volterra积分方程组解的存在性·　给出了若干极值解的存在定理 ,改进了定义在有限区间上具有有限个脉冲点情形时该类方程的相应结果 。

关键词 脉冲volterra积分方程组 Tonelli方法 极值解 解 存在性 BANACH空间 非线性 脉冲点

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抽象空间Volterra积分方程的唯一解及其应用 被引量：1

8

作者 郭飞 郑庆玉 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第4期127-130,共4页

在较广泛的条件之下,得出了抽象空间Volterra积分方程的唯一解。

关键词 抽象空间 volterra积分方程 唯一解 LEBESGUE可积

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非线性二维Volterra积分方程的一个高阶数值格式 被引量：2

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作者 王自强 曹俊英 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第4期397-411,共15页

对非线性二维Volterra积分方程构造了一个高阶数值格式.block-byblock方法对积分方程来说是一个非常常见的方法,借助经典block-by-block方法的思想,构造了一个所谓的修正block-by-block方法.该方法的优点在于除u(x_1,y),u(x_2,y),u(x,y... 对非线性二维Volterra积分方程构造了一个高阶数值格式.block-byblock方法对积分方程来说是一个非常常见的方法,借助经典block-by-block方法的思想,构造了一个所谓的修正block-by-block方法.该方法的优点在于除u(x_1,y),u(x_2,y),u(x,y_1)和u(x,y_2)外,其余的未知量不需要耦合求解,且保存了block-by-block方法好的收敛性.并对此格式的收敛性进行了严格的分析,证明了数值解逼近精确解的阶数是4阶。 展开更多

关键词 非线性二维volterra积分方程 高阶格式 收敛性分析

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带线性延迟项的Volterra积分方程研究（英文） 被引量：5

10

作者 郑伟珊 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2017年第4期83-88,共6页

本文主要研究带线性延迟项的Volterra型积分方程收敛情况.首先通过线性变换,我们将原先定义在[0,T]区间上带线性延迟项的Volterra型积分方程转换成定义在固定区间[-1,1]上的方程,然后利用Gauss积分公式求得近似解,进而再利用Chebyshev... 本文主要研究带线性延迟项的Volterra型积分方程收敛情况.首先通过线性变换,我们将原先定义在[0,T]区间上带线性延迟项的Volterra型积分方程转换成定义在固定区间[-1,1]上的方程,然后利用Gauss积分公式求得近似解,进而再利用Chebyshev谱配置方法分析该方程的收敛性,最终借助格朗沃不等式及相关引理分析获得方程在L~∞和L_(ω~c)~2范数意义下呈现指数收敛的结论.最后给出数值例子,验证理论证明的结论. 展开更多

关键词 Chebyshev谱配置方法 线性延迟项 volterra型积分方程 误差分析

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解带有扰动数据的第一类Volterra积分方程的谱正则化方法 被引量：2

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作者 冯立新 杨晓旭 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第3期650-661,共12页

该文的主要目的是通过使用Legendre配置方法和正则化策略来求解带有噪声数据的第一类Volterra积分方程,并给出该方法收敛性分析的严格数学证明.数值实验表明了该方法的有效性.

关键词 谱方法 正则化策略 volterra积分方程 收敛分析

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一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解

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作者 张凯 张英楠 陈旭梅 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第2期186-190,共5页

研究一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解.利用压缩映射定理证明了该类方程解的存在唯一性,构造了求解这类方程的配置算法,并对算法进行误差分析,数值实验结果验证了理论的正确性.该数值方法可应用于更一般的非线性Volterra积... 研究一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解.利用压缩映射定理证明了该类方程解的存在唯一性,构造了求解这类方程的配置算法,并对算法进行误差分析,数值实验结果验证了理论的正确性.该数值方法可应用于更一般的非线性Volterra积分方程. 展开更多

关键词 弱奇性核 volterra积分方程 配置法

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一类线性随机Volterra积分方程的数值方法

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作者 王秀 张稳 赵文举 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期854-858,共5页

将Winner过程引入到经典的线性Volterra积分方程中,得到一类线性随机Volttera积分方程.研究这类随机积分方程解在平方可积空间中的存在性,证明了在均方意义下解的唯一性,并应用配置法构造了数值求解格式.数值实验验证了理论结果.

关键词 随机volterra积分方程 压缩映射定理 配置法

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Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解

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作者 方春华 黄超兰 王建雨 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2023年第2期215-220,共6页

采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间... 采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间下的误差分析,并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度,程序又易实现. 展开更多

关键词 volterra型积分微分方程 第二类volterra积分方程组 Chebyshev谱配置法 Clenshaw-Curtis求积 谱精度

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线性Legendre多小波求解第一类Volterra积分方程数值解(英文)

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作者 韩惠丽 朱莉 《科学技术与工程》 2010年第7期1596-1599,1610,共5页

利用定义在[0,1]上的Legendre多小波构造插值基求解第一类Volterra积分方程,主要采用配置法将积分方程离散化为线性方程组。最后利用数值算例验证了结果的有效性。

关键词 第一类volterra积分方程 配置理论 小波逼近 多小波

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第一类Volterra积分方程的CAS小波解法

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作者 王延新 朱莉 韩惠丽 《重庆工学院学报（自然科学版）》 2009年第2期90-93,共4页

选择小波函数作为基函数求解第一类Volterra积分方程.利用基于CAS小波的配置方法将积分方程转化为线性代数方程组求解.数值算例表明,该方法具有较高的精确度.

关键词 CAS小波 第一类volterra积分方程 配置法

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二维Volterra积分方程数值解的渐近展开及其外推

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作者 韩国强 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1994年第1期30-36,共7页

本文讨论了求解二维Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，得到了数值解的逐项渐近展开，从而可进行Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推，提高数值解的精度。

关键词 积分方程 数值解 渐近展示 伏特拉

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二维非线性Volterra积分方程数值解的渐近展开及其外推

18

作者 韩国强 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1995年第3期275-284,共10页

本文讨论了求解二维非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，得到了数值解的逐项渐近展开，从而可进行Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推，提高数值解的精度。

关键词 非线性 积分方程 数值解 渐近展开 伏特拉

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Banach空间中混合单调脉冲Volterra型积分方程的唯一解

19

作者 苏军 《济南大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第4期347-349,共3页

利用单调迭代技巧 ,在更广泛的条件下 ,得到了Ba nach空间中非线性混合单调脉冲Volterra型积分方程的唯一解 。

关键词 单调迭代技巧 脉冲volterra型积分方程 锥和半序

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第二类弱奇性Volterra积分方程的求解──在活动边界杂质扩散问题中的数值解法

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作者 刘英 郑克旺 任世伟 《河北轻化工学院学报》 1995年第3期5-8,82,共5页

对研究活动边界杂质扩散和活动边界热传导问题时遇到的第二类弱奇性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程提出了一种数值解法。该方法利用Ｇａｕｓｓ型求积公式，采取逐段积分逼近，并利用最小二乘法拟合外推，可以得到比较满意的计算结果。

关键词 奇性积分方程 数值解法 边界杂质扩散 求解

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