基于三角和代数多项式的T-Bézier曲线 被引量：30

1

作者 丁敏 汪国昭 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第8期1021-1026,共6页

该文从Γn=span{ 1,t,t2 ,t3 ,… ,tn -4,sint,cost,sin2t,cos2t}中提取出名为T B啨ｚｉｅｒ的一组基 ,分析了该组基的性质 ,并由该组基定义了T B啨ｚｉｅｒ曲线 ,同时证明了许多有实际应用价值的曲线 (如代数曲线和超越曲线 )可以用T ... 该文从Γn=span{ 1,t,t2 ,t3 ,… ,tn -4,sint,cost,sin2t,cos2t}中提取出名为T B啨ｚｉｅｒ的一组基 ,分析了该组基的性质 ,并由该组基定义了T B啨ｚｉｅｒ曲线 ,同时证明了许多有实际应用价值的曲线 (如代数曲线和超越曲线 )可以用T B啨ｚｉｅｒ曲线的形式精确表示 . 展开更多

关键词 t-bézier基 t-bézier曲线 BERNSTEIN基 Bézier曲线 曲线的升阶

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基于二项式系数设计矩阵的Bézier曲线扩展 被引量：1

2

作者 郭大勇 成佳颐 《图学学报》 CSCD 北大核心 2014年第4期511-517,共7页

根据二项式的展开系数,设计出带形状参数的正系数矩阵,并对Bernstein基函数进行具有明显几何意义的构造,推导出同阶带参的A-Bernstein基函数,该基函数具有Bernstein基函数类似的性质。在此基础上推导出对应的A-Bézier曲线,分析了... 根据二项式的展开系数,设计出带形状参数的正系数矩阵,并对Bernstein基函数进行具有明显几何意义的构造,推导出同阶带参的A-Bernstein基函数,该基函数具有Bernstein基函数类似的性质。在此基础上推导出对应的A-Bézier曲线,分析了其不但具有Bézier曲线类似的性质,而且在原始控制点不变的情况下,可以通过修改形状参数来对曲线进行调整。此外,还进一步说明了可以通过对正系数矩阵的调整,实现对曲线的调整。通过举例,展现出该方法灵活有效。 展开更多

关键词 曲线设计 A-Bézier曲线 正系数矩阵 形状参数 A-Bernstein基函数

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三次T-Bézier曲线间的混合延拓 被引量：4

3

作者 江卯 喻德生 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期696-703,共8页

保持C2连续的条件下,在2条不相邻的三次T-Bézier曲线间构造了1条光顺的中间过渡曲线.首先,分别将2条曲线相邻的端点作为目标点,并根据三次T-Bézier曲线的C2连续延拓方法,构造出2条辅助延拓曲线;然后,利用这2条辅助延拓曲线及... 保持C2连续的条件下,在2条不相邻的三次T-Bézier曲线间构造了1条光顺的中间过渡曲线.首先,分别将2条曲线相邻的端点作为目标点,并根据三次T-Bézier曲线的C2连续延拓方法,构造出2条辅助延拓曲线;然后,利用这2条辅助延拓曲线及一类有理三角混合函数,生成1条带有平衡因子的混合延拓曲线;最后,将此混合延拓曲线应变能量的近似形式作为目标函数,并通过极小化目标函数法确定1条光顺的混合延拓曲线.此外,将该混合延拓方法应用于不相邻的三次T-Bézier曲面间的混合延拓.实例表明,由该混合延拓方法构造的曲线曲面具有较好的光顺性. 展开更多

关键词 三次t-bézier曲线 C^2连续 混合函数 平衡因子 过渡曲线

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一类特殊基函数构造的参数曲线

4

作者 李敬改 陈秋阳 +2 位作者 韩佳琦 黄奇立 朱春钢 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2018年第3期46-50,共5页

构造参数曲线曲面一直是计算机辅助几何设计研究的核心内容之一。以Bernstein基函数构造的Bézier曲线是参数曲线造型最基本的方法,B样条曲线和NURBS曲线都是在其基础上发展而来。利用给定的实数节点集,构造一类特殊的基函数,此类... 构造参数曲线曲面一直是计算机辅助几何设计研究的核心内容之一。以Bernstein基函数构造的Bézier曲线是参数曲线造型最基本的方法,B样条曲线和NURBS曲线都是在其基础上发展而来。利用给定的实数节点集,构造一类特殊的基函数,此类基函数是Bernstein基函数的推广。在此基础上,构造了一类新的参数曲线,称为T-Bézier曲线,T-Bézier曲线继承了有理Bézier曲线的若干性质;证明了当节点移动时极限曲线的几何性质,并通过实例进行了验证。 展开更多

关键词 参数曲线 基函数 有理Bézier曲线 计算机辅助几何设计

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三角域上拟二次Bézier曲面片的构造及其应用 被引量：2

5

作者 陈素根 汪志华 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2013年第4期1250-1252,共3页

针对计算机辅助几何设计中三角曲面片造型方法进行了研究。在非多项式空间中构造了一组基函数,分析了该基函数的性质;利用七个控制顶点定义了相应的三角曲面片,由于该三角曲面片具有类似于三角域上二次Bézier曲面片的性质,故称其... 针对计算机辅助几何设计中三角曲面片造型方法进行了研究。在非多项式空间中构造了一组基函数,分析了该基函数的性质;利用七个控制顶点定义了相应的三角曲面片,由于该三角曲面片具有类似于三角域上二次Bézier曲面片的性质,故称其为拟二次Bézier三角曲面片;举例说明了拟二次Bézier三角曲面片不仅边界可以精确表示圆弧和椭圆弧,而且可以通过多引入的一个控制顶点实现在边界保持不变的情况下对曲面形状进行调节,同时,该曲面片可作为过渡曲面在三通管造型接口处实现光滑过渡。总之,拟二次Bézier三角曲面片在曲面造型与曲面设计中有较好的应用,可作为现有造型方法的有效补充。 展开更多

关键词 计算机应用 t-bézier基函数 三角域 曲面设计

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三角域上带形状参数的三次Bézier曲面 被引量：14

6

作者 刘植 檀结庆 陈晓彦 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2012年第1期152-157,共6页

张量积Bézier曲面被成功地应用于商业CAD系统中,然而实际工程中的某些外形却无法依靠张量积形式实现.因此在CAGD中,三角Bézier曲面成为外部形状设计的主要工具之一.为了更加灵活地控制三角曲面的形状,构造了一组带形状参数的... 张量积Bézier曲面被成功地应用于商业CAD系统中,然而实际工程中的某些外形却无法依靠张量积形式实现.因此在CAGD中,三角Bézier曲面成为外部形状设计的主要工具之一.为了更加灵活地控制三角曲面的形状,构造了一组带形状参数的三次多项式基函数,它们是三角域上三次Bernstein基的扩展.利用该组基函数定义了三角域上带形状参数的多项式曲面.基函数和曲面分别具有Bernstein基和Bézier曲面的性质.在形状参数的取值范围内,三次Bézier三角曲面是它的特例.由于含有可调的形状参数,该曲面在形状修改与变形中具有更大的灵活性.形状参数具有明确的几何意义,参数越大曲面越逼近控制网格.实例表明,通过改变形状参数的取值可以调整曲面的形状,在CAGD中该方法是有效的. 展开更多

关键词 计算机辅助几何设计 三角域 基函数 形状参数 三次Bézier曲面

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一种类Legendre基及其应用 被引量：4

7

作者 周志敏 汪国昭 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期398-402,共5页

利用T-Bézier基的优美性质,如对称性质和端点性质,在空间Γn=span{1,t,t2,…,tn-4,sint,cost,sin 2t,cos 2t}中构造了一组正交基,并利用正交性和升阶及求导性质得出了这两组基之间的过渡矩阵,进一步指明了这组类Legendre基在降阶... 利用T-Bézier基的优美性质,如对称性质和端点性质,在空间Γn=span{1,t,t2,…,tn-4,sint,cost,sin 2t,cos 2t}中构造了一组正交基,并利用正交性和升阶及求导性质得出了这两组基之间的过渡矩阵,进一步指明了这组类Legendre基在降阶逼近中的应用.另外,在T-Bézier系统中可以充当Legendre基在Bézier系统中的角色. 展开更多

关键词 t-bézier基 Legendre基 BERNSTEIN基 降阶逼近

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C-Bézier曲线与NURBS曲线的光滑拼接条件 被引量：6

8

作者 戴中寅 杨松林 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2005年第B12期95-98,共4页

C-Bézier曲线是一种能够严格地表示二次曲线的新参数曲线.讨论了C-Bézier曲线与Bézier曲线、有理Bézier曲线和B-样条曲线等的G1光滑拼接的几何条件,并给出了C-Bézier曲线的近似等距曲线.

关键词 C-Bézier曲线 B-样条函数 基函数 G^1光滑拼接

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广义带多参Bézier-like曲面及其拼接条件 被引量：4

9

作者 胡钢 吉晓民 白晓波 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2016年第2期501-515,共15页

基于一组带形状参数的Bernstein-like基函数,提出一种带多形状参数的高次广义Bézier-like曲面,该曲面既继承了高次Bézier曲面的许多性质,又具有十分灵活的形状可调性,特别是以高次Bézier曲面为其特殊情形;详细分析了B... 基于一组带形状参数的Bernstein-like基函数,提出一种带多形状参数的高次广义Bézier-like曲面,该曲面既继承了高次Bézier曲面的许多性质,又具有十分灵活的形状可调性,特别是以高次Bézier曲面为其特殊情形;详细分析了Bézier-like曲面的基本性质,讨论了该曲面形状参数的几何意义和一些特殊曲面的构造;为解决工程复杂曲面难以用单一曲面构造的问题,进一步研究了广义Bézier-like曲面的拼接技术,推导了相邻两片广义Bézier-like曲面间G1光滑拼接的几何条件,给出了拼接的具体步骤与实例,并分析了形状参数对拼接后曲面形状的影响规律。数值实例表明,所提方法不仅简单有效、易实现,而且形状方便可调,对CAD/CAM系统中复杂曲面的设计是一种有力的补充。 展开更多

关键词 拟伯恩斯坦基函数 拟Bézier曲面 形状参数 几何连续

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两类带两个形状参数的三角Quasi-Bézier曲面 被引量：6

10

作者 陈军 周联 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第6期263-268,共6页

构造了两种定义在三角域上带两个形状参数的二元Quasi-Bernstein基函数。与之相应的两类三角Quasi-Bézier曲面其性质与传统的三角Bézier曲面相仿。当形状参数取某些特定值时,三角Quasi-Bézier曲面就退化为三角Bézie... 构造了两种定义在三角域上带两个形状参数的二元Quasi-Bernstein基函数。与之相应的两类三角Quasi-Bézier曲面其性质与传统的三角Bézier曲面相仿。当形状参数取某些特定值时,三角Quasi-Bézier曲面就退化为三角Bézier曲面。在控制顶点固定时,三角Quasi-Bézier曲面的外形可以通过改变形状参数的值来进行调整。两个形状参数几何意义明显,便于操作,其中一个在3条边界曲线固定后仍能够调整曲面的外形。数值实例表明了这两类三角Quasi-Bézier曲面在调整外形时的有效性与便捷性。 展开更多

关键词 计算机辅助几何设计 二元Quasi-Bernstein基函数 三角Quasi-Bézier曲面 形状参数

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广义三阶Bézier曲线的几何构造 被引量：2

11

作者 韩西安 黄希利 马逸尘 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2011年第3期188-189,217,共3页

针对一类含有3个形状参数的广义三阶Bézier(GCB)曲线,推导出GCB曲线的基函数与四次Bernstein基函数的转换公式。利用升阶公式,建立了它与四次Bézier曲线的关系,给出了几何结构和矩阵表示形式。GCB曲线不仅具有三次Bézie... 针对一类含有3个形状参数的广义三阶Bézier(GCB)曲线,推导出GCB曲线的基函数与四次Bernstein基函数的转换公式。利用升阶公式,建立了它与四次Bézier曲线的关系,给出了几何结构和矩阵表示形式。GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。实例表明:构造的GCB曲线为曲线曲面设计提供了有效的新方法。 展开更多

关键词 四次Bézier曲线 GCB曲线 形状参数 升阶公式 BERNSTEIN基函数

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双参数Bézier曲线的升二次扩展 被引量：2

12

作者 姜岳道 植物 白根柱 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2012年第5期112-115,共4页

本文以二次Bernstein基函数为例,首次提出了含双参数基函数的新扩展——αβQ—Bern-stein基函数,此类基函数具有新的特点,即基函数的扩展次数一次性升高两次,且包含了二次多项式和带一个参数的三次多项式基函数的所有性质。基于这组基... 本文以二次Bernstein基函数为例,首次提出了含双参数基函数的新扩展——αβQ—Bern-stein基函数,此类基函数具有新的特点,即基函数的扩展次数一次性升高两次,且包含了二次多项式和带一个参数的三次多项式基函数的所有性质。基于这组基函数定义了αβQ—Bézier曲线,该曲线也含有参数,具有形状可调性,当α与β取某些值时曲线能达到C4连续或在某个端点处C0连续。最后与含两个参数的升一次Bézier曲线进行比较,该曲线具有调节范围广、灵活性更强的优势。 展开更多

关键词 BERNSTEIN基函数 αβQ—Bézier曲线 升二次 C4连续 形状参数

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带多参数的四次Bézier曲线的扩展 被引量：1

13

作者 刘小琼 杨国英 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2015年第6期167-170,共4页

给出了一组带三个形状参数的类四次Bernstein基函数,它是四次Bernstein基函数的扩展,讨论它的基本性质,基于这组基定义了带三个形状参数的类四次Bézier曲线,该曲线和四次Bézier曲线有类似的性质,并具体分析了形状参数的几何... 给出了一组带三个形状参数的类四次Bernstein基函数,它是四次Bernstein基函数的扩展,讨论它的基本性质,基于这组基定义了带三个形状参数的类四次Bézier曲线,该曲线和四次Bézier曲线有类似的性质,并具体分析了形状参数的几何意义和曲线间的光滑拼接。实例表明,该方法在设计曲线曲面时十分有效。 展开更多

关键词 计算机辅助几何设计 基函数 类四次Bézier曲线 形状参数

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代数双曲空间中拟Legendre基的应用

14

作者 王燕 檀结庆 李志明 《图学学报》 CSCD 北大核心 2012年第2期53-56,共4页

鉴于Legendre基等正交基在代数多项式空间中的广泛应用,论文在深入研究代数双曲空间的拟Legendre基性质的基础上,给出了其在反函数逼近和等距曲线逼近上的应用。利用多项式和双曲函数的混合多项式序列来逼近反函数,并通过实例证明给出... 鉴于Legendre基等正交基在代数多项式空间中的广泛应用,论文在深入研究代数双曲空间的拟Legendre基性质的基础上,给出了其在反函数逼近和等距曲线逼近上的应用。利用多项式和双曲函数的混合多项式序列来逼近反函数,并通过实例证明给出方法的有效性;对基曲线的法矢曲线进行逼近,构造H-Bézier曲线的等距曲线的最佳逼近,这种方法直接求得逼近曲线的控制顶点,计算简单,截断误差小。 展开更多

关键词 H-Bézier基 拟Legendre基 反函数 等距曲线

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基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

15

作者 王刘强 刘旭敏 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2006年第32期135-136,203,共3页

B样条曲线曲面是当前CAD/CAM造型系统中的核心部分。提出了一种基于系数矩阵融合的加密算法,并结合此算法将三次B样条曲线基函数的系数矩阵与三次Bézier曲线基函数的系数矩阵加以混合,实现了对三次B样条曲线曲面的加密,实验结果表... B样条曲线曲面是当前CAD/CAM造型系统中的核心部分。提出了一种基于系数矩阵融合的加密算法,并结合此算法将三次B样条曲线基函数的系数矩阵与三次Bézier曲线基函数的系数矩阵加以混合,实现了对三次B样条曲线曲面的加密,实验结果表明利用此算法生成的曲线曲面与原始的曲线曲面有一定的相似性,保证了三次B样条曲线曲面在信息传播中的安全性。 展开更多

关键词 系数矩阵混合 基函数 B样条 Bézier 加密

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三次混合Bézier类曲线

16

作者 芮义鹤 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2008年第5期15-18,共4页

提出由多项式基底和有理函数基底构造出混合Bézier函数类的思想,由此定义了混合Bézier类曲线.并研究了一种实用的三次混合Bézier类曲线,同时给出由三次混合Bézier类曲线表示圆弧的实例.与Bézier曲线和有理B... 提出由多项式基底和有理函数基底构造出混合Bézier函数类的思想,由此定义了混合Bézier类曲线.并研究了一种实用的三次混合Bézier类曲线,同时给出由三次混合Bézier类曲线表示圆弧的实例.与Bézier曲线和有理Bézier分别相比较,三次混合Bézier曲线可以表示圆弧且计算较为简单. 展开更多

关键词 基函数 有理Bézier曲线 混合Bézier类曲线 圆弧

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Bézier曲线的多项式重新参数化检测

17

作者 沈莞蔷 王宏凯 《图学学报》 CSCD 北大核心 2020年第4期576-582,共7页

研究了一种用于精确检测一条Bézier曲线的次数是否可以通过多项式重新参数化降低的算法。该算法对任意一条Bézier曲线,将重新参数化前后的基函数的关系用方程组的形式表达,但不需要解方程,而是通过系数表示的金字塔算法直接计... 研究了一种用于精确检测一条Bézier曲线的次数是否可以通过多项式重新参数化降低的算法。该算法对任意一条Bézier曲线,将重新参数化前后的基函数的关系用方程组的形式表达,但不需要解方程,而是通过系数表示的金字塔算法直接计算,可以精确求出用于重新参数化的多项式和降低次数后的Bézier曲线的控制顶点,并且该重新参数化的多项式在相差一个线性变换的前提下是唯一的。通过实例应用,该算法运算速度较之前的算法快。 展开更多

关键词 Bézier曲线 多项式 重新参数化 基函数 金字塔算法

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五次C-Bézier曲线的生成及其性质 被引量：1

18

作者 金义明 汪国昭 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第1期91-96,共6页

以sint,cost,t3,t2,t,1为基底构造了一组类似于Bernstein多项式的基函数,它们依赖于参数a,用这组基函数表示的自由曲线称为五次C-Bézier曲线,它不仅具有一般五次Bézier曲线所具有的各种几何性质,同时又可以精确地表示一些圆... 以sint,cost,t3,t2,t,1为基底构造了一组类似于Bernstein多项式的基函数,它们依赖于参数a,用这组基函数表示的自由曲线称为五次C-Bézier曲线,它不仅具有一般五次Bézier曲线所具有的各种几何性质,同时又可以精确地表示一些圆锥曲线,例如圆弧甚至整圆. 展开更多

关键词 基函数 Bézier曲线 C-Bézier曲线 圆弧

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带两个参数的拟Bézier曲线 被引量：4

19

作者 葸海英 张贵仓 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2014年第B11期100-102,122,共4页

文章主要将Bernstein基函数中的变量u用函数f(u)代替,将Bernstein基函数进行了推广,生成了新的Bézier曲线,称为拟Bézier曲线。讨论了基函数及其生成的曲线的构造和性质。这种拟Bézier曲线不仅有Bézier曲线的优良性... 文章主要将Bernstein基函数中的变量u用函数f(u)代替,将Bernstein基函数进行了推广,生成了新的Bézier曲线,称为拟Bézier曲线。讨论了基函数及其生成的曲线的构造和性质。这种拟Bézier曲线不仅有Bézier曲线的优良性质,而且还产生了一些新的特性,如通过调节因子λ的值可以改变拟Bézier曲线的次数[1],同时拟Bézier曲线也可以通过类似的De Casteljau算法来实现拟De Casteljau算法的几何作图法。但不同的是,对相同参数u,Bézier曲线与拟Bézier曲线所对应的点Vi的位置不同。最后讨论了曲线间的拼接问题,其在应用中有一定的研究价值。 展开更多

关键词 Berntien基函数 Bézier曲线 拟Bézier曲线 G2光滑拼接 调节参数

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带形状参数的三次三角域Bézier曲面 被引量：5

20

作者 查东东 刘华勇 王曾珍 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2021年第11期1994-2002,共9页

为了能提升三次三角域Bézier曲面的形状控制能力,从局部形状参数和全局形状参数的角度出发,构造了带有2种参数的三次三角域Bernstein基函数。借由基函数定义了三次三角域λα-Bézier曲面,通过改变2种参数的取值达到不同的控... 为了能提升三次三角域Bézier曲面的形状控制能力,从局部形状参数和全局形状参数的角度出发,构造了带有2种参数的三次三角域Bernstein基函数。借由基函数定义了三次三角域λα-Bézier曲面,通过改变2种参数的取值达到不同的控制效果。将三角域λα-Bézier曲面与Bézier曲面进行了形状调节、时间复杂度和控制网格逼近程度3方面的比较,得出了三角域λα-Bézier曲面的优势。并给出了三次三角域λα-Bézier曲面片间满足C^(1)、G^(1)连续的条件及证明,相关实例也证实:三次三角域λα-Bézier曲面不仅继承了三次三角域Bézier曲面的优良性质,还可以通过变化参数取值来提高曲面的形状控制能力。在曲面拼接时,也可以通过改变参数来构造多种拼接造型。 展开更多

关键词 三角域Bézier曲面 基函数 形状参数 曲面拼接 连续性

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