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解Stiff常微分方程的精确指数拟合法 被引量：4
1
作者 吴新元 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1997年第1期1-6,共6页
提出解Ｓｔｉｆ方程的精确指数拟合法。一个数值方法称为精确指数拟合法，如果将它用于试验方程ｙ＝λｙ，Ｒｅ（λ）＜０所得到的数值解对一切λ（Ｒｅλ＜０）都是精确的。显然，精确指数拟合法的要求比Ｌｉｎｉｇｅｒ和Ｗｉｌｏｕ... 提出解Ｓｔｉｆ方程的精确指数拟合法。一个数值方法称为精确指数拟合法，如果将它用于试验方程ｙ＝λｙ，Ｒｅ（λ）＜０所得到的数值解对一切λ（Ｒｅλ＜０）都是精确的。显然，精确指数拟合法的要求比Ｌｉｎｉｇｅｒ和Ｗｉｌｏｕｇｈｂｙ［１］提出的指数拟合法更强。此外，我们建立解Ｓｔｉｆ方程的Ｅ稳定概念：一个单步方法说成是Ｅ稳定的，如果将它用于试验方程ｙ＝λｙ，Ｒｅ（λ）＜０时的数值解满足ｙｎ＋１／ｙｎ＝ｅλｈ，可见精确指数拟合法一定是Ｅ稳定的。又由Ｅ稳定可推出Ｌ稳定性和Ａ稳定性。从而精确指数拟合法一定是Ｅ稳定的Ｌ稳定的和Ａ稳定的。根据Ｓｔｉｆ方程解的特征，我们在积分区间的每个部分区间〔ｔｎ，ｔｎ＋１〕上局部地用形如Ｉ（ｔ）＝ＡｅＢｔ或Ｉ（ｔ）＝Ａ＋ＢｅＣｔ的指数型函数来逼近微分方程的解ｙ（ｔ）。 展开更多
关键词 stiff方程 数值分析 常微分方程 指数拟合法
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解STIFF常微分方程组初值问题(k,1)-方法的收缩性 被引量：3
2
作者 赵双锁 董国雄 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1990年第2期28-34,共7页
本文建立了解常微分方程组初值问题(k,l)-方法的收缩性概念,讨论了收缩区域的若干性质,比较了 Cryer 方法^([1])、Gear 方法,Enrighl 方法和混合方法(2.2)的收缩性.结果表明,在这些方法中,(2.2)的收缩性是最佳的.
关键词 常微分方程组 初值问题 收缩性
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一类解Stiff常微分方程的单步法
3
作者 陈德辉 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1990年第3期12-18,共7页
本文给出解Stiff常微分方程初值问题的多导混合单步法,讨论了它们的L-一稳定性,并进行了数值试验。
关键词 刚性 常微分方程 混合单步法
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关于求解Stiff常微分方程具有参数的一类块方法
4
作者 徐洪义 吴宏伟 吴新元 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1989年第3期17-24,共8页
本文给出求解Stiff常数分方程含有参数的一类高阶块方法,并给出计算其绝对稳定域的算法.通过对参数的选取,改进了文[1]中的方法的稳定性.对于K=3,4,5,6,我们构造出一类Stiff稳定的块方法,它们是具有很小的非稳定域.
关键词 stiff方程组 块方法 常微分方程
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求解Stiff常微分方程的一个数值方法
5
作者 李建良 《华东工学院学报》 CSCD 1993年第1期52-55,共4页
根据刚性常微分方程初值问题的特点,通过对指数矩阵的近似计算,给出了一个方程数值解递推格式,并进行了误差估计和数值分析。
关键词 常微分方程 初值问题 数值解
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基于神经常微分方程的射线检测焊接缺陷识别
6
作者 吴文勇 程红渝 张启灿 《焊接学报》 北大核心 2025年第5期72-80,共9页
针对射线检测(radiographic testing,RT)过程中底片评定存在主观性强、工作强度大、劳动重复性高、效率低等问题,基于深度学习理论,提出一种基于神经记忆常微分方程(neural memory Ordinary Differential Equation,nmODE)的残差网络模... 针对射线检测(radiographic testing,RT)过程中底片评定存在主观性强、工作强度大、劳动重复性高、效率低等问题,基于深度学习理论,提出一种基于神经记忆常微分方程(neural memory Ordinary Differential Equation,nmODE)的残差网络模型对焊缝缺陷进行客观、准确、智能分类.研究搜集裂纹、未熔合、未焊透、内凹、咬边、夹渣和气孔7类缺陷的RT底片图像组建数据集,以保证缺陷的多样性,并进行图像预处理和扩充;首先对典型人工神经网络ResNet18,ResNet34,ResNet50和ResNet101进行训练,选择准确率最高的ResNet34模型作为主干网络;然后基于nmODE非线性映射能力,提出网络模型nmODE-ResNet.结果表明,相比于ResNet34,nmODE-ResNet在不增加参数量前提下,焊缝RT底片缺陷7分类任务中识别准确率提高1.56%.人工评判对比试验表明,nmODE-ResNet总体识别准确率与检验师平均水平相当. 展开更多
关键词 射线检测 焊接缺陷分类 残差网络 神经记忆常微分方程
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非线性耦合分数阶常微分方程组的Runge-Kutta法
7
作者 张应洪 刘雪林 +1 位作者 施芳 周晓军 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第6期105-111,119,共8页
针对非线性耦合分数阶常微分方程组初值问题提出了一种显式算法。将方程组转化成等价的第二类Volterra积分方程组之后,利用经典的Runge-Kutta公式构造一个显式数值格式,并分析了该算法的收敛性和稳定性。通过数值算例验证了该方法的有效... 针对非线性耦合分数阶常微分方程组初值问题提出了一种显式算法。将方程组转化成等价的第二类Volterra积分方程组之后,利用经典的Runge-Kutta公式构造一个显式数值格式,并分析了该算法的收敛性和稳定性。通过数值算例验证了该方法的有效性,且与理论分析结果一致。 展开更多
关键词 非线性耦合分数阶常微分方程组 RUNGE-KUTTA法 收敛性 稳定性
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融合时序关联动态图与常微分方程的区域间出租车需求预测 被引量：1
8
作者 王海程 马纪颖 +1 位作者 张苑媛 杨绍祖 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2024年第3期794-798,860,共6页
为解决出租车行业中的高空驶率和不均衡的需求分布问题,通过对出租车出行的区域进行深入研究,提出了一个融合时序关联动态图与常微分方程的需求预测模型TCG-ODE(temporal correlation graphs-ordinary differential equations)。首先,... 为解决出租车行业中的高空驶率和不均衡的需求分布问题,通过对出租车出行的区域进行深入研究,提出了一个融合时序关联动态图与常微分方程的需求预测模型TCG-ODE(temporal correlation graphs-ordinary differential equations)。首先,模型使用ODE(ordinary differential equation)对图卷积神经网络(graph convolutional network,GCN)进行微分方程建模,将堆叠局部特征信息抽象为动态图,以节点的时序特性来推进局部节点状态;然后,设计了一种基于注意力分数调整采样策略的蒸馏方案,提高对多层稀疏图的适应效果,以更稳定地表征复杂时空特征,最终实现对区域间出租车需求量的预测。在真实的出租车订单数据集上进行实验,研究结果表明,TCG-ODE模型的预测效果均优于对照模型和改进前的模型。通过精准预测不同区域之间的出租车需求量,可以为出租车司机和乘客出行提供决策支持信息,从而优化供需关系。 展开更多
关键词 需求预测 图卷积神经网络 常微分方程 蒸馏方案
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解常微分方程初值问题的K步k+1阶线性多步公式集及其stiff稳定性
9
作者 吴新元 吴宏伟 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1990年第2期336-347,共12页
本文利用算子方法导出了一般的k步k+1阶线性多步公式集其中的系数β_i及误差系数C_(k+2)可以表示为α_i的函数(i=0,1,2,…,k):从而可以方便地构造出满足稳定性要求的任意k步k+1阶线性多步公式,并同时给出它的误差系数。是否存在k步k+1阶... 本文利用算子方法导出了一般的k步k+1阶线性多步公式集其中的系数β_i及误差系数C_(k+2)可以表示为α_i的函数(i=0,1,2,…,k):从而可以方便地构造出满足稳定性要求的任意k步k+1阶线性多步公式,并同时给出它的误差系数。是否存在k步k+1阶stiff稳定的线性多步公式?,对于k=1,2,3的情形,本文作出了论证,答案是否定的。 展开更多
关键词 常微分方程 线性多步法 stiff 稳定性
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“常微分方程”课程教学模式的改革与探索 被引量：35
10
作者 刘会民 那文忠 陶凤梅 《数学教育学报》 北大核心 2006年第1期72-74,共3页
课程建设是提高教学质量的基础.“常微分方程”课程教学模式改革的一个重要方面就是如何充实其内容,进行合理的教材处理,引导学生开展学习研究,培养创造能力和创新能力.“基础模块+辅导模块+研究扩展模块”三位一体的“模块式”教学模式... 课程建设是提高教学质量的基础.“常微分方程”课程教学模式改革的一个重要方面就是如何充实其内容,进行合理的教材处理,引导学生开展学习研究,培养创造能力和创新能力.“基础模块+辅导模块+研究扩展模块”三位一体的“模块式”教学模式,可以保证扩招后教学质量不断提高,加强学生实践创新能力的培养. 展开更多
关键词 常微分方程 教学模式 模块教学 教学改革
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常微分方程组的演化建模 被引量：11
11
作者 康立山 曹宏庆 陈毓屏 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 1999年第8期871-876,共6页
利用演化算法的自适应、自组织、自学习的特性，设计了遗传程序设计与遗传算法相嵌套的常微分方程组混合演化建模算法，以遗传程序设计优化模型结构，以遗传算法优化模型参数，首次实现了常微分方程组建模过程自动化并可进行有效的预测... 利用演化算法的自适应、自组织、自学习的特性，设计了遗传程序设计与遗传算法相嵌套的常微分方程组混合演化建模算法，以遗传程序设计优化模型结构，以遗传算法优化模型参数，首次实现了常微分方程组建模过程自动化并可进行有效的预测．数值实验表明：采用这种算法能在较短的运行时间和较小的演化代数内搜索到多个较优的常微分方程组模型。 展开更多
关键词 演化建模 常微分方程组 遗传算法 遗传程序设计
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常微分方程课程实施双语教学的实践 被引量：9
12
作者 王玉文 侍述军 刘萍 《黑龙江高教研究》 CSSCI 北大核心 2010年第6期159-161,共3页
文章重点论述了高师院校数学与应用数学专业"常微分方程"课程双语教学模式的开展、创新与突破,分析了双语教学中存在的主要问题:学生英语基础不齐;双语教材短缺;实施双语课程课时不足及双语教师太少等,并对上述问题提出四条... 文章重点论述了高师院校数学与应用数学专业"常微分方程"课程双语教学模式的开展、创新与突破,分析了双语教学中存在的主要问题:学生英语基础不齐;双语教材短缺;实施双语课程课时不足及双语教师太少等,并对上述问题提出四条解决的对策,为进一步实施双语教学提供借鉴。 展开更多
关键词 双语教学 常微分方程 中英文教材
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Banach空间中二阶常微分方程的两点边值问题解的存在性定理 被引量：20
13
作者 张石生 王凡 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1996年第2期95-103,共9页
本文利用半序方法，在Ｂａｎａｃｈ空间中研究了一类更一般的二阶常微分方程两点边值问题解的存在性唯一性定理．
关键词 两点边值问题 存在性 常微分方程 巴拿赫空间 解
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含两参数的三阶拟线性常微分方程边值问题的奇摄动 被引量：7
14
作者 林苏榕 田根宝 林宗池 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期199-205,共7页
研究含两参数的三阶拟线性常微分方程奇摄动边值问题·　采用两阶段展开的方法 ,对ε/μ2 → 0 ( μ → 0 ) ;μ2 /ε→ 0 (ε→ 0 )和ε=μ2 三种情形构造出形式渐近解 ,同时利用微分不等式方法 ,证明了解的存在性 ,并给出余项的... 研究含两参数的三阶拟线性常微分方程奇摄动边值问题·　采用两阶段展开的方法 ,对ε/μ2 → 0 ( μ → 0 ) ;μ2 /ε→ 0 (ε→ 0 )和ε=μ2 三种情形构造出形式渐近解 ,同时利用微分不等式方法 ,证明了解的存在性 ,并给出余项的一致有效的估计· 展开更多
关键词 奇摄动 边值问题 渐近展开 拟线性常微分方程 解 存在性
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常微分方程组并行演化建模的实验研究 被引量：4
15
作者 曹宏庆 康立山 +1 位作者 陈毓屏 胡庆丰 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期443-450,共8页
以常微分方程组的演化建模问题为主要研究对象,设计了分布式异步并行演化算法,并以128台PIII 500微机通过10Mbps的以太网互联而成的机群系统作为模拟实验环境进行了大规模的并行实验,系统地测试了算法中的一些重要的并行控制参数,包括... 以常微分方程组的演化建模问题为主要研究对象,设计了分布式异步并行演化算法,并以128台PIII 500微机通过10Mbps的以太网互联而成的机群系统作为模拟实验环境进行了大规模的并行实验,系统地测试了算法中的一些重要的并行控制参数,包括处理机间的连通度、个体的迁移率和迁移代频等对算法性能的影响,得到了一些崭新的实验结果,给出了一些结果分析,特别是对串行算法和并行算法的最好建模结果进行了比较. 展开更多
关键词 常微分方程组 并行演化建模 实验 遗传程序设计 并行算法
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基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解 被引量：9
16
作者 杨小锋 邓子辰 魏乙 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第10期1067-1075,共9页
Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直... Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法,得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Bcklund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法. 展开更多
关键词 Riccati—Bernoulli辅助常微分方程方法 Davey—Stewartson方程 行波解 BACKLUND变换
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拟线性常微分方程组边值问题的奇摄动 被引量：9
17
作者 林宗池 林苏榕 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1990年第11期969-976,共8页
本文研究拟线性常微分方程组边值问题 x′=f(t,x,y,ε),εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε), x(0,ε)=A(ε),y(0,ε)=B( ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动.其中x,f,y,h,A,B和C均属于R^n和g是对角矩阵.在适当的假设下,利用对角化技巧和微分不等... 本文研究拟线性常微分方程组边值问题 x′=f(t,x,y,ε),εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε), x(0,ε)=A(ε),y(0,ε)=B( ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动.其中x,f,y,h,A,B和C均属于R^n和g是对角矩阵.在适当的假设下,利用对角化技巧和微分不等式理论获得了解的存在和它的按分量逐个一致有效的估计. 展开更多
关键词 常微分方程组 边值问题 奇摄动
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常微分方程初值问题的连续有限元法 被引量：8
18
作者 潘青 陈传淼 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2001年第2期4-6,共3页
在单元正交展开的余项中添加若干待定低次项，使此余项在一个单元上满足更多的正交性条件，得到所需的超接近于有限元解的逼近函数，由此对常微分方程初值问题导出了一些新的超收敛结果．
关键词 连续有限元 超收敛 常微分方程 初值问题
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一个改进的求解常微分方程的四阶方法 被引量：3
19
作者 罗蕴玲 汪雷 李同胜 《河北农业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1998年第4期96-99,共4页
给出了一个求解常微分方程初值问题y＇＝f（x，y），y（x0）＝y0的改进的四阶方法，不用迭代，而是利用非迭代的修正的方法，使之校正1次就能达到预期的精度，弥补了不进行迭代带来的损失误差。
关键词 常微分方程 初值问题 四阶方法 解
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高阶非线性常微分方程组的可积类型 被引量：8
20
作者 汤光宋 原存德 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第9期821-828,共8页
线性微分方程在物理学，力学及控制论中有着广泛应用，近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上，借助于Ｌｃｉｂｎｉｚ求导公式及变换组法，进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解... 线性微分方程在物理学，力学及控制论中有着广泛应用，近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上，借助于Ｌｃｉｂｎｉｚ求导公式及变换组法，进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解法，于是论证了它的可积性，所得结果是相应文献结果的推广。 展开更多
关键词 非线性 可积类型 常微分方程组
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