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基于两阶段抽象的高中数学教材分析与启示——以人教A版“导数的概念及其意义”为例
1
作者 唐恒钧 蒋逸卿 郑蓉蓉 《数学教育学报》 北大核心 2025年第2期52-54,76,共4页
数学抽象的过程历经两个阶段,即基于现实的抽象和基于逻辑的抽象.为了解数学教材中对数学抽象核心素养的处理,以人教A版数学教科书“导数的概念及其意义”为例,按照两阶段抽象理论框架进行分析,提出教材编写时需要充分重视实例问题的质... 数学抽象的过程历经两个阶段,即基于现实的抽象和基于逻辑的抽象.为了解数学教材中对数学抽象核心素养的处理,以人教A版数学教科书“导数的概念及其意义”为例,按照两阶段抽象理论框架进行分析,提出教材编写时需要充分重视实例问题的质量与数量,关注两阶段抽象的同步关联,把握同类事物的共相、明晰相似事物的异相等建议. 展开更多
关键词 数学抽象 教材分析 导数
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基于超声回波相位导数谱测量CFRP表面富树脂层厚度
2
作者 马志远 宋鑫民 +2 位作者 张天旭 郝旭峰 林莉 《航空制造技术》 北大核心 2025年第9期20-26,共7页
针对碳纤维增强复合材料(Carbon Fiber Reinforced Polymer,CFRP)表面富树脂层厚度薄、涂层与基体声学参数相近、叠层多界面等引起的传统超声测厚方法精度低的难题,提出了一种基于超声回波相位导数谱(Ultrasonic echo phase derivative ... 针对碳纤维增强复合材料(Carbon Fiber Reinforced Polymer,CFRP)表面富树脂层厚度薄、涂层与基体声学参数相近、叠层多界面等引起的传统超声测厚方法精度低的难题,提出了一种基于超声回波相位导数谱(Ultrasonic echo phase derivative spectrum,UEPDS)谐振频率测量CFRP表面富树脂层厚度的新方法。基于超声波在多层结构中的透射与反射规律,构建出耦合介质/涂层/基体三介质二界面结构的UEPDS,并辨识UEPDS的谐振频率与涂层厚度之间的理论关系,以克服传统采用声压反射系数幅度谱或相位谱测厚时精度受基准波、信号初始相位等影响大的问题,结合标定声速,即可准确测定涂层厚度。试验使用超声C扫描系统结合标称频率25 MHz探头对厚度在数十~100μm变化的富树脂层进行测厚,并与激光共聚焦显微镜观测厚度进行对比验证。结果表明,25 MHz探头可有效实现厚度≥40.7μm的富树脂层测厚,超声测厚云图与金相观测厚度之间绝对误差≤5.1μm,相对误差<8.0%。研究发现影响测厚准确率的主要因素为富树脂层/基体界面存在的起伏状编织间隙残留树脂。 展开更多
关键词 超声检测 超声回波相位导数谱(UEPDS) 谐振频率 富树脂层 测厚
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碱性过硫酸盐消解-紫外二阶导数光谱法测定地热水中总溶解氮
3
作者 刘冰冰 张琳 《岩矿测试》 北大核心 2025年第3期478-487,共10页
地热水的过度开发利用导致地热水中总溶解氮含量过高,造成水质恶化,同时伴随地热水中总溶解氮中不同形态氮的相互转化,对人类健康和经济发展造成严重影响。因此,地热水中总溶解氮的测定,对研究总溶解氮的生物地球化学循环和地热水的合... 地热水的过度开发利用导致地热水中总溶解氮含量过高,造成水质恶化,同时伴随地热水中总溶解氮中不同形态氮的相互转化,对人类健康和经济发展造成严重影响。因此,地热水中总溶解氮的测定,对研究总溶解氮的生物地球化学循环和地热水的合理开发利用具有重要意义。针对地热水具有化学成分复杂多变、干扰组分多的特点,本文建立了碱性过硫酸盐消解-紫外二阶导数光谱法测定地热水中总溶解氮的方法,其中总溶解氮以硝酸根-氮的形式定量测定,其二阶导数光谱图可消除大部分干扰因素。通过研究硝酸根-氮紫外二阶导数光谱图,确定波长266.6nm对应的二阶导数值为特征吸光度。通过单因素水平实验和双因素方差分析实验优化消解反应中的消解参数,表明在一定条件范围内,稀释方案是影响总溶解氮测定最重要的因素,推荐选择消解温度为120℃,消解时间为20min,碱性过硫酸钾溶液体积为5.0mL;选择样品体积为10.0mL,在样品消解前稀释。共存离子干扰实验表明,高含量溴离子对总溶解氮的测定有正干扰。在0.20~5.0mg/L线性范围内,建立硝酸根(以氮计)标准溶液校准曲线,其决定系数R^(2)=0.9996。本方法加标回收率在94.0%~103.5%之间,相对偏差在0.83%~3.36%之间,准确度和可靠性高,干扰因素可控,需要样品量小,仪器成本低,可满足地热水中总溶解氮的快速、简单、准确批量检测需求。 展开更多
关键词 碱性过硫酸盐 紫外二阶导数光谱法 消解 地热水 总溶解氮
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8 m×6 m低速风洞动导数试验系统研制
4
作者 谭浩 陈昊 +2 位作者 王建锋 牟伟强 卜忱 《机床与液压》 北大核心 2025年第11期214-219,共6页
为满足我国大展弦比飞行器研制任务对高精准度风洞试验数据的迫切需求,基于8 m×6 m大型低速回流风洞研制出一套具备5种振荡模态的大尺寸模型动导数试验系统。系统采用电液伺服驱动控制技术路线,采用双叶片结构的液压马达和双出杆... 为满足我国大展弦比飞行器研制任务对高精准度风洞试验数据的迫切需求,基于8 m×6 m大型低速回流风洞研制出一套具备5种振荡模态的大尺寸模型动导数试验系统。系统采用电液伺服驱动控制技术路线,采用双叶片结构的液压马达和双出杆结构的液压缸直接驱动试验机构实现模型的5种模态运动功能,且系统具有机械结构紧凑、传动间隙小和位置控制精度高等特点。采用复合前馈+改进型PID控制算法,既保证系统具有良好的稳态控制精度,又能通过前馈环节改善系统的动态性能,达到理想的静动态控制效果。利用3 m量级翼展的试验模型对此系统开展动导数验证试验,结果表明:系统获得的动导数试验数据规律准确,试验数据重复性精度提升至4%以内,可为我国大展弦比飞行器的研制提供高精准度的风洞动导数试验数据。 展开更多
关键词 大型低速风洞 动导数试验 液压伺服驱动 复合控制
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基于低阶导数物理信息神经网络的流动和传热反演问题研究
5
作者 张贤 胡春 +2 位作者 崔永赫 王秋旺 赵存陆 《空气动力学学报》 北大核心 2025年第1期34-43,I0001,共11页
求解空气动力学领域中流动和传热反演问题对于飞行器设计和飞行环境控制至关重要。然而,传统数值方法在处理这类问题时,往往面临计算复杂性和数据依赖性的挑战。为解决此问题,基于物理信息神经网络(PINN),本文构建了低阶导数物理信息神... 求解空气动力学领域中流动和传热反演问题对于飞行器设计和飞行环境控制至关重要。然而,传统数值方法在处理这类问题时,往往面临计算复杂性和数据依赖性的挑战。为解决此问题,基于物理信息神经网络(PINN),本文构建了低阶导数物理信息神经网络(LPINN),其特点在于仅需有限的实验测量数据,即可有效地解决流动和传热的反演问题。为验证LPINN在反演问题上的应用效果,选择了两种典型的二维流动及传热案例(泊肃叶流动和顶盖驱动方腔流动)进行研究。结果表明,在缺乏明确边界条件的前提下,LPINN能利用稀疏的实验数据,准确预测整个计算区域内的流场和温度场,并能够较为精确地确定控制方程中的雷诺数和佩克莱数。对随机取点、均匀取点和基于先验知识取点3种不同的实验观测点选取方案进行了对比分析,发现基于先验知识取点方案在保证高反演精度的同时,其所需的实验观测点数量最少,这对提高反演问题的求解效率具有积极意义。此外,LPINN在处理反演问题时展现出对实验数据中噪声的高度鲁棒性。 展开更多
关键词 低阶导数 物理信息神经网络 流动与传热 反演问题
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基于平均导数21点差分格式的二维声波方程频率域正演模拟方法
6
作者 曲英铭 谢龙福 +3 位作者 朱江贵 李自正 邢伯申 李振春 《地球物理学报》 北大核心 2025年第6期2364-2374,共11页
正演是反演的基础,正演的结果是否准确在很大程度上都会影响反演结果的精度.与时间域正演相比,频率域正演不存在累积误差,并且有不受稳定性约束、容易进行多尺度分析等优点.而常规的频率域方法无法适应不相等空间采样间隔的情况,为了提... 正演是反演的基础,正演的结果是否准确在很大程度上都会影响反演结果的精度.与时间域正演相比,频率域正演不存在累积误差,并且有不受稳定性约束、容易进行多尺度分析等优点.而常规的频率域方法无法适应不相等空间采样间隔的情况,为了提高频率域正演模拟算法的适应性,本文将平均导数的思想加入到频率域有限差分格式中,使用21点算子近似拉普拉斯项和质量加速项,推导了基于平均导数方法(Average-Derivative Method,ADM)的21点有限差分格式,计算了差分系数和频散条件.模型试算验证了ADM21点差分算法在确保精度的前提下,有效地减少了运算时间,提高了正演模拟的效率. 展开更多
关键词 平均导数法 21点有限差分格式 最小二乘法 频率域正演
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随机扰动下三阶MQ拟插值在导数逼近中的应用研究
7
作者 张胜良 钱艳艳 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期180-188,共9页
该文基于三阶MQ (multiquadric)拟插值算子,提出了在随机扰动背景下有效逼近高阶导数的数值方法,并给出了相应的数值算例和误差估计.试验表明,该方法相比已有方法精度更高、更稳定、更有效.
关键词 导数逼近 随机扰动 MQ拟插值 误差估计
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基于空间分数阶导数的强-弱非局部连续介质本构建模
8
作者 方俊 吴一石 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第6期764-780,共17页
研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立... 研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立了含该算子的非局部介质本构关系,并以此构建了新的力学元件.通过对力学元件的不同组合,可以得到几类非局部分数阶导数本构模型:Kelvin模型、Maxwell模型和Zener模型.此后,基于散射波方程与介质本构方程之间的关联性,确定了模型各参数的表达式及物理意义,并研究了部分模型的蠕变和应力松弛.最后,通过含砂软土蠕变的实例研究,验证了非局部Kelvin模型的有效性. 展开更多
关键词 分数阶导数 非局部介质 本构建模 散射波方程 蠕变柔量
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基于同频弯扭耦合强迫振动的桥梁断面颤振导数识别方法改进 被引量：3
9
作者 唐煜 杨源远 华旭刚 《铁道科学与工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第4期1656-1666,共11页
为拓展强迫振动法在桥梁断面颤振导数识别领域中的应用能力,采取让断面做2次同频异相的弯扭耦合简谐运动模式,理论推导出任意非零相位差条件下的桥梁断面颤振导数识别公式。以理想平板的Theodorsen解为气动力数据源,对该方法的识别能力... 为拓展强迫振动法在桥梁断面颤振导数识别领域中的应用能力,采取让断面做2次同频异相的弯扭耦合简谐运动模式,理论推导出任意非零相位差条件下的桥梁断面颤振导数识别公式。以理想平板的Theodorsen解为气动力数据源,对该方法的识别能力进行数值验证,并在此基础上研究弯扭耦合运动相位差、高斯白噪声、整数倍频有色噪声对平板颤振导数识别结果的影响规律。基于Fluent软件,将该方法与计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)技术结合,识别得到丹麦大带东桥主梁断面的颤振导数。研究结果表明:当平板气动力不包含噪声时,在任意非零相位差取值条件下,按照该方法识别所得颤振导数结果与理论值完全吻合;当平板气动力含有高斯白噪声时,在考察的3个低水平噪声条件下(5%、10%、15%),颤振导数识别误差与高斯白噪声比例水平、折算风速均成正相关,但不同颤振导数对高斯白噪声敏感程度各异;当平板气动力包含整数倍频有色噪声时,3倍频、4倍频噪声对颤振导数的识别精度影响显著,其他低倍频噪声和超高倍频噪声的影响较小,在8个颤振导数的识别结果中,H_(2)^(*)、H_(4)^(*)、A_(2)^(*)、A_(4)^(*)对倍频有色噪声更敏感。应用该方法结合CFD数值模拟识别得到的大带东桥主梁颤振导数与既有文献结果吻合良好,经计算得到的颤振临界风速也较为接近。研究结果可满足同类桥梁颤振设计的工程计算需求。 展开更多
关键词 桥梁工程 颤振导数识别 强迫振动 弯扭耦合 计算流体动力学
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人工冻土分数阶导数应力-应变指数模型参数确定及验证 被引量：1
10
作者 姚兆明 宋梓豪 +1 位作者 陈军浩 左维亚 《煤炭学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第S01期285-294,共10页
人工冻土可看成是理想固体和理想流体以某种比例进行的勾兑,其力学特性既不符合胡克定律,也不遵守牛顿黏性定律,而是遵守介于它们之间的某种关系,分数阶导数能够很好地描述这种勾兑效应。对合肥膨胀土在不同冻结温度下进行单轴压缩试验... 人工冻土可看成是理想固体和理想流体以某种比例进行的勾兑,其力学特性既不符合胡克定律,也不遵守牛顿黏性定律,而是遵守介于它们之间的某种关系,分数阶导数能够很好地描述这种勾兑效应。对合肥膨胀土在不同冻结温度下进行单轴压缩试验,得到冻结温度对应力-应变的影响规律。将分数阶导数引入指数模型,将它改进为人工冻土单轴压缩下应力-应变分数阶指数模型。通过对建立的模型两边取自然对数,得到不同温度下应力-应变线性方程组,求解建立方程组确定出分数阶导数模型参数。为进一步验证所建立模型的适用性,引用一组南京冻结粉质黏土三轴剪切试验,在分数阶系数中考虑围压的影响,将它改进为能考虑围压影响的应力-应变分数阶指数模型。将改进的人工冻土应力-应变分数阶指数模型的计算结果与试验结果进行比较,结果表明:计算结果与试验结果吻合度较高,能准确地预测单轴压缩、三轴压缩剪切应力-应变曲线的变化趋势。改进后的分数阶导数模型参数较少且有明确的物理意义,便于工程应用。当前的模型仅仅适用于应变硬化型,为了能进一步描述应变软化型的力学特性,下一步将在模型中考虑损伤进而建立应变软化型分数阶指数模型。同时,如何在模型中反映冻土的结构性与各向异性对应力-应变的影响也将是下一步的研究内容。 展开更多
关键词 人工冻土 指数模型 应力-应变曲线 分数阶导数
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红外二阶导数谱图特征在中国古纸纤维无损鉴别中的应用 被引量：1
11
作者 吕淑贤 张艳霞 王旭 《中国造纸学报》 CSCD 北大核心 2024年第4期134-145,共12页
纤维种类鉴别是古代纸张研究与保护的重要基础工作,探究中国古纸的无损纤维鉴别方法对中国古籍、档案及纸质文物的研究和保护具有重要意义。本研究利用衰减全反射傅里叶变换红外光谱(ATR-FTIR),对65种已知纤维成分的标准纸张样品进行无... 纤维种类鉴别是古代纸张研究与保护的重要基础工作,探究中国古纸的无损纤维鉴别方法对中国古籍、档案及纸质文物的研究和保护具有重要意义。本研究利用衰减全反射傅里叶变换红外光谱(ATR-FTIR),对65种已知纤维成分的标准纸张样品进行无损纤维成分鉴别,总结了各类标准纸张样品在1500~1200 cm^(-1)和1200~900 cm^(-1)2个波数范围的FT-IR二阶导数谱图特征,并根据FT-IR二阶导数谱图计算所得的结晶度,实现纸张种类的准确区分。137个古纸的有效性测试结果表明,通过FT-IR二阶导数谱图解析,可对古纸纤维成分进行有效的无损鉴别。对于单一纤维成分的原纸,FT-IR二阶导数谱图解析可达到与显微分析相当的水平;对于加工纸,FT-IR二阶导数谱图可有效去除填料等添加剂的谱峰干扰,实现纤维成分的准确鉴别;对于混料纸,可通过FT-IR二阶导数谱图判断混料组成成分的主要类别。因此,FT-IR二阶导数谱图分析技术在中国古纸纤维无损鉴别领域具有良好的应用前景。 展开更多
关键词 红外光谱二阶导数 衰减全反射傅里叶变换红外光谱 中国古纸 纤维无损鉴别
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基于飞行实测载荷的副翼操纵导数识别
12
作者 蒋献 孟敏 陈致名 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第2期214-221,共8页
某型飞机横向操纵时副翼和扰流板会耦合偏转实现飞机的滚转运动,现有气动力参数辨识方法无法单独识别出副翼和扰流板的操纵导数。基于飞机控制律设计逻辑和滚转运动时结构的受载特点,提出一种基于飞行实测载荷的副翼操纵导数识别方法。... 某型飞机横向操纵时副翼和扰流板会耦合偏转实现飞机的滚转运动,现有气动力参数辨识方法无法单独识别出副翼和扰流板的操纵导数。基于飞机控制律设计逻辑和滚转运动时结构的受载特点,提出一种基于飞行实测载荷的副翼操纵导数识别方法。通过实测机动飞行中机翼各测载剖面的结构载荷并结合剖面外结构质量与加速度分布,提出了机动飞行中机翼气动载荷的测量方法;结合飞机横向操纵瞬时滚转力矩平衡方程和操纵面偏转逻辑,推导了滚转改出时副翼操纵导数识别过程,提出了基于机翼实测载荷的副翼操纵导数识别方法;基于前述方法开展了副翼操纵导数识别,并分析了不同马赫数对副翼操纵导数的影响。研究表明,基于飞行实测载荷能够进行副翼操纵导数识别,而且同一马赫数下副翼操纵导数识别结果集中度较好,随着马赫数的增加,副翼操纵效能将会降低。飞行载荷实测结果可用于气动参数辨识工作中。 展开更多
关键词 飞行实测载荷 气动载荷 副翼操纵导数 参数辨识
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基于Maxwell方程和R-L分数阶导数的高频激励条件下纳米晶材料磁滞特性预测模型 被引量：5
13
作者 姬俊安 赵志刚 +3 位作者 张时 杜振斌 翟志强 贾慧杰 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第13期5431-5440,I0035,共11页
准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwel... 准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwell方程,首次推导出计及趋肤效应影响的涡流磁场强度解析式;其次,针对现有静态磁滞特性和异常效应建模方法未考虑趋肤效应影响的问题,依据R-L型分数阶导数理论,建立有效描述带材内部磁通密度分布不均时纳米晶静态磁滞特性与异常效应综合预测模型,并提出一种考虑频率效应的阻尼系数ρ和非整数阶n的解析计算方法;最后,基于磁场分离理论,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。通过与纳米晶材料1K107B在高频激励下实测磁滞回线进行对比,验证该文所建预测模型的有效性。相较于经典模型,该文所建模型对磁滞回线的预测精度提升了35.8%。 展开更多
关键词 MAXWELL方程 Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数 趋肤效应 磁滞回线
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一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性 被引量：1
14
作者 张玲玲 王森 +1 位作者 张孝锋 周先锋 《应用数学》 北大核心 2024年第3期847-855,共9页
本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和G... 本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用. 展开更多
关键词 Ulam稳定性 推广的Caputo分数阶导数 微分方程
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4.5 m×3.5 m低速风洞动导数试验技术研究
15
作者 陈昊 卜忱 +4 位作者 谭浩 牟伟强 王延灵 沈彦杰 冯帅 《实验流体力学》 CAS CSCD 北大核心 2024年第5期81-89,共9页
动导数是飞行器操稳特性分析、控制律设计过程中的关键参数。为满足大型飞行器研制对高精度动导数数据的获取需求,中国航空工业空气动力研究院基于4.5 m×3.5 m低速风洞开发了具备5种振荡试验能力的低速动导数试验系统。该试验系统... 动导数是飞行器操稳特性分析、控制律设计过程中的关键参数。为满足大型飞行器研制对高精度动导数数据的获取需求,中国航空工业空气动力研究院基于4.5 m×3.5 m低速风洞开发了具备5种振荡试验能力的低速动导数试验系统。该试验系统利用伺服液压摆动马达和伺服液压缸作为运动的驱动元件,经过伺服阀的控制直接产生任意波形的强迫运动,具有运动传递间隙小、运动控制精度高、系统自动化程度高等特点。可实现2.5 m量级模型的动导数试验,风速范围30~60 m/s,迎角范围-36°~36°,侧滑角范围-40°~40°。利用动态标模及某翼身融合布局模型进行了动导数验证试验,结果表明该系统获得的动导数数据规律合理,数据精度在3%以内,可为大型飞行器研制提供高质量的动导数试验数据。 展开更多
关键词 低速风洞 动导数试验 角振荡 平移振荡 伺服液压驱动
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一种基于自由振动法的改进颤振导数识别算法
16
作者 卢宝洁 祝兵 +2 位作者 饶家锐 李志家 崔圣爱 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第6期1481-1488,共8页
为提高提取主梁弯扭耦合时程响应特征参数和颤振导数的可靠性,在全局最小二乘法的基础上提出了一种改进的分级遍历迭代算法.首先,基于Theodorsen理论得到理想平板模型的颤振导数和特征矩阵;然后,在求解特征参数的基础上,利用状态空间法... 为提高提取主梁弯扭耦合时程响应特征参数和颤振导数的可靠性,在全局最小二乘法的基础上提出了一种改进的分级遍历迭代算法.首先,基于Theodorsen理论得到理想平板模型的颤振导数和特征矩阵;然后,在求解特征参数的基础上,利用状态空间法建立理想位移时程数据并进行参数识别,选用随机激励干扰信号和倍频干扰信号测验分级遍历算法的鲁棒性;最后,采用主梁节段模型测振试验检测该算法的实际应用性.结果表明:分级遍历迭代算法对初值要求较低,在接近颤振临界风速的敏感区域,特征参数识别误差小于0.2%;对于噪声强度5%以内的随机激励干扰和10%以内的倍频信号干扰,所提算法能够有效提取信号特征参数,重构位移时程曲线;对于与桁架转角相关的主颤振导数,所提算法与MUL S法的识别误差小于1.4%. 展开更多
关键词 颤振导数 最小二乘法 参数识别 自由振动法
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奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式
17
作者 娄汝馨 廉欢 王同科 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期22-27,共6页
针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后... 针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 奇异函数 分数阶导数 Hadamard有限部分积分 Chebyshev谱逼近
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推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解
18
作者 娄瑜 张翼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1511-1519,共9页
非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,... 非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据. 展开更多
关键词 推广的导数非线性薛定谔方程 达布变换 周期解 呼吸子 怪波
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基于遥感导数处理和最优光谱指数的土壤盐渍化监测模型 被引量：1
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作者 唐子茹 吴彤 +1 位作者 谭世林 岳胜如 《湖北农业科学》 2024年第8期223-230,共8页
利用Landsat-8遥感数据,基于原始光谱、一阶导数、二阶导数3种处理,分析了波段反射率、2D指数、3D指数与土壤电导率相关性。选择最优光谱指数作为神经网络算法输入参数,基于MATLAB构建土壤盐渍化预测模型。结果表明,2D、3D光谱指数与土... 利用Landsat-8遥感数据,基于原始光谱、一阶导数、二阶导数3种处理,分析了波段反射率、2D指数、3D指数与土壤电导率相关性。选择最优光谱指数作为神经网络算法输入参数,基于MATLAB构建土壤盐渍化预测模型。结果表明,2D、3D光谱指数与土壤的电导率相关性高于原始光谱,二阶导数处理后构建的2D、3D指数与土壤电导率整体相关性优于一阶导数处理和原始光谱。原始光谱下选择B1至B7作为神经网络算法输入参数所建模型精度最优,训练集、验证集、测试集和整体的相关系数分别为0.7324、0.7164、0.4445、0.6919,所构建模型对土壤电导率在1000μS/cm附近时预测精度较高。 展开更多
关键词 土壤盐渍化 Landsat-8 遥感导数处理 最优光谱指数 神经网络算法
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基于Conformable分数阶导数的灰色Bernoulli模型
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作者 骆世广 曾亮 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期196-204,共9页
为增强灰色Bernoulli模型对各种实际数据序列的适应性,借助分数阶微积分在描述复杂系统中的优势,提出了一种基于Conformable分数阶导数的灰色Bernoulli模型。研究发现,可通过改变结构参数将模型转换为不同的经典灰色预测模型,体现了其... 为增强灰色Bernoulli模型对各种实际数据序列的适应性,借助分数阶微积分在描述复杂系统中的优势,提出了一种基于Conformable分数阶导数的灰色Bernoulli模型。研究发现,可通过改变结构参数将模型转换为不同的经典灰色预测模型,体现了其统一性。此外,采用粒子群优化算法求解规划模型,获取了模型的最优超参数。最后,用所提模型和5个竞争模型对3个真实案例进行了预测建模,结果表明,所提模型的2项评估指标均优于5个竞争模型,验证了所提模型的有效性和可行性。 展开更多
关键词 灰色系统 Conformable分数阶导数 灰色Bernoulli模型 粒子群优化算法
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