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Riemann-Liouville分数阶Buck变换器的自适应连续滑模控制
1
作者 蔡中泽 曾庆双 孙谷昊 《控制理论与应用》 北大核心 2025年第2期263-271,共9页
本文主要研究了分数阶Buck变换器的自适应连续滑模控制问题.首先,针对Buck变换器中存在多重干扰和电子元件具有非整数阶特性的情况,建立了存在匹配和不匹配干扰的Riemann-Liouville分数阶Buck变换器数学模型.然后,针对传统滑模控制算法... 本文主要研究了分数阶Buck变换器的自适应连续滑模控制问题.首先,针对Buck变换器中存在多重干扰和电子元件具有非整数阶特性的情况,建立了存在匹配和不匹配干扰的Riemann-Liouville分数阶Buck变换器数学模型.然后,针对传统滑模控制算法要求预知干扰上界的问题,设计了自适应算法以估计干扰的未知上界,基于反步控制方法建立了滑模控制器,引入分数阶滑模面,提升系统鲁棒性的同时,实现滑动模态的渐近收敛.进而,针对滑模控制系统中的抖振问题,设计了连续滑模控制信号,减小了不连续控制带来的抖振,使系统状态能够在有限时间内收敛至滑模面上,并给出了最大收敛时间.最后,基于Mittag-Leffler稳定性理论,证明了所提出总体控制方案的稳定性.数值仿真验证了所提出控制器的有效性,保证了系统鲁棒性的同时,减小了抖振,得到了良好的动态性能和较小的稳态误差. 展开更多
关键词 分数阶微积分 riemann-liouville BUCK变换器 自适应律 连续滑模控制 Mittag-Leffler稳定
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一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题 被引量：2
2
作者 李耀红 张海燕 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第1期24-30,共7页
研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推... 研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推广和改进了已有的结果,并给出了应用实例. 展开更多
关键词 积分边值问题 分数阶微分方程 Caputo型分数阶导数 不动点定理
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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
3
作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数阶抛物型积分微分方程 时间分数阶riemann-liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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解Riemann-Liouville分数阶导数微分方程两点边值问题(英文)
4
作者 聂宁明 赵艳敏 +3 位作者 Salvador Jimenez 李敏 唐贻发 Luis Vazquez 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期20-24,共5页
研究了两类含Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶微分方程两点边值问题。理论上,通过引入分数阶Green函数将含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题等价转换成一个积分方程;并用Lipschitz条件和压缩映射原理给出了含有Riemann... 研究了两类含Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶微分方程两点边值问题。理论上,通过引入分数阶Green函数将含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题等价转换成一个积分方程;并用Lipschitz条件和压缩映射原理给出了含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题的解存在唯一的充分条件;数值上,设计了单打靶法,把含Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题转化为含Riemann-Liouville分数阶导数的初值问题进行求解,并给出了较为精确的数值解。仿真结果表明:单打靶法是数值求解此类分数阶微分方程两点边值问题的有效工具。 展开更多
关键词 解的存在唯一性 分数阶微分方程 riemann-liouville分数阶导数 单打靶法 两点边值问题 数值仿真
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奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式
5
作者 娄汝馨 廉欢 王同科 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期22-27,共6页
针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后... 针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 奇异函数 分数阶导数 Hadamard有限部分积分 Chebyshev谱逼近
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Riemann-Liouville型分数阶导数的非线性估计 被引量：1
6
作者 郭玉祥 马保离 +1 位作者 张庆平 占生宝 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第2期256-266,共11页
本文主要研究任意有界连续信号的Riemann-Liouville分数阶导数估计问题.当分数阶α属于0到1时,首先利用滑模技术提出一种有界连续信号分数阶导数的非线性估计方法;然后将其结果推广至分数阶α∈R+的情况,并给出相应的非线性估计方案.借... 本文主要研究任意有界连续信号的Riemann-Liouville分数阶导数估计问题.当分数阶α属于0到1时,首先利用滑模技术提出一种有界连续信号分数阶导数的非线性估计方法;然后将其结果推广至分数阶α∈R+的情况,并给出相应的非线性估计方案.借助Riemann-Liouville分数阶微积分频率分布模型,本文详细分析讨论了所给分数阶导数非线性估计的收敛性问题,并得到相应闭环系统是渐近稳定的结论.文中所提方法的主要优点是在事先未知给定信号分数阶导数上界的情况下,不仅能自适应地估计其Riemann-Liouville分数阶导数,而且当信号中含有随机噪声和不确定扰动时依然能正常工作.数值仿真实例验证了本文所给估计方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 分数阶微积分 riemann-liouville 非线性系统 自适应滑模 Gaussian白噪声
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含三个Riemann-Liouville分数阶导数的脉冲Langevin型方程的边值问题的可解性 被引量：2
7
作者 刘玉记 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第1期103-131,共29页
设n,l,k为正整数且α∈(n-1,n),β∈(l-1,l),γ∈(k-1,k).该文首先利用迭代方法给出具有三个分数阶导数的Langevin方程[D0+^αD0+^β?λD0+^γ]x(t)=P(t)的连续通解.然后,该文使用数学归纳法获得脉冲分数阶Langevin方程[D0+^αD0+^β?λ... 设n,l,k为正整数且α∈(n-1,n),β∈(l-1,l),γ∈(k-1,k).该文首先利用迭代方法给出具有三个分数阶导数的Langevin方程[D0+^αD0+^β?λD0+^γ]x(t)=P(t)的连续通解.然后,该文使用数学归纳法获得脉冲分数阶Langevin方程[D0+^αD0+^β?λD0+^γ]x(t)=P(t),t∈(ti,ti+1],i∈N0^m分片连续通解.接下来,该文运用获得的结果研究具有三个分数阶导数α,β∈(1,2),γ∈(0,1)的非线性脉冲Langevin方程的一类边值问题,通过将其化为积分方程,运用不动点定理建立这类边值问题解的存在性定理.最后,该文给出例子说明了主要结果的应用. 展开更多
关键词 迭代方法 多项脉冲分数阶Langevin方程 riemann-liouville分数阶导数 边值问题 积分方程
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具逐项分数阶导数的积分边值问题正解的存在性 被引量：10
8
作者 李燕 刘锡平 +1 位作者 李晓晨 张莎 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2016年第6期511-516,共6页
研究了一类具有逐项分数阶导数的微分方程积分边值问题正解的存在性和多解性.利用锥上不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,分别得到了该积分边值问题至少存在1个正解和3个正解的结论.最后给出2个例子来证明结论有效.
关键词 分数阶微分方程 逐项分数阶导数 积分边值问题 锥上不动点定理 正解
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半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的单调迭代方法 被引量：1
9
作者 刘玉记 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第6期757-768,共12页
运用不动点定理和单调迭代方法研究半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的正解的存在性.在没有上、下解存在的假设下建立了边值问题存在两个正解的结果,构造了逼近正解的迭代格式,该迭代格式便于应用.
关键词 riemann-liouville型导数 奇异分数阶微分方程 边值问题 SCHAUDER不动点定理 正解 单调迭代方法
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基于Maxwell方程和R-L分数阶导数的高频激励条件下纳米晶材料磁滞特性预测模型 被引量：5
10
作者 姬俊安 赵志刚 +3 位作者 张时 杜振斌 翟志强 贾慧杰 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第13期5431-5440,I0035,共11页
准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwel... 准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwell方程,首次推导出计及趋肤效应影响的涡流磁场强度解析式;其次,针对现有静态磁滞特性和异常效应建模方法未考虑趋肤效应影响的问题,依据R-L型分数阶导数理论,建立有效描述带材内部磁通密度分布不均时纳米晶静态磁滞特性与异常效应综合预测模型,并提出一种考虑频率效应的阻尼系数ρ和非整数阶n的解析计算方法;最后,基于磁场分离理论,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。通过与纳米晶材料1K107B在高频激励下实测磁滞回线进行对比,验证该文所建预测模型的有效性。相较于经典模型,该文所建模型对磁滞回线的预测精度提升了35.8%。 展开更多
关键词 MAXWELL方程 riemann-liouville(R-L)分数阶导数 趋肤效应 磁滞回线
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抽象多项Riemann-Liouville分数阶微分方程
11
作者 Marko Kostic 李成刚 李淼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期601-622,共22页
该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t^(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)^(n-1)A_jD_t^(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1<…<α_n,0≤α<α_n,0<... 该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t^(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)^(n-1)A_jD_t^(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1<…<α_n,0≤α<α_n,0<τ≤∞,f(t)为E-值函数,D_t~α表示α阶Riemann—Liouville分数阶导数^([5]).延续着作者先前在文献[22,24 25]和[34]中的研究工作,该文引入并系统分析了方程(0.1)的若干类新的k-正则(C_1,C_2)-存在和唯一(生成)族,并对抽象的理论性结果给出了丰富的例子来阐明. 展开更多
关键词 抽象多项分数阶微分方程 riemann-liouville分数阶导数 (a k)-正则C-豫解族 适定性
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一类Riemann-Liouville分数阶时滞随机发展方程的Ulam-Hyers稳定性 被引量：2
12
作者 白玉洁 杨和 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2023年第3期483-489,共7页
用不动点定理研究Hilbert空间中一类含α∈(0,1)阶Riemann-Liouville分数阶导数的时滞随机发展方程温和解的存在唯一性,并证明该解的Ulam-Hyers稳定性.最后举例说明所得结论的适用性.
关键词 riemann-liouville分数阶导数 随机发展方程 时滞 Ulam-Hyers稳定性
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天蓝遏蓝菜根系对镉离子吸收的分数阶模型
13
作者 林明芳 王玥 欧忠辉 《青岛农业大学学报(自然科学版)》 2025年第1期72-78,共7页
为模拟非均匀、多孔介质中镉离子(Cd^(2+))的扩散模式,在天蓝遏蓝菜(Noccaea caerulescens)根系吸收自由Cd^(2+)的对流扩散模型基础上,提出时空分数阶模型,用来模拟3种土壤Phytorem、Pierrelaye和M6中天蓝遏蓝菜根系附近的Cd^(2+)扩散... 为模拟非均匀、多孔介质中镉离子(Cd^(2+))的扩散模式,在天蓝遏蓝菜(Noccaea caerulescens)根系吸收自由Cd^(2+)的对流扩散模型基础上,提出时空分数阶模型,用来模拟3种土壤Phytorem、Pierrelaye和M6中天蓝遏蓝菜根系附近的Cd^(2+)扩散模式。结果表明:与Pierrelaye和M6相比,Phytorem的缓冲力小,Cd^(2+)的异常扩散现象出现得较早。分别在Phytorem中模拟60 d、在Pierrelaye和M6中各模拟600 d发现:当时间分数阶α和空间分数阶β满足α/(β+1)>0.5时,Cd^(2+)呈现超扩散;当α/(β+1)<0.5时,Cd^(2+)呈现亚扩散。α和β的敏感性分析表明,β取值不同时,Cd^(2+)浓度曲线会相交:在相交位置附近,β对Cd^(2+)的异常扩散贡献率随距离的增大先减小后增大;在远离相交位置处,3种土壤均有较高的α、β贡献率且两者相近。在Phytorem中模拟60 d,α对Cd^(2+)异常扩散总体贡献率比β高1个量级;在Pierrelaye和M6中模拟200 d,α和β对Cd^(2+)异常扩散总体贡献率相近。对时空分数阶模型的数值模拟可有效地反映土壤的复杂系统特征和重金属的扩散机制。 展开更多
关键词 天蓝遏蓝菜根系 镉离子吸收 riemann-liouville分数阶导数 CAPUTO分数阶导数 双因素方差分析
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无穷区间上含参数分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量：11
14
作者 李晓晨 刘锡平 +1 位作者 李燕 张莎 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期13-21,共9页
考虑一类无穷区间上含参数的Riemann-Liouville型分数阶微分方程积分边值问题.运用锥压缩-锥拉伸不动点定理,建立并证明了该边值问题在无穷区间上正解的存在性与不存在性定理,并给出一个应用实例.
关键词 riemann-liouville分数阶导数 无穷区间 积分边值问题 L1-Carathéodory条件 不动点定理
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分数导数与数字微分器设计 被引量：48
15
作者 袁晓 张红雨 虞厥邦 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第10期1658-1665,共8页
从信号处理角度来考察分数阶导数和微分问题 .首先论述分数阶微积分的基本概念 ,评论分数阶导数的几种典型定义 ,并重点探讨分数阶导数的频域定义及其基本性质 .紧接着详细研究分数阶微分的实现 :理想分数阶数字微分滤波器和FIR分数阶... 从信号处理角度来考察分数阶导数和微分问题 .首先论述分数阶微积分的基本概念 ,评论分数阶导数的几种典型定义 ,并重点探讨分数阶导数的频域定义及其基本性质 .紧接着详细研究分数阶微分的实现 :理想分数阶数字微分滤波器和FIR分数阶数字微分滤波的基本性质和设计问题 ,并提出分数阶微分滤波器设计中遇到的新问题以及奇对称微分滤波器、偶对称微分滤波器等新概念 .最后给出一些值得进一步探讨的有趣问题 . 展开更多
关键词 分数微积分 算子 数字滤波器 零频归零问题 对称微分器 FIR 分数导数 数字微分器
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分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量：16
16
作者 金京福 刘锡平 +1 位作者 窦丽霞 王平友 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期823-828,共6页
利用锥上不动点定理,研究一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件,并给出了应用实例.
关键词 分数阶微分方程 积分边值问题 Caputo型分数阶导数 锥上不动点定理 正解
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具有分数导数本构关系的粘弹性Timoshenko梁的静动力学行为分析 被引量：28
17
作者 朱正佑 李根国 程昌钧 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第1期1-10,共10页
利用粘弹性材料的三维分数导数型本构关系 ,建立粘弹性Timoshenko梁的静、动力学行为研究的数学模型 ;分析Timoshenko梁在阶跃载荷作用下的准静态力学行为 ,得出了问题的解析解 ,考察了一些材料参数对梁的挠度的影响·　基于模态函... 利用粘弹性材料的三维分数导数型本构关系 ,建立粘弹性Timoshenko梁的静、动力学行为研究的数学模型 ;分析Timoshenko梁在阶跃载荷作用下的准静态力学行为 ,得出了问题的解析解 ,考察了一些材料参数对梁的挠度的影响·　基于模态函数讨论了粘弹性Timoshenko梁在横向简谐激励作用下的动力响应 。 展开更多
关键词 粘弹性Timoshenko梁 分数导数型本构关系 弱奇异性Volterra积分-微分方程 动力响应
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分数阶积分微分方程多点边值问题解的存在性和唯一性 被引量：13
18
作者 窦丽霞 刘锡平 +1 位作者 金京福 王平友 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2012年第1期51-55,共5页
研究一类非线性分数阶积分微分方程多点边值问题,通过计算边值问题的Green函数并分析Green函数的性质,利用压缩映射原理研究边值问题解的存在唯一性定理,并应用不动点定理得到了边值问题至少有一个解存在结论.同时给出了一个实例,说明... 研究一类非线性分数阶积分微分方程多点边值问题,通过计算边值问题的Green函数并分析Green函数的性质,利用压缩映射原理研究边值问题解的存在唯一性定理,并应用不动点定理得到了边值问题至少有一个解存在结论.同时给出了一个实例,说明所得结论. 展开更多
关键词 分数导数 积分微分方程 多点边值问题 不动点定理 压缩映射原理 存在性和唯一性
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分数积分的一种数值计算方法及其应用 被引量：5
19
作者 朱正佑 李根国 程昌钧 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第4期331-341,共11页
提出了一种只需要存储部分历史数据的分数积分的数值计算方法,并给出了误差估计。这种方法可对包含分数积分和分数导数的积分-微分方程进行较长时间的数值计算,克服了存储全部历史数据的困难,并能对计算误差进行控制。作为应用,给出了... 提出了一种只需要存储部分历史数据的分数积分的数值计算方法,并给出了误差估计。这种方法可对包含分数积分和分数导数的积分-微分方程进行较长时间的数值计算,克服了存储全部历史数据的困难,并能对计算误差进行控制。作为应用,给出了具有分数导数型本构关系的粘弹性Timoshenko梁的动力学行为研究的控制方程,利用分离变量法讨论梁在简谐激励作用下的动力响应,然后用新提出的数值方法对控制方程进行数值计算,数值计算结果和理论结果进行了比较,它们比较吻合。 展开更多
关键词 分数微积分 数值计算方法 分数导数型本构关系 弱奇异性Volterra积分-微分方程
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一类具分数阶积分条件的分数阶微分方程组解的存在唯一性 被引量：3
20
作者 李耀红 张海燕 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第1期29-33,共5页
利用Banach压缩映射原理,研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数,得到了该问题等价的积分方程组的格林函数及存在唯一解的充分条件,并给出了应用实例.
关键词 积分边值问题 分数阶微分方程 Caputo型分数阶导数 BANACH压缩映射原理
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