Reissner板断裂问题的半解析等几何分析方法

1

作者 官高菲 张滢睿 +1 位作者 余雄 徐新生 《计算力学学报》 北大核心 2025年第1期53-60,共8页

板结构是工程中一类重要的基本构件,但是由于材料或者工艺的影响,其在制造过程中难免会产生不同程度的缺陷,从而在服役环境下逐渐演变成宏观裂纹,导致断裂事故。现阶段板结构断裂分析的方法主要分为解析和数值方法两类。解析方法大多仅... 板结构是工程中一类重要的基本构件,但是由于材料或者工艺的影响,其在制造过程中难免会产生不同程度的缺陷,从而在服役环境下逐渐演变成宏观裂纹,导致断裂事故。现阶段板结构断裂分析的方法主要分为解析和数值方法两类。解析方法大多仅适用于无限大或半无限大结构以及简单边界条件情况,数值方法需在裂尖附近区域划分高密度的网格,并且无法准确给出结构的断裂参数,需要复杂的后处理程序。为解决上述问题,本文针对含裂纹Reissner板的弯曲断裂问题,提出一种高精度的半解析等几何分析方法。首先,求解含裂纹Reissner板裂纹尖端附近的广义位移(挠度和转角)和广义应力(弯矩和剪力)的级数展开解。其次,将整板的等几何模型划分为两类区域,即裂尖附近的奇异区和不包含裂尖的非奇异区。在奇异区内,利用获得的级数解进行节点未知量变换,将该区域内大量的节点未知量转换为少量的级数解待定系数,而在非奇异区内保持节点未知量不变,从而获得含裂纹Reissner板弯曲断裂分析的半解析等几何分析方法计算列式,直接获得裂纹尖端附近奇异应力场和对应的应力强度因子的显式表达式。数值算例验证了该方法的精确性,并分析了相关影响参数对应力强度因子的作用规律。 展开更多

关键词 含裂纹reissner板 弯曲断裂 半解析等几何方法 应力强度因子 解析解

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基于平面偶应力-Reissner/Mindlin板比拟的偶应力有限元 被引量：7

2

作者 黄若煜 吴长春 钟万勰 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第3期272-280,共9页

偶应力理论的有限元列式面临本质性的C1连续性困难.平面偶应力理论和Reissner/Mindlin板弯曲理论之间的比拟关系表明这两个理论系统的有限元的同一性,而R/M板有限元并不存在C1连续性困难.因此,研究将R/M板单元转化为具有一般位移自由度... 偶应力理论的有限元列式面临本质性的C1连续性困难.平面偶应力理论和Reissner/Mindlin板弯曲理论之间的比拟关系表明这两个理论系统的有限元的同一性,而R/M板有限元并不存在C1连续性困难.因此,研究将R/M板单元转化为具有一般位移自由度的平面偶应力单元的一般方法.根据这一方法,将典型的8节点Serendipity型R/M板单元Q8S转化为一个4节点12自由度的四边形平面偶应力单元,数值结果表明该单元具有良好的精度和收敛性. 展开更多

关键词 三维弹性理论 偶应力 reissner/mindlin板弯曲 有限元 固体力学 变形分析

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Reissner板弯曲与平面偶应力模拟 被引量：8

3

作者 钟万勰 姚伟岸 郑长良 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第5期519-521,共3页

在平面弹性与 Kirchhoff板弯曲相似性理论基础上 ,通过对 Reissner板弯曲和平面偶应力理论的基本控制方程与边界条件的对比 ,系统全面地阐明了两者之间的模拟关系 .

关键词 reissner板弯曲 平面偶应力理论 相似性理论 平面弹性 边界条件 模拟关系

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Reissner厚板弹性弯曲的一般解析解 被引量：6

4

作者 孙卫明 杨光松 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1998年第1期79-87,共9页

针对大型工程建设中的Ｒｅｉｓｎｅｒ厚板弹性弯曲问题，本文采用复级数方法求解相应的常系数偏微分方程组的边值问题，并首次得到了任意边界条件下的一般解析解·该解形式简单，计算方便、可靠·以四边简支和三边固支一边自由... 针对大型工程建设中的Ｒｅｉｓｎｅｒ厚板弹性弯曲问题，本文采用复级数方法求解相应的常系数偏微分方程组的边值问题，并首次得到了任意边界条件下的一般解析解·该解形式简单，计算方便、可靠·以四边简支和三边固支一边自由两种支撑条件下厚板承受均布载荷为例进行了分析验算，与已有的计算结果相比，计算结果相当满意·同时本文还着重对解的收敛速度。 展开更多

关键词 reissner厚板弯曲 复级数方法 一般解析解

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Mindlin-Reissner板屈曲分析的光滑有限元法 被引量：2

5

作者 贾程 陈国荣 《郑州大学学报（工学版）》 CAS 北大核心 2013年第5期38-42,共5页

采用一阶Mindlin-Reissner板理论(FSDT),应用光滑有限元法分析板的屈曲问题.通过使用应变光滑技术,沿单元内的光滑格子边界积分形成单元的弯曲刚度矩阵和几何刚度矩阵.为了避免剪切锁定问题,采用混合插值法计算剪切应变.利用该光滑板单... 采用一阶Mindlin-Reissner板理论(FSDT),应用光滑有限元法分析板的屈曲问题.通过使用应变光滑技术,沿单元内的光滑格子边界积分形成单元的弯曲刚度矩阵和几何刚度矩阵.为了避免剪切锁定问题,采用混合插值法计算剪切应变.利用该光滑板单元分别分析板的单轴受压、双轴受压和平面内纯剪三种情况下的屈曲临界荷载.数值算例表明,光滑板单元不存在剪切锁定问题,和混合插值四边形板单元MITC4相比具有较高的精度,而且最重要的是其对网格畸变不敏感,摆脱了传统等参元对单元形状的限制. 展开更多

关键词 屈曲临界荷载 光滑有限元 应变光滑 mindlin reissner板理论

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Reissner板弯曲的复变函数分析方法 被引量：2

6

作者 吕品 黄茂光 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1990年第6期689-699,共11页

本文建立了Reissner板弯曲问题的复变函数分析方法,它可以有效地用于分析含一般孔洞板弯曲的应力集中问题。作为应用,文中还给出了一些计算实例。

关键词 reissner板 弯曲 复变函数法

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Reissner厚板弹性弯曲的理性有限元法 被引量：8

7

作者 孙卫明 杨光松 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1999年第2期181-186,共6页

本文在非协调元的修正泛函中引入满足系统微分方程的单元变形模式，提出了一种将解析方法与数值方法有机结合的理性有限元法·这种新的计算方案合乎单元的力学要求和结构的几何复杂性要求·据此所得的厚板弯曲四边形单元具有计... 本文在非协调元的修正泛函中引入满足系统微分方程的单元变形模式，提出了一种将解析方法与数值方法有机结合的理性有限元法·这种新的计算方案合乎单元的力学要求和结构的几何复杂性要求·据此所得的厚板弯曲四边形单元具有计算精度高、可对刚度矩阵精确积分等优点· 展开更多

关键词 reissner厚板 厚板弹性弯曲 理性有限元

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采用高斯展开法分析组合式开口矩形Mindlin板的弯曲自振特性 被引量：3

8

作者 杨舟 冯青松 +2 位作者 邓杰 张凌 郭文杰 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2022年第5期1130-1137,共8页

基于Mindlin板理论,将高斯展开法引入到组合式开口矩形板弯曲振动问题研究中。选取高斯小波函数作为位移形函数,其本身的局域化特性能够准确捕捉到局部开口处的特征,提高计算效率;定义了高斯函数的伸缩因子和平移因子,通过伸缩和平移变... 基于Mindlin板理论,将高斯展开法引入到组合式开口矩形板弯曲振动问题研究中。选取高斯小波函数作为位移形函数,其本身的局域化特性能够准确捕捉到局部开口处的特征,提高计算效率;定义了高斯函数的伸缩因子和平移因子,通过伸缩和平移变换生成一系列用于拟合开口板位移场的基函数,增大伸缩因子取值使得形函数具有更高的分辨率,进而能更精确地模拟更高频的振动场;以能量法为基本框架,建立了开口板的拉格朗日能量泛函,并引入人工弹簧模型模拟各种边界条件,将边界条件以弹性势能的方式附加到开口板的能量泛函之中。通过与有限元软件的计算结果对比,验证了该方法的准确性与适用性。 展开更多

关键词 弯曲振动 组合式开口矩形板 mindlin板理论 高斯展开法 能量法

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压电层合弯曲振动换能器的传输矩阵建模与分析

9

作者 任文博 刘洋 林书玉 《应用声学》 北大核心 2025年第5期1102-1110,共9页

压电层合弯曲振动换能器具有辐射阻抗低、辐射面积大、易匹配、结构简单和性能稳定等优点,在水下声学、气介超声等领域有广泛研究。为了精确预估压电层合弯曲振动换能器的动力学特性,该文基于Mindlin厚板理论并通过传输矩阵法对换能器... 压电层合弯曲振动换能器具有辐射阻抗低、辐射面积大、易匹配、结构简单和性能稳定等优点,在水下声学、气介超声等领域有广泛研究。为了精确预估压电层合弯曲振动换能器的动力学特性,该文基于Mindlin厚板理论并通过传输矩阵法对换能器的振动特性进行了理论建模,将压电层合换能器沿径向切分为N个等厚度的层合圆环机械串联,结合电学边界条件推导了压电层合弯曲振动换能器自由振动的频率方程。为了验证该理论模型的正确性,使用有限元分析软件对压电层合弯曲振动换能器进行了数值模拟,同时研制了实物换能器进行实验测量。结果表明,数值模拟和实验测量与理论计算所得共振频率的相对误差小于5%,验证了该理论的准确性。该理论模型为压电层合弯曲振动换能器的设计和优化提供快速分析方法,并为实际工程应用提供了理论支撑。 展开更多

关键词 压电层合换能器 mindlin厚板理论 传输矩阵法 弯曲振动

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用边缘荷载格林函数方法计算含裂纹Reissner型有限板的弯曲

10

作者 李湘平 钟正华 《计算结构力学及其应用》 CSCD 1992年第2期139-147,共9页

本文在文献[1]所得到的受边缘荷载格林函数基本解方法基础上,利用叠加原理,通过边界积分方程的方法,分析了含裂纹Reissner型板的弯曲断裂问题。计算表明方法正确,便于应用。

关键词 格林函数 裂纹 reissner板 弯曲

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用无网格法计算平板弯曲问题 被引量：12

11

作者 方电新 李卧东 +1 位作者 王元汉 陈晓波 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第3期347-349,共3页

根据变分原理，采用罚函数法满足本征边界条件，得到了平板弯曲计算的无网格法控制方程，并应用于弹性板的计算中。算例表明该方法适用性强、精度较高，可以同时适用于薄板和厚板的计算。

关键词 无网格 移动最小二乘 变分原理 mindlin板理论 平板弯曲计算 弹性板

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考虑横向剪切效应的悬臂矩形板的弯曲 被引量：9

12

作者 杨骁 宁建国 程昌钧 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1992年第1期53-66,共14页

本文以Reissner板理论为基础,利用厚板的广义简支边概念及迭加法,求得了考虑横向剪切效应的悬臂矩形板弯曲的精确解.从所得结果来看,这种方法是有效的.

关键词 reissner理论 板 剪切效应 弯曲

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Reissner板问题的有限元广义混合法 被引量：5

13

作者 党发宁 荣廷玉 孙训方 《计算力学学报》 CAS CSCD 2000年第2期218-222,共5页

用一般弹性体的广义混合变分原理 ,导出了适合 Reissner板弯曲问题的广义混合变分原理及其有限元广义混合法。算例说明 ,该有限元模式的刚度可以改变 ,比常规位移法的精度高 ,同时还能克服常规 Reissner板位移元用于计算薄板时所出现的... 用一般弹性体的广义混合变分原理 ,导出了适合 Reissner板弯曲问题的广义混合变分原理及其有限元广义混合法。算例说明 ,该有限元模式的刚度可以改变 ,比常规位移法的精度高 ,同时还能克服常规 Reissner板位移元用于计算薄板时所出现的“剪切自锁”现象 ,计算结果稳定。最后分析该法能够克服“剪切自锁”现象的原因。 展开更多

关键词 有限元广义混合法 reissner板 弯曲

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矩形中厚板弯曲问题的解耦解法 被引量：3

14

作者 钟阳 刘衡 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第3期143-146,共4页

为简化中厚板弯曲问题解析解的求解方法,采用解耦法和改进的重三角级数法对问题进行求解.首先从板问题的原始控制方程组出发,通过引入过渡函数,用解耦法对变量相互耦合的偏微分方程组进行分解化简,分别解耦成可以直接求解和间接求解的... 为简化中厚板弯曲问题解析解的求解方法,采用解耦法和改进的重三角级数法对问题进行求解.首先从板问题的原始控制方程组出发,通过引入过渡函数,用解耦法对变量相互耦合的偏微分方程组进行分解化简,分别解耦成可以直接求解和间接求解的独立偏微分方程,进而在四边固支边界条件下,利用改进的重三角级数法,将计算过程中不同的级数核统一化,分别求得原始控制方程中各个变量的级数解,最后将所得解析解与有限元解进行对比分析.结果表明:随着级数项的增加,级数解与有限元解趋于一致,从而验证了该方法及推导过程的正确性.同时,在整个求解过程中,通过对控制方程组的解耦化简,避免了复杂的运算过程,使得问题的整个解法更为简洁、直观. 展开更多

关键词 mindlin板 四边固支 弯曲问题 解耦法 重三角级数法

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考虑电场梯度的挠曲电纳米板弯曲性能分析 被引量：1

15

作者 曹彩芹 陈晶博 李东波 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第11期3088-3098,共11页

具有尺度依赖的挠曲电效应在器件的设计中扮演着越来越关键的角色,研究人员在微纳米尺度多物理场分析中进行了大量工作.基于考虑挠曲电和电场梯度效应的弹性介电材料非经典理论,以二维纳米板为例,通过理论建模,分析纳米板在弯曲问题中的... 具有尺度依赖的挠曲电效应在器件的设计中扮演着越来越关键的角色,研究人员在微纳米尺度多物理场分析中进行了大量工作.基于考虑挠曲电和电场梯度效应的弹性介电材料非经典理论,以二维纳米板为例,通过理论建模,分析纳米板在弯曲问题中的力-电耦合行为.根据Mindlin假设给出板的位移场和电势场的一阶截断,选取板的材料为立方晶体(m3m点群),将广义三维本构方程代入到高阶应力、高阶偶应力、高阶电位移和高阶电四极矩的表达式中得到相应的二维本构方程,利用弹性电介质变分原理得到板的控制方程和边界上的线积分等式,分别将二维本构方程和边界上外法线的方向余弦代入,得到板的高阶弯曲方程、高阶电势方程以及对应的四边简支边界条件.利用四边简支矩形板的高阶弯曲方程、高阶电势方程和相应的边界条件,根据Navier解理论,求解纳米板的电势场,重点分析电场梯度对板内一阶电势的影响.数值计算结果表明:电场梯度对纳米板中由挠曲电效应产生的一阶电势有削弱作用,且材料参数g11越大,一阶电势受到的削弱越大;同时电场梯度的存在消除了纳米板在受横向集中载荷作用时一阶电势的奇异性.本文是对具有挠曲电效应和电场梯度效应的纳米板结构分析理论的一个扩展,为微纳米尺度器件的结构设计提供参考. 展开更多

关键词 mindlin板 弯曲分析 尺度效应 挠曲电效应 电场梯度效应

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Reissner板中的夹杂和缺陷问题研究

16

作者 蒋泉 魏海娥 周志东 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第11期1197-1208,共12页

基于保角变换技术和Faber级数展开,研究了含任意形状夹杂或缺陷的无限大Reissner板弯曲问题.将变换域中单位圆内、外解析函数分别展开成Faber级数,并将波动函数展开成第一类和第二类修正的n阶Bessel函数;利用边界位移、剪力和弯矩连续... 基于保角变换技术和Faber级数展开,研究了含任意形状夹杂或缺陷的无限大Reissner板弯曲问题.将变换域中单位圆内、外解析函数分别展开成Faber级数,并将波动函数展开成第一类和第二类修正的n阶Bessel函数;利用边界位移、剪力和弯矩连续性条件得到问题的高阶线性方程组.以含椭圆形夹杂和缺陷的无限大Reissner板柱面弯曲为例,进一步给出了数值算例和理论分析.结果表明,对于软夹杂,板内力矩随夹杂与板厚尺寸比a/h变化非常敏感;在含硬夹杂条件下,板内力矩随夹杂尺寸变化相对不敏感. 展开更多

关键词 弯曲问题 reissner板 夹杂 缺陷 Faber级数

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双参数地基上Reisner板弯曲问题的边界积分方程

17

作者 李正良 周永明 邓安福 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1998年第4期327-334,共8页

本文应用广义函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换，导出了双参数地基上Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲问题的两个基本解·在此基础上，从虚功原理出发，依据胡海昌导出的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲理论，推导出适用于任意形状、任意荷载、任意边界... 本文应用广义函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换，导出了双参数地基上Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲问题的两个基本解·在此基础上，从虚功原理出发，依据胡海昌导出的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲理论，推导出适用于任意形状、任意荷载、任意边界条件情形的三个边界积分方程，为边界元法在这一问题中的应用提供了理论基础·文中给出了固支、简支、自由三类边界的算例，并与解析解比较，均得到满意的结果· 展开更多

关键词 地基 reissner板 双参数地基 边界积分方程 弯曲

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含孔软铁磁材料Mindlin板中弹性波散射问题

18

作者 胡超 韩刚 黄文虎 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第5期549-556,共8页

基于考虑磁弹相互作用的Mindlin板弯曲波动方程,采用波函数展开法,分析研究了含孔软铁磁材料Mindlin板中弹性波散射与动应力集中问题,给出了问题的分析解和数值算例.通过分析发现:磁感应强度对动弯矩集中系数和动剪力集中系数有增加的作... 基于考虑磁弹相互作用的Mindlin板弯曲波动方程,采用波函数展开法,分析研究了含孔软铁磁材料Mindlin板中弹性波散射与动应力集中问题,给出了问题的分析解和数值算例.通过分析发现:磁感应强度对动弯矩集中系数和动剪力集中系数有增加的作用,特别是在低频的情况下. 展开更多

关键词 波散射 板弯曲 数值算例 展开法 波函数 弹性波 动应力集中 mindlin板 剪力 弯矩

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基于Mindlin理论多阶梯厚圆盘弯曲振动特性研究 被引量：1

19

作者 张宁宁 耿森林 吴胜举 《机械设计》 CSCD 北大核心 2019年第6期94-99,共6页

实际应用中为了获得大辐射声功率,通常采用多阶梯圆盘作为辐射体。从声学工程应用角度,基于Mindlin厚板理论结合连接处的连续性条件和边界条件推导了自由边界条件下的多阶梯厚弯振圆盘的弯振频率方程,利用数值计算法对多阶梯厚圆盘振动... 实际应用中为了获得大辐射声功率,通常采用多阶梯圆盘作为辐射体。从声学工程应用角度,基于Mindlin厚板理论结合连接处的连续性条件和边界条件推导了自由边界条件下的多阶梯厚弯振圆盘的弯振频率方程,利用数值计算法对多阶梯厚圆盘振动特性和频率特性进行研究,并结合有限元法进行模态分析,其结果与试验测试及理论计算基本一致;研究了各结构参数对振动频率的影响规律,结果表明各阶频率随阶梯圆盘节线半径r1的增加而增大,随阶梯圆环外半径r2的增大而减小,随圆盘高度和基底高度的增加而增加;各部分的材料对多阶梯圆盘的频率影响不同,其中材料的弹性模量影响最大,研究结果为多阶梯弯振厚圆盘和大功率弯曲振动辐射器的设计提供理论参考和频率调试依据。 展开更多

关键词 mindlin厚板理论 多阶梯厚阶梯圆盘 频率方程 弯曲振动

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任意四边形杂交Mindlin板单元

20

作者 秦奕 张敬宇 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1994年第2期179-188,共10页

本文把基于虚功原理的杂交有限元模型用于板弯曲问题，构造了一个考虑横向剪应变的任意四边形新型板单元，本单元的突出优点是采用了一种比较合理的位移插值函数，使之能较真实地模拟各类板的变形，且用的自由度最少。文中对此单元作了... 本文把基于虚功原理的杂交有限元模型用于板弯曲问题，构造了一个考虑横向剪应变的任意四边形新型板单元，本单元的突出优点是采用了一种比较合理的位移插值函数，使之能较真实地模拟各类板的变形，且用的自由度最少。文中对此单元作了比较广泛的数值试验，计算结果表明它对板厚有相当宽的适用范围，对于各种例题均能在较粗的网格下得到满意的精度． 展开更多

关键词 杂交元 mindlin板 弯曲 板单元

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