约束Herglotz方程的代数结构与非保守系统的Poisson积分理论

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作者 张毅 王文静 《力学学报》 北大核心 2025年第6期1469-1479,共11页

无论完整或非完整约束系统,如果存在非保守力,则这些系统的方程一般不具有Lie代数结构,从而经典Poisson积分理论只能部分地应用于这些系统的积分问题.通过Herglotz原理可导出非保守系统的一类动力学方程,即Herglotz方程.研究Herglotz方... 无论完整或非完整约束系统,如果存在非保守力,则这些系统的方程一般不具有Lie代数结构,从而经典Poisson积分理论只能部分地应用于这些系统的积分问题.通过Herglotz原理可导出非保守系统的一类动力学方程,即Herglotz方程.研究Herglotz方程的代数结构,进而建立其Poisson积分理论,对于深入探寻非保守系统的动力学特性具有重要意义.文章研究Herglotz方程的代数结构,进而建立非保守系统的Poisson理论,包括完整和非完整情形.首先,针对完整非保守系统,建立其Herglotz方程,引入积分因子将方程化为逆变代数形式,证明其具有Lie代数结构,从而Poisson理论可全部地应用于该系统.其次,针对非完整非保守系统,建立其约束Herglotz方程,利用积分因子将方程化为部分正则的逆变代数形式,证明约束Herglotz方程具有Lie容许代数结构,进而建立非完整非保守系统的Poisson理论.若非完整非保守系统实现自由运动,则约束Herglotz方程具有Lie代数结构,Poisson理论仍可全部地应用于该系统.文中以某非线性方程系统,受均匀和各向同性瑞利耗散力作用的在粗糙水平面上作纯滚动的圆球,以及受黏性阻尼的Appell-Hamel问题为例,分析了约束Herglotz方程的代数结构并演示所述Poisson理论的应用. 展开更多

关键词 非保守系统 约束Herglotz 方程 代数结构 poisson 理论

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任意特征域上sl(2)的Poisson结构

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作者 李赵鑫 王淑娟 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期7-10,共4页

利用李代数上Poisson代数的定义与双线性决定了任意特征域上李代数sl(2)的所有Poisson结构,得到结论:特征不为2的域上,sl(2)的Poisson结构由一个参数完全决定,都是非交换且非结合的;特征为2的域上,sl(2)的Poisson结构由8个参数完全决定... 利用李代数上Poisson代数的定义与双线性决定了任意特征域上李代数sl(2)的所有Poisson结构,得到结论:特征不为2的域上,sl(2)的Poisson结构由一个参数完全决定,都是非交换且非结合的;特征为2的域上,sl(2)的Poisson结构由8个参数完全决定,而且既有结合的Poisson结构、交换的Poisson结构,也有非交换且非结合的Poisson结构. 展开更多

关键词 sl(2) poisson代数 Leibniz法则

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李代数W(2,2)上的Poisson结构 被引量：10

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作者 李雅南 高寿兰 刘东 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第3期267-272,共6页

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其乘法和李代数乘法满足Leibniz法则.李代数W(2,2)在权为2的向量生成的顶点算子代数的分类中起着重要作用.文章主要确定了李代数W(2,2)上的Poisson结构,并得到了Virasoro代数上... Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其乘法和李代数乘法满足Leibniz法则.李代数W(2,2)在权为2的向量生成的顶点算子代数的分类中起着重要作用.文章主要确定了李代数W(2,2)上的Poisson结构,并得到了Virasoro代数上一般的非结合的Poisson结构,改进了文[姚裕丰.Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构[J].数学年刊,2013,34A(1):111-128]的部分结果. 展开更多

关键词 李代数W(2 2) poisson代数 Leibniz法则 VIRASORO代数

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Toroidal李代数上的Poisson代数结构 被引量：9

4

作者 靳全勤 佟洁 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第1期57-70,共14页

非交换的Poisson代数同时具有结合代数和李代数两种代数结构,而结合代数和李代数之间满足所谓的Leibniz法则．文中确定了Toroidal李代数上所有的Poisson代数结构,推广了仿射Kac-Moody代数上相应的结论．

关键词 TOROIDAL李代数 poisson代数 Leibniz法则

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低维Hom-Poisson代数的分类 被引量：2

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作者 马凤敏 倪嘉琪 +1 位作者 魏竹 张庆成 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第3期1-6,共6页

运用待定系数法确定了复数域上的二维和三维非Abel型Poisson代数的自同态,进而对相关的非Abel型的Hom-Poisson代数进行了分类.

关键词 Hom-poisson代数 自同态 分类

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Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构 被引量：13

6

作者 姚裕丰 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第1期111-128,共18页

Poisson代数是指同时具有结合代数结构和李代数结构的一类代数,其结合代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.确定了特征为0和特征为p>0的基域上的Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构.

关键词 poisson代数 WITT代数 VIRASORO代数 形变 Leibniz法则

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关于Poisson包络代数的注记(英文) 被引量：2

7

作者 鲍炎红 李华 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期23-27,共5页

Poisson代数源于对Poisson几何的研究.随着非交换几何的发展,非交换Poisson代数从各个不同的方面得到广泛的关注与研究.论文主要研究了拟Poisson包络代数与Poisson包络代数的泛性质,并针对一类单边(拟)Poisson模构造了相应的泛包络代数.

关键词 poisson代数 (拟)poisson模 (拟)poisson包络代数 泛性质

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相对论性Birkhoff系统动力学方程的代数结构与Poisson积分方法 被引量：4

8

作者 傅景礼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第1期70-78,共9页

定义相对论性Ｐｆａｆｆ作用量．得到相对论性Ｐｆａｆｆ－Ｂｉｒｋｈｏｆｆ原理和相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程．证明了自治形式和半自治形式的相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程具有相容代数结构和Ｌｉｅ代数结构；一般非自治形式的相对... 定义相对论性Ｐｆａｆｆ作用量．得到相对论性Ｐｆａｆｆ－Ｂｉｒｋｈｏｆｆ原理和相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程．证明了自治形式和半自治形式的相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程具有相容代数结构和Ｌｉｅ代数结构；一般非自治形式的相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程没有代数结构．研究一种特殊的非自治形式的相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程，它具有相容代数结构和Ｌｉｅ容许代数结构．给出相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分方法．最后给出应用性实例． 展开更多

关键词 相对论 Birkhoff动力学 代数结构 poisson积分方

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新型Poisson括号意义下的无穷维Lie代数 被引量：1

9

作者 张宝善 卢东强 戴世强 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1998年第3期307-313,共7页

本文首先针对ＫｄＶ方程的Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式，建立一种比较容易验证的新型Ｐｏｉｓｓｏｎ括号和无穷维Ｌｉｅ代数．其次，研究ＫｄＶ方程的Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式的第一积分与新型Ｐｏｉｓｏｎ括号的关系，得到判定第一积分的充分必... 本文首先针对ＫｄＶ方程的Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式，建立一种比较容易验证的新型Ｐｏｉｓｓｏｎ括号和无穷维Ｌｉｅ代数．其次，研究ＫｄＶ方程的Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式的第一积分与新型Ｐｏｉｓｏｎ括号的关系，得到判定第一积分的充分必要条件．最后，构造ＫｄＶ方程的第一积分． 展开更多

关键词 KDV方程 无穷维 分析力学 P-括号 李代数

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形变微分算子代数的Poisson代数结构

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作者 高寿兰 吴祺伟 郑姝敏 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2020年第5期149-154,共6页

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.利用Z-分次,通过Leibniz法则确定了形变微分算子代数L~的Poisson代数结构,说明了L~没有非平凡的结果Posson代数结构.

关键词 形变微分算子代数 poisson代数 Leibniz法则

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有限W-代数与横截Poisson结构

11

作者 刘钊南 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第2期154-158,共5页

证明了物理学中的有限Ｗ－代数是半单Ｌｉｅ代数上的横截Ｐｏｉｓｓｏｎ结构．

关键词 W-代数 横截的 poisson结构

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n次微分分次Poisson代数的张量积 被引量：3

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作者 吴学超 朱卉 陈淼森 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第4期391-395,共5页

给出了n次微分分次Poisson代数的定义,通过考察n次微分分次Poisson代数的张量积,证明了n次微分分次Poisson代数范畴是对称monoidal范畴.

关键词 n次微分分次李代数 n次微分分次poisson代数 张量积

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Leibniz Color代数和Leibniz Poisson Color代数 被引量：1

13

作者 高齐 王聪 张庆成 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期173-178,共6页

定义了Leibniz color代数和Leibniz Poisson color代数,并通过新定义的乘法运算得到了构造Leibniz color代数和Leibniz Poisson color代数的方法.

关键词 LIE COLOR代数 LEIBNIZ COLOR代数 poisson COLOR代数 LEIBNIZ poisson COLOR代数

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Poisson 3-Lie代数的广义导子 被引量：2

14

作者 张爽 王春月 张庆成 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2021年第6期1375-1379,共5页

通过计算给出Poisson 3-Lie代数的广义导子GDer(L)、拟导子QDer(L)、型心C(L)、拟型心QC(L)及中心导子代数ZDer(L)的一些基本性质,并给出拟型心是李代数的充要条件.

关键词 poisson 3-Lie代数 广义导子 拟导子 型心

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张量代数上一种带辫子的Poisson结构 被引量：1

15

作者 王欣 沈远 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第4期379-387,共9页

对应结合代数的R-冲积构造,考虑了相应半古典极限的Poisson结构构造.进而给出了张量代数上一种带辫子的Poisson结构,该结果推广了Poisson多项式环和双Poisson-Ore扩张.

关键词 poisson代数 R-冲积 辫子

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Poisson代数分解唯一性

16

作者 张文慧 唐鑫鑫 +1 位作者 于海燕 徐兰兰 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第2期6-10,共5页

给出了Poisson代数T的子代数、理想、同态等基本定义,通过引入T的T-自同态,得到具有平凡中心Poisson代数的分解在不计次序的条件下是唯一的.

关键词 poisson代数 T-自同态 分解

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n次微分分次Poisson代数的泛包络代数

17

作者 朱卉 吴学超 陈淼森 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期253-256,263,共5页

给出了n次微分分次Poisson代数的泛包络代数的定义及相关性质,同时给出了它的应用,即e是n次微分Z-分次Poisson代数范畴到微分Z-分次代数范畴的一个共变函子和(A^e)^(op)=(A^(op))~e,其中A是任意的n次微分分次Poisson代数.

关键词 分次poisson代数 泛包络代数 微分分次代数映射 微分分次李代数映射 共变函子

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转动系统相对论性动力学方程的代数结构与Poisson积分 被引量：13

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作者 傅景礼 陈向炜 罗绍凯 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1999年第11期1175-1182,共8页

研究转动相对论系统动力学方程的代数结构，得到了完整保守转动相对论系统与特殊非完整转动相对论系统动力学方程具有Ｌｉｅ 代数结构；一般完整转动相对论系统、一般非完整转动相对论系统动力学方程具有Ｌｉｅ 容许代数结构·　并... 研究转动相对论系统动力学方程的代数结构，得到了完整保守转动相对论系统与特殊非完整转动相对论系统动力学方程具有Ｌｉｅ 代数结构；一般完整转动相对论系统、一般非完整转动相对论系统动力学方程具有Ｌｉｅ 容许代数结构·　并给出转动相对论系统动力学方程的Ｐｏｉｓｓｏｎ 展开更多

关键词 转动系统 相对论 分析力学 代数结构 动力学方程

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Poisson代数的平凡扩张的模导子

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作者 朱灿 梁嘉威 李耀飞 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第5期436-440,共5页

设A是Poisson代数,M是A上的左Poisson模,则在A通过M的平凡扩张代数A■M上存在Poisson结构。当M取成A本身或其线性对偶A*时,则平凡扩张代数A■A*和A■A都是Frobenius Poisson代数。计算了这两类Frobenius Poisson代数的模导子,这个结果... 设A是Poisson代数,M是A上的左Poisson模,则在A通过M的平凡扩张代数A■M上存在Poisson结构。当M取成A本身或其线性对偶A*时,则平凡扩张代数A■A*和A■A都是Frobenius Poisson代数。计算了这两类Frobenius Poisson代数的模导子,这个结果可视作有限维代数的平凡扩张的Nakayama自同构在Poisson代数中对应的结论。 展开更多

关键词 poisson代数 平凡扩张 模导子

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微分分次Poisson Hopf代数的张量积

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作者 胡献国 郭梦甜 吕家凤 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第6期651-655,672,共6页

证明了任意2个p次微分分次Poisson Hopf代数的张量积仍为p次微分分次Poisson Hopf代数.作为应用,证明了p次微分分次Poisson Hopf代数构成的范畴dg-PHA是对称monoidal范畴.

关键词 p次微分分次poisson HOPF代数 张量积 对称monoidal范畴

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