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基于非对称屏障Lyapunov函数的单杆液压缸自适应控制
1
作者 史丽晨 李晓杰 +2 位作者 李建峰 普家豪 于思淼 《液压与气动》 北大核心 2025年第10期12-22,共11页
针对单杆液压缸在大负载、高刚度以及动态扰动环境下面临的受控输出不稳定和精度低等问题,对系统的受力过程及结构特性进行了分析;建立了液压系统的非线性数学模型,并设计了一种基于非对称屏障Lyapunov函数的自适应控制方法,以实现输出... 针对单杆液压缸在大负载、高刚度以及动态扰动环境下面临的受控输出不稳定和精度低等问题,对系统的受力过程及结构特性进行了分析;建立了液压系统的非线性数学模型,并设计了一种基于非对称屏障Lyapunov函数的自适应控制方法,以实现输出力在受限条件下的稳定跟踪控制。该控制器融合参数自适应、扩展状态观测器以及动态面控制策略,解决了系统中存在的参数不确定性、未知状态与时变扰动估计和高阶导数引起的计算复杂性剧增问题,并通过构造非对称屏障Lyapunov函数,对系统输出力边界施加约束。基于Lyapunov稳定性理论,证明了控制系统的渐近稳定性,并采用联合仿真试验验证了控制器的有效性。研究表明,所提出的控制器能够有效估计并补偿系统中未知状态与扰动,保证承载过程中的控制输出在安全的范围内,并实现对执行器位置的高精度跟踪控制。 展开更多
关键词 单杆液压缸 参数自适应控制 扩展状态观测器 动态面控制 非对称屏障lyapunov函数
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基于深度神经网络Lyapunov函数的直流微电网大信号稳定性分析
2
作者 刘宿城 李龙 +2 位作者 栾李 洪涛 刘晓东 《电力自动化设备》 北大核心 2025年第11期137-143,共7页
现有基于Lyapunov函数的分析方法计算过程复杂、分析保守性较强、通用性不高,难以准确刻画直流微电网大信号稳定性分析过程中系统的吸引域。为此,提出了一种深度神经网络和Lyapunov函数相结合的分析方法。考虑直流微电网主电路及控制参... 现有基于Lyapunov函数的分析方法计算过程复杂、分析保守性较强、通用性不高,难以准确刻画直流微电网大信号稳定性分析过程中系统的吸引域。为此,提出了一种深度神经网络和Lyapunov函数相结合的分析方法。考虑直流微电网主电路及控制参数,建立等效电路降阶模型的状态空间方程和代表Lyapunov函数主体结构的深度神经网络模型;根据Lyapunov函数分析方法的稳定性条件构造指引网络优化方向的损失函数并选取合适的激活函数。估算了电路参数对吸引域的影响并以此分析直流微电网的大信号稳定性,将所提方法与现有分析方法(Takagi-Sugeno建模法和平方和规划法)进行对比分析。通过时域仿真和硬件在环实验验证了所提方法的有效性和优越性。 展开更多
关键词 直流微电网 大信号 稳定性分析 深度神经网络 lyapunov函数
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基于Lyapunov函数设计的轮式机器人轨迹跟踪反馈控制器
3
作者 汪军 杨光永 +1 位作者 樊康生 徐天奇 《现代电子技术》 北大核心 2025年第9期124-129,共6页
文中通过研究差速驱动轮式移动机器人的轨迹跟踪,建立了其运动模型。通过设置反馈信号变更了位姿误差方程,从而构造出新的Lyapunov函数,设计出一个新的移动机器人轨迹跟踪控制器,推导并证明控制器全局的渐近稳定性以及最终收敛性。利用... 文中通过研究差速驱动轮式移动机器人的轨迹跟踪,建立了其运动模型。通过设置反馈信号变更了位姿误差方程,从而构造出新的Lyapunov函数,设计出一个新的移动机器人轨迹跟踪控制器,推导并证明控制器全局的渐近稳定性以及最终收敛性。利用不同参考轨迹进行仿真实验,经过多种控制器比较,提出一种优越性更强,具有更小的误差、更高的控制精度和更快的误差收敛速度的控制器。 展开更多
关键词 lyapunov函数 误差模型 运动学模型 轨迹跟踪 轮式机器人 平方误差积分
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基于改进型障碍Lyapunov函数的非线性内联系统输出调节
4
作者 索旭东 宋文浩 +1 位作者 许清婷 孙伟杰 《山东科技大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期112-120,共9页
基于内模控制、自适应控制和改进型障碍Lyapunov函数,研究了一类非线性内联系统的预设性能鲁棒输出调节问题。首先,通过内模控制原理和坐标变换,将非线性内联系统的预设性能鲁棒输出调节问题,转化为增广系统的预设性能镇定问题。然后,... 基于内模控制、自适应控制和改进型障碍Lyapunov函数,研究了一类非线性内联系统的预设性能鲁棒输出调节问题。首先,通过内模控制原理和坐标变换,将非线性内联系统的预设性能鲁棒输出调节问题,转化为增广系统的预设性能镇定问题。然后,针对增广系统,结合自适应控制方法与改进型障碍Lyapunov函数,设计反馈控制器解决该增广系统的预设性能镇定问题。最后,通过MATLAB仿真,验证了算法的可行性和有效性。 展开更多
关键词 输出调节 预设性能 障碍lyapunov函数 非线性内联系统 自适应控制
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基于Lyapunov能量函数的单电压环幅值控制构网型储能虚拟阻抗参数整定方法
5
作者 熊亮雳 游力 +3 位作者 韩刚 熊昊哲 田梦如 徐晨 《电力系统保护与控制》 北大核心 2025年第6期30-41,共12页
集中式构网型储能电站是高比例新能源电力系统中的重要装备,能够主动为系统提供电压、惯量支撑以及阻尼。常用的构网型控制方案包括电压电流双环与单电压环幅值控制,后者具备更强的暂态电压支撑能力,但面临着更为严峻的暂态过电流风险... 集中式构网型储能电站是高比例新能源电力系统中的重要装备,能够主动为系统提供电压、惯量支撑以及阻尼。常用的构网型控制方案包括电压电流双环与单电压环幅值控制,后者具备更强的暂态电压支撑能力,但面临着更为严峻的暂态过电流风险。在单电压环幅值控制的基础上,叠加虚拟阻抗控制抑制暂态过流,同时将有功环节的相角与无功环节的电压动态过程综合考虑,构建了系统的Lyapunov能量函数,分析系统的暂态稳定性,进行虚拟阻抗参数整定。与传统的仅考虑有功环节相角动态过程的相平面法相比,采用Lyapunov能量函数得到的参数范围更加准确。仿真结果验证了添加虚拟阻抗控制后,构网型储能电站能够应对上级电网电压暂降及相位跳变,并将暂态电流限制在合理范围内。同时,验证了Lyapunov能量函数法进行虚拟阻抗参数整定的有效性。 展开更多
关键词 构网型储能电站 单电压环幅值控制 虚拟阻抗 lyapunov能量函数
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Lyapunov指数计算算法的设计与实现 被引量：14
6
作者 孙克辉 谈国强 +1 位作者 盛利元 张泰山 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2004年第35期12-14,共3页
为了定量分析混沌系统的动力学特性,论文研究了计算Lyapunov指数的Jacobi矩阵算法,并采用Matlab6.5软件平台设计了基于该算法的Lyapunov指数计算软件,算法程序简洁、可读性强、易于移植,GUI编程技术使人机交换能力增强,制作的Lyapunov... 为了定量分析混沌系统的动力学特性,论文研究了计算Lyapunov指数的Jacobi矩阵算法,并采用Matlab6.5软件平台设计了基于该算法的Lyapunov指数计算软件,算法程序简洁、可读性强、易于移植,GUI编程技术使人机交换能力增强,制作的Lyapunov指数工具箱能够求解非线性动力学系统的Lyapunov指数谱和分数维。最后,分析了迭代次数、计算步长、解法器和初值等因素对计算精度的影响。 展开更多
关键词 混沌系统 JACOBI矩阵 lyapunov指数 条件lyapunov指数 分数维
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基于Lyapunov指数谱的航空发动机故障诊断研究 被引量：5
7
作者 徐可君 江龙平 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期488-492,共5页
提出了基于Lyapunov指数谱和Lyapunov指数谱熵的航空发动机状态识别和故障诊断新方法。基于实测的某型航空发动机振动时间序列求解了系统不同工作状态和故障状态的Lya-punov指数谱;基于Lyapunov指数谱,对该型航空发动机进行了状态识别... 提出了基于Lyapunov指数谱和Lyapunov指数谱熵的航空发动机状态识别和故障诊断新方法。基于实测的某型航空发动机振动时间序列求解了系统不同工作状态和故障状态的Lya-punov指数谱;基于Lyapunov指数谱,对该型航空发动机进行了状态识别和故障诊断;为给出对Lyapunov指数谱及其对状态识别和故障诊断的整体表述,定义了Lyapunov指数谱熵,并基于该谱熵对该型航空发动机进行了状态识别和故障诊断。研究结果表明该型航空发动机振动时间序列在不同状态下具有不同的Lyapunov指数谱及其谱熵,即可以Lyapunov指数谱及其谱熵作为识别其状态的特征量,为航空发动机的故障诊断和状态监控提供了新的可靠的方法。 展开更多
关键词 航空发动机 故障诊断 lyapunov指数谱 lyapunov指数谱熵
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基于Lyapunov指数能谱熵的转子—机匣系统故障诊断研究 被引量：5
8
作者 徐可君 江龙平 《机械强度》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第4期557-561,共5页
提出基于Lyapunov指数能谱熵的航空发动机转子—机匣系统状态识别和故障诊断新方法。基于Lyapunov指数谱,提出并定义系统Lyapunov指数能谱熵;在基于实测的航空发动机机匣振动时间序列求解系统不同故障状态的Lya-punov指数谱的基础上,获... 提出基于Lyapunov指数能谱熵的航空发动机转子—机匣系统状态识别和故障诊断新方法。基于Lyapunov指数谱,提出并定义系统Lyapunov指数能谱熵;在基于实测的航空发动机机匣振动时间序列求解系统不同故障状态的Lya-punov指数谱的基础上,获得系统不同故障状态下的Lyapunov指数能谱熵,并将其应用于航空发动机转子—机匣系统的故障诊断。研究结果表明,航空发动机机匣振动时间序列在不同单一故障状态下具有不同的Lyapunov指数能谱熵,此时可以Lyapunov指数能谱熵作为识别其状态的新特征量。 展开更多
关键词 航空发动机 故障诊断 lyapunov指数谱 lyapunov指数能谱熵
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基于Lyapunov指数的树木年轮时间序列混沌特征分析
9
作者 王经民 柳建军 +1 位作者 刘迎洲 赵斌 《西北农林科技大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2008年第8期132-136,共5页
【目的】对陕西关中地区5-6月的降水趋势性进行预测,为揭示关中地区气候演变过程的动态特征提供理论依据。【方法】采用传统Lyapunov指数与非线性局部Lyapunov指数,对关中地区1544-1989年共446年的5-6月降水量代用资料——树木年轮代用... 【目的】对陕西关中地区5-6月的降水趋势性进行预测,为揭示关中地区气候演变过程的动态特征提供理论依据。【方法】采用传统Lyapunov指数与非线性局部Lyapunov指数,对关中地区1544-1989年共446年的5-6月降水量代用资料——树木年轮代用资料时间序列非线性动力系统的动力学特征进行分析。【结果】树木年轮代用资料时间序列具有混沌特征,非线性局部Lyapunov指数随时间增加单调减少,相对误差随预报时间的增加而单调增大。【结论】树木年轮代用资料可用于关中地区5-6月降水的趋势性预测。 展开更多
关键词 树木年轮 关中地区降水 动力系统 lyapunov指数 非线性局部lyapunov指数
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基于Lyapunov方法T-S模糊系统的H_∞控制
10
作者 苏晓明 郑伟 《沈阳工业大学学报》 EI CAS 2009年第3期345-350,共6页
针对Takagi-Sugeno(T-S)模糊系统,研究了H∞状态反馈控制器的设计问题.利用Lyapunov稳定性理论,采用线性矩阵不等式(LM I)技术,以矩阵不等式和线性矩阵不等式(LM Is)的形式给出2个新的确保T-S模糊系统存在H∞状态反馈控制器的充分条件.... 针对Takagi-Sugeno(T-S)模糊系统,研究了H∞状态反馈控制器的设计问题.利用Lyapunov稳定性理论,采用线性矩阵不等式(LM I)技术,以矩阵不等式和线性矩阵不等式(LM Is)的形式给出2个新的确保T-S模糊系统存在H∞状态反馈控制器的充分条件.已有的结果没有考虑各个子系统之间的联系,致使所得的条件过于保守,而所提出的方法充分考虑了每个模糊子系统之间的联系,所得到的条件具有更大的宽松性.数值算例说明了该方法的有效性. 展开更多
关键词 T-S模糊系统 线性矩阵不等式 矩阵不等式 H∞控制 状态反馈 lyapunov函数 lyapunov稳定性理论 子系统
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基于最大Lyapunov指数的股市数据预测
11
作者 向小东 《技术经济》 2005年第11期79-80,共2页
股市数据的预测是预测领域的热点问题。给出了基于最大Lyapunov指数的股市数据短期预期方法。首先据混沌的特性计算得到时间序列的最大Lyapunov指数值,然后找到预测中心点的最近邻点,建立预测中心点与最近邻点的关系式,据此关系式计算... 股市数据的预测是预测领域的热点问题。给出了基于最大Lyapunov指数的股市数据短期预期方法。首先据混沌的特性计算得到时间序列的最大Lyapunov指数值,然后找到预测中心点的最近邻点,建立预测中心点与最近邻点的关系式,据此关系式计算出两个预测值,最后对两个值进行平均得最终预测值。实际应用结果表明效果良好,预测精度很高。 展开更多
关键词 最大lyapunov指数 股市数据 预测 lyapunov指数 数据预测 股市 时间序列 预测精度 中心点 关系式
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利用Lyapunov指数和容量维分析永磁同步电机仿真中的混沌现象 被引量：30
12
作者 张波 李忠 +2 位作者 毛宗源 侯小梅 庞敏熙 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第4期589-592,596,共5页
给出了一种适合于一般混沌系统Lyapunov指数和容量维计算的数值算法 ,并首次应用于永磁同步电机混沌现象的分析 .在给定的几种典型运行条件下 ,计算了永磁同步电机混沌模型的Lyapunov指数和容量维 ,结果表明永磁同步电机运行呈现混沌行... 给出了一种适合于一般混沌系统Lyapunov指数和容量维计算的数值算法 ,并首次应用于永磁同步电机混沌现象的分析 .在给定的几种典型运行条件下 ,计算了永磁同步电机混沌模型的Lyapunov指数和容量维 ,结果表明永磁同步电机运行呈现混沌行为 ,从而通过特征指数验证了永磁同步电机混沌现象的存在性 . 展开更多
关键词 永磁同步电机 混沌 lyapunov指数 容量维 仿真
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基于 Lyapunov 指数的电力系统短期负荷预测 被引量：53
13
作者 梁志珊 王丽敏 +1 位作者 付大鹏 张化光 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 1998年第5期368-371,376,共5页
采用非线性系统理论对电力系统历史负荷数据序列进行了特征分析，计算出Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，并利用该Ｌｙａ－ｐｕｎｏｖ指数模式进行短期负荷预测，进而提出短期负荷预测的时间尺度的概念。这种方法不利用气候和气温等数据，只利用... 采用非线性系统理论对电力系统历史负荷数据序列进行了特征分析，计算出Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，并利用该Ｌｙａ－ｐｕｎｏｖ指数模式进行短期负荷预测，进而提出短期负荷预测的时间尺度的概念。这种方法不利用气候和气温等数据，只利用电力系统一维峰值负荷历史数据计算出过去的变动模式进行负荷预测，就可以得到较高的预测精度。对东北电网实际负荷数据进行了预测，结果令人满意，从而为电力系统短期负荷预测提供了一种新的预测方法。 展开更多
关键词 短期负荷预测 lyapunov指数 电力系统 负荷预测
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HHT端点效应的最大Lyapunov指数边界延拓方法 被引量：22
14
作者 蔡艳平 李艾华 +1 位作者 张玮 许平 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第6期1330-1336,共7页
针对HHT(Hilbert-Huang transfrom)的端点效应问题,提出基于最大Lyapunov指数预测模型的HHT边界延拓方法。该方法通过相空间重构,并利用时间序列相似点的演化行为,采用最大Lyapunov指数预测模型来对时间序列的端点进行预测,有效避免了... 针对HHT(Hilbert-Huang transfrom)的端点效应问题,提出基于最大Lyapunov指数预测模型的HHT边界延拓方法。该方法通过相空间重构,并利用时间序列相似点的演化行为,采用最大Lyapunov指数预测模型来对时间序列的端点进行预测,有效避免了不同边界条件的三次样条插值和Hilbert变换频谱泄露对HHT分析结果产生的影响。在此基础上,为了评价所提方法的有效性,提出了IMF分量归一化相关系数和IMF分量信噪比的性能评价指标,通过与标准HHT、镜像延拓HHT的仿真对比分析,结果表明所提方法抑制端点效应的性能优于二者。最后将其应用在转子油膜涡动故障试验分析中,结果表明基于最大Lyapunov指数边界延拓的HHT分析结果比镜像延拓后的分析结果更能够准确地描述油膜涡动故障特征。 展开更多
关键词 HHT 经验模态分解 端点效应 边界延拓 lyapunov 故障诊断
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Duffing振子的Lyapunov指数与Floquet指数研究 被引量：20
15
作者 杨红英 叶昊 +1 位作者 王桂增 吕琛 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期927-932,共6页
针对现有基于Duffing振子的信号检测与估计方法在确定振子相变临界阈值和Floquet指数曲线的临界分岔处位置两方面所存在的问题,本文在更大范围上对Duffing振子的Lyapunov指数曲线进行了研究,提出了振子相变临界阈值的改进判定方法和利用... 针对现有基于Duffing振子的信号检测与估计方法在确定振子相变临界阈值和Floquet指数曲线的临界分岔处位置两方面所存在的问题,本文在更大范围上对Duffing振子的Lyapunov指数曲线进行了研究,提出了振子相变临界阈值的改进判定方法和利用Lyapunov指数曲线来获得Floquet指数曲线临界分岔处的方法。理论分析和仿真结果表明,上述改进在不增加系统误报率的前提下,能有效降低系统的漏报率。 展开更多
关键词 混沌 DUFFING振子 lyapunov指数 Floquet指数 临界阈值 信号检测
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离散模糊系统分析与设计的模糊Lyapunov方法 被引量：23
16
作者 王岩 张庆灵 +1 位作者 孙增圻 孙富春 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第2期255-260,共6页
研究离散T-S模糊控制系统基于模糊Lyapunov函数的稳定性分析及控制器设计问题.首先,构造出离散型模糊Lyapunov函数,模糊Lyapunov函数是系数与T-S模糊系统的模糊规则权重相对应的复合型Lyapunov函数.然后,得到了开环系统新的稳定性充分条... 研究离散T-S模糊控制系统基于模糊Lyapunov函数的稳定性分析及控制器设计问题.首先,构造出离散型模糊Lyapunov函数,模糊Lyapunov函数是系数与T-S模糊系统的模糊规则权重相对应的复合型Lyapunov函数.然后,得到了开环系统新的稳定性充分条件,与公共Lyapunov方法的结果相比,这一条件更为宽松.进而,基于一系列线性矩阵不等式设计出模糊控制器.最后,仿真实例说明了该方法的算法和本文条件的优越性. 展开更多
关键词 模糊控制系统 lyapunov函数 线性矩阵不等式 离散模糊系统 系统分析 数学模型
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小数据量法计算最大Lyapunov指数的参数选择 被引量：22
17
作者 杨永锋 仵敏娟 +2 位作者 高喆 吴亚锋 任兴民 《振动．测试与诊断》 EI CSCD 北大核心 2012年第3期371-374,511,共4页
为避免人为选择平均周期和线性区间所带来的计算不准,在分析小数据量法计算最大Lyapunov指数的基础方法之上,提出平均周期和计算最大Lyapunov指数线性区域的确定方法。仿真算例表明,所提出的方法可以快速便捷地实现小数据量法计算最大Ly... 为避免人为选择平均周期和线性区间所带来的计算不准,在分析小数据量法计算最大Lyapunov指数的基础方法之上,提出平均周期和计算最大Lyapunov指数线性区域的确定方法。仿真算例表明,所提出的方法可以快速便捷地实现小数据量法计算最大Lyapunov指数。 展开更多
关键词 非线性 最大lyapunov指数 小数据量法 平均周期 线性区间
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基于Lyapunov函数的混合型有源电力滤波器控制策略 被引量：13
18
作者 韩伟 王大志 +1 位作者 李云路 郭喜峰 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第9期1174-1181,共8页
为了提高有源电力滤波器(APF)的谐波电流补偿性能,降低装置的成本,本文研究了一种无源滤波支路与APF串联的混合型有源电力滤波器(HAPF),该结构允许选取较小的直流母线电压,有源部分的功率等级大大降低.在建立了包括无源和有源部分数学... 为了提高有源电力滤波器(APF)的谐波电流补偿性能,降低装置的成本,本文研究了一种无源滤波支路与APF串联的混合型有源电力滤波器(HAPF),该结构允许选取较小的直流母线电压,有源部分的功率等级大大降低.在建立了包括无源和有源部分数学模型的基础上,构造了系统的一个Lyapunov函数,通过选取适当的控制律,使得其导函数负定,从而保证系统对谐波参考电流的稳定跟踪.从鲁棒性和跟踪性能的角度出发,推导并给出了控制增益的选取范围和优化目标.外层直流侧电压控制环采用了自抗扰比例积分(ADR–PI)控制,增强了抵抗负载扰动的能力.最后,通过仿真分析和实验验证了所提方法的可行性和优越性. 展开更多
关键词 有源电力滤波器 建模 lyapunov函数 鲁棒性 自抗扰调节
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基于Lyapunov指数-相轨迹的发电机组故障诊断 被引量：11
19
作者 侯荣涛 褚祥志 +1 位作者 任立义 闻邦椿 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期478-481,共4页
以混沌理论为基础,根据非线性动力学系统的运动特性,对汽轮发电机组转子故障进行了分析阐述·通过对所测发电机组转子在3种不同工作状态下的时间序列进行的最大Lyapunov指数计算,并结合对这3种状态相轨迹图进行的分析和研究,发现发... 以混沌理论为基础,根据非线性动力学系统的运动特性,对汽轮发电机组转子故障进行了分析阐述·通过对所测发电机组转子在3种不同工作状态下的时间序列进行的最大Lyapunov指数计算,并结合对这3种状态相轨迹图进行的分析和研究,发现发电机转子在不同工作状态下其时间序列的Lyapunov指数具有明显差异·因此,基于Lyapunov指数的实质,提出了发电机组故障诊断的'Lyapunov指数-相轨迹'法·该研究也为其他复杂机械的故障诊断和预测开辟了有效途径· 展开更多
关键词 汽轮发电机 故障诊断 混沌 lyapunov指数 相轨迹图
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用Lyapunov指数研究单对齿轮间隙非线性系统的动力学行为 被引量：9
20
作者 李华 沈允文 +1 位作者 刘梦军 孙智民 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第12期1040-1044,共5页
在间隙函数为分段线性函数的单对齿轮系统非线性微分方程量纲一化的基础上 ,给出了系统的精确解析解。直接从 L yapunov指数的定义出发 ,给出了计算最大 Lyapunov指数的数值方法 ,作出了系统随激励频率变化时的 L yapunov指数图 ,并据... 在间隙函数为分段线性函数的单对齿轮系统非线性微分方程量纲一化的基础上 ,给出了系统的精确解析解。直接从 L yapunov指数的定义出发 ,给出了计算最大 Lyapunov指数的数值方法 ,作出了系统随激励频率变化时的 L yapunov指数图 ,并据此判别了系统中所存在的周期和混沌吸引子。研究结果表明 。 展开更多
关键词 间隙非线性 齿轮系统 lyapunov指数 混沌 动力学
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