求解四阶半线性抛物方程的B样条有限元法

1

作者 秦丹丹 李阳晴 黄文竹 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期1337-1347,共11页

首先,用三次B样条有限元法求解一类带有变系数的四阶半线性抛物方程,证明半离散格式的稳定性和收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量得到全离散格式,讨论全离散格式的稳定性和收敛性;最后,在数值算例中,采用Picard迭代方法处... 首先,用三次B样条有限元法求解一类带有变系数的四阶半线性抛物方程,证明半离散格式的稳定性和收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量得到全离散格式,讨论全离散格式的稳定性和收敛性;最后,在数值算例中,采用Picard迭代方法处理非线性项,得到有限元法按照L 2模和H 2模的收敛阶. 展开更多

关键词 四阶半线性抛物方程 变系数 三次B样条有限元法 稳定性 收敛性

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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量：1

2

作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页

针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多

关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法

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变系数Burgers方程的一些新精确解 被引量：26

3

作者 张金良 李向正 +2 位作者 王明亮 王跃明 方宗德 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第1期108-110,共3页

利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。

关键词 变系数BURGERS方程 精确解 齐次平衡 BACKLUND变换 非线性数学物理方程

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一类矩阵方程异类约束解与Ls解的迭代算法 被引量：11

4

作者 李书连 张凯院 刘晓敏 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第3期313-324,323-324+322,共12页

当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法,当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的... 当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法,当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的LMEs异类约束解问题,然后参照求LME的异类约束解的迭代算法,建立求LME的一种异类约束Ls解的迭代算法,不考虑舍入误差时,迭代算法可在有限步计算后求得LME的一组异类约束解或者异类约束Ls解;选取特殊的初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束解或者异类约束Ls解,此外,还可在LME的异类约束解或者异类约束Ls解集合中给出指定矩阵的最佳逼近矩阵,算例表明,迭代算法是有效的。 展开更多

关键词 多矩阵变量线性矩阵方程 异类约束解 异类约束最小二乘解 极小范数解 迭代算法 最佳逼近

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线性和非线性偏差分系统的振动准则 被引量：3

5

作者 杨玉华 辛开远 《华北电力大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2000年第2期92-95,共4页

研究了一类具有连续变量的线性和非线性偏差分系统的振动问题。给出了系统存在最终正解、负解的充分必要条件及系统振动的若干充分条件。推广和加强了文献［１］的结果。

关键词 偏差分方程 连续变量 线性 非线性 振动准则

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线性化欧拉拟特征方程模拟圆柱绕流声场方法 被引量：2

6

作者 马瑞贤 刘占生 +2 位作者 陈晖 张广辉 何鹏 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第12期2022-2028,共7页

为模拟圆柱气动噪声的辐射特性,本文利用大涡模拟方法计算了马赫数0.4时圆柱气动力脉动,建立了紧致点声源模型,采用高精度有限差分格式求解了均匀流声学线性欧拉方程(Linearized Euler Equation,LEE),数值模拟了考虑和不考虑对流效应时... 为模拟圆柱气动噪声的辐射特性,本文利用大涡模拟方法计算了马赫数0.4时圆柱气动力脉动,建立了紧致点声源模型,采用高精度有限差分格式求解了均匀流声学线性欧拉方程(Linearized Euler Equation,LEE),数值模拟了考虑和不考虑对流效应时声波的传播,分析了声波的辐射和衰减特性。仿真结果与声压解析值和大涡模拟直接计算结果基本一致,证明了线性欧拉方程方法对模拟Ma=0.4时圆柱气动噪声的适用性和可靠性;对流效应对噪声传播的影响不可忽视,对上、下游声压有明显的放大、缩小作用,使声波传播方向偏转了约21°;声压与声源距离的1/2次方成反比,与理论一致,对流状态下要考虑多普勒因子修正。 展开更多

关键词 圆柱气动噪声 线性欧拉方程 有限差分法 声辐射特性 大涡模拟 多普勒因子

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几类线性分数阶微分方程解的结构 被引量：3

7

作者 代群 李辉来 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期580-586,共7页

用分离变量法分析研究时间-空间分数阶线性微分方程解的结构,得到了精确解,并用待定特殊函数法得到了常系数齐次线性分数阶微分方程的精确解,证明了解的存在性,建立了相应解的结构性定理.

关键词 分数阶微分方程 分离变量法 常系数 齐次线性

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变系数线性微分方程组的一类可解型 被引量：3

8

作者 鲁又文 张世杰 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第1期2-5,共4页

研究了一类可化为Ｅｕｌｅｒ方程的变系数线性微分方程组．

关键词 线性微分方程组 变系数 EULER方程

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变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程的数值算法比较 被引量：2

9

作者 马亮亮 刘冬兵 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期757-760,共4页

文章分别采用显式差分格式、隐式差分格式和Crank-Nicholson格式,数值求解变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程,并从局部截断误差、稳定性和计算量3个方面对数值算法进行了比较分析,通过数值算例验证了分析结果。

关键词 对流-扩散方程 有限差分格式 稳定性 收敛性 变系数

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n阶变系数线性差分方程的解 被引量：7

10

作者 周之虎 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1994年第3期221-231,共11页

本文利用变数算符￣［２］以及给出变数算符和移动算符的乘积关系，并定义变系数移动算符幂级数间的乘积且证明其在Ｍｉｋｕｉｕｓｋｉ收敛意义下是正确的；另外，把一般的ｎ阶变系数线性差分方程转化为一个恰当的算符方程组，从而获得... 本文利用变数算符￣［２］以及给出变数算符和移动算符的乘积关系，并定义变系数移动算符幂级数间的乘积且证明其在Ｍｉｋｕｉｕｓｋｉ收敛意义下是正确的；另外，把一般的ｎ阶变系数线性差分方程转化为一个恰当的算符方程组，从而获得一般ｎ阶变系数线性差分方程的解。 展开更多

关键词 变系数 线性差分方程 算符方程 解

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二阶变系数线性差分方程的Mikusinski算符解法 被引量：3

11

作者 周之虎 《应用数学》 CSCD 北大核心 1994年第4期460-464,共5页

本文利用Mikusinski算符域中变数算符的概念和相应的变系数移动算符幂级数的概念和结果,成功地获得二阶变系数线性差分方程的解。

关键词 变数算符 线性 差分方程 M算符 解

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变系数二阶线性微分方程可解的充要条件 被引量：8

12

作者 阎恩让 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期796-798,802,共4页

利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/... 利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x).同时给出两种求通解的方法和通解表达式. 展开更多

关键词 变系数二阶线性微分方程 可解性 充分必要条件 通解 解法

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线性时变系统二次最优控制问题的保辛近似求解 被引量：2

13

作者 谭述君 钟万勰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第3期253-262,共10页

状态空间的最优控制体系是保守的,其近似算法应当保辛.提出了基于分段常值精细积分方法的保辛摄动近似方法,在同一框架下求解了线性时变LQ最优控制中的计算问题,即变系数矩阵Riccati方程和状态反馈方程.该算法是保辛的,具有很好的数值... 状态空间的最优控制体系是保守的,其近似算法应当保辛.提出了基于分段常值精细积分方法的保辛摄动近似方法,在同一框架下求解了线性时变LQ最优控制中的计算问题,即变系数矩阵Riccati方程和状态反馈方程.该算法是保辛的,具有很好的数值稳定性和精度.算例验证了算法的有效性. 展开更多

关键词 线性时变系统 线性二次最优控制 变系数Riccati方程 区段混合能 状态传递矩阵 保辛摄动

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一阶线性变系数脉冲微分方程的公式解 被引量：1

14

作者 张长温 许国 《济南大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第1期47-48,共2页

给出了一阶线性变系数脉冲微分方程的初值问题和周期边值问题的唯一解的公式。

关键词 一阶线性变系数脉冲微分方程 公式解 初值问题 周期边值问题 唯一解

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变系数线性方程可求解存在的条件 被引量：1

15

作者 李寿贵 《武汉科技大学学报》 CAS 2001年第3期320-321,共2页

探讨在某些变换下 ,变系数线性方程或线性方程组可化为常系数的方程或其他可求积分解方程的条件 ,得出一些十分有意义的结果。

关键词 变系数方程 可求解 存在条件 变系数线性方程

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高阶变系数线性微分方程可解的充分条件 被引量：1

16

作者 史胜楠 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2011年第4期113-117,共5页

利用带导数的变量代换,讨论了三阶、四阶和五阶变系数线性微分方程常系数化的充分条件,从而得到了高阶变系数线性微分方程新的可解类型,并总结其变化规律得到了n阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型,最后给出了相应的实例.

关键词 变系数线性微分方程 带导数的变量代换 常系数微分方程 通解

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一类变系数微分方程差分格式的收敛性(英文)

17

作者 徐琛梅 菅帅 王波 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期570-576,共7页

本文首先对一类变系数微分方程建立有限差分格式.然后利用矩阵的特征值和范数理论,讨论该格式解的收敛性和唯一性.通过数值算例,说明该格式既有效又便于模拟.并且文中所用方法还能用于高阶微分方程和某些非线性微分方程问题的研究.

关键词 收敛性 差分格式 变系数微分方程 总体截断误差

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常系数线性差分方程的线性变换解法

18

作者 杨亚非 杨继明 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第S1期1-4,共4页

应用线性变换的性质,给出了一种常系数线性差分方程的线性变换解法。

关键词 常系数 线性差分方程 线性变换

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一类八阶变系数微分方程的数值方法(英文)

19

作者 徐琛梅 马松雅 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第4期601-610,共10页

本文首先对一类八阶变系数微分方程建立了有限差分格式,并将该格式表示成矩阵的形式.然后,利用矩阵特征值和范数的理论,证明该格式解的收敛性和唯一性.借助数值算例说明该格式既有效、又便于模拟.另外,文中所用方法还能用于应用中的某... 本文首先对一类八阶变系数微分方程建立了有限差分格式,并将该格式表示成矩阵的形式.然后,利用矩阵特征值和范数的理论,证明该格式解的收敛性和唯一性.借助数值算例说明该格式既有效、又便于模拟.另外,文中所用方法还能用于应用中的某些非线性微分方程问题的研究. 展开更多

关键词 变系数微分方程 有限差分格式 收敛性和唯一性 总体截断误差

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一类变系数线性微分方程的求解问题

20

作者 奚修章 《济南大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第3期276-277,共2页

变系数线性微分方程没有一个普遍适用的求解方法。文中给出一类具有 (a +bx)

关键词 变系数 线性微分方程 特解

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