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求解广义互补问题的Levenberg-Marquardt算法
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作者 于冬梅 刘大熠 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1311-1326,共16页
该文提出求解广义互补问题的Levenberg-Marquardt型方法.首先,结合一类互补函数,将广义互补问题等价重构为非线性方程组,进而提出一类带有线搜索的自适应修正Levenberg-Marquardt算法对其进行求解.其次,在适当的条件下分析了算法的收敛... 该文提出求解广义互补问题的Levenberg-Marquardt型方法.首先,结合一类互补函数,将广义互补问题等价重构为非线性方程组,进而提出一类带有线搜索的自适应修正Levenberg-Marquardt算法对其进行求解.其次,在适当的条件下分析了算法的收敛性.最后,通过数值实验验证了所提出算法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 广义互补问题 levenberg-marquardt 算法 线搜索 收敛性分析
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基于Levenberg-Marquardt算法的静态地层温度反演方法
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作者 黄亚 万扶桑 +2 位作者 王中鹏 王磐 朱昱昊 《深圳大学学报(理工版)》 北大核心 2025年第4期396-402,共7页
静态地层温度(static formation temperature,SFT)是表征地热及油气储层热状态的重要参数,是储层特性评价与开发方案设计的关键.传统获取SFT的方法多依赖现场长期测试或物理模拟,不仅周期长,成本高,且在数据不完整或受扰动条件下预测精... 静态地层温度(static formation temperature,SFT)是表征地热及油气储层热状态的重要参数,是储层特性评价与开发方案设计的关键.传统获取SFT的方法多依赖现场长期测试或物理模拟,不仅周期长,成本高,且在数据不完整或受扰动条件下预测精度有限.为提升SFT的预测效率与准确性,提出一种基于Levenberg-Marquardt(LM)算法的非线性拟合方法,结合Horner-LIU method(HLM)模型构建SFT预测公式,并利用LM算法对模型参数进行优化.选取6组来自地热井与油井的实际井底温度(bottom hole temperature,BHT)数据进行验证,结果表明,基于LM算法拟合HLM模型的新方法在仅有少量BHT数据点(如前3~5个数据点)的情况下,依然能够实现高精度反演预测.所有数据集的预测偏差百分比均小于3.5%,回归系数均大于0.987,模型拟合效果优良且稳定性强.同时,通过泰尔不等系数(Theil inequality coefficient,TIC)对预测精度进行进一步评估,所有样本TIC值均低于3%,验证了所提方法在实际应用中的高效性与可靠性. 展开更多
关键词 地热工程 Horner-LIU method模型 井底温度 静态地层温度 关井时间 levenberg-marquardt算法
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求解非线性方程组的非单调自适应加速Levenberg-Marquardt算法
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作者 曹名圆 李蓉 +1 位作者 闫雪丽 黄庆道 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第3期538-546,共9页
提出一种新的求解非线性方程组的非单调自适应加速Levenberg-Marquardt算法,该算法使用一种新的自适应函数更新Levenberg-Marquardt参数,这种Levenberg-Marquardt参数的更新方式可提高过于成功的迭代中模型与目标函数的一致性,从而加快... 提出一种新的求解非线性方程组的非单调自适应加速Levenberg-Marquardt算法,该算法使用一种新的自适应函数更新Levenberg-Marquardt参数,这种Levenberg-Marquardt参数的更新方式可提高过于成功的迭代中模型与目标函数的一致性,从而加快算法的收敛速度.数值实验结果表明,该算法具有良好的数值计算性能. 展开更多
关键词 自适应函数 非单调技术 加速levenberg-marquardt算法
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基于Levenberg-Marquardt改进算法的图像拼接 被引量:5
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作者 王腾蛟 成礼智 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2009年第10期2693-2694,2697,共3页
通过对Levenberg-Marquardt(LM)算法每一步迭代过程设计评估因子以及迭代参数,建立了一种LM改进算法。与经典LM算法相比,改进算法避免了迭代中矩阵奇异性导致算法出现中断的缺陷,加快了误差能量函数迭代过程中的下降速度,减少了无效计... 通过对Levenberg-Marquardt(LM)算法每一步迭代过程设计评估因子以及迭代参数,建立了一种LM改进算法。与经典LM算法相比,改进算法避免了迭代中矩阵奇异性导致算法出现中断的缺陷,加快了误差能量函数迭代过程中的下降速度,减少了无效计算。算法的全局收敛性保证了图像拼接中能够有效地去除重影的存在。仿真实验表明,较经典的LM算法,该方法在全景图拼接质量上有较好改进。 展开更多
关键词 图像拼接 levenberg—marquardt算法 参数估计 映射变换矩阵
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Levenberg-Marquardt算法的一种新解释 被引量:69
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作者 张鸿燕 耿征 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2009年第19期5-8,共4页
Levenberg-Marquard(tLM)算法与最小二乘(Least Square,LS)方法关系密切,标度总体最小二乘(Scaled Total Least Square,STLS)是最小二乘,数据最小二乘(Data Least Square,DLS)与总体最小二乘(Total Least Square,TLS)的统一与推广,但是... Levenberg-Marquard(tLM)算法与最小二乘(Least Square,LS)方法关系密切,标度总体最小二乘(Scaled Total Least Square,STLS)是最小二乘,数据最小二乘(Data Least Square,DLS)与总体最小二乘(Total Least Square,TLS)的统一与推广,但是它与LM算法的关系尚不清楚。给出了一种求STLS解的算法及其子空间解释与拓扑解释,利用矩阵分解揭示了LM算法与STLS的密切关系,结果表明:阻尼因子使得LS解转变为STLS解;噪声子空间的剔除与系数矩阵条件数的控制保证了LM算法的稳健性与收敛速度;STLS的鲁棒性保障了LM算法处理过参数化问题的能力。 展开更多
关键词 标度总体最小二乘 levenberg—marquardt(LM)算法 计算机视觉
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基于Levenberg-Marquardt算法的内部缺陷导热反问题研究 被引量:3
6
作者 王艳武 杨立 孙丰瑞 《光电工程》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期85-88,125,共5页
在传热学的基础上,建立了三维的物理和数学模型,同时对LM(Levenberg-Marquardt)方法进行了修正。根据修正后的模型进行了导热反问题模拟研究,计算结果显示修正后的模型收敛速度更快;同时利用修正后的导热反问题的数学模型对材料内部不... 在传热学的基础上,建立了三维的物理和数学模型,同时对LM(Levenberg-Marquardt)方法进行了修正。根据修正后的模型进行了导热反问题模拟研究,计算结果显示修正后的模型收敛速度更快;同时利用修正后的导热反问题的数学模型对材料内部不同性质缺陷的位置、几何形状及导热率对反问题求解的影响进行了分析,发现修正后的模型如果同时对缺陷位置、几何形状和导热率进行求解时,效果不好,但是对缺陷位置、几何形状与导热率分别进行求解时,可以获得比较好的结论;而测量误差对该方法求解结果有所影响,特别是对导热率影响较大。 展开更多
关键词 导热反问题 levenberg marquardt算法 红外无损检测 内部缺陷
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基于Levenberg-Marquardt算法的图像拼接 被引量:23
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作者 伏燕军 杨坤涛 +1 位作者 邹文栋 何兴道 《激光杂志》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期46-48,共3页
Levenberg-Marquardt(简称LM)算法是高斯一牛顿法和梯度下降法的结合,既有高斯牛顿法的快速收敛性,也有梯度下降法的全局搜索特性。将LM算法应用于图像拼接过程中变换矩阵的参数自动优化中,通过对多个对应点的自动优化后,可以较快得到... Levenberg-Marquardt(简称LM)算法是高斯一牛顿法和梯度下降法的结合,既有高斯牛顿法的快速收敛性,也有梯度下降法的全局搜索特性。将LM算法应用于图像拼接过程中变换矩阵的参数自动优化中,通过对多个对应点的自动优化后,可以较快得到变换矩阵,从而实现图像拼接。在LM算法中,以对应点距离的平方和作为目标函数,给出此方法详细的实现过程与结果。与以灰度差平方和为目标函数相比,避免了提前采用插值算法,从而求得的M变换矩阵更精确。结果表明,该方法实现图像拼接的精度高,速度快。 展开更多
关键词 图像拼接 levenberg-marquardt算法 参数优化 变换矩阵 插值
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Levenberg-Marquardt算法在测风激光雷达中的应用 被引量:11
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作者 周小林 孙东松 +5 位作者 钟志庆 王邦新 夏海云 董晶晶 沈法华 刘东 《红外与激光工程》 EI CSCD 北大核心 2007年第4期500-504,共5页
分析了直接探测测风激光雷达中的Fabry-Perot标准具透过率的非线性理论模型。根据实验测量数据,利用Levenberg-Marquardt算法对理论模型进行参数优化估值,获得测量数据的最佳拟合曲线。数值计算表明,pseudo-Voigt函数能快速且很好地近... 分析了直接探测测风激光雷达中的Fabry-Perot标准具透过率的非线性理论模型。根据实验测量数据,利用Levenberg-Marquardt算法对理论模型进行参数优化估值,获得测量数据的最佳拟合曲线。数值计算表明,pseudo-Voigt函数能快速且很好地近似计算Voigt线形。对于Fabry-Perot标准具的宽带光透过率频谱响应曲线,可以采用Voigt函数拟合,也可以采用pseudo-Voigt函数拟合;当透过率频谱响应曲线用于风速反演时,若采用pseudo-Voigt函数拟合会造成低于1 m/s的测速偏差,因此必须采用Voigt函数拟合。 展开更多
关键词 激光雷达 FABRY-PEROT标准具 Lorentz函数 Voigt函数 pseudo-Voigt函数 levenberg-marquardt算法
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基于Levenberg-Marquardt算法和广义S–变换的无绝缘轨道电路补偿电容的故障检测 被引量:14
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作者 赵林海 许俊杰 +1 位作者 刘伟宁 蔡伯根 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第12期1612-1617,1622,共7页
本文利用传输线理论分析了无绝缘轨道电路补偿电容故障对轨道电路短路电流幅度包络的影响,提出了短路电流幅度包络的回归模型,并利用Levenberg-Marquardt(L-M)算法验证了该模型的正确性和适用性.根据机车信号的工作原理,将对短路电流幅... 本文利用传输线理论分析了无绝缘轨道电路补偿电容故障对轨道电路短路电流幅度包络的影响,提出了短路电流幅度包络的回归模型,并利用Levenberg-Marquardt(L-M)算法验证了该模型的正确性和适用性.根据机车信号的工作原理,将对短路电流幅度包络的检测转换为对机车信号感应电压幅度包络的检测.在利用L-M算法进行分段指数拟合以去除信号的衰减趋势的基础上,通过广义S变换(GST)得到信号的瞬时频率变化,最终根据短路电流幅度包络的回归模型,对瞬时频率变化结果进行判决,得到发生故障电容的具体位置.实验表明,GST具有较高的时–频分辨率,可以此对故障电容进行准确定位.由于该方法的检测数据全部来自于机车信号的日常运用,使得利用本文方法可大大缩短补偿电容的检测间隔时间,在很大程度上克服了目前检测方法在检测的及时性、成本和影响铁路运输等方面的不足. 展开更多
关键词 故障检测 广义S变换 莱文伯格–马夸特算法 短路电流 补偿电容
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基于改进Levenberg-Marquardt算法的燃气轮机特性拟合优化 被引量:9
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作者 贺星 刘永葆 孙丰瑞 《海军工程大学学报》 CAS 北大核心 2012年第4期35-40,共6页
基于改进的Levenberg-Marquardt算法,对燃气轮机部件精确特性获取中的特性曲线拟合问题进行了研究,引入一种新的阻尼因子λ迭代方法,使改进的Levenberg-Marquardt算法能很快接近最优解,并能跳出局部最优的陷阱,在保证解质量的同时提高... 基于改进的Levenberg-Marquardt算法,对燃气轮机部件精确特性获取中的特性曲线拟合问题进行了研究,引入一种新的阻尼因子λ迭代方法,使改进的Levenberg-Marquardt算法能很快接近最优解,并能跳出局部最优的陷阱,在保证解质量的同时提高了收敛速度。建立了燃气轮机特性拟合数学模型,并应用改进Levenberg-Marquardt算法获取燃气轮机部件的特性方程。实例计算结果表明:较普通Levenberg-Marquardt而言,改进的Levenberg-Marquardt算法拟合效果更好。 展开更多
关键词 燃气轮机 拟合 优化 levenberg-marquardt算法
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牛顿法与Levenberg-Marquardt算法的比较及在介损角测量中的应用 被引量:16
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作者 徐志钮 冯国义 +1 位作者 律方成 赵丽娟 《华北电力大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2006年第1期15-19,共5页
首先分析了牛顿法和Levenberg-Marquardt算法的原理,给出了它们在介损角测量中的计算公式和计算步骤。仿真信号的计算结果表明,电压和电流信号都能准确获得时这两种算法均能有效计算介损角,但Levenberg-Marquardt算法具有更好的性能。
关键词 介损角 高阶正弦拟合算法 牛顿法 levenberg-marquardt算法
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基于Levenberg-Marquardt算法的线性热变形补偿系数矩阵优化 被引量:7
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作者 俞慈君 宋凯 +3 位作者 李江雄 金涨军 樊新田 章明 《浙江大学学报(工学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第6期1056-1064,共9页
根据增强参考系统点(ERS点)热变形的线性特点,建立ERS点线性热变形模型,利用线性热变形补偿系数矩阵对ERS点热变形进行补偿.提出一种基于Levenberg-Marquardt(LM)算法的线性热变形补偿系数矩阵优化方法,构建多组补偿后的ERS理论值与测... 根据增强参考系统点(ERS点)热变形的线性特点,建立ERS点线性热变形模型,利用线性热变形补偿系数矩阵对ERS点热变形进行补偿.提出一种基于Levenberg-Marquardt(LM)算法的线性热变形补偿系数矩阵优化方法,构建多组补偿后的ERS理论值与测量值之间最小加权距离误差函数的优化模型,采用LM算法求解.以壁板工装为例,通过仿真计算得出在多优化参数、多数据量情况下,优化时间在可以接受的工程应用范围内.通过实验验证了该方法有效地减小了转站误差,修正转站参数,得到的单位温度下的热变形系数矩阵稳定可靠. 展开更多
关键词 大尺寸测量 转站误差 激光跟踪仪 levenberg-marquardt算法 线性热变形
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一种改进的Levenberg-Marquardt辨识算法 被引量:7
13
作者 杨晓冬 马光 +2 位作者 刘倩 李泓锦 张兰 《电子测量与仪器学报》 CSCD 北大核心 2016年第8期1263-1268,共6页
提出一种新的辨识算法对输出误差系统的参数进行辨识。运用Levenberg-Marquardt算法解决高斯牛顿法无法求逆的问题。一般算法中采用系统输出代替未知变量,但是系统输出中带有测量噪声会影响系统辨识算法的精度。为了解决这一问题,引入... 提出一种新的辨识算法对输出误差系统的参数进行辨识。运用Levenberg-Marquardt算法解决高斯牛顿法无法求逆的问题。一般算法中采用系统输出代替未知变量,但是系统输出中带有测量噪声会影响系统辨识算法的精度。为了解决这一问题,引入辅助模型思想,建立辅助模型,用辅助模型输出代替系统中的未知变量。带有固定遗忘因子的辨识算法,收敛速度较慢,预测精度较低。为了解决这一问题,引入基于预测误差的可变遗忘因子,加快算法的收敛速度,提高算法的预测精度。最后,通过仿真证明了本文算法的有效性。 展开更多
关键词 输出误差系统 levenberg-marquardt算法 辅助模型 可变遗忘因子
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基于Levenberg-Marquardt算法的杨树枝干建模 被引量:5
14
作者 胡春华 李萍萍 朱咏莉 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第10期272-276,271,共6页
采用改进的Levenberg-Marquardt算法对杨树枝干模型进行参数拟合。为实现杨树动态三维可视化,采用实地测量法获得不同林龄杨树胸径,根据杨树胸径随林龄生长变化趋势选择胸径生长模型函数,采用改进的Levenberg-Marquardt算法对其进行参... 采用改进的Levenberg-Marquardt算法对杨树枝干模型进行参数拟合。为实现杨树动态三维可视化,采用实地测量法获得不同林龄杨树胸径,根据杨树胸径随林龄生长变化趋势选择胸径生长模型函数,采用改进的Levenberg-Marquardt算法对其进行参数拟合。采用图像处理方法获得不同枝与主干之间的关系,根据趋势曲线选择主枝随轮枝深度变化的关系函数,利用类心形曲线方程建立主枝长度与轮枝深度之间的关系,采用改进的Levenberg-Marquardt算法进行拟合。经实验数据分析,拟合算法与数学模型能较好地对杨树枝干生长进行模拟,并利用OpenGL软件将动态模拟方程进行三维可视化,可视化效果图能真实地反映杨树生长过程。 展开更多
关键词 杨树 levenberg-marquardt算法 三维可视化建模
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基于Levenberg-Marquardt算法的直流电感器电感参量估计 被引量:3
15
作者 盛洪江 毛建东 +1 位作者 李学生 李新中 《电力自动化设备》 EI CSCD 北大核心 2016年第5期171-175,共5页
基于Levenberg-Marquardt算法和LCR电路零输入电流响应对直流电感器的电感与直流电阻进行了估计。仿真结果表明,所提方法不受数据噪声的影响,参数估计精度优于电压响应Levenberg-Marquardt算法及差分算法效果。所提方法只需采集电感端... 基于Levenberg-Marquardt算法和LCR电路零输入电流响应对直流电感器的电感与直流电阻进行了估计。仿真结果表明,所提方法不受数据噪声的影响,参数估计精度优于电压响应Levenberg-Marquardt算法及差分算法效果。所提方法只需采集电感端电压信号及回路电流信号,因此应用所提方法的直流电感测试系统具有操作简便的特点。 展开更多
关键词 levenberg-marquardt 直流电感器 LCR电路 电感 测量
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Levenberg-Marquardt算法在应力测量中子衍射峰位中的应用 被引量:3
16
作者 刘晓龙 陈东风 +3 位作者 韩松柏 李峻宏 高建波 刘蕴韬 《原子能科学技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第3期468-471,共4页
为满足中国先进研究堆(CARR)中子残余应力谱仪准确、快速数据处理的需求,将Levenberg-Marquardt(LM)算法应用于应力测量中子衍射峰位。本文详细描述了用于峰形拟合的目标函数,基于LM算法的衍射峰位计算流程以及相应Labview程序的实现,... 为满足中国先进研究堆(CARR)中子残余应力谱仪准确、快速数据处理的需求,将Levenberg-Marquardt(LM)算法应用于应力测量中子衍射峰位。本文详细描述了用于峰形拟合的目标函数,基于LM算法的衍射峰位计算流程以及相应Labview程序的实现,并利用该程序拟合一系列衍射峰。结果表明,该程序能准确、快速地计算衍射峰位,可用于高精度大批量的中子残余应力谱仪数据处理。 展开更多
关键词 中子衍射峰位 峰形拟合 levenberg-marquardt算法 中子残余应力谱仪
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基于Levenberg-Marquardt算法的填埋场中降解产热参数反演研究 被引量:2
17
作者 吴珣 施建勇 +3 位作者 章涛 舒实 李玉萍 雷浩 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第2期511-518,共8页
填埋场中垃圾降解产热参数是研究填埋场温度变化及热资源利用的基础。基于室内试验得到的峰值产热模型、填埋场中热传导理论以及Levenberg-Marquardt(LM)算法,提出了填埋场中降解产热参数的反演分析方法。结合填埋场实际工况,建立了填... 填埋场中垃圾降解产热参数是研究填埋场温度变化及热资源利用的基础。基于室内试验得到的峰值产热模型、填埋场中热传导理论以及Levenberg-Marquardt(LM)算法,提出了填埋场中降解产热参数的反演分析方法。结合填埋场实际工况,建立了填埋场热传导一维模型并得到了温度的解析解。基于某一深度的温度数据,采用LM算法反演得到了填埋场的降解产热参数,采用反演得到的降解产热参数可以计算填埋场任意深度的温度。基于产热参数可以计算得到填埋场的峰值产热速率、峰值产热时间和总产热量。以中国无锡桃花山填埋场和美国密歇根填埋场为例,分别反演得到了降解产热参数,采用反演得到的降解产热参数计算反演点之外测点的温度并与实测值进行对比,验证了反演模型的合理性和适用性。对比发现,与实际填埋场相比,室内试验的降解产热峰值更大,且峰值时间更短。与密歇根填埋场相比,无锡桃花山填埋场的前期产热速率更大,到达降解产热峰值的时间更短。 展开更多
关键词 填埋场 levenberg-marquardt算法 反演 热传导 产热
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缓和曲线正交拟合的Levenberg-Marquardt算法 被引量:9
18
作者 宋占峰 王健 李军 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第1期144-149,共6页
为了由测量点识别既有线路中的缓和曲线参数,研究了基于参数方程的缓和曲线正交拟合迭代优化方法.首先,通过特征值分析,阐明了由于病态性的存在,在迭代过程中,常规的Gauss-Newton(GN)算法会发散.其次,提出了双目标优化模型,将GN算法与... 为了由测量点识别既有线路中的缓和曲线参数,研究了基于参数方程的缓和曲线正交拟合迭代优化方法.首先,通过特征值分析,阐明了由于病态性的存在,在迭代过程中,常规的Gauss-Newton(GN)算法会发散.其次,提出了双目标优化模型,将GN算法与最速下降法结合,确定了正交拟合缓和曲线的Levenberg-Marquardt(LM)算法.同时提出了在寻优过程中,评估当前迭代位置距离最优位置的远近来动态设置LM参数.最后以一段缓和曲线的实测点为例,随机取样了5000例初值,采用蒙特卡罗方法对比了GN算法和LM算法拟合缓合曲线的性能.试验结果表明:GN算法拟合缓合曲线不收敛;对于不同的初始值,LM算法都收敛到相同的最优值,体现了LM算法具有良好的稳健性;LM算法的迭代次数最少为5次,最大为50次,平均为16.8次,迭代次数和初值与最优值位置的远近相关. 展开更多
关键词 缓和曲线拟合 正交最小二乘 levenberg-marquardt算法 Gauss-Newton算法 最速下降法
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基于改进Levenberg-Marquardt算法的地磁矢量校准方法 被引量:5
19
作者 宋忠国 许丙琳 +3 位作者 高久翔 李婷 张金生 席晓莉 《传感技术学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第9期1204-1210,共7页
三轴磁传感器误差校准的椭球拟合方法通常要先求得椭球参数,再通过矩阵分解才能得到误差校准参数,这将导致误差校准参数存在无穷多解。为解决此问题,提出了一种基于改进的Levenberg-Marquardt(LM)算法的地磁矢量校准方法。首先使用质子... 三轴磁传感器误差校准的椭球拟合方法通常要先求得椭球参数,再通过矩阵分解才能得到误差校准参数,这将导致误差校准参数存在无穷多解。为解决此问题,提出了一种基于改进的Levenberg-Marquardt(LM)算法的地磁矢量校准方法。首先使用质子磁传感器提供地磁场真值,利用改进的LM算法直接求解三轴磁传感器误差校准参数,然后利用加速度计测量恒定重力场作为辅助信息校准三轴磁传感器和加速度计坐标系之间的非对准误差。仿真结果表明,本文提出的方法可以使得三轴磁传感器测量地磁总场的均方根误差减小两个数量级,测量地磁分量的均方根误差减小一个数量级;实验结果表明该方法能够大大提高三轴磁传感器测量精度,最终获得加速度计坐标系下的高精度地磁场矢量。 展开更多
关键词 三轴磁传感器 矢量校准 非线性最小二乘 改进levenberg-marquardt算法
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用Levenberg-Marquardt算法计算相图 被引量:2
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作者 何志 张瑞杰 介万奇 《有色金属》 CSCD 北大核心 2006年第3期51-53,共3页
应用Levenberg-Marquardt(L-M)算法进行相图的计算。L-M算法能够实现计算精度和收敛速度的最佳结合,并对初始值的选取不敏感。用L-M算法计算所得的三元Al-Si-Mg合金相图与实验相图吻合得很好。
关键词 冶金物理化学 相图计算 levenberg-marquardt算法 AL-SI-MG合金
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