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Laplace方程Cauchy问题的Carasso-Tikhonov正则化方法 被引量:1
1
作者 程炜 赵华 傅初黎 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第2期361-364,共4页
Laplace方程Cauchy问题是一个众所周知的严重不适定问题。本文给出了二维带状区域中该问题一种新的正则化方法—Carasso-Tikhonov正则化方法,并通过建立一个关键的不等式证明了正则逼近解具有阶数最优的收敛性。
关键词 不适定问题 laplace方程的cauchy问题 正则化 误差估计
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Laplace方程Cauchy问题的一种数值解法 被引量:5
2
作者 王泽文 刘唐伟 徐定华 《华东地质学院学报》 2002年第4期356-360,共5页
研究了Laplace方程Cauchy问题的数值求解 ,该问题是一个典型的病态问题。利用格林 (Green)公式将Laplace方程的Cauchy问题转化为Hausdorff矩问题。本文利用一种新方法 ,即矩问题的积分方程方法 ,求解矩问题 ,设计了二维Laplace方程Cauch... 研究了Laplace方程Cauchy问题的数值求解 ,该问题是一个典型的病态问题。利用格林 (Green)公式将Laplace方程的Cauchy问题转化为Hausdorff矩问题。本文利用一种新方法 ,即矩问题的积分方程方法 ,求解矩问题 ,设计了二维Laplace方程Cauchy问题稳定的算法 ,给出了近似解的误差估计 ,并对二维Cauchy问题进行了数值模拟。 展开更多
关键词 cauchy问题 laplace方程 病态问题 误差估计 数值计算 问题
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Laplace方程斜边值问题的梯度估计 被引量:2
3
作者 向妮 石菊花 +1 位作者 徐金菊 吴燕 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2016年第3期481-492,共12页
该文介绍了Laplace方程斜边值问题解的梯度估计的两种证明方法:第一种证明重新整理文献[1]中的梯度估计;第二种证明采用不同于文献[1]的辅助函数得到估计.两种方法都充分利用函数在极大值点的性质,得到边界梯度估计和近边梯度估计,结合... 该文介绍了Laplace方程斜边值问题解的梯度估计的两种证明方法:第一种证明重新整理文献[1]中的梯度估计;第二种证明采用不同于文献[1]的辅助函数得到估计.两种方法都充分利用函数在极大值点的性质,得到边界梯度估计和近边梯度估计,结合文献[2]中已有的梯度内估计,从而得到解的全局梯度估计. 展开更多
关键词 laplace方程 斜边值问题 梯度估计
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Laplace方程Robin问题的虚边界配点求解法
4
作者 马健军 林鑫 李茂军 《重庆工学院学报(自然科学版)》 2009年第2期70-74,共5页
针对Laplace方程Robin边值问题,采用虚边界元方法进行求解.首先基于双层位势的延拓,推导出虚边界积分方程,然后用配点法求解,计算时对虚边界上的虚拟密度函数分别采用常单元和线性元离散.该方法避免了传统边界元中的奇异积分,采用较少... 针对Laplace方程Robin边值问题,采用虚边界元方法进行求解.首先基于双层位势的延拓,推导出虚边界积分方程,然后用配点法求解,计算时对虚边界上的虚拟密度函数分别采用常单元和线性元离散.该方法避免了传统边界元中的奇异积分,采用较少边界节点即可达到较高精度.数值算例验证了此方法的有效性. 展开更多
关键词 laplace方程 双层位势 虚边界元 ROBIN问题
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Laplace方程柯西问题的B样条方法
5
作者 赵婷婷 杨凤莲 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2023年第3期118-129,共12页
Laplace方程柯西问题极其不适定,需要有效的数值算法进行求解,本文提出一种B样条方法求解此问题。首先在三次B样条函数生成的平移不变空间中给出柯西问题逼近解的表达形式;然后借助B样条基函数导数可用低阶样条基函数表示及方程的性质,... Laplace方程柯西问题极其不适定,需要有效的数值算法进行求解,本文提出一种B样条方法求解此问题。首先在三次B样条函数生成的平移不变空间中给出柯西问题逼近解的表达形式;然后借助B样条基函数导数可用低阶样条基函数表示及方程的性质,写出问题的变分形式;接着,为了降低噪音的影响,提出Tikhonov正则化方法,以获得稳定的数值解;最后分别对矩形区域和含非光滑边界的区域进行数值实验,证明此方法的有效性。 展开更多
关键词 柯西问题 laplace方程 平移不变空间 三次B样条函数 正则化
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耗散KDV型方程Cauchy问题的整体吸引子 被引量:9
6
作者 杜先云 杜先云 戴正德 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第3期289-295,共7页
该文对耗散 KDV型方程的动力学行为进行了讨论,得到了该方程在H2(R1)上存在整体吸引子.
关键词 整体吸引子 吸收集 耗散KDV型方程 cauchy问题
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具阻尼项的“坏”的Boussinesq型方程的Cauchy问题(英文) 被引量:3
7
作者 李清善 李红 +1 位作者 宋长明 张熠然 《北京大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期676-682,共7页
研究一类具阻尼项的"坏"的Boussinesq型方程utt-uxx-2kuxxt-αuxxxx=β(un)xx的Cauchy问题,其中k,α为大于零的实数,β是实数,n≥2是整数。在关于初值的适当假设下,证明了Cauchy问题存在一个整体光滑解u∈C∞((0,T];H∞(R))∩... 研究一类具阻尼项的"坏"的Boussinesq型方程utt-uxx-2kuxxt-αuxxxx=β(un)xx的Cauchy问题,其中k,α为大于零的实数,β是实数,n≥2是整数。在关于初值的适当假设下,证明了Cauchy问题存在一个整体光滑解u∈C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H1(R))∩C1([0,T];H-1(R))对任何T>0。 展开更多
关键词 “坏”的Boussinesq型方程 cauchy问题 整体光滑解
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n维非线性波动方程对应的线性方程Cauchy问题的解 被引量:1
8
作者 郭华 李月 +5 位作者 杨宝俊 刘财 冯晅 高彦伟 王新江 况海涛 《吉林大学学报(地球科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第3期283-286,共4页
在n维非线性波动方程Cauchy问题的迭代解法中 ,每一个迭代步骤都需要求解一个相应的n维线性波动方程的Cauchy问题。对于n维线性波动方程Cauchy问题而言 ,只要初值适当光滑 ,其解也必适当光滑 ,且在整个半空间t≥ 0上是整体存在的。从较... 在n维非线性波动方程Cauchy问题的迭代解法中 ,每一个迭代步骤都需要求解一个相应的n维线性波动方程的Cauchy问题。对于n维线性波动方程Cauchy问题而言 ,只要初值适当光滑 ,其解也必适当光滑 ,且在整个半空间t≥ 0上是整体存在的。从较简单的n维线性波动方程Cauchy问题出发 ,利用球面平均法和降维法分别求出n为奇数 (n >1)和n为偶数时其解的表达式。并利用叠加原理求得了一般的n维线性齐次方程Cauchy问题和线性非齐次方程Cauchy问题的解 。 展开更多
关键词 非线性波动方程 线性波动方程 cauchy问题 球面平均法 降维法
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广义Kawahara方程的Cauchy问题 被引量:2
9
作者 郭艾 崔尚斌 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第5期595-614,共20页
对初值在Besov空间中的广义Kawahara方程(?)_tu+αu^k(?)_xu+β(?)_x^3u+γ(?)_x^5u=0进行了研究,其中k是大于4的正整数,证明了对任意的1≤q≤∞,其Cauchy问题在Besov空间B_(2,q)^(sk)(R)和B_(2,q)~s(R)中局部适定,这里s_k=(k-8)/2k,s>... 对初值在Besov空间中的广义Kawahara方程(?)_tu+αu^k(?)_xu+β(?)_x^3u+γ(?)_x^5u=0进行了研究,其中k是大于4的正整数,证明了对任意的1≤q≤∞,其Cauchy问题在Besov空间B_(2,q)^(sk)(R)和B_(2,q)~s(R)中局部适定,这里s_k=(k-8)/2k,s>max(0,s_k);对小初值问题几乎整体适定.并证明了如果β=0或βγ<0,对小初值问题整体适定. 展开更多
关键词 广义Kawahara方程 cauchy问题 适定性 BESOV 空间
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一类具阻尼项的六阶非线性波动方程的Cauchy问题 被引量:2
10
作者 宋瑞丽 郭红霞 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2015年第1期10-13,共4页
研究了一类具阻尼项的六阶非线性波动方程的Cauchy问题,利用压缩映像原理和积分估计,在小初值的条件下,得到解的整体存在性、唯一性和衰减性.
关键词 非线性波动方程 cauchy问题 整体解 压缩映射原理
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一类广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题 被引量:2
11
作者 张能伟 陈翔英 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2012年第2期24-30,共7页
证明了广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题vt-αvxxt-βvxx+γvxxxx+f(v)x=G(v)+h(vx)x+g(v)xx,x∈R,t>0,v(x,0)=v0(x),x∈R存在唯一整体强解v∈C([0,∞);Hs(R))∩C1([0,∞);Hs-2(R))(s≥4)和唯一的整体古典解,并给出解的衰减估计.
关键词 广义BBM-BURGERS方程 cauchy问题 整体解 解的衰减估计
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多维拟线性退化抛物方程Cauchy问题解的唯一性和稳定性 被引量:2
12
作者 詹华税 赵俊宁 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第4期527-536,共10页
本文证明了拟线性退化抛物方程■的Cauchy问题BV解的唯一性和稳定性.
关键词 cauchy问题 退化抛物方程 唯一性 稳定性
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具阻尼的高维广义Boussinesq方程的Cauchy问题的整体适定性 被引量:1
13
作者 沈继红 张明有 +2 位作者 杨延冰 刘博为 徐润章 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2014年第5期1173-1187,共15页
研究了一类具阻尼的高维广义Boussinesq方程utt-Δu-Δutt+Δ2u-kΔut=Δf(u)的Cauchy问题,在没有建立问题局部解存在性理论的情况下,利用位势井方法分析了阻尼系数k与初值及井深之间的关系,得到了整体解存在与不存在的门槛结果.
关键词 具阻尼的高维广义Boussinesq方程 cauchy问题 整体存在性 不存在性 位势井方法
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一维具阻尼非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破(英文) 被引量:3
14
作者 陈国旺 达芳 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 2005年第2期5-9,共5页
证明一维具阻尼非线性双曲型方程Cauchy问题局部广义解和局部古典解的存在性和惟一性,并给出这个问题解爆破的充分条件.
关键词 cauchy问题 非线性双曲型方程 解的爆破 阻尼 一维 解的存在性 充分条件 惟一性 广义解 解爆破 局部
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白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题 被引量:2
15
作者 李用声 闫威 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2017年第4期1-9,共9页
主要研究受白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题.通过在某些Bourgain空间中建立双线性估计、三线性估计,并利用Ito公式、BDG不等式和停时技巧,建立相应的局部适定性和整体适定性.这些技巧可以用以研究其他具有哈密顿结构的方程的局... 主要研究受白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题.通过在某些Bourgain空间中建立双线性估计、三线性估计,并利用Ito公式、BDG不等式和停时技巧,建立相应的局部适定性和整体适定性.这些技巧可以用以研究其他具有哈密顿结构的方程的局部适定性和整体适定性. 展开更多
关键词 cauchy问题 白噪声驱动的高阶KdV型方程 ITO公式 BDG不等式 停时技巧
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三维Wigner-Poisson方程组的Cauchy问题 被引量:1
16
作者 郭柏灵 邢家省 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第6期683-688,共6页
考虑三维 Wigner-Poisson方程组的 Cauchy问题,将 WP问题转化为等价的 Schrodinger-Poisson问题.采用有限区域序列上的解的逼近方法,通过对逼近解建立与区域无关的先验估计,证明了 Ca... 考虑三维 Wigner-Poisson方程组的 Cauchy问题,将 WP问题转化为等价的 Schrodinger-Poisson问题.采用有限区域序列上的解的逼近方法,通过对逼近解建立与区域无关的先验估计,证明了 Cauchy问题解的存在性。 展开更多
关键词 Wigner-Poisson方程 cauchy问题 Schrodinger-Poisson方程 逼近解
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一类广义Boussinesq型方程的Cauchy问题 被引量:5
17
作者 王艳萍 郭柏灵 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第2期185-194,共10页
证明了一类广义Boussinesq型方程Cauchy问题整体解的存在性与唯一性,并给出解在有限时刻爆破的充分条件.
关键词 广义Boussinesq型方程 cauchy问题 整体解 解的爆破
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一类非线性波动方程的Cauchy问题 被引量:1
18
作者 达芳 郭红霞 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 2006年第1期7-13,共7页
通过周期边值问题序列的方法,证明了如下非线性波动方程utt-uxx-uxxtt=f(u)xx,x∈R,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈R的Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性,并利用凸性引理给出这个问题解爆破的充分条件.
关键词 IMBq方程 cauchy问题 解的爆破
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一类具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题 被引量:1
19
作者 高新涛 陈丽 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第2期327-334,共8页
本文研究一类具阻尼非线性波动方程Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在唯一性,并用凸性方法给出解爆破的充分条件.
关键词 具阻尼非线性波动方程 cauchy问题 整体解 爆破解
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修正Helmholtz方程Cauchy问题的最优滤波方法 被引量:2
20
作者 程浩 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期873-876,共4页
考虑修正的Helmholtz方程Cauchy问题.这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.采用滤波正则化方法,得到H lder型误差估计,并给出数值试验.
关键词 HELMHOLTZ方程 cauchy问题 滤波方法 不适定问题 正则化
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