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具有双时滞和强弱合作伙伴的May合作系统的Hopf分支
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作者 武微 吕堂红 《东北师大学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期16-24,共9页
针对一类具有双时滞和强弱合作伙伴的May合作系统进行研究.以2个时滞的不同组合作为分支参数,对正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性进行讨论,得出了当时滞超过临界值时,所考虑的系统在正平衡点处出现Hopf分支的结论,并确定了分支... 针对一类具有双时滞和强弱合作伙伴的May合作系统进行研究.以2个时滞的不同组合作为分支参数,对正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性进行讨论,得出了当时滞超过临界值时,所考虑的系统在正平衡点处出现Hopf分支的结论,并确定了分支周期解的性质.通过选取适当的参数对系统进行数值模拟,验证了理论结果的有效性. 展开更多
关键词 双时滞 强弱合作伙伴 May合作系统 hopf分支 分支周期解
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具有收获项和双时滞及Allee效应影响的Lotka-Volterra捕食-食饵系统的Hopf分支分析
2
作者 衣薪燃 吕堂红 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期321-330,共10页
针对自然界中生物种群对环境变化或种群间的相互作用无法做出即时反应的问题.通过引入两个时滞作为分支参数,分析相应的特征方程,并讨论系统在各平衡点处的局部稳定性和Hopf分支的存在性.首先,在两个时滞都等于τ时,用中心流形定理和规... 针对自然界中生物种群对环境变化或种群间的相互作用无法做出即时反应的问题.通过引入两个时滞作为分支参数,分析相应的特征方程,并讨论系统在各平衡点处的局部稳定性和Hopf分支的存在性.首先,在两个时滞都等于τ时,用中心流形定理和规范型理论,得到决定Hopf分支方向及周期解稳定性的显式公式;其次,通过数值模拟验证理论分析的准确性.结果表明:当时滞超出临界值时,系统的稳定性发生改变并产生Hopf分支.在生物模型中引入时滞有助于进行更准确地预测种群动态. 展开更多
关键词 双时滞 ALLEE效应 Lotka-Volterra捕食-食饵系统 hopf分支 周期解
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一种求解非线性振动系统渐近解的新方法——计算向量场Normal Form系数的简单方法 被引量:9
3
作者 陈予恕 张琪昌 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1990年第4期413-419,共7页
利用非线整变换,本文推导出了一种只需通过简单代数运算即可算出Hopf分叉Normal Form系数的简单方法,用这种方法求解非线性振动问题,只需把原方程变换成本文讨论的典则形式的一阶微分方程组,然后进行简单的代数运算即可得到原非线性振... 利用非线整变换,本文推导出了一种只需通过简单代数运算即可算出Hopf分叉Normal Form系数的简单方法,用这种方法求解非线性振动问题,只需把原方程变换成本文讨论的典则形式的一阶微分方程组,然后进行简单的代数运算即可得到原非线性振动方程的解,这种方法简单方便容易掌握。 展开更多
关键词 非线性 振动 normal form hopf分叉
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基于Normal Form方法的电机系统分岔控制 被引量:1
4
作者 袁惠群 张中华 《振动.测试与诊断》 EI CSCD 北大核心 2014年第6期1084-1087,1171,共4页
研究了无刷直流电机系统等效非线性数学模型,分析了系统的Hopf分岔行为,并设计了washout滤波器,对系统产生的分岔行为进行控制。引入直接Normal Form(规范型)计算方法,求出系统的Hopf分岔规范式。通过规范式系数讨论控制参数的选择原则... 研究了无刷直流电机系统等效非线性数学模型,分析了系统的Hopf分岔行为,并设计了washout滤波器,对系统产生的分岔行为进行控制。引入直接Normal Form(规范型)计算方法,求出系统的Hopf分岔规范式。通过规范式系数讨论控制参数的选择原则以及对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响。理论和仿真结果表明:在施加控制器之前,系统发生亚临界Hopf分岔,极限环不稳定,系统进入混沌状态;在施加控制器之后,当受控系统规范式系数实部小于零时,系统发生超临界Hopf分岔,原系统不稳定极限环被控制为稳定极限环,从而抑制了混沌的产生,保证了电机运行性能的稳定性。 展开更多
关键词 无刷直流电机 hopf分岔 washout滤波器 规范型 分岔控制
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Stability and Hopf Bifurcation of the Maglev System with Delayed Speed Feedback Control 被引量:12
5
作者 WANG Hong-Po LI Jie ZHANG Kun 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第8期829-834,共6页
关键词 延时反馈控制 稳定性 磁力悬浮火车系统 霍普夫分岔 规格化形式
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van der Pol-Duffing时滞系统的稳定性和Hopf分岔 被引量:12
6
作者 徐鉴 陆启韶 王乘 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第1期112-116,共5页
研究了具有三次项的vanderPol-Duffing非线性时滞系统的稳定性和Hopf分岔,分析了当线性化特征方程随两参数(时滞量和增益系数)变化时特征根的分布;证明Hopf分岔的存在性;通过构造中心流形并且使用范式方... 研究了具有三次项的vanderPol-Duffing非线性时滞系统的稳定性和Hopf分岔,分析了当线性化特征方程随两参数(时滞量和增益系数)变化时特征根的分布;证明Hopf分岔的存在性;通过构造中心流形并且使用范式方法给出Hopf分岔的方向以及周期解的稳定性;讨论时滞量对该系统的Hopf分岔的影响. 展开更多
关键词 非线性时滞系统 稳定性 非线性动力学 hopf分岔
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高维Hopf分岔系统的最简规范形 被引量:11
7
作者 张琪昌 胡兰霞 何学军 《天津大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第10期878-881,共4页
针对高维Hopf动态分岔问题,研究了不经计算其传统规范形,直接计算高维任意阶数的Hopf分岔系统的最简规范形.利用中心流形定理,将原n维动力系统降为二维的中心流形,根据规范形理论,对中心流形上流的方程进一步化简,在不经过计算传统规范... 针对高维Hopf动态分岔问题,研究了不经计算其传统规范形,直接计算高维任意阶数的Hopf分岔系统的最简规范形.利用中心流形定理,将原n维动力系统降为二维的中心流形,根据规范形理论,对中心流形上流的方程进一步化简,在不经过计算传统规范形的情况下,直接计算出其最简规范形中只包含的三阶和五阶项.编写了Mathematica程序,利用该程序,可直接由原n维动力系统计算出其最简规范形.通过3个算例验证了该方法的正确性和计算程序的高效性. 展开更多
关键词 高维hopf分岔 最简规范形 近恒刚变换 中心流形
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一类具有时滞的单种群模型Hopf分支周期解 被引量:11
8
作者 魏朝颖 陈斯养 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第4期11-15,共5页
用周期函数正交性的方法,研究了一类具有离散时滞的单种群模型Hopf分支周期解问题,给出了在τ0附近分支周期解存在的充分条件,并利用解的正交性条件,得出了其近似周期解的表达式.
关键词 单种群 时滞 周期解 hopf分支 正交性 种群动力学模型
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非线性电容双涡卷混沌电路的Hopf分岔 被引量:6
9
作者 高金峰 马西奎 罗先觉 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第3期75-79,共5页
对一个非线性电容双涡卷混沌电路的方程 ,利用中心流形定理和Hopf分岔理论讨论了电路产生Hopf分岔的条件 ,得到中心流形、小振幅周期解的渐近表达式 ,同时给出了周期解稳定性判据。
关键词 非线性电路 hopf分岔 周期解 非线性电容双涡卷混沌电路
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一个类Lorenz系统的Hopf分岔分析及分岔控制 被引量:5
10
作者 张中华 付景超 邓冠男 《复杂系统与复杂性科学》 EI CSCD 北大核心 2015年第1期96-103,共8页
对一个新的类Lorenz系统的Hopf分岔行为及分岔控制问题进行研究。首先,通过分岔稳定性指标判定系统的分岔类型。然后,分别对系统施加线性和非线性控制器。在线性控制部分,根据Routh-Hurwitz原理,讨论了线性参数对分岔位置的影响;在非线... 对一个新的类Lorenz系统的Hopf分岔行为及分岔控制问题进行研究。首先,通过分岔稳定性指标判定系统的分岔类型。然后,分别对系统施加线性和非线性控制器。在线性控制部分,根据Routh-Hurwitz原理,讨论了线性参数对分岔位置的影响;在非线性控制部分,利用Normal Form(规范形)方法求出系统的Hopf分岔规范式,并通过规范式系数讨论非线性参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响。结果表明当非线性参数满足一定条件时,原系统的Hopf分岔类型可以被改变,并且在超临界情况下,极限环幅值会随着非线性参数的增加而增加。 展开更多
关键词 类LORENZ系统 hopf分岔 分岔控制 规范形
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Chemostat系统中的Hopf分支 被引量:7
11
作者 刘婧 郑斯宁 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第4期387-390,共4页
讨论了一类微生物连续培养模型的 Hopf分支问题 .该模型的消耗率参数中含有一个关于营养基的二次函数 ,功能反应函数则为具有内代谢的 Monod类型 ,以更好地模拟实际问题 .利用 Friedrich方法得到了该系统存在 Hopf分支的条件 ,并判定了... 讨论了一类微生物连续培养模型的 Hopf分支问题 .该模型的消耗率参数中含有一个关于营养基的二次函数 ,功能反应函数则为具有内代谢的 Monod类型 ,以更好地模拟实际问题 .利用 Friedrich方法得到了该系统存在 Hopf分支的条件 ,并判定了周期解的稳定性 . 展开更多
关键词 Chemostat系统 周期解 稳定性 Friedrich方法 微生物连续培养模型 hopf分支 Monod模型
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周期扰动对具有限时滞Liénard方程的Hopf分支的影响 被引量:2
12
作者 殷红燕 陈作清 胡智全 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第3期361-364,368,共5页
研究了具有限时滞Liénard方程在经历Hopf分支时小周期扰动对系统的影响,特别是讨论了扰动频率与Hopf分支周期解的固有频率在二阶次调和共振的情形.给出了系统的次调和解分支及其稳定性,并且讨论了相应的平均系统Hopf分支.
关键词 周期扰动 hopf分支 次调和解分支 平均系统 稳定性
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双时滞物价瑞利方程的Hopf型和余维2型分支分析 被引量:4
13
作者 吕堂红 周林华 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期409-416,共8页
研究具有两个离散时滞的物价瑞利模型的动力学性质.用线性稳定性方法和Nyquist准则,讨论了系统平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性;用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式;证明了模型中可以出... 研究具有两个离散时滞的物价瑞利模型的动力学性质.用线性稳定性方法和Nyquist准则,讨论了系统平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性;用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式;证明了模型中可以出现余维2分支,并给出了在a-τ参数平面内平衡点的局部稳定区域图.数值模拟验证了理论分析结果. 展开更多
关键词 物价瑞利方程 双时滞 hopf分支 余维2分支 分支方向 稳定性 周期解
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连续时延神经网络的Hopf分岔现象研究 被引量:4
14
作者 李绍荣 廖晓峰 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期163-167,共5页
讨论了带连续时延神经网络的Hopf分岔现象。对于强核和弱核的情况,利用平均时延作为分岔参数,证明了模型经历了Hopf分岔过程。在带弱核的神经网络模型中,得到了分岔周期解稳定性准则。给出了一些数值例子,通过计算机仿真验证了所得结论... 讨论了带连续时延神经网络的Hopf分岔现象。对于强核和弱核的情况,利用平均时延作为分岔参数,证明了模型经历了Hopf分岔过程。在带弱核的神经网络模型中,得到了分岔周期解稳定性准则。给出了一些数值例子,通过计算机仿真验证了所得结论的正确性。 展开更多
关键词 连续时延神经网络 hopf分岔现象 周期解 稳定性
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余维2退化Hopf分岔系统的最简规范形 被引量:4
15
作者 丁玉梅 张琪昌 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第6期594-599,共6页
利用动力系统中的规范形理论和矩阵表示法的思想,研究了余维2退化Hopf分岔系统的最简规范形。按照传统规范形理论,退化Hopf分岔系统的传统规范形在极坐标系下仅含有奇次项。在传统规范形的基础上,通过非线性变换和矩阵方程的有关理论,... 利用动力系统中的规范形理论和矩阵表示法的思想,研究了余维2退化Hopf分岔系统的最简规范形。按照传统规范形理论,退化Hopf分岔系统的传统规范形在极坐标系下仅含有奇次项。在传统规范形的基础上,通过非线性变换和矩阵方程的有关理论,选取合适的非线性变换,继续将传统规范形进行化简,指出退化Hopf分岔系统的传统规范形不唯一,可以继续化简为唯一的最简规范形。提出退化Hopf分岔系统的最简规范形的(2k+1)阶截断式中,其振幅方程中的非线性部分至多含有两项,由于条件的不同,具有3种不同的最简规范形形式,并给出了计算公式。 展开更多
关键词 退化hopf分岔 最简规范形 近恒同变换
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非共振双Hopf分叉系统的规范形及其应用 被引量:2
16
作者 张琪昌 梁以德 陈予恕 《振动工程学报》 EI CSCD 1998年第3期351-355,共5页
利用接近恒同的非线性变换,计算出了非共振双Hopf分叉系统规范形和系数。利用广义坐标变换,将非共振单自由度非线性强迫振动系统变换为双Hopf分叉系统,用规范形理论给出了一种计算该类系统定常解及分叉特性的方法。
关键词 hopf分叉 规范形 非线性振动 代数语言 非共振
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具时滞物价瑞利方程的Hopf及共振余维2分支 被引量:2
17
作者 吕堂红 周林华 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期43-49,共7页
研究了以滞量r为参数的具时滞物价瑞利方程的Hopf分支问题,得到了Hopf分支值及分支方向,估计出时滞r可取多少个不同的值使方程有周期解,并利用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式.证明了模型中可... 研究了以滞量r为参数的具时滞物价瑞利方程的Hopf分支问题,得到了Hopf分支值及分支方向,估计出时滞r可取多少个不同的值使方程有周期解,并利用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式.证明了模型中可以出现共振余维2分支,给出了参数空间中点位置的描述,指出参数空间中超越特征方程有两对纯虚根±iω1,±iω2,并且ω1∶ω2=m∶n,(m,n∈Z+),最后通过数值模拟验证了理论分析结果. 展开更多
关键词 物价瑞利方程 hopf分支 余维2分支 分支方向 稳定性 周期解
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多重非内共振Hopf分岔的正规形 被引量:2
18
作者 陈予恕 吴志强 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1997年第6期669-675,共7页
利用我们提出的求正规形的新方法[1],推导高维非线性动力系统的多重非内共振Hopf分岔正规形(系统的Jacobi矩阵有多对比值为无理数的纯虚特征值出现的情况),给出原系统系数与其正规形系数之间的简单的关系式.
关键词 正规形 非内共振 hopf分岔 非线性动力学
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非共振双Hopf分叉系统最简规范形类的研究 被引量:1
19
作者 张琪昌 胡兰霞 何学军 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第3期384-388,共5页
主要在传统规范形的基础上,研究了非共振双Hop f分叉系统的最简规范形。通过对矩阵理论和近恒同变换的应用,详细分析了当n=3和5时,双Hop f分叉系统的最简规范形,得出当n≥5时,传统规范形可以进一步简化,得到系统的最简规范形。最后根据... 主要在传统规范形的基础上,研究了非共振双Hop f分叉系统的最简规范形。通过对矩阵理论和近恒同变换的应用,详细分析了当n=3和5时,双Hop f分叉系统的最简规范形,得出当n≥5时,传统规范形可以进一步简化,得到系统的最简规范形。最后根据分析和计算的结果,在计算机语言M athem atica的帮助下,发现在非共振双Hop f分叉系统的n(n>5)阶最简规范形方程中,只存在一项k(5<k≤n,k为奇数)阶齐次单项式。 展开更多
关键词 非线性变换 hopf分叉 传统规范形 最简规范形
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研究一类高维系统 Hopf 分叉解的模态不变流形方法 被引量:2
20
作者 傅卫平 徐健学 《振动工程学报》 EI CSCD 1997年第1期21-28,共8页
基于非线性模态不变流形及范式理论,针对一类非线性结构振动系统和机电耦合系统,提出一种分析其简单Hopf分叉解的模态不变流形方法。此方法不要求进行对角化和求中心流形,而是通过求解非线性模态系数来构造所谓中心模态流形。通... 基于非线性模态不变流形及范式理论,针对一类非线性结构振动系统和机电耦合系统,提出一种分析其简单Hopf分叉解的模态不变流形方法。此方法不要求进行对角化和求中心流形,而是通过求解非线性模态系数来构造所谓中心模态流形。通过算例与常规方法进行比较,证明了本文方法的正确与有效。 展开更多
关键词 非线性振动 hopf分叉 不变流形
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