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基于神经常微分方程的射线检测焊接缺陷识别
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作者 吴文勇 程红渝 张启灿 《焊接学报》 北大核心 2025年第5期72-80,共9页
针对射线检测(radiographic testing,RT)过程中底片评定存在主观性强、工作强度大、劳动重复性高、效率低等问题,基于深度学习理论,提出一种基于神经记忆常微分方程(neural memory Ordinary Differential Equation,nmODE)的残差网络模... 针对射线检测(radiographic testing,RT)过程中底片评定存在主观性强、工作强度大、劳动重复性高、效率低等问题,基于深度学习理论,提出一种基于神经记忆常微分方程(neural memory Ordinary Differential Equation,nmODE)的残差网络模型对焊缝缺陷进行客观、准确、智能分类.研究搜集裂纹、未熔合、未焊透、内凹、咬边、夹渣和气孔7类缺陷的RT底片图像组建数据集,以保证缺陷的多样性,并进行图像预处理和扩充;首先对典型人工神经网络ResNet18,ResNet34,ResNet50和ResNet101进行训练,选择准确率最高的ResNet34模型作为主干网络;然后基于nmODE非线性映射能力,提出网络模型nmODE-ResNet.结果表明,相比于ResNet34,nmODE-ResNet在不增加参数量前提下,焊缝RT底片缺陷7分类任务中识别准确率提高1.56%.人工评判对比试验表明,nmODE-ResNet总体识别准确率与检验师平均水平相当. 展开更多
关键词 射线检测 焊接缺陷分类 残差网络 神经记忆微分方程
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融合时序关联动态图与常微分方程的区域间出租车需求预测 被引量:1
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作者 王海程 马纪颖 +1 位作者 张苑媛 杨绍祖 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2024年第3期794-798,860,共6页
为解决出租车行业中的高空驶率和不均衡的需求分布问题,通过对出租车出行的区域进行深入研究,提出了一个融合时序关联动态图与常微分方程的需求预测模型TCG-ODE(temporal correlation graphs-ordinary differential equations)。首先,... 为解决出租车行业中的高空驶率和不均衡的需求分布问题,通过对出租车出行的区域进行深入研究,提出了一个融合时序关联动态图与常微分方程的需求预测模型TCG-ODE(temporal correlation graphs-ordinary differential equations)。首先,模型使用ODE(ordinary differential equation)对图卷积神经网络(graph convolutional network,GCN)进行微分方程建模,将堆叠局部特征信息抽象为动态图,以节点的时序特性来推进局部节点状态;然后,设计了一种基于注意力分数调整采样策略的蒸馏方案,提高对多层稀疏图的适应效果,以更稳定地表征复杂时空特征,最终实现对区域间出租车需求量的预测。在真实的出租车订单数据集上进行实验,研究结果表明,TCG-ODE模型的预测效果均优于对照模型和改进前的模型。通过精准预测不同区域之间的出租车需求量,可以为出租车司机和乘客出行提供决策支持信息,从而优化供需关系。 展开更多
关键词 需求预测 图卷积神经网络 微分方程 蒸馏方案
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“常微分方程”课程教学模式的改革与探索 被引量:35
3
作者 刘会民 那文忠 陶凤梅 《数学教育学报》 北大核心 2006年第1期72-74,共3页
课程建设是提高教学质量的基础.“常微分方程”课程教学模式改革的一个重要方面就是如何充实其内容,进行合理的教材处理,引导学生开展学习研究,培养创造能力和创新能力.“基础模块+辅导模块+研究扩展模块”三位一体的“模块式”教学模式... 课程建设是提高教学质量的基础.“常微分方程”课程教学模式改革的一个重要方面就是如何充实其内容,进行合理的教材处理,引导学生开展学习研究,培养创造能力和创新能力.“基础模块+辅导模块+研究扩展模块”三位一体的“模块式”教学模式,可以保证扩招后教学质量不断提高,加强学生实践创新能力的培养. 展开更多
关键词 微分方程 教学模式 模块教学 教学改革
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常微分方程组的演化建模 被引量:11
4
作者 康立山 曹宏庆 陈毓屏 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 1999年第8期871-876,共6页
利用演化算法的自适应、自组织、自学习的特性,设计了遗传程序设计与遗传算法相嵌套的常微分方程组混合演化建模算法,以遗传程序设计优化模型结构,以遗传算法优化模型参数,首次实现了常微分方程组建模过程自动化并可进行有效的预测... 利用演化算法的自适应、自组织、自学习的特性,设计了遗传程序设计与遗传算法相嵌套的常微分方程组混合演化建模算法,以遗传程序设计优化模型结构,以遗传算法优化模型参数,首次实现了常微分方程组建模过程自动化并可进行有效的预测.数值实验表明:采用这种算法能在较短的运行时间和较小的演化代数内搜索到多个较优的常微分方程组模型。 展开更多
关键词 演化建模 微分方程 遗传算法 遗传程序设计
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常微分方程课程实施双语教学的实践 被引量:9
5
作者 王玉文 侍述军 刘萍 《黑龙江高教研究》 CSSCI 北大核心 2010年第6期159-161,共3页
文章重点论述了高师院校数学与应用数学专业"常微分方程"课程双语教学模式的开展、创新与突破,分析了双语教学中存在的主要问题:学生英语基础不齐;双语教材短缺;实施双语课程课时不足及双语教师太少等,并对上述问题提出四条... 文章重点论述了高师院校数学与应用数学专业"常微分方程"课程双语教学模式的开展、创新与突破,分析了双语教学中存在的主要问题:学生英语基础不齐;双语教材短缺;实施双语课程课时不足及双语教师太少等,并对上述问题提出四条解决的对策,为进一步实施双语教学提供借鉴。 展开更多
关键词 双语教学 微分方程 中英文教材
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Banach空间中二阶常微分方程的两点边值问题解的存在性定理 被引量:20
6
作者 张石生 王凡 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1996年第2期95-103,共9页
本文利用半序方法,在Banach空间中研究了一类更一般的二阶常微分方程两点边值问题解的存在性唯一性定理.
关键词 两点边值问题 存在性 微分方程 巴拿赫空间
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含两参数的三阶拟线性常微分方程边值问题的奇摄动 被引量:7
7
作者 林苏榕 田根宝 林宗池 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期199-205,共7页
研究含两参数的三阶拟线性常微分方程奇摄动边值问题· 采用两阶段展开的方法 ,对ε/μ2 → 0 ( μ → 0 ) ;μ2 /ε→ 0 (ε→ 0 )和ε=μ2 三种情形构造出形式渐近解 ,同时利用微分不等式方法 ,证明了解的存在性 ,并给出余项的... 研究含两参数的三阶拟线性常微分方程奇摄动边值问题· 采用两阶段展开的方法 ,对ε/μ2 → 0 ( μ → 0 ) ;μ2 /ε→ 0 (ε→ 0 )和ε=μ2 三种情形构造出形式渐近解 ,同时利用微分不等式方法 ,证明了解的存在性 ,并给出余项的一致有效的估计· 展开更多
关键词 奇摄动 边值问题 渐近展开 拟线性微分方程 存在性
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常微分方程组并行演化建模的实验研究 被引量:4
8
作者 曹宏庆 康立山 +1 位作者 陈毓屏 胡庆丰 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期443-450,共8页
以常微分方程组的演化建模问题为主要研究对象,设计了分布式异步并行演化算法,并以128台PIII 500微机通过10Mbps的以太网互联而成的机群系统作为模拟实验环境进行了大规模的并行实验,系统地测试了算法中的一些重要的并行控制参数,包括... 以常微分方程组的演化建模问题为主要研究对象,设计了分布式异步并行演化算法,并以128台PIII 500微机通过10Mbps的以太网互联而成的机群系统作为模拟实验环境进行了大规模的并行实验,系统地测试了算法中的一些重要的并行控制参数,包括处理机间的连通度、个体的迁移率和迁移代频等对算法性能的影响,得到了一些崭新的实验结果,给出了一些结果分析,特别是对串行算法和并行算法的最好建模结果进行了比较. 展开更多
关键词 微分方程 并行演化建模 实验 遗传程序设计 并行算法
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基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解 被引量:9
9
作者 杨小锋 邓子辰 魏乙 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第10期1067-1075,共9页
Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直... Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法,得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Bcklund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法. 展开更多
关键词 Riccati—Bernoulli辅助微分方程方法 Davey—Stewartson方程 行波解 BACKLUND变换
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拟线性常微分方程组边值问题的奇摄动 被引量:9
10
作者 林宗池 林苏榕 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1990年第11期969-976,共8页
本文研究拟线性常微分方程组边值问题 x′=f(t,x,y,ε),εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε), x(0,ε)=A(ε),y(0,ε)=B( ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动.其中x,f,y,h,A,B和C均属于R^n和g是对角矩阵.在适当的假设下,利用对角化技巧和微分不等... 本文研究拟线性常微分方程组边值问题 x′=f(t,x,y,ε),εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε), x(0,ε)=A(ε),y(0,ε)=B( ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动.其中x,f,y,h,A,B和C均属于R^n和g是对角矩阵.在适当的假设下,利用对角化技巧和微分不等式理论获得了解的存在和它的按分量逐个一致有效的估计. 展开更多
关键词 微分方程 边值问题 奇摄动
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常微分方程初值问题的连续有限元法 被引量:8
11
作者 潘青 陈传淼 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2001年第2期4-6,共3页
在单元正交展开的余项中添加若干待定低次项,使此余项在一个单元上满足更多的正交性条件,得到所需的超接近于有限元解的逼近函数,由此对常微分方程初值问题导出了一些新的超收敛结果.
关键词 连续有限元 超收敛 微分方程 初值问题
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一个改进的求解常微分方程的四阶方法 被引量:3
12
作者 罗蕴玲 汪雷 李同胜 《河北农业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1998年第4期96-99,共4页
给出了一个求解常微分方程初值问题y'=f(x,y),y(x0)=y0的改进的四阶方法,不用迭代,而是利用非迭代的修正的方法,使之校正1次就能达到预期的精度,弥补了不进行迭代带来的损失误差。
关键词 微分方程 初值问题 四阶方法
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高阶非线性常微分方程组的可积类型 被引量:8
13
作者 汤光宋 原存德 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第9期821-828,共8页
线性微分方程在物理学,力学及控制论中有着广泛应用,近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上,借助于Lcibniz求导公式及变换组法,进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解... 线性微分方程在物理学,力学及控制论中有着广泛应用,近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上,借助于Lcibniz求导公式及变换组法,进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解法,于是论证了它的可积性,所得结果是相应文献结果的推广。 展开更多
关键词 非线性 可积类型 微分方程
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一类二阶线性常微分方程两点边值问题的数值解 被引量:4
14
作者 雍龙泉 刘三阳 +1 位作者 熊文涛 迟晓妮 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期15-20,共6页
采用有限差分法,将一类二阶线性常微分方程两点边值问题转化为绝对值方程,并给出了一个迭代算法,证明了算法的收敛性.数值实验结果表明,该方法迭代次数少、精度高.
关键词 二阶线性微分方程 两点边值问题 有限差分法 绝对值方程 迭代算法
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改进LS方法降维电力系统常微分方程的研究 被引量:3
15
作者 王超 张尧 武志刚 《电力自动化设备》 EI CSCD 北大核心 2008年第5期26-29,共4页
经典LS(Liapunov-Schmidt)方法将奇异点的某个邻域内高维代数方程组平衡点的求解转化为低维代数方程组的求解问题,低维系统包含了原代数方程组奇异点附近特性的全部信息。改进LS方法,降维常微分方程组得到一组低维的常微分方程,它能够... 经典LS(Liapunov-Schmidt)方法将奇异点的某个邻域内高维代数方程组平衡点的求解转化为低维代数方程组的求解问题,低维系统包含了原代数方程组奇异点附近特性的全部信息。改进LS方法,降维常微分方程组得到一组低维的常微分方程,它能够反映原系统在受扰后的动态变化过程。利用广义矩阵的理论求解LS降维过程所需的雅可比矩阵值域及其正交补空间的正交投影算子,将系统投影到2个空间上;再通过多元Taylor级数展开的方法将状态变量表示成为仅与雅可比矩阵零空间向量和参数有关的函数,将其代入投影到雅可比矩阵值域正交补空间的方程中,得到微分形式的约化方程;通过分析对比3节点系统与其降维系统在鞍结分岔点受扰后状态变量的变化,验证该方法能够准确地反映原系统在奇异点附近的特征信息,并且有效节省计算时间。 展开更多
关键词 LS方法 微分方程 正交投影算子 鞍结分岔
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计算子午线弧长的常微分方程数值法 被引量:3
16
作者 王继刚 崔旭升 +1 位作者 张成 张英俊 《测绘通报》 CSCD 北大核心 2012年第9期1-3,共3页
根据计算子午线弧长的微分表达式,导出弧长正反算的标准常微分方程表达式,运用经典的四阶龙格-库塔法,用Matlab软件实现该算法。结果表明,运用常微分方程数值法求解子午线弧长,正反算理论一致、简单易行、精度可靠。
关键词 子午线弧长正反算 微分方程 龙格-库塔法
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非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法 被引量:9
17
作者 郑兆昌 沈松 苏志霄 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期284-295,共12页
建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的... 建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以? 展开更多
关键词 非线性动力学 有限差分法 微分方程 初值问题 高精度数值积分方法 高阶余项
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动态系统的常微分方程组建模——基于不同搜索技术的实验研究 被引量:3
18
作者 曹宏庆 康立山 陈毓屏 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2001年第6期746-753,共8页
以人口模型和化学反应模型为例 ,通过大量实验研究比较了分别采用基于两种传统的搜索方法即局部搜索算法和模拟退火算法、遗传程序设计方法 (简称 GP)以及遗传算法 (简称 GA)四者相互结合的 14种不同算法建立动态系统的常微分方程组模... 以人口模型和化学反应模型为例 ,通过大量实验研究比较了分别采用基于两种传统的搜索方法即局部搜索算法和模拟退火算法、遗传程序设计方法 (简称 GP)以及遗传算法 (简称 GA)四者相互结合的 14种不同算法建立动态系统的常微分方程组模型的实验结果 ,得到了有关各算法性能比较的一些新的结论 .两个实例的实验结果表明 :在 14种算法中 ,GP+GA+L S MU算法 (即在采用 GP的模型结构的优化过程中嵌入采用 GA的模型参数的优化过程 ,并且在每一演化代对种群中的部分个体进行基于 GP的标准变异算子产生邻域解的局部搜索过程 )是目前解决常微分方程组建模问题的最好算法 . 展开更多
关键词 微分方程 建模 动态系统 遗传算法 不同搜索技术
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Banach空间中二阶常微分方程初值问题解的存在唯一性 被引量:4
19
作者 洪世煌 胡适耕 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1999年第3期277-285,共9页
用单调迭代方法给出了二阶常微分方程初值问题的解的存在唯一性的结果·
关键词 巴拿赫空间 存在性 微分方程 初值问题
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基于思维进化算法的常微分方程组演化建模 被引量:4
20
作者 查凯 介婧 曾建潮 《系统仿真学报》 CAS CSCD 2002年第5期539-543,550,共6页
在基本的思维进化算法(Mind Evolutionary Computation, 原名Mind-Evolution-Based Machine Learning)框架[1]的基础上,吸取遗传规划(GP)中的树形编码思想,提出了利用树结构进行信息抽取的方法,进而实现了用于常微分方程组演化建模的趋... 在基本的思维进化算法(Mind Evolutionary Computation, 原名Mind-Evolution-Based Machine Learning)框架[1]的基础上,吸取遗传规划(GP)中的树形编码思想,提出了利用树结构进行信息抽取的方法,进而实现了用于常微分方程组演化建模的趋同、异化算子,并获取了优良的效果,使MEC在非数值优化领域中得到了进一步应用。最后的仿真实例的结果表明,同GP方法[2]比较,MEC方法具有计算速度快、建模结果优和全局搜索性能好等明显优点。 展开更多
关键词 思维进化算法 微分方程组演化建模 遗传规划 数值计算
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