Cauchy不等式和Kantorovich不等式的推广 被引量：5

1

作者 刘建忠 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第3期240-242,共3页

设A为n×n正定Hermite阵,x为n维列向量,λ1≥λ2≥…≥λn>0为A的特征值,得到了Cauchy不等式及Kantorovich不等式的如下推广形式:(x Aα1+α2+…+αkkx)k≤x Aα1xx Aα2x…x Aαkx,其中α1,α2,…,αk为任意实数.(λα+βn)α+... 设A为n×n正定Hermite阵,x为n维列向量,λ1≥λ2≥…≥λn>0为A的特征值,得到了Cauchy不等式及Kantorovich不等式的如下推广形式:(x Aα1+α2+…+αkkx)k≤x Aα1xx Aα2x…x Aαkx,其中α1,α2,…,αk为任意实数.(λα+βn)α+β1-λα+β(x Aαx)β(x A-βx)α≤ααββ(α+β)α+β(λ1λn)αβ(λα1-λαn)α(λβ1-λβn)β(x x)α+β.其中α,β为任意正数. 展开更多

关键词 cauchy不等式 KANTOROVICH不等式 Jti阵函数

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Cauchy不等式矩阵形式的推广

2

作者 程伟丽 齐静 《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》 CAS 2008年第4期118-120,共3页

设A为n×n正定Hermite阵,x为n维列向量,得到了Cauchy不等式的推广形式,进一步设A为n×n半正定Hermite阵,若x∈μ(A),推广形式仍成立.将向量x为n维列向量推广为X为n×p矩阵,且满足X*X=Ip,则有进一步推广.

关键词 cauchy不等式 矩阵形式 平均值不等式

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宏观光场中“Cauchy—Schwarz不等式”的实验验证

3

作者 黎永青 印建平 王育竹 《量子电子学报》 CAS CSCD 1992年第S1期35-36,共2页

Cauchy-Schwarz不等式（以下简称 C—S不等式）是反映光场之间量子相关性的一个重要特性,违反C—S不等式是光场的一种非经典性质。C—S不等式可以表示为: |g₁₂^（2）（τ）|<sup>2&... Cauchy-Schwarz不等式（以下简称 C—S不等式）是反映光场之间量子相关性的一个重要特性,违反C—S不等式是光场的一种非经典性质。C—S不等式可以表示为: |g₁₂^（2）（τ）|²≤g₁^（2）（0）g₂^（2）（0）（1） 展开更多

关键词 cauchy—Schwarz不等式 cauchy-SCHWARZ不等式 实验验证 量子相关性 非经典性质 互相关函数 自相关函数 反聚束效应 强度涨落 量子光学

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Cauchy不等式的几种证法

4

作者 刘作斌 郭刘龙 《教学与管理（中学版）》 1990年第5期55-60,共6页

高中《代数》(甲种本)第二册第三章研究的全部内容是不等式,它要求学生熟练掌握不等式的性质、解法,灵活运用不等式的证明方法解决有关问题。由于不等式形式多样,因而就存在各种各样的证明方法。为了训练学生证明不等式的基本功,该章在... 高中《代数》(甲种本)第二册第三章研究的全部内容是不等式,它要求学生熟练掌握不等式的性质、解法,灵活运用不等式的证明方法解决有关问题。由于不等式形式多样,因而就存在各种各样的证明方法。为了训练学生证明不等式的基本功,该章在练习与习题中共设计了105个题目,其中。 展开更多

关键词 不等式证明 cauchy 证法 证明方法 判别式法 代换法 绝对不等式 数学归纳法 三章 求差

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基于柯西-施瓦兹不等式的阻尼比计算方法 被引量：1

5

作者 赵晓丹 刘涛 佘建国 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期1-5,共5页

提出利用柯西-施瓦兹不等式计算阻尼的方法。该方法的原理是利用内积的相关诊断特性,首先构造一个函数,将该函数与响应信号作内积运算,求内积模的最大值;然后利用柯西-施瓦兹不等式定理诊断阻尼比。具体采用两个运算步骤,第一步,运用细... 提出利用柯西-施瓦兹不等式计算阻尼的方法。该方法的原理是利用内积的相关诊断特性,首先构造一个函数,将该函数与响应信号作内积运算,求内积模的最大值;然后利用柯西-施瓦兹不等式定理诊断阻尼比。具体采用两个运算步骤,第一步,运用细化频谱方法(fast Fouriertransform+Fouriertransform,FFT+FT)求出固有频率;第二步,将求出的固有频率代入构造函数中,并将构造函数与信号作内积运算,通过优化搜索求内积模最大值,得到对应的衰减系数,即得阻尼比。最后通过仿真算例验证该方法的有效性。 展开更多

关键词 阻尼 傅里叶变换 内积 相关 柯西-施瓦兹不等式

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半线性椭圆方程正解的等周不等式 被引量：1

6

作者 胡华香 戴求亿 贺仁初 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第1期87-100,共14页

证明了一类半线性椭圆方程正解满足等周不等式,并得到了此解的最佳上界估计.

关键词 等周不等式 schwartz对称 正解 半线性椭圆方程

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关于一个Hilbert类不等式及其应用(英文) 被引量：4

7

作者 杨必成 《应用数学》 CSCD 北大核心 2002年第1期52-56,共5页

本文给出一个具有同样最佳常数π的Hilbert类不等式 .作为应用 。

关键词 HILBERT不等式 权系数 cauchy不等式

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非线性不等式系统带折线步的信赖域方法及其收敛性 被引量：1

8

作者 何郁波 林晓艳 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第11期1216-1224,共9页

针对一类非线性不等式系统求解的问题,利用一系列目标函数二次可微的带参数优化问题来逐次逼近非线性不等式系统的解,从而提出了针对参数最优化问题带折线步的信赖域算法.在较弱的条件下,算法的全局收敛性得到了保证.数值试验显示算法有效.

关键词 非线性不等式系统 信赖域算法 cauchy点 折线步 全局收敛

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基于柯西—施瓦兹不等式的三维空间声源识别方法

9

作者 赵晓丹 冒凯炫 《中国农机化学报》 2016年第2期210-213,共4页

提出利用柯西―施瓦兹不等式识别三维空间声源的新方法。该方法假设在三维空间中存在一个虚拟声源,计算虚拟源在传声器阵列上的声压,并构造关于虚拟源的声压向量,然后将其归一化,再与传声器实际测得的声压信号作内积运算,通过优化算法... 提出利用柯西―施瓦兹不等式识别三维空间声源的新方法。该方法假设在三维空间中存在一个虚拟声源,计算虚拟源在传声器阵列上的声压,并构造关于虚拟源的声压向量,然后将其归一化,再与传声器实际测得的声压信号作内积运算,通过优化算法搜索内积模的极值。当内积模达到最大值时,根据柯西―施瓦兹不等式定理确定声源位置;同时声源强度和初相位可以通过对应的内积值直接求得,达到声源识别的目的。仿真结果表明:该方法能准确地识别三维空间声源。 展开更多

关键词 三维空间 声源识别 柯西-施瓦兹不等式 内积 优化

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两个具偶数元的代数不等式

10

作者 刘卓平 褚小光 郭白妮 《河南理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第5期410-414,共5页

通过证明1个组合恒等式和代数恒等式,并利用著名的Cauchy不等式,建立了2个新的具有偶数个变量的代数不等式,推广了《不等式研究通讯》杂志2004年第2期的CIQ-103问题和2005年第1期的CIQ-142问题.

关键词 代数不等式 cauchy不等式 组合恒等式 代数恒等式

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白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题 被引量：2

11

作者 李用声 闫威 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第4期1-9,共9页

主要研究受白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题.通过在某些Bourgain空间中建立双线性估计、三线性估计,并利用Ito公式、BDG不等式和停时技巧,建立相应的局部适定性和整体适定性.这些技巧可以用以研究其他具有哈密顿结构的方程的局... 主要研究受白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题.通过在某些Bourgain空间中建立双线性估计、三线性估计,并利用Ito公式、BDG不等式和停时技巧,建立相应的局部适定性和整体适定性.这些技巧可以用以研究其他具有哈密顿结构的方程的局部适定性和整体适定性. 展开更多

关键词 cauchy问题 白噪声驱动的高阶KdV型方程 ITO公式 BDG不等式 停时技巧

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双模SU(1,1)相干态场与四能级原子相互作用的量子动力学

12

作者 钟淑英 屈元举 谢芳森 《激光杂志》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期17-19,共3页

利用全量子理论导出了双模SU(1,1)相干态场与四能级原子相互作用系统的态函数,研究了双模SU(1,1)相干态场与四能级原子相互作用中光场的互关联函数、Cauchy-Schwartz不等式及二阶相干性质。讨论了光场与原于间耦合系数和初始光场强度对... 利用全量子理论导出了双模SU(1,1)相干态场与四能级原子相互作用系统的态函数,研究了双模SU(1,1)相干态场与四能级原子相互作用中光场的互关联函数、Cauchy-Schwartz不等式及二阶相干性质。讨论了光场与原于间耦合系数和初始光场强度对光场量子动力学特性的影响。数值计算结果表明:光场光子的统计性质依赖于系统的初始状态,光场两模之间总是呈现正相关,而且是非经典相关,光场第一模光子总是呈现反聚束效应,第二模光子交替呈现聚束和反聚束效应。 展开更多

关键词 双模SU(1 1)相干态场 四能级原子 cauchy—schwartz不等式 双模互关联函数 二阶相干度

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SU(1,1)场与A型三能级原子非共振相互作用的量子动力学 被引量：2

13

作者 谢芳森 刘小青 陈明玉 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期73-79,共7页

研究了Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与A型三能级原子非共振相互作用系统中场模失谐量、克尔介质以及原子初态对原子布居概率和场的Cauchy-Schwartz不等式的影响。结果表明:失谐量将延长原子Rabi振荡崩塌与复苏的周期,并使两模关联趋... 研究了Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与A型三能级原子非共振相互作用系统中场模失谐量、克尔介质以及原子初态对原子布居概率和场的Cauchy-Schwartz不等式的影响。结果表明:失谐量将延长原子Rabi振荡崩塌与复苏的周期,并使两模关联趋于恒定的非经典相关;Kerr效应将增强光场的非经典相关的稳定性,缩短原子Rabi振荡崩塌与复苏的周期;原子初始状态明显影响两模间的非经典相关程度,而对原子布居概率的影响不明显。 展开更多

关键词 SU(1 1)相干态场 Λ型三能级原子 KERR介质 cauchy-schwartz不等式 量子光学

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类Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与四能级原子相互作用中光场的量子统计性质 被引量：4

14

作者 钟淑英 谢芳森 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第5期615-621,共7页

导出了类Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与四能级原子相互作用系统的态函数,研究了Kerr效应和初始光场强度对双模SU(1,1)相干态场的互关联函数、Cauchy-Schwartz不等式及二阶相干度的影响。结果表明:Kerr效应对两模间的相关性、相关程... 导出了类Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与四能级原子相互作用系统的态函数,研究了Kerr效应和初始光场强度对双模SU(1,1)相干态场的互关联函数、Cauchy-Schwartz不等式及二阶相干度的影响。结果表明:Kerr效应对两模间的相关性、相关程度以及光子的聚束与反聚束效应的影响与初始光场明显相关。 展开更多

关键词 量子光学 双模SU(1 1)相干态场 四能级原子 cauchy-schwartz不等式 双模互关联函数

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原子间偶极相互作用对非简并双模T－C模型中原子布居及光场性质的影响 被引量：3

15

作者 朱开成 唐慧琴 《量子电子学》 CSCD 1996年第2期127-134,共8页

讨论了非简并双模光场与两个两能级原子相互作用的Ｔａｖｉｓ－Ｃｕｍｍｉｎｇｓ（Ｔ－Ｃ）模型中原子偶极－偶极耦合对辐射场的相关特性和原子布居的影响。

关键词 非简并双光子 T-C模型 原子 相互作用

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类Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与Λ型三能级原子相互作用的量子统计性质 被引量：1

16

作者 刘小青 谢芳森 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第10期1178-1183,共6页

导出了类Kerr介质中双模SU( 1 ,1 )相干态场与Λ型三能级原子相互作用系统的态函数 ,研究了Kerr效应对Λ型三能级原子布居概率、双模SU( 1 ,1 )相干态场的互关联函数、Cauchy Schwartz不等式及二阶相干度的影响 结果表明 :Kerr效应使... 导出了类Kerr介质中双模SU( 1 ,1 )相干态场与Λ型三能级原子相互作用系统的态函数 ,研究了Kerr效应对Λ型三能级原子布居概率、双模SU( 1 ,1 )相干态场的互关联函数、Cauchy Schwartz不等式及二阶相干度的影响 结果表明 :Kerr效应使原子与光场的耦合减弱 ,原子布居的崩塌与复苏的周期缩短 ;在初始光场较弱和较强两种情况下 ,类Kerr介质对双模SU( 1 ,1 )相干态场两模间的相关性。 展开更多

关键词 相互作用 量子统计性质 Λ型三能级原子 类KERR介质 cauchy-schwartz不等式 双模互关联函数 双模相干态场 量子光学

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关于HBV及其药物相互作用的反应扩散方程的参数识别

17

作者 乔梅红 齐欢 龙长江 《应用数学》 CSCD 北大核心 2010年第1期7-12,共6页

研究具有反应-扩散现象的HBV及其药物相互作用系统的参数识别问题,依该系统正问题解的性质,建立了参数识别问题的数学模型,论证了系统正问题解关于待识别参数的连续依赖性与参数识别问题最优解的存在性.

关键词 反应扩散方程 Green公式 cauchy不等式 上解 下解

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非线性时变系统部分指数稳定的一次近似

18

作者 蹇继贵 廖晓昕 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期632-636,共5页

通过非线性系统的线性化方法,讨论了一类非线性时变微分系统的解关于部分变量指数稳定的一次近似.利用齐次线性系统的Cauchy矩阵解、截断Cauchy矩阵解和Gronwall_Bellman不等式,得到了线性系统的解部分指数稳定确保原非线性系统的解局... 通过非线性系统的线性化方法,讨论了一类非线性时变微分系统的解关于部分变量指数稳定的一次近似.利用齐次线性系统的Cauchy矩阵解、截断Cauchy矩阵解和Gronwall_Bellman不等式,得到了线性系统的解部分指数稳定确保原非线性系统的解局部部分指数稳定的充分条件,其中一些结果可以保证部分变量有不同的指数收敛率.最后给出了一些实例说明了所用方法的有效性. 展开更多

关键词 非线性时变系统 部分指数稳定 cauchy矩阵解 截断cauchy矩阵解 GRONWALL-BELLMAN不等式 一次近似

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一类非线性色散波方程的适定性

19

作者 丁丹平 郭战伟 杨升耀 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第5期817-820,共4页

文章主要应用T.Kato’s方法,在加权Soblolev空间H2r,r下研究了一类非线性色散波方程的cauchy问题,得到了解的局部适定性;当r→∞时,在Schwartz空间也有相似的结论。

关键词 局部适定性 柯西问题 非线性色散波方程 加权Sobolev空间H2r r schwartz空间

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强连通有向图谱半径的上界

20

作者 李竹香 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1996年第S1期156-158,共3页

利用 Cauchy-Schwartz 不等式给出了边数为 e 的简单强连通有向图谱半径的上界,并给出了达到上界时有向图的表征.

关键词 cauchy-schwartz 不等式 有向图 谱半径 强连通有向图

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