一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性

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作者 张玲玲 王森 +1 位作者 张孝锋 周先锋 《应用数学》 北大核心 2024年第3期847-855,共9页

本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和G... 本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用. 展开更多

关键词 Ulam稳定性 推广的caputo分数阶导数 微分方程

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分数阶Birkhoff系统基于Caputo导数的Noether对称性与守恒量 被引量：6

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作者 周燕 张毅 《动力学与控制学报》 2015年第6期410-417,共8页

在Caputo分数阶导数下研究分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量.首先,定义Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff作用量,建立分数阶Birkhoff方程及其相应的横截性条件;其次,基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,分别在时间不变和... 在Caputo分数阶导数下研究分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量.首先,定义Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff作用量,建立分数阶Birkhoff方程及其相应的横截性条件;其次,基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出了不变性条件.基于Frederico和Torres的分数阶守恒量概念,建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,揭示了分数阶Noether对称性与分数阶守恒量之间的内在联系. 展开更多

关键词 分数阶Birkhoff系统 分数阶Noether对称性 分数阶守恒量 分数阶Pfaff作用量 caputo分数阶导数

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Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的准对称性与分数阶Noether定理 被引量：9

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作者 张毅 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第3期693-702,共10页

应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,... 应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,但是当变换拓展为Noether准对称变换时,该定理的推广遇到了很大的困难.本文基于时间重新参数化方法提出并研究Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间重新参数化方法应用于经典Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量研究,建立了相应的Noether定理;其次,基于分数阶Pfaff作用量分别在时间不变的和一般单参数无限小变换群下的不变性给出分数阶Birkhoff系统的Noether准对称变换的定义和判据,基于Frederico和Torres提出的分数阶守恒量定义,利用时间重新参数化方法建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,从而揭示了分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.分数阶Birkhoff系统的Noether对称性定理和经典Birkhoff系统的Noether定理是其特例.最后以分数阶Hojman-Urrutia问题为例说明结果的应用. 展开更多

关键词 分数阶Birkho 系统 Noether准对称性 Frederico-Torres分数阶守恒量 caputo导数

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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程

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作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页

针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多

关键词 caputo分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法

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Caputo 导数的一个新的高阶离散方法

5

作者 杨爽 周晗 《河北工业大学学报》 CAS 2024年第6期86-91,100,共7页

对分数阶测试方程提出了一个新的离散格式。该格式是基于L1-2方法以及BDF3方法建立的,使得对奇异的源项f能达到3-α阶。本文详细地进行了误差分析,给出相应的数值例子计算该格式的误差并验证收敛阶。

关键词 分数阶测试方程 caputo分数阶导数 L1-2方法 BDF3方法 收敛阶

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具有Caputo导数的分数阶退化脉冲微分系统的有限时间稳定性 被引量：1

6

作者 吴桐 张志信 蒋威 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期202-208,共7页

本文通过构建新的Lyapunov泛函,并利用Caputo导数的相关性质以及广义的Gronwall不等式研究了同时带有扰动和脉冲因素的分数阶退化线性系统在Caputo导数意义下的有限时间稳定性问题.在此基础上给出了在没有扰动的情形下分数阶退化脉冲微... 本文通过构建新的Lyapunov泛函,并利用Caputo导数的相关性质以及广义的Gronwall不等式研究了同时带有扰动和脉冲因素的分数阶退化线性系统在Caputo导数意义下的有限时间稳定性问题.在此基础上给出了在没有扰动的情形下分数阶退化脉冲微分系统的有限时间稳定性的判据,所获得的结果推广了相关文献的结论.最后针对不同的情况给出具体数值例子验证了定理条件的有效性. 展开更多

关键词 分数阶 caputo导数 退化 脉冲 有限时间稳定性

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Caputo型分数阶导数的一个离散格式 被引量：1

7

作者 孙轶男 徐晓明 冯立婷 《科学技术创新》 2020年第18期152-153,共2页

由于在科学与工程中的成功应用,分数阶偏微分方程越来越受到研究者的重视。分数阶偏微分方程的数值方法研究也成为近年来计算数学的一个重要方向,对于0<α<1阶的Caputo导数分数阶方程,常用L1离散公式,但是对于1<β<2阶的Cap... 由于在科学与工程中的成功应用,分数阶偏微分方程越来越受到研究者的重视。分数阶偏微分方程的数值方法研究也成为近年来计算数学的一个重要方向,对于0<α<1阶的Caputo导数分数阶方程,常用L1离散公式,但是对于1<β<2阶的Caputo导数的分数阶方程被积函数含有时间的二阶导数,L1离散公式不可以直接用,研究结果相对较少。本文针对分数阶方程中的分数阶导数进行分析,通过对u做Hermite插值的方法,得到Caputo型分数阶导数的离散格式,并得到了O(τ3-β)的收敛阶。 展开更多

关键词 caputo型分数阶导数 HERMITE插值 离散格式 收敛阶

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带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法 被引量：1

8

作者 刘家惠 邵林馨 黄健飞 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期731-743,共13页

该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是... 该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性. 展开更多

关键词 变分数阶随机微分方程 caputo导数 EULER-MARUYAMA方法 强收敛性

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CaputoΔ型分数阶时间尺度Noether定理 被引量：6

9

作者 田雪 张毅 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第7期2010-2022,共13页

时间尺度理论将微分方程理论和差分方程理论融合于一体,而分数阶微积分可以为实际问题提供更为切合的模型.分数阶时间尺度微积分因能统一研究连续分数阶系统和离散分数阶系统而备受关注.结合时间尺度和分数阶微积分,研究含CaputoΔ导数... 时间尺度理论将微分方程理论和差分方程理论融合于一体,而分数阶微积分可以为实际问题提供更为切合的模型.分数阶时间尺度微积分因能统一研究连续分数阶系统和离散分数阶系统而备受关注.结合时间尺度和分数阶微积分,研究含CaputoΔ导数的分数阶时间尺度Noether定理,为研究复杂系统动力学行为提供了一个新的视角.首先,回顾了分数阶时间尺度积分和导数的定义.其次,根据所提出的CaputoΔ型分数阶时间尺度Hamilton原理,导出了分数阶时间尺度Lagrange方程.在特定条件下,此方程可退化为时间尺度Lagrange方程、Caputo型分数阶Lagrange方程和经典Lagrange方程.进一步地,在特殊无限小变换和一般无限小变换两种情形下,分别给出了CaputoΔ型分数阶时间尺度Noether对称性的定义和判据.继而,提出并证明了特殊无限小变换下的分数阶时间尺度Noether定理(定理1)和一般无限小变换下的分数阶时间尺度Noether定理(定理2).当α=1时,定理1则退化为特殊无限小变换下的经典时间尺度Noether定理,并且定理2成为利用广义Jost方法所得到的时间尺度Noether定理.此外,当T=R时,定理2还可退化为Caputo型分数阶Noether定理.最后,以平面上的分数阶时间尺度Kepler问题和单自由度分数阶时间尺度线性振动系统为例来验证定理的正确性. 展开更多

关键词 NOETHER定理 caputoΔ导数 分数阶微积分 时间尺度微积分 LAGRANGE系统

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一类分数阶时滞微分系统的精确解及Hyers-Ulam稳定性

10

作者 邬忆萱 寇春海 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期152-162,共11页

为拓展整数阶微分系统的已有结果,研究了一类具有多个时滞的Caputo分数阶线性微分系统。运用不可交换矩阵的多项式定理,在不要求系数矩阵可交换的前提下,得到了系统的精确解表示。研究结果表明,该系统在有限时间内Hyers-Ulam稳定。

关键词 时滞系统 Hyers-Ulam稳定 LAPLACE变换 caputo分数阶导数 不可交换矩阵 精确解

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具有变系数的Caputo分数阶方程的稳定性（英文）

11

作者 杨玲 黄群 杨福利 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第2期299-303,共5页

本文研究具有变系数的Caputo分数阶方程的稳定性的一些结果.通过应用Schauder不动点理论以及Gronwall不等式得到一些稳定性结论.

关键词 稳定 caputo分数阶导数 不动点 变系数 GRONWALL不等式

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分数阶Navier-Stokes方程在Sobolev-Lorentz空间适度解的存在性

12

作者 秦诗轩 何家维 《应用数学》 北大核心 2024年第3期765-778,共14页

本文研究具有Caputo导数的时间分数阶Navier-Stokes方程的Cauchy问题,利用Banach空间的压缩映照原理,获得在齐次Sobolev-Lorentz空间中局部适度解的存在性.分别建立了临界指标与超临界指标情形下Besov空间小初值条件相应的整体和局部适... 本文研究具有Caputo导数的时间分数阶Navier-Stokes方程的Cauchy问题,利用Banach空间的压缩映照原理,获得在齐次Sobolev-Lorentz空间中局部适度解的存在性.分别建立了临界指标与超临界指标情形下Besov空间小初值条件相应的整体和局部适度解存在性理论. 展开更多

关键词 分数阶caputo导数 分数阶Navier-Stokes方程 齐次Sobolev-Lorentz空间 存在性

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分数阶Navier-Stokes方程的格子Boltzmann方法

13

作者 王雨欣 张建影 《长春工业大学学报》 CAS 2024年第3期265-271,共7页

对于分数阶Navier-Stokes方程的数值求解问题,首先将该方程进行离散化处理,然后构造D1Q3格子Boltzmann模型,并采用Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术恢复宏观方程,同时推导出该模型平衡态分布函数的表达式。最后根据一维的两... 对于分数阶Navier-Stokes方程的数值求解问题,首先将该方程进行离散化处理,然后构造D1Q3格子Boltzmann模型,并采用Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术恢复宏观方程,同时推导出该模型平衡态分布函数的表达式。最后根据一维的两个数值算例对方程进行数值模拟以及误差分析,并将得到的数值解与精确解进行比较,从而验证格子Boltzmann方法的准确性与有效性。 展开更多

关键词 caputo分数阶导数 格子BOLTZMANN方法 分数阶Navier-Stokes方程 平衡态分布函数

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非自治Caputo分数阶发展方程弱解的适定性与不变集

14

作者 西宣宣 侯咪咪 周先锋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第1期149-165,共17页

该文分析一族含有依赖时间参数t线性算子的时间分数阶非自治发展方程,利用Lions表示定理,得到了弱解适定性的充分条件;基于正交投影,建立了时间分数阶发展方程弱解的不变性准则.该文所研究方程中的算子是依赖时间的.

关键词 适定性 caputo分数阶导数 弱解 非自治发展方程

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一类时间分数阶偏微分方程的解 被引量：13

15

作者 黄凤辉 郭柏灵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第7期781-790,共10页

考虑一类时间分数阶偏微分方程,该方程包含几种特殊情况:时间分数阶扩散方程、时间分数阶反应-扩散方程、时间分数阶对流-扩散方程以及它们各自相对应的整数阶偏微分方程.通过Laplace-Fourier变换及其逆变换,该方程在空间全平面和半平... 考虑一类时间分数阶偏微分方程,该方程包含几种特殊情况:时间分数阶扩散方程、时间分数阶反应-扩散方程、时间分数阶对流-扩散方程以及它们各自相对应的整数阶偏微分方程.通过Laplace-Fourier变换及其逆变换,该方程在空间全平面和半平面内的基本解可以求出,但其表达式则是通过适当的变形来求.另外,对于有限域上的初边值问题,则可由Sine(Cosine)-Laplace变换导出该方程的一种级数形式的解,并通过两个数值例子来说明该方法的有效性. 展开更多

关键词 分数阶微分方程 caputo分数阶导数 GREEN函数 LAPLACE变换 FOURIER变换 Sine(Cosine)变换

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分数阶微分方程边值问题解的存在性(英文) 被引量：3

16

作者 周文学 彭济根 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2011年第6期727-735,共9页

应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论非线性分数阶微分方程边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Cara... 应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论非线性分数阶微分方程边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Carathéodory条件,利用非紧性测度的性质和Mnch’s不动点定理证明解的存在性. 展开更多

关键词 边值问题 分数阶微分方程 caputo分数阶导数 非紧性测度 Carathéodory条件

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具有非分离边界条件的非线性分数阶微分包含弱解的存在性（英文） 被引量：2

17

作者 周文学 刘海忠 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第5期779-790,共12页

许多物理、航天科学、生态科学、工程中的实际问题都需要用分数阶微分方程来描述,因此对于分数阶微分方程的研究有着十分重要的理论意义和实践价值.本文在Pettis可积性假设条件下讨论了一类带有非分离边值条件的非线性分数阶微分包含弱... 许多物理、航天科学、生态科学、工程中的实际问题都需要用分数阶微分方程来描述,因此对于分数阶微分方程的研究有着十分重要的理论意义和实践价值.本文在Pettis可积性假设条件下讨论了一类带有非分离边值条件的非线性分数阶微分包含弱解的存在性.微分算子是Caputo导算子,并且非线性项具有弱序列闭图像.本文的理论分析基于Monch不动点定理和弱非紧性测度的技巧,并举例论证了结论的有效性. 展开更多

关键词 边值问题 分数阶微分包含 caputo分数阶导数 弱解

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分数阶微分方程block-by-block算法的最优阶收敛性分析 被引量：2

18

作者 王自强 曹俊英 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第4期533-545,共13页

经典的block-by-block方法是求解积分方程的一种高效的数值方法.研究者们已经把经典的block-by-block方法成功地用在构造非线性分数阶常微分方程的高阶数值格式上,对该格式的收敛性分析也已经有了初步的结果.但数值实验的结果表明目前... 经典的block-by-block方法是求解积分方程的一种高效的数值方法.研究者们已经把经典的block-by-block方法成功地用在构造非线性分数阶常微分方程的高阶数值格式上,对该格式的收敛性分析也已经有了初步的结果.但数值实验的结果表明目前的理论分析仍未达到最优阶误差估计.本文将利用Taylor公式和积分中值定理对非线性分数阶常微分方程的block-by-block方法的收敛性进行细致的分析,对其获得了最优阶误差估计,最后通过数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 分数阶微分方程 block-by-block算法 收敛性分析 caputo导数

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一类特殊形式的时间分数阶Navier-Stokes方程的解 被引量：2

19

作者 章红梅 刘发旺 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第5期935-938,共4页

本文考虑了一类特殊形式的时间分数阶Navier-Stokes方程的解,采用分离变量法对方程进行变量分离,得到仅关于空间变量和仅关于时间变量的两个方程,前者是一奇异的Sturm-Liouville问题,利用Bessel函数求解。后者则是一个关于时间的分数阶... 本文考虑了一类特殊形式的时间分数阶Navier-Stokes方程的解,采用分离变量法对方程进行变量分离,得到仅关于空间变量和仅关于时间变量的两个方程,前者是一奇异的Sturm-Liouville问题,利用Bessel函数求解。后者则是一个关于时间的分数阶常微分方程,分别采用积分变换、算子方法和Adomian分解法对其求解,得到的解一致。 展开更多

关键词 时间分数阶Navier-Stokes方程 caputo导数 分离变量法 ADOMIAN分解法

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分数阶常微分方程的改进精细积分法 被引量：4

20

作者 鲍四元 沈峰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1309-1320,共12页

基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mit... 基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mittag-Leffler函数的精细积分法可计算方程解在各时间段端点对应函数值.算例表明了所提计算方法的有效性,其精度可由所增加修正项的阶次控制. 展开更多

关键词 Mittag-Leffler函数 精细迭代格式 修正项 分数阶常微分方程 caputo分数阶导数

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