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一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性 被引量：1
1
作者 张玲玲 王森 +1 位作者 张孝锋 周先锋 《应用数学》 北大核心 2024年第3期847-855,共9页
本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和G... 本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用. 展开更多
关键词 Ulam稳定性 推广的caputo分数阶导数 微分方程
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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量：1
2
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 caputo分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法
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基于Caputo分数阶导数的含时滞的非保守系统动力学的Noether对称性 被引量：15
3
作者 金世欣 张毅 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第5期49-55,61,共8页
提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称... 提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称变换,Noether准对称变换以及Noether广义准对称变换的定义判据;研究了含时滞的分数阶Noether对称性与守恒量之间的联系,并举例说明结果的应用。 展开更多
关键词 非保守系统 时滞 caputo分数阶导数 NOETHER对称性 守恒量
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Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的准对称性与分数阶Noether定理 被引量：9
4
作者 张毅 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第3期693-702,共10页
应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,... 应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,但是当变换拓展为Noether准对称变换时,该定理的推广遇到了很大的困难.本文基于时间重新参数化方法提出并研究Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间重新参数化方法应用于经典Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量研究,建立了相应的Noether定理;其次,基于分数阶Pfaff作用量分别在时间不变的和一般单参数无限小变换群下的不变性给出分数阶Birkhoff系统的Noether准对称变换的定义和判据,基于Frederico和Torres提出的分数阶守恒量定义,利用时间重新参数化方法建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,从而揭示了分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.分数阶Birkhoff系统的Noether对称性定理和经典Birkhoff系统的Noether定理是其特例.最后以分数阶Hojman-Urrutia问题为例说明结果的应用. 展开更多
关键词 分数阶Birkho 系统 Noether准对称性 Frederico-Torres分数阶守恒量 caputo导数
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Caputo分数阶导数的稳定数值逼近 被引量：3
5
作者 傅鹏 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期117-119,共3页
给出了一种新的、简单方便的正则化方法,得到了很强的收敛性估计,且数值例子验证了理论结果的正确性.
关键词 数值分数阶微分 caputo分数阶导数 不适定问题 正则化 误差估计
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一类带p-Laplace算子的Caputo分数阶导数边值问题解的存在性 被引量：1
6
作者 李小平 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2022年第3期507-513,共7页
利用不动点定理和分析技术,讨论一类带p-Laplace算子的Caputo分数阶导数的边值问题解的存在性,得到了该问题1个或3个非负解的存在性结果,并给出实例说明所得结果的正确性.
关键词 P-LAPLACE算子 边值问题 caputo分数阶导数 不动点定理
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基于Caputo导数的分数阶Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程（英文）
7
作者 周燕 张毅 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第2期153-157,共5页
研究了在Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题.首先给出了Caputo分数阶导数的定义,以及相应的分部积分公式和交换关系,其次建立了分数阶Pfaff-Birkhoff原理和分数阶Birkhoff方程,最后举例说明结果的应用.
关键词 SY数阶胁mBirkhoff原理 分数阶Birkhoff方程 caputo分数阶导数 横截性条件
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时间分数阶美式期权定价问题的有限差分法
8
作者 董芹利 张琪 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第4期1068-1074,共7页
针对时间分数阶Black-Scholes模型下的美式期权定价问题,提出一种有效的数值解法.首先,利用变量替换和惩罚法将美式期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题.其次,利用半隐式有限差分法求解该问题,并给出该方法的误差... 针对时间分数阶Black-Scholes模型下的美式期权定价问题,提出一种有效的数值解法.首先,利用变量替换和惩罚法将美式期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题.其次,利用半隐式有限差分法求解该问题,并给出该方法的误差结果及解的非负性证明.最后,利用数值实验验证该方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 时间分数阶美式期权 caputo分数阶导数 惩罚法 半隐式有限差分法
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天蓝遏蓝菜根系对镉离子吸收的分数阶模型
9
作者 林明芳 王玥 欧忠辉 《青岛农业大学学报(自然科学版)》 2025年第1期72-78,共7页
为模拟非均匀、多孔介质中镉离子(Cd^(2+))的扩散模式,在天蓝遏蓝菜(Noccaea caerulescens)根系吸收自由Cd^(2+)的对流扩散模型基础上,提出时空分数阶模型,用来模拟3种土壤Phytorem、Pierrelaye和M6中天蓝遏蓝菜根系附近的Cd^(2+)扩散... 为模拟非均匀、多孔介质中镉离子(Cd^(2+))的扩散模式,在天蓝遏蓝菜(Noccaea caerulescens)根系吸收自由Cd^(2+)的对流扩散模型基础上,提出时空分数阶模型,用来模拟3种土壤Phytorem、Pierrelaye和M6中天蓝遏蓝菜根系附近的Cd^(2+)扩散模式。结果表明:与Pierrelaye和M6相比,Phytorem的缓冲力小,Cd^(2+)的异常扩散现象出现得较早。分别在Phytorem中模拟60 d、在Pierrelaye和M6中各模拟600 d发现:当时间分数阶α和空间分数阶β满足α/(β+1)>0.5时,Cd^(2+)呈现超扩散;当α/(β+1)<0.5时,Cd^(2+)呈现亚扩散。α和β的敏感性分析表明,β取值不同时,Cd^(2+)浓度曲线会相交:在相交位置附近,β对Cd^(2+)的异常扩散贡献率随距离的增大先减小后增大;在远离相交位置处,3种土壤均有较高的α、β贡献率且两者相近。在Phytorem中模拟60 d,α对Cd^(2+)异常扩散总体贡献率比β高1个量级;在Pierrelaye和M6中模拟200 d,α和β对Cd^(2+)异常扩散总体贡献率相近。对时空分数阶模型的数值模拟可有效地反映土壤的复杂系统特征和重金属的扩散机制。 展开更多
关键词 天蓝遏蓝菜根系 镉离子吸收 Riemann-Liouville分数阶导数 caputo分数阶导数 双因素方差分析
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Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性定理 被引量：2
10
作者 刘艳东 张毅 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第3期374-379,共6页
为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Freder... 为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Frederico-Torres分数阶守恒量概念,利用重新参数化方法导出Noether准对称性定理。以某分数阶Hamilton系统为例,给出该系统的准对称性及其相应的分数阶守恒量。该文研究方法和结果具有普遍性,可进一步推广到非完整非保守动力学系统等。 展开更多
关键词 caputo导数 分数阶Hamilton系统 Noether准对称性 非保守动力学系统 分数阶守恒量
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具有Caputo导数的分数阶退化脉冲微分系统的有限时间稳定性 被引量：2
11
作者 吴桐 张志信 蒋威 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期202-208,共7页
本文通过构建新的Lyapunov泛函,并利用Caputo导数的相关性质以及广义的Gronwall不等式研究了同时带有扰动和脉冲因素的分数阶退化线性系统在Caputo导数意义下的有限时间稳定性问题.在此基础上给出了在没有扰动的情形下分数阶退化脉冲微... 本文通过构建新的Lyapunov泛函,并利用Caputo导数的相关性质以及广义的Gronwall不等式研究了同时带有扰动和脉冲因素的分数阶退化线性系统在Caputo导数意义下的有限时间稳定性问题.在此基础上给出了在没有扰动的情形下分数阶退化脉冲微分系统的有限时间稳定性的判据,所获得的结果推广了相关文献的结论.最后针对不同的情况给出具体数值例子验证了定理条件的有效性. 展开更多
关键词 分数阶 caputo导数 退化 脉冲 有限时间稳定性
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基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性 被引量：1
12
作者 何胜鑫 朱建青 张毅 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第3期353-357,共5页
提出并研究了基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性与守恒量.首先,由Hamilton原理导出了分数阶Hamilton正则方程;其次,依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,定义了系统的Noether对称变换和Noether准对... 提出并研究了基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性与守恒量.首先,由Hamilton原理导出了分数阶Hamilton正则方程;其次,依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,定义了系统的Noether对称变换和Noether准对称变换;最后,给出了分数阶Hamilton系统的Noether定理.文末,举例说明结果的应用. 展开更多
关键词 分数阶Hamilton系统 caputo导数 NOETHER对称性 守恒量
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带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法 被引量：2
13
作者 刘家惠 邵林馨 黄健飞 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期731-743,共13页
该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是... 该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性. 展开更多
关键词 变分数阶随机微分方程 caputo导数 EULER-MARUYAMA方法 强收敛性
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一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题
14
作者 孟鑫 国佳 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期237-242,共6页
考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.
关键词 caputo分数阶q-导数 分数阶q-差分方程 广义反周期边值问题 BANACH不动点定理
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Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近 被引量：14
15
作者 陈景华 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期616-619,共4页
分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后... 分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的. 展开更多
关键词 分数阶反应-扩散方程 caputo导数 能量方法 稳定性 收敛性
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一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式 被引量：6
16
作者 马亮亮 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第2期58-61,共4页
考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明... 考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。 展开更多
关键词 分数阶反应-扩散方程 caputo导数 差分格式 稳定性 收敛性
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一类分数阶时滞微分系统的精确解及Hyers-Ulam稳定性 被引量：1
17
作者 邬忆萱 寇春海 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期152-162,共11页
为拓展整数阶微分系统的已有结果,研究了一类具有多个时滞的Caputo分数阶线性微分系统。运用不可交换矩阵的多项式定理,在不要求系数矩阵可交换的前提下,得到了系统的精确解表示。研究结果表明,该系统在有限时间内Hyers-Ulam稳定。
关键词 时滞系统 Hyers-Ulam稳定 LAPLACE变换 caputo分数阶导数 不可交换矩阵 精确解
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CaputoΔ型分数阶时间尺度Noether定理 被引量：7
18
作者 田雪 张毅 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第7期2010-2022,共13页
时间尺度理论将微分方程理论和差分方程理论融合于一体,而分数阶微积分可以为实际问题提供更为切合的模型.分数阶时间尺度微积分因能统一研究连续分数阶系统和离散分数阶系统而备受关注.结合时间尺度和分数阶微积分,研究含CaputoΔ导数... 时间尺度理论将微分方程理论和差分方程理论融合于一体,而分数阶微积分可以为实际问题提供更为切合的模型.分数阶时间尺度微积分因能统一研究连续分数阶系统和离散分数阶系统而备受关注.结合时间尺度和分数阶微积分,研究含CaputoΔ导数的分数阶时间尺度Noether定理,为研究复杂系统动力学行为提供了一个新的视角.首先,回顾了分数阶时间尺度积分和导数的定义.其次,根据所提出的CaputoΔ型分数阶时间尺度Hamilton原理,导出了分数阶时间尺度Lagrange方程.在特定条件下,此方程可退化为时间尺度Lagrange方程、Caputo型分数阶Lagrange方程和经典Lagrange方程.进一步地,在特殊无限小变换和一般无限小变换两种情形下,分别给出了CaputoΔ型分数阶时间尺度Noether对称性的定义和判据.继而,提出并证明了特殊无限小变换下的分数阶时间尺度Noether定理(定理1)和一般无限小变换下的分数阶时间尺度Noether定理(定理2).当α=1时,定理1则退化为特殊无限小变换下的经典时间尺度Noether定理,并且定理2成为利用广义Jost方法所得到的时间尺度Noether定理.此外,当T=R时,定理2还可退化为Caputo型分数阶Noether定理.最后,以平面上的分数阶时间尺度Kepler问题和单自由度分数阶时间尺度线性振动系统为例来验证定理的正确性. 展开更多
关键词 NOETHER定理 caputoΔ导数 分数阶微积分 时间尺度微积分 LAGRANGE系统
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一类变系数时滞分数阶神经网络的同步控制 被引量：1
19
作者 王长有 雷宗鑫 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第5期1-7,共7页
研究一类带有Caputo分数阶导数的变系数时滞神经网络的同步问题.首先,通过将时滞及变系数引入已知的神经网络模型,得到一类能更准确地描述神经元之间相互作用的全新神经网络模型;其次,基于新的神经网络模型,提出一种简单的全局同步方案... 研究一类带有Caputo分数阶导数的变系数时滞神经网络的同步问题.首先,通过将时滞及变系数引入已知的神经网络模型,得到一类能更准确地描述神经元之间相互作用的全新神经网络模型;其次,基于新的神经网络模型,提出一种简单的全局同步方案,并给出了同步控制器的解析表达式;最后,通过构造Lyapunov函数并利用时滞分数阶微分系统的Razumikhin型稳定性定理,证明了由驱动-响应系统得到的误差系统的零解稳定性,从而得到确保所研究的变系数时滞神经网络全局同步的充分条件.此外,通过数值算例验证了所得理论结果的正确性. 展开更多
关键词 同步控制 时滞 caputo分数阶导数 变系数 神经网络
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具有变系数的Caputo分数阶方程的稳定性（英文）
20
作者 杨玲 黄群 杨福利 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第2期299-303,共5页
本文研究具有变系数的Caputo分数阶方程的稳定性的一些结果.通过应用Schauder不动点理论以及Gronwall不等式得到一些稳定性结论.
关键词 稳定 caputo分数阶导数 不动点 变系数 GRONWALL不等式
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