立方非线性薛定谔方程的新多级包络周期解 被引量：8

1

作者 肖亚峰 薛海丽 张鸿庆 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期269-278,共10页

基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭... 基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭圆函数和Lame方程,在符号计算的帮助下,可获得若干非线性发展方程的多级渐进周期解。 展开更多

关键词 非线性方程 多级包络周期解 摄动方法 Lame方程 JACOBI椭圆函数 立方非线性薛定谔方程

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齐次平衡法求解非线性SCHR绑DINGER方程 被引量：7

2

作者 黄春佳 厉江帆 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 1999年第3期425-428,共4页

用齐次平衡法求解了非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程ｉφｔ＋ａ１φｘｘ＋ａ２φ－ａ３｜φ｜２φ＝０，并讨论了解与方程系数的关系。

关键词 非线性 齐次平衡法 孤波解 薛定谔方程

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非线性薛定谔方程的新多级包络周期解

3

作者 肖亚峰 薛海丽 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期1-4,16,共5页

基于Lam·方程和新的Lam·函数,应用摄动方法和Jacobi椭圆函数展开法研究非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解.这些解对应着不同的形式的包络周期解.这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解.这表明利用Jacobi... 基于Lam·方程和新的Lam·函数,应用摄动方法和Jacobi椭圆函数展开法研究非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解.这些解对应着不同的形式的包络周期解.这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解.这表明利用Jacobi椭圆函数和Lam·方程,在符号计算的帮助下,可获得若干非线性发展方程的多级渐进周期解. 展开更多

关键词 非线性方程 多级包络周期解 摄动方法 Lam·方程 JACOBI椭圆函数 非线性薛定谔方程

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高阶非线性薛定谔方程的一种解法(英文)

4

作者 蒋冬初 夏庆林 《益阳师专学报》 2000年第5期27-29,共3页

:用一种建立在齐次平衡法基础上的直接方法 ,解得了高阶非线性薛定谔方程的暗孤子和亮孤子解 .

关键词 非线性薛定谔方程 齐次平衡 暗孤子 亮孤子 解法

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广义变系数(3＋1)-维非线性薛定谔方程的有限对称群解(英文) 被引量：2

5

作者 郝鑫星 李彪 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期263-278,共16页

基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程... 基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程之间的关系.利用对称变换,从标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程解中得到了(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解。 展开更多

关键词 非线性方程 (3+1)-维非线性薛定谔方程 对称方法 精确解 符号计算

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具有非零边界条件的混合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔方程的单极解和双极解

6

作者 汪春江 张健 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第1期101-122,共22页

该文研究在无穷远处具有非零边界条件的混合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔方程的单极解和双极解.通过求解直散射问题,得到了Jost解和散射矩阵,并给出了它们的对称性和渐近性.然后,利用矩阵Riemann-Hilbert方法求解逆散射问题.此外,还得... 该文研究在无穷远处具有非零边界条件的混合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔方程的单极解和双极解.通过求解直散射问题,得到了Jost解和散射矩阵,并给出了它们的对称性和渐近性.然后,利用矩阵Riemann-Hilbert方法求解逆散射问题.此外,还得到了解析散射系数的迹公式和θ条件.最后,得到了该方程的单极解和双极解的显式表达式. 展开更多

关键词 非线性薛定谔方程 非零边界条件 逆散射 Riemann-Hilbert方法 双极解

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非线性动力方程的增维精细积分法 被引量：65

7

作者 张素英 邓子辰 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期423-426,共4页

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法 ,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难 ,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法 ,将非齐次动力方程化为齐... 对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法 ,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难 ,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法 ,将非齐次动力方程化为齐次方程 ,在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利 ,而且在大型问题中可明显提高计算效率 ,数值算例显示本文方法是有效的。 展开更多

关键词 非线性动力方程 增维精细积分法 动力系统 非齐次动力方程 数值计算 线性定常结构

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带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的爆破解

8

作者 简慧 龚敏 王莉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第5期1350-1372,共23页

该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧... 该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解.其次讨论了爆破解的L^(2)集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了L^(2)最小质量爆破解的动力学性质,即具有最小质量的爆破解的极限profile、精细质量集中和爆破速率.该文将Zhang^([35])的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形,并将Pan和Zhang^([24])的部分结果改进到空间维数N≥2且非线性项为非齐次的情形. 展开更多

关键词 非齐次非线性 Schrödinger 方程 部分调和势 爆破 质量集中 极限 profile

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广义非局域非线性薛定谔模型的自相似解(英文) 被引量：1

9

作者 张少武 易林 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期465-472,共8页

在获得一个含变化3-5阶非线性、弱非局域性、增益及非线性增益的广义薛定谔方程的自相似解的基础上,采用数值方法研究了解的稳定性。结果表明,在同时具有或没有非局域性和5阶非线性的介质中可以形成与传播自相似波;而且当相位参数远离&#... 在获得一个含变化3-5阶非线性、弱非局域性、增益及非线性增益的广义薛定谔方程的自相似解的基础上,采用数值方法研究了解的稳定性。结果表明,在同时具有或没有非局域性和5阶非线性的介质中可以形成与传播自相似波;而且当相位参数远离±2^(1/2)时,非局域度和累积衍射将极大影响自相似波的稳定性。 展开更多

关键词 非线性光学 自相似解 弱非局域非线性薛定谔方程 非线性增益

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质量临界非齐次薛定谔方程在门槛值处的极限行为

10

作者 李德科 王青选 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第1期123-131,共9页

该文研究如下与时间无关的具有吸引相互作用的临界非齐次薛定谔方程-△u+|x|^(2)u-am(x)|u|4/Nu=μu,in RN,N≥1,其中a> 0且0 0及适合的0≤g(x)<1,令m(x)=1-λg(x),证明该方程在阈值a=a*处基态解的存在性,并给出λ→0+时基态解的... 该文研究如下与时间无关的具有吸引相互作用的临界非齐次薛定谔方程-△u+|x|^(2)u-am(x)|u|4/Nu=μu,in RN,N≥1,其中a> 0且0 0及适合的0≤g(x)<1,令m(x)=1-λg(x),证明该方程在阈值a=a*处基态解的存在性,并给出λ→0+时基态解的极限行为.这些结论推广了Deng,Guo和Lu^([10,11])的结果.特别地,该文使用了一种直接而更简单的方法得到能量的下界. 展开更多

关键词 非齐次非线性薛定谔方程 质量临界 基态解 极限行为

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一类带扰动项的拟线性薛定谔方程的多解性

11

作者 陈铭超 薛艳昉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第2期417-428,共12页

该文研究了强制位势下非齐次拟线性薛定谔方程的多解性问题.通过山路定理和Ekeland变分原理,得到了该方程两个不同的解.所得结论是对此类拟线性方程已有结果的补充和推广.

关键词 拟线性薛定谔方程 非齐次 山路定理 EKELAND变分原理

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变系数薛定谔方程的Painlevé分析及解析解 被引量：1

12

作者 李英杰 智红燕 《量子电子学报》 CSCD 北大核心 2017年第6期682-690,共9页

基于简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)算法和符号计算,研究了含时空变系数非线性薛定谔方程的Painlevé性质及解析解。方程的4个变系数中前2个是纵向距离的二阶色散和非线性系数,后2个为光纤损耗因子的实部和虚部。利用WTC方法推... 基于简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)算法和符号计算,研究了含时空变系数非线性薛定谔方程的Painlevé性质及解析解。方程的4个变系数中前2个是纵向距离的二阶色散和非线性系数,后2个为光纤损耗因子的实部和虚部。利用WTC方法推导了方程具有Painlevé可积性时4个变系数之间的关系。用Painlevé截断法求出了其具有3种特殊形式的有理函数解,用变量分离法求得了该方程的部分解,所得结果是对现有结论的推广。 展开更多

关键词 非线性方程 变系数非线性薛定谔方程 孤子解 有理函数解 WTC算法

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强非局域介质中高斯型损耗空间光孤子 被引量：7

13

作者 王形华 谢应茂 +1 位作者 王磊 吴诗敏 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第11期1792-1796,共5页

利用变分法研究了1+1维傍轴高斯光束在含有小损耗的强非局域非线性介质中的传输特性,得到了光束各参量的演化方程、束宽的演化规律和一个临界功率。在介质损耗足够小的前提下,当光束初始功率等于临界功率时,得到了一个束宽随传输距离缓... 利用变分法研究了1+1维傍轴高斯光束在含有小损耗的强非局域非线性介质中的传输特性,得到了光束各参量的演化方程、束宽的演化规律和一个临界功率。在介质损耗足够小的前提下,当光束初始功率等于临界功率时,得到了一个束宽随传输距离缓慢展宽的准空间光孤子——损耗空间光孤子;当光束初始功率小于临界功率时,光束束宽则按雅可比椭圆正弦函数和椭圆余弦函数作准周期展宽变化;当光束初始功率大于临界功率时,光束束宽将从按雅可比椭圆正弦函数和椭圆余弦函数作准周期压缩变化过渡到按雅可比椭圆正弦函数和椭圆余弦函数准周期展宽变化。 展开更多

关键词 非线性光学 变分法 强非局域介质 非局域非线性薛定谔方程 小损耗 损耗孤子

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非局域空间光孤子的理论研究进展(2)——强非局域篇 被引量：6

14

作者 任占梅 《激光杂志》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期1-3,共3页

本系列论文对非局域空间光孤子的理论研究进展进行了综述。强非局域篇讨论在强非局域程度条件下空间光孤子的传输特性。

关键词 非局域非线性薛定谔方程 空间光孤子 强非局域

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非局域空间光孤子的理论研究进展(1)—弱非局域篇 被引量：5

15

作者 任占梅 《激光杂志》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期1-3,共3页

本系列论文对非局域空间光孤子的理论研究进展进行了综述。弱非局域篇讨论在弱非局域程度条件下空间光孤子的传输特性。

关键词 非局域非线性薛定谔方程 空间光孤子 弱非局域

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(1+2)维空间光孤子在非局域克尔介质中的传输特性

16

作者 史信荣 郭旗 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第7期1098-1102,共5页

从非局域非线性薛定谔方程出发,采用分步傅里叶算法数值讨论了在一定的非局域程度条件下,(1+2)维空间光孤子的传输特性,数值求解了光孤子各特性参量。假定非局域克尔介质的响应函数为高斯型,得出了在一定的非局域程度条件下空间光孤子... 从非局域非线性薛定谔方程出发,采用分步傅里叶算法数值讨论了在一定的非局域程度条件下,(1+2)维空间光孤子的传输特性,数值求解了光孤子各特性参量。假定非局域克尔介质的响应函数为高斯型,得出了在一定的非局域程度条件下空间光孤子的数值解,并数值证明了它们的稳定性。结果表明:(1+2)维光孤子对非局域程度依赖性很强。在一定的非局域程度下,光束能以光孤子态在非局域克尔介质中稳定传输。强非局域时,光孤子的波形是高斯型,其它的非局域程度下,不是高斯型。当非局域程度较弱时,不存在孤子解。 展开更多

关键词 空间光孤子 非局域非线性薛定谔方程 非局域克尔介质 临界功率 相位

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不连续三阶两点边值问题的可解性(英文) 被引量：5

17

作者 姚庆六 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第3期458-461,共4页

证明了非线性三阶两点边值问题u′′′(t) =q(u′′(t))f(t ,u(t)) ,u(0) =a,u(1) =b,u′′(0) =c解的一个存在定理.在这个问题中,f(t ,u)是一个Carathodory函数而边界条件是非齐次的.我们的结论表明该问题能够有一个解,只要在R3的某... 证明了非线性三阶两点边值问题u′′′(t) =q(u′′(t))f(t ,u(t)) ,u(0) =a,u(1) =b,u′′(0) =c解的一个存在定理.在这个问题中,f(t ,u)是一个Carathodory函数而边界条件是非齐次的.我们的结论表明该问题能够有一个解,只要在R3的某个有界集合上q(v)的“本性高度”与f(t ,u)的“最大高度”积分的乘积是适当的. 展开更多

关键词 非线性三阶常微方程 非齐次两点边值问题 奇异性 解 存在性

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