非局域反时空高阶非线性薛定谔方程的达布变换及其精确解

1

作者 鹿高杰 韩众 刘露 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期767-775,共9页

该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最... 该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最后,解的动力学行为通过图解进行讨论.这些结果可用于理解非线性光学和相关领域中的相关物理现象. 展开更多

关键词 非局域反时空高阶非线性薛定谔方程 达布变换 孤子 复子解 怪波

在线阅读 下载PDF 职称材料

广义非局域非线性薛定谔模型的自相似解(英文) 被引量：1

2

作者 张少武 易林 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期465-472,共8页

在获得一个含变化3-5阶非线性、弱非局域性、增益及非线性增益的广义薛定谔方程的自相似解的基础上,采用数值方法研究了解的稳定性。结果表明,在同时具有或没有非局域性和5阶非线性的介质中可以形成与传播自相似波;而且当相位参数远离&#... 在获得一个含变化3-5阶非线性、弱非局域性、增益及非线性增益的广义薛定谔方程的自相似解的基础上,采用数值方法研究了解的稳定性。结果表明,在同时具有或没有非局域性和5阶非线性的介质中可以形成与传播自相似波;而且当相位参数远离±2^(1/2)时,非局域度和累积衍射将极大影响自相似波的稳定性。 展开更多

关键词 非线性光学 自相似解 弱非局域非线性薛定谔方程 非线性增益

在线阅读 下载PDF 职称材料

立方非线性薛定谔方程的新多级包络周期解 被引量：8

3

作者 肖亚峰 薛海丽 张鸿庆 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期269-278,共10页

基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭... 基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭圆函数和Lame方程,在符号计算的帮助下,可获得若干非线性发展方程的多级渐进周期解。 展开更多

关键词 非线性方程 多级包络周期解 摄动方法 Lame方程 JACOBI椭圆函数 立方非线性薛定谔方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

广义变系数(3＋1)-维非线性薛定谔方程的有限对称群解(英文) 被引量：2

4

作者 郝鑫星 李彪 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期263-278,共16页

基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程... 基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程之间的关系.利用对称变换,从标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程解中得到了(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解。 展开更多

关键词 非线性方程 (3+1)-维非线性薛定谔方程 对称方法 精确解 符号计算

在线阅读 下载PDF 职称材料

具有非零边界条件的混合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔方程的单极解和双极解

5

作者 汪春江 张健 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第1期101-122,共22页

该文研究在无穷远处具有非零边界条件的混合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔方程的单极解和双极解.通过求解直散射问题,得到了Jost解和散射矩阵,并给出了它们的对称性和渐近性.然后,利用矩阵Riemann-Hilbert方法求解逆散射问题.此外,还得... 该文研究在无穷远处具有非零边界条件的混合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔方程的单极解和双极解.通过求解直散射问题,得到了Jost解和散射矩阵,并给出了它们的对称性和渐近性.然后,利用矩阵Riemann-Hilbert方法求解逆散射问题.此外,还得到了解析散射系数的迹公式和θ条件.最后,得到了该方程的单极解和双极解的显式表达式. 展开更多

关键词 非线性薛定谔方程 非零边界条件 逆散射 Riemann-Hilbert方法 双极解

在线阅读 下载PDF 职称材料

非齐次非线性薛定谔方程新的爆破准则 被引量：1

6

作者 李双双 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第4期64-71,共8页

本文研究了非齐次非线性薛定谔方程爆破解的存在性.首先构造了一类不变集,然后应用最佳Gagliardo-Nirenberg型不等式以及仔细的分析证明了对任意大的μ,存在u0∈H1,使得E(u0)=μ,并且以u0为初值的解u(t, x)在有限时间内爆破,该结果改进... 本文研究了非齐次非线性薛定谔方程爆破解的存在性.首先构造了一类不变集,然后应用最佳Gagliardo-Nirenberg型不等式以及仔细的分析证明了对任意大的μ,存在u0∈H1,使得E(u0)=μ,并且以u0为初值的解u(t, x)在有限时间内爆破,该结果改进了文献[1]中的结果. 展开更多

关键词 非齐次非线性薛定谔方程 不变集合 爆破

在线阅读 下载PDF 职称材料

修正Korteweg-de Vries方程的扭结-非线性波相互作用解

7

作者 俞清云 程雪苹 +3 位作者 李俊余 陈婷婷 井少杰 张景茹 《浙江海洋学院学报（自然科学版）》 CAS 2015年第4期387-394,共8页

最近研究发现,对于任一Painlevé可积系统,截断Painlevé展开的留数正是原系统的非局域对称,亦称非局域留数对称。本文通过将修正Korteweg-de Vries(m Kd V)方程的非局域留数对称局域化成延拓m Kd V系统的李点对称,再利用李对... 最近研究发现,对于任一Painlevé可积系统,截断Painlevé展开的留数正是原系统的非局域对称,亦称非局域留数对称。本文通过将修正Korteweg-de Vries(m Kd V)方程的非局域留数对称局域化成延拓m Kd V系统的李点对称,再利用李对称约化方法,得到m Kd V方程的两类扭结和非线性波相互作用解。当移除非局域留数对称部分,该两类解退化为m Kd V方程的一般对称约化解。 展开更多

关键词 修正Korteweg-de VRIES方程 非局域留数对称 对称约化 扭结-非线性波相互作用解

在线阅读 下载PDF 职称材料

强非局域介质中高斯型损耗空间光孤子 被引量：7

8

作者 王形华 谢应茂 +1 位作者 王磊 吴诗敏 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第11期1792-1796,共5页

利用变分法研究了1+1维傍轴高斯光束在含有小损耗的强非局域非线性介质中的传输特性,得到了光束各参量的演化方程、束宽的演化规律和一个临界功率。在介质损耗足够小的前提下,当光束初始功率等于临界功率时,得到了一个束宽随传输距离缓... 利用变分法研究了1+1维傍轴高斯光束在含有小损耗的强非局域非线性介质中的传输特性,得到了光束各参量的演化方程、束宽的演化规律和一个临界功率。在介质损耗足够小的前提下,当光束初始功率等于临界功率时,得到了一个束宽随传输距离缓慢展宽的准空间光孤子——损耗空间光孤子;当光束初始功率小于临界功率时,光束束宽则按雅可比椭圆正弦函数和椭圆余弦函数作准周期展宽变化;当光束初始功率大于临界功率时,光束束宽将从按雅可比椭圆正弦函数和椭圆余弦函数作准周期压缩变化过渡到按雅可比椭圆正弦函数和椭圆余弦函数准周期展宽变化。 展开更多

关键词 非线性光学 变分法 强非局域介质 非局域非线性薛定谔方程 小损耗 损耗孤子

在线阅读 下载PDF 职称材料

非局域空间光孤子的理论研究进展(2)——强非局域篇 被引量：6

9

作者 任占梅 《激光杂志》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期1-3,共3页

本系列论文对非局域空间光孤子的理论研究进展进行了综述。强非局域篇讨论在强非局域程度条件下空间光孤子的传输特性。

关键词 非局域非线性薛定谔方程 空间光孤子 强非局域

在线阅读 下载PDF 职称材料

非局域空间光孤子的理论研究进展(1)—弱非局域篇 被引量：5

10

作者 任占梅 《激光杂志》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期1-3,共3页

本系列论文对非局域空间光孤子的理论研究进展进行了综述。弱非局域篇讨论在弱非局域程度条件下空间光孤子的传输特性。

关键词 非局域非线性薛定谔方程 空间光孤子 弱非局域

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性光学 非线性光学概论

11

《中国光学》 EI CAS 2007年第6期32-33,共2页

关键词 空间光孤子 非线性光学 非线性薛定谔方程 非局域 光限幅 光子学 光学格子 混沌系统 非线性介质 理论研究

在线阅读 下载PDF 职称材料

质量临界非齐次薛定谔方程在门槛值处的极限行为

12

作者 李德科 王青选 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第1期123-131,共9页

该文研究如下与时间无关的具有吸引相互作用的临界非齐次薛定谔方程-△u+|x|^(2)u-am(x)|u|4/Nu=μu,in RN,N≥1,其中a> 0且0 0及适合的0≤g(x)<1,令m(x)=1-λg(x),证明该方程在阈值a=a*处基态解的存在性,并给出λ→0+时基态解的... 该文研究如下与时间无关的具有吸引相互作用的临界非齐次薛定谔方程-△u+|x|^(2)u-am(x)|u|4/Nu=μu,in RN,N≥1,其中a> 0且0 0及适合的0≤g(x)<1,令m(x)=1-λg(x),证明该方程在阈值a=a*处基态解的存在性,并给出λ→0+时基态解的极限行为.这些结论推广了Deng,Guo和Lu^([10,11])的结果.特别地,该文使用了一种直接而更简单的方法得到能量的下界. 展开更多

关键词 非齐次非线性薛定谔方程 质量临界 基态解 极限行为

在线阅读 下载PDF 职称材料

(1+2)维空间光孤子在非局域克尔介质中的传输特性

13

作者 史信荣 郭旗 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第7期1098-1102,共5页

从非局域非线性薛定谔方程出发,采用分步傅里叶算法数值讨论了在一定的非局域程度条件下,(1+2)维空间光孤子的传输特性,数值求解了光孤子各特性参量。假定非局域克尔介质的响应函数为高斯型,得出了在一定的非局域程度条件下空间光孤子... 从非局域非线性薛定谔方程出发,采用分步傅里叶算法数值讨论了在一定的非局域程度条件下,(1+2)维空间光孤子的传输特性,数值求解了光孤子各特性参量。假定非局域克尔介质的响应函数为高斯型,得出了在一定的非局域程度条件下空间光孤子的数值解,并数值证明了它们的稳定性。结果表明:(1+2)维光孤子对非局域程度依赖性很强。在一定的非局域程度下,光束能以光孤子态在非局域克尔介质中稳定传输。强非局域时,光孤子的波形是高斯型,其它的非局域程度下,不是高斯型。当非局域程度较弱时,不存在孤子解。 展开更多

关键词 空间光孤子 非局域非线性薛定谔方程 非局域克尔介质 临界功率 相位

在线阅读 下载PDF 职称材料

高斯势垒/阱作用下非局域矢量光孤子的传输特性 被引量：3

14

作者 翁远航 王洪 陈佩君 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第10期1-8,共8页

非局域非线性介质中高斯势垒或势阱作用下矢量光孤子的传输特性,由具有高斯型线性势的耦合非局域非线性薛定谔方程描述,通过平方算子法对方程进行数值计算,并利用分步法仿真矢量光孤子的传输.在非局域非线性大块介质中,异相位矢量孤子... 非局域非线性介质中高斯势垒或势阱作用下矢量光孤子的传输特性,由具有高斯型线性势的耦合非局域非线性薛定谔方程描述,通过平方算子法对方程进行数值计算,并利用分步法仿真矢量光孤子的传输.在非局域非线性大块介质中,异相位矢量孤子的分量总是自发地分离,高斯势垒可以抑制分量间的排斥作用;同相位矢量孤子的分量则总是自发地融合,高斯势阱可以抑制分量间的吸引作用.通过定量分析势垒高度(或势阱深度)或宽度与矢量孤子两个分量在归一化传输距离为500处的间距之间的关系,发现如果势垒(或势阱)的高度(或深度)及宽度太大或太小,高斯线性势都不能抑制这一过程,甚至会恶化矢量光孤子的传输.对于异相位孤子,最有效抑制分量分离过程的高斯势垒设置是高度为1.10,宽度为1.00;对于同相位孤子,最有效抑制分量融合过程的高斯势阱应设置是深度为-1.50,宽度为1.00.研究结果可为全光开关、光逻辑门、光计算等光控光技术提供参考. 展开更多

关键词 非线性光学 孤子 数值仿真 非局域非线性 线性势 传输控制 非线性偏微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

变系数薛定谔方程的Painlevé分析及解析解 被引量：1

15

作者 李英杰 智红燕 《量子电子学报》 CSCD 北大核心 2017年第6期682-690,共9页

基于简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)算法和符号计算,研究了含时空变系数非线性薛定谔方程的Painlevé性质及解析解。方程的4个变系数中前2个是纵向距离的二阶色散和非线性系数,后2个为光纤损耗因子的实部和虚部。利用WTC方法推... 基于简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)算法和符号计算,研究了含时空变系数非线性薛定谔方程的Painlevé性质及解析解。方程的4个变系数中前2个是纵向距离的二阶色散和非线性系数,后2个为光纤损耗因子的实部和虚部。利用WTC方法推导了方程具有Painlevé可积性时4个变系数之间的关系。用Painlevé截断法求出了其具有3种特殊形式的有理函数解,用变量分离法求得了该方程的部分解,所得结果是对现有结论的推广。 展开更多

关键词 非线性方程 变系数非线性薛定谔方程 孤子解 有理函数解 WTC算法

在线阅读 下载PDF 职称材料

非均匀掺铒光纤中的可控呼吸子与多峰孤子

16

作者 贺锋涛 湛飞 石文娟 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第6期1-8,共8页

研究了耦合广义非均匀非线性薛定谔-麦克斯韦-布洛赫方程所描述的非均匀掺铒光纤系统中不同非线性局域波的色散与非线性管理问题.利用相似变换求解非均匀非线性薛定谔-麦克斯韦-布洛赫方程,得到一个非自治的通解形式.该解在非均匀掺铒... 研究了耦合广义非均匀非线性薛定谔-麦克斯韦-布洛赫方程所描述的非均匀掺铒光纤系统中不同非线性局域波的色散与非线性管理问题.利用相似变换求解非均匀非线性薛定谔-麦克斯韦-布洛赫方程,得到一个非自治的通解形式.该解在非均匀掺铒光纤系统中包含了众多的非线性局域波结构.从非线性局域波的复现与相移非线性局域波考虑,在色散与非线性管理系统下分析了呼吸子和多峰孤子的动力学特性.结果表明在非均匀掺铒光纤系统中存在新的非线性局域波结构,并且在色散与非线性管理系统下非线性局域波的结构呈现多样性,这对实际的光纤通信理论有参考意义. 展开更多

关键词 非线性局域波 掺铒光纤 相似变换 非线性薛定谔-麦克斯韦-布洛赫方程 管理

在线阅读 下载PDF 职称材料

旋光纤喇曼放大器中ASE噪音模型及仿真计算

17

作者 王海晏 冯喆均 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第4期658-661,共4页

通过分析旋光纤喇曼放大器中信号光、抽运光的非线性薛定谔波动方程及放大自发辐射噪音特性,提出一种能同时在旋光纤喇曼放大器中产生预计波形放大自发辐射噪音,又方便计算的方法.根据放大自发辐射噪音时域特性,建立并在波动方程中加入... 通过分析旋光纤喇曼放大器中信号光、抽运光的非线性薛定谔波动方程及放大自发辐射噪音特性,提出一种能同时在旋光纤喇曼放大器中产生预计波形放大自发辐射噪音,又方便计算的方法.根据放大自发辐射噪音时域特性,建立并在波动方程中加入放大自发辐射非高斯噪音模型.在考虑旋光纤双折射的非线性效应同时,通过分步傅里叶法对波动方程求解,计算了旋光纤喇曼放大器中的放大自发辐射噪音,并与实验结果吻合. 展开更多

关键词 放大自发辐射噪音 非高斯噪音 旋光纤喇曼放大器 非线性薛定谔耦合方程

在线阅读 下载PDF 职称材料