极坐标系下弹性问题的重心插值配点法 被引量：9

1

作者 李树忱 王兆清 袁超 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第5期2031-2040,共10页

针对岩土工程中的孔洞及曲梁问题,提出一种在极坐标系下求解二维弹性问题的重心插值配点法。该方法分别在r和θ方向分别布置m和n个节点,生成求解区域上的节点。以一维重心Lagrange插值的张量积插值形式近似二维弹性问题的位移函数,代入... 针对岩土工程中的孔洞及曲梁问题,提出一种在极坐标系下求解二维弹性问题的重心插值配点法。该方法分别在r和θ方向分别布置m和n个节点,生成求解区域上的节点。以一维重心Lagrange插值的张量积插值形式近似二维弹性问题的位移函数,代入位移表达的平衡方程和边界条件,平衡方程和边界条件分别在所有的计算节点和边界节点上精确成立,得到极坐标下弹性力学平衡方程和边界条件的离散代数表达式。利用一维重心Lagrange插值微分矩阵,将离散的平衡方程和边界条件表达为矩阵形式。利用置换法施加边界条件,求得在计算节点处的位移,进而通过微分矩阵直接求得计算节点处的应力。数值算例表明:极坐标下重心插值配点法具有计算格式简单、程序实施容易和计算精度高的特点。 展开更多

关键词 弹性问题 极坐标系 重心Lagrange插值 微分矩阵 重心插值配点法 无网格方法

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非线性振动分析的重心插值配点法 被引量：10

2

作者 李淑萍 王兆清 《噪声与振动控制》 CSCD 北大核心 2008年第4期49-52,共4页

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵。利用重心Lagrange插值公式离散非线性振动微分方程为非线性代数方程,采用Newton法求... 将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵。利用重心Lagrange插值公式离散非线性振动微分方程为非线性代数方程,采用Newton法求解非线性代数方程。计算得到振动位移后,采用微分矩阵和重心Lagrange插值计算非线性振动的速度、加速度和振动周期。采用重心插值配点法计算了Duffing型非线性振动方程和非线性单摆振动方程。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。 展开更多

关键词 振动与波 重心Lagrange插值 非线性振动 重心插值配点法 微分矩阵

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重心插值配点法求解Allen-Cahn方程 被引量：21

3

作者 翁智峰 姚泽丰 赖淑琴 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第1期133-140,共8页

利用重心插值配点法(重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)构造包含时间、空间变量的近似函数,给定Chebyshev点族;将重心插值配点法代入Allen-Cahn方程及定解条件,得到离散方程组,并采用Newton迭代格式求解方程组.数值算例表明... 利用重心插值配点法(重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)构造包含时间、空间变量的近似函数,给定Chebyshev点族;将重心插值配点法代入Allen-Cahn方程及定解条件,得到离散方程组,并采用Newton迭代格式求解方程组.数值算例表明:文中的配点法具有较高精度;利用2种配点法的能量函数满足能量递减规律. 展开更多

关键词 Allen-Cahn方程 重心插值配点法 Chebyshev点族 Newton迭代格式 能量递减

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时间分数阶Allen-Cahn方程的重心插值配点法 被引量：3

4

作者 黄蓉 翁智峰 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第4期553-560,共8页

采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转换成整数阶方程;然后,在时-空方向均采用重心插值配点法离散,非线性项采用Newton迭代格式求解,并给出配点格式的相容性误差分析.数值实验表明:该配点法格式具有较高精度,能满足能... 采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转换成整数阶方程;然后,在时-空方向均采用重心插值配点法离散,非线性项采用Newton迭代格式求解,并给出配点格式的相容性误差分析.数值实验表明:该配点法格式具有较高精度,能满足能量递减规律. 展开更多

关键词 Caputo型分数阶 Allen-Cahn方程 LAPLACE变换 重心插值配点法 误差分析 能量递减

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SAV/重心插值配点法求解Allen-Cahn方程 被引量：3

5

作者 黄蓉 邓杨芳 翁智峰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第5期573-582,共10页

采用标量辅助变量(scalar auxiliary variable, SAV)方法结合重心插值配点法求解二维Allen-Cahn方程.在时间方向上分别采用Crank-Nicolson格式、二阶向后差分格式离散,空间方向上采用重心Lagrange插值配点法离散,建立了两种无条件能量稳... 采用标量辅助变量(scalar auxiliary variable, SAV)方法结合重心插值配点法求解二维Allen-Cahn方程.在时间方向上分别采用Crank-Nicolson格式、二阶向后差分格式离散,空间方向上采用重心Lagrange插值配点法离散,建立了两种无条件能量稳定SAV格式,并给出了重心插值配点格式的逼近性质.数值实验表明:两种SAV配点格式的时间收敛阶为二阶,并满足能量递减规律.与空间采用有限差分法离散对比,重心Lagrange配点格式具有指数收敛的特性. 展开更多

关键词 Allen-Cahn方程 重心Lagrange插值配点法 SAV方法 能量稳定

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重心有理插值配点法求解非线性分数阶Sobolev方程

6

作者 赵婉露 王玲 +3 位作者 赵凯艳 徐秀娟 龚佃选 李金 《华北理工大学学报(自然科学版)》 2025年第2期94-104,共11页

应用重心有理插值配点法求解非线性分数阶Sobolev方程。对于方程中的非线性项,采用线性化迭代方法,将其转变为线性项,构造了非线性分数阶Sobolev方程的线性化迭代格式。将分数阶导数部分转化为黎曼积分,并利用高斯求积公式近似计算,通... 应用重心有理插值配点法求解非线性分数阶Sobolev方程。对于方程中的非线性项,采用线性化迭代方法,将其转变为线性项,构造了非线性分数阶Sobolev方程的线性化迭代格式。将分数阶导数部分转化为黎曼积分,并利用高斯求积公式近似计算,通过重心有理插值配点法离散方程,得到了不同迭代格式下方程的矩阵方程。数值算例表明了重心有理插值配点法对于求解不同维数的非线性分数阶Sobolev方程具有有效性和较高的计算精度。 展开更多

关键词 重心有理插值配点法 非线性分数阶Sobolev方程 迭代方法 矩阵方程

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应用重心插值的Burgers方程数值解法

7

作者 滕宇航 赖艺颖 黄浪扬 《华侨大学学报(自然科学版)》 2025年第1期104-112,共9页

利用重心插值构造求解Burgers方程的无网格数值方法。在时间方向用Crank-Nicolson差分法对方程进行离散,在空间方向用重心插值切比雪夫配点法逼近函数本身及其空间导数。对全离散数值格式进行相容性分析。数值算例表明:与经典的有限差... 利用重心插值构造求解Burgers方程的无网格数值方法。在时间方向用Crank-Nicolson差分法对方程进行离散,在空间方向用重心插值切比雪夫配点法逼近函数本身及其空间导数。对全离散数值格式进行相容性分析。数值算例表明:与经典的有限差分方法比较,重心插值配点法用较少的节点就能达到较高的精度。 展开更多

关键词 BURGERS方程 重心插值配点法 Crank-Nicolson差分法 相容性分析

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梁动力学问题重心有理插值配点法 被引量：3

8

作者 王兆清 马燕 唐炳涛 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2013年第22期41-46,共6页

提出数值求解梁动力学问题的高精度重心有理插值配点法。采用重心有理插值张量积形式近似梁在任意时刻及位置挠度,运用配点法获得梁动力学问题控制方程与初边值条件的离散代数方程组。利用微分矩阵与矩阵张量积运算记号,将离散后代数方... 提出数值求解梁动力学问题的高精度重心有理插值配点法。采用重心有理插值张量积形式近似梁在任意时刻及位置挠度,运用配点法获得梁动力学问题控制方程与初边值条件的离散代数方程组。利用微分矩阵与矩阵张量积运算记号,将离散后代数方程组写成简洁矩阵形式。通过置换法施加边界条件及初始条件求解代数方程组,获得梁动力学问题在计算节点处位移值。数值算例表明,重心有理插值配点法具有算式简单、计算节点适应性好、程序实施方便、计算精度高等优点。 展开更多

关键词 EULER-BERNOULLI梁 动力学问题 重心有理插值 微分矩阵 重心有理插值配点法

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时间分数阶Black-Scholes方程的重心Lagrange插值配点法 被引量：1

9

作者 吴哲 黄蓉 田朝薇 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第2期269-276,共8页

针对欧式期权定价的时间分数阶Black-Scholes模型,设计一种重心Lagrange插值配点法格式.首先,采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转化为整数阶方程;然后,在时-空方向上均采用重心Lagrange插值配点法进行离散,构造重心L... 针对欧式期权定价的时间分数阶Black-Scholes模型,设计一种重心Lagrange插值配点法格式.首先,采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转化为整数阶方程;然后,在时-空方向上均采用重心Lagrange插值配点法进行离散,构造重心Lagrange插值配点法格式.结果表明:时间分数阶Black-Scholes方程的重心Lagrange插值配点法具有高精度和有效性. 展开更多

关键词 Caputo型分数阶导数 BLACK-SCHOLES方程 LAPLACE变换 重心Lagrange插值配点法

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二维Allen-Cahn方程的有限差分法/配点法求解 被引量：10

10

作者 邓杨芳 姚泽丰 +1 位作者 汪精英 翁智峰 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第5期690-694,共5页

对二维Allen-Cahn方程中的时间方向采用有限差分法,空间方向采用重心插值配点法,非线性项采用牛顿迭代法,导出离散的线性代数方程组.最后,通过数值算例验证配点法格式的精度及能量递减规律.

关键词 Allen-Cahn方程 有限差分法 重心插值配点法 Newton迭代格式 能量递减

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求解Allen-Cahn方程的半隐配点格式 被引量：1

11

作者 童艳蕾 姚晓珍 +2 位作者 林梦渟 李怡雯 翁智峰 《数学理论与应用》 2023年第4期106-122,共17页

本文首先对Allen-Cahn方程在空间方向基于重心Lagrange插值配点法进行离散,在时间方向分别采用向后欧拉格式(BDF)和Crank-Nicolson(CN)格式进行离散,对其非线性项采用显格式处理,建立半隐配点格式并导出相应的离散线性方程组.然后,对空... 本文首先对Allen-Cahn方程在空间方向基于重心Lagrange插值配点法进行离散,在时间方向分别采用向后欧拉格式(BDF)和Crank-Nicolson(CN)格式进行离散,对其非线性项采用显格式处理,建立半隐配点格式并导出相应的离散线性方程组.然后,对空间一维半离散格式以及二维全离散格式进行相容性分析.最后,通过数值算例验证半隐配点格式的高精度性以及能量随时间递减的性质.与经典的两种差分离散格式进行比较,数值结果表明本文所建立的格式可以用较少的节点达到较高的精度. 展开更多

关键词 Allen-Cahn方程 重心插值配点法 半隐格式 相容性分析 能量递减

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非线性Schrödinger方程的算子分裂配点格式

12

作者 姚梦丽 田朝薇 翁智峰 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第5期645-653,共9页

采用算子分裂格式结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程.首先,将非线性Schrödinger方程分解为线性部分和非线性部分,线性部分在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用Crank-Nicol... 采用算子分裂格式结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程.首先,将非线性Schrödinger方程分解为线性部分和非线性部分,线性部分在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,非线性部分采用解析求解;然后,对线性子问题空间半离散技术进行相容性分析.最后,采用数值算例进行验证.结果表明:算子分裂配点格式具有高精度,且满足离散的质量守恒和能量守恒. 展开更多

关键词 非线性Schrödinger方程 算子分裂格式 重心Lagrange插值配点法 CRANK-NICOLSON格式

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球形液滴表面形状形成与自由能最小化原则关系的证明 被引量：2

13

作者 金康 王心怡 归凯航 《大学物理》 2020年第9期17-22,共6页

真空中的液滴表面形状由表面自由能最小化原则所决定.忽略液滴重力的情况下,最小自由能对应于液滴最小表面积.我们推导出固定体积约束下的最小曲面所满足的方程,并运用线性化迭代法数值求解方程,从而证明该曲面为球面.此外,我们证明在... 真空中的液滴表面形状由表面自由能最小化原则所决定.忽略液滴重力的情况下,最小自由能对应于液滴最小表面积.我们推导出固定体积约束下的最小曲面所满足的方程,并运用线性化迭代法数值求解方程,从而证明该曲面为球面.此外,我们证明在超铺展效应中,当液膜的最终厚度一定时,液膜铺展形状也是由最小自由能原则决定,其形状为圆形. 展开更多

关键词 自由能最小化 重心插值配点法 超铺展

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