自由活塞式斯特林发动机的性能优化 被引量：6

1

作者 唐硕捷 黄护林 张银 《太阳能学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第4期1138-1143,共6页

以Simple分析法为基础,扩展针对自由活塞式斯特林发动机的分析软件,研究各项设计参数对自由活塞式斯特林发动机性能的影响,并对各项设计参数进行优化。结果表明:发动机性能随回热器孔隙率和相位角的变化有最佳值,而随系统平均压力和频... 以Simple分析法为基础,扩展针对自由活塞式斯特林发动机的分析软件,研究各项设计参数对自由活塞式斯特林发动机性能的影响,并对各项设计参数进行优化。结果表明:发动机性能随回热器孔隙率和相位角的变化有最佳值,而随系统平均压力和频率的增加而增加;当加热器和冷却器长径比(L/g)大于10时,环形间隙(g)越小,发动机输出功率与热效率越高;发动机输出功率随回热器长径比的增加而减小,热效率随回热器长径比的增加而增加;而发动机性能随加热器与冷却器长径比的变化有最佳值。 展开更多

关键词 自由活塞式斯特林发动机 性能优化 长径比 相位角 频率 平均压力

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基于DBO-BiLSTM的自由活塞斯特林发动机性能预测模型

2

作者 张运龙 李龙飞 +2 位作者 张永康 曲兴闯 耿冬寒 《机床与液压》 北大核心 2025年第19期8-16,共9页

为解决自由活塞斯特林发动机性能预测精度低的问题,提出一种基于蜣螂优化算法(DBO)结合双向长短期记忆网络(BiLSTM)的自由活塞斯特林发动机性能参数预测模型——DBO-BiLSTM。利用蜣螂优化算法对双向长短期记忆网络的隐藏层节点数、正则... 为解决自由活塞斯特林发动机性能预测精度低的问题,提出一种基于蜣螂优化算法(DBO)结合双向长短期记忆网络(BiLSTM)的自由活塞斯特林发动机性能参数预测模型——DBO-BiLSTM。利用蜣螂优化算法对双向长短期记忆网络的隐藏层节点数、正则化系数、学习率等超参数进行寻优,得到最优参数值。将最优参数导入BiLSTM中,并以FPSE的膨胀腔温度、压缩腔温度、充气压力、动力活塞弹簧刚度、配气活塞弹簧刚度作为输入,以FPSE的频率、相位角、功率为输出,对该模型进行训练和验证分析。最后,将该模型的预测结果与ANN、LSTM、BiLSTM和DBO-LSTM模型的预测结果进行对比分析。结果表明:该模型的MAPE、RMSE、MAE均最小,R^(2)最大,说明其预测精度高;该预测模型对应的频率、相位角、功率的R^(2)分别为0.9997、0.9990、0.9998,接近最佳状态;该模型对FPSE的频率、相位角和功率的预测曲线和真实曲线基本吻合,说明该预测模型可有效用于FPSE的性能预测,并且该算法较传统浅层ANN以及单一算法具有更高的预测精度。 展开更多

关键词 自由活塞斯特林发动机 性能预测 蜣螂优化算法 双向长短期记忆网络

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自由活塞式斯特林发电机启动特性研究

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作者 帅智康 冯宇 +3 位作者 黄文 靳张涛 杨炬辉 吴浩 《中国电机工程学报》 北大核心 2025年第S1期287-298,共12页

自由活塞式斯特林发电机(free piston Stirling generator,FPSG)具有可靠性高、环境适应性强、噪音低等诸多优势,在可再生能源发电、深空探测电源等领域具有较大潜力。快速可靠的启动能力是FPSG的关键性能之一。然而,FPSG内部包含两组... 自由活塞式斯特林发电机(free piston Stirling generator,FPSG)具有可靠性高、环境适应性强、噪音低等诸多优势,在可再生能源发电、深空探测电源等领域具有较大潜力。快速可靠的启动能力是FPSG的关键性能之一。然而,FPSG内部包含两组机械上完全独立的振动系统,与压力波耦合,进而产生正弦振动对外做功,启动过程较为复杂。该文在分析FPSG启动过程的基础上,提出一种FPSG热力学-动力学时域交互迭代算法,能够精确描述启动过程中活塞位移、压力波等关键参数的动态变化情况。在所提迭代算法的基础上,根据灵敏度分析方法,得出影响FPSG启动的关键因素,分析配气活塞杆面积比、动力活塞质量、热端温度和充气压力等关键因素对FPSG启动和运行性能的影响。同时,自主设计并研制一台100 W FPSG,搭建实验测试平台。实验结果验证了理论分析的正确性。 展开更多

关键词 热电转换 自由活塞式斯特林发电机 启动特性 迭代算法

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自由活塞斯特林发电机耦合不同负载的运行特性研究

4

作者 朱启鲁 张丽敏 +2 位作者 罗靖 刘明皓 罗二仓 《低温工程》 北大核心 2025年第1期20-28,共9页

为全面考察自由活塞斯特林发电机在外接纯阻性、感性、容性负载和交流母线负载以及桥式整流器等不同类型负载时的运行特性,对自由活塞斯特林发电整机系统开展了数值模拟。研究结果表明,自由活塞斯特林发电机在耦合纯阻性、感性、容性负... 为全面考察自由活塞斯特林发电机在外接纯阻性、感性、容性负载和交流母线负载以及桥式整流器等不同类型负载时的运行特性,对自由活塞斯特林发电整机系统开展了数值模拟。研究结果表明,自由活塞斯特林发电机在耦合纯阻性、感性、容性负载时随负载电阻的变化规律类似,耦合合适的容性负载时,可获得最佳的发电性能。自由活塞斯特林发电机在与交流母线负载和桥式整流器负载耦合时动力活塞的位移均和母线电压成正比,可通过改变交流母线的参数调节系统的运行状态。 展开更多

关键词 斯特林发动机 自由活塞斯特林发电机 运行特性 不同负载

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自由活塞斯特林发动机动力活塞气体作用效应 被引量：4

5

作者 牟健 李薇 洪国同 《振动．测试与诊断》 EI CSCD 北大核心 2017年第5期910-915,共6页

为了能够深入认识自由活塞斯特林发动机动力活塞的运行特性,找到提高自由活塞斯特林发动机效率的方法,对配气活塞固定不动时的动力活塞的气体作用效应进行了理论分析,并设计了动力活塞的单独运动实验,在此基础上提出了动力活塞自然频率... 为了能够深入认识自由活塞斯特林发动机动力活塞的运行特性,找到提高自由活塞斯特林发动机效率的方法,对配气活塞固定不动时的动力活塞的气体作用效应进行了理论分析,并设计了动力活塞的单独运动实验,在此基础上提出了动力活塞自然频率的计算公式。研究了压缩腔压力波超前与滞后动力活塞位移两种情况下动力活塞受到的气体力的作用情况,采用旋转矢量法阐述了气体力的作用机理。当压力波超前或滞后活塞位移小于90°时,一部分气体力发挥了气体弹簧的作用,使系统自然频率增大;当压力波超前或滞后活塞位移大于90°但小于180°时,一部分气体力发挥了惯性力的作用,使系统自然频率减小,且热源温度越高,系统的自然频率越大。利用本实验室的一台自由活塞斯特林发动机进行实验,验证了上述气体力作用的效应与规律,利用此理论计算系统自然频率和实验相差不超过2%,使得斯特林发动机成功启动。 展开更多

关键词 自由斯特林发动机 动力活塞 气体作用效应 自然频率

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自由活塞斯特林发动机配气活塞阻尼系数的试验研究 被引量：2

6

作者 李薇 牟健 洪国同 《低温工程》 CAS CSCD 北大核心 2015年第5期39-44,共6页

为了研究自由活塞斯特林发动机配气活塞的摩擦学性能,在自由活塞斯特林发动机动力学模型的基础上,分析了动力学方程中阻尼项的组成。利用自由振动法,得到各阻尼项的阻尼率,进而得到配气活塞的阻尼系数。试验结果表明,实验系统中的阻尼... 为了研究自由活塞斯特林发动机配气活塞的摩擦学性能,在自由活塞斯特林发动机动力学模型的基础上,分析了动力学方程中阻尼项的组成。利用自由振动法,得到各阻尼项的阻尼率,进而得到配气活塞的阻尼系数。试验结果表明,实验系统中的阻尼率均随活塞运动速度的增大而降低。配气活塞头与气缸壁之间和配气活塞杆与动力活塞内壁之间的摩擦阻尼率在0.01—0.02范围内;不同的充气压力下,配气活塞的阻尼率在0.04—0.07范围内;在不同的热源温度下,配气活塞的阻尼率在0.075—0.085范围内。 展开更多

关键词 自由活塞斯特林发动机 配气活塞 阻尼系数 自由振动法

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自由活塞斯特林发动机运行频率 被引量：2

7

作者 牟健 林明嫱 +2 位作者 池春云 洪国同 陈厚磊 《振动．测试与诊断》 EI CSCD 北大核心 2020年第5期859-864,1019,共7页

自由活塞斯特林发动机运行频率是发动机的关键参数。区别于传统的曲柄连杆斯特林发动机,自由活塞斯特林发动机的运行频率由系统充气压力、动质量、弹簧刚度、阻力系数等热动力学参数耦合确定,因此确定自由活塞斯特林发动机的运行频率较... 自由活塞斯特林发动机运行频率是发动机的关键参数。区别于传统的曲柄连杆斯特林发动机,自由活塞斯特林发动机的运行频率由系统充气压力、动质量、弹簧刚度、阻力系数等热动力学参数耦合确定,因此确定自由活塞斯特林发动机的运行频率较为复杂。为了能够定量计算自由活塞斯特林发动机的运行频率,笔者建立了耦合发动机热动力学参数的数值模型。首先,在模型中对压力波进行线性化处理,得到了自由活塞斯特林发动机运行频率的计算公式;然后,运用模型分析了主要参数对发动机运行频率的影响规律,并与实验结果相对比,发现模型计算结果较为准确;最后,分析了当板弹簧刚度大幅度增加时,发动机的运行频率却变化较小,主要原因在于原有板弹簧的最高自然频率较低。结果表明:优化设计了新的板弹簧,使发动机运行频率大幅度升高,在采用新的板弹簧之后发动机的运行频率从原来的35Hz提高到60Hz。 展开更多

关键词 自由活塞斯特林发动机 运行频率 线性化 动力学模型

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应变片用于斯特林发动机活塞位移的动态测量 被引量：6

8

作者 李薇 牟健 洪国同 《振动．测试与诊断》 EI CSCD 北大核心 2017年第2期372-376,共5页

结合自由活塞斯特林发动机的结构特点,提出了采用应变片响应板弹簧变形来动态测量活塞位移的方法。根据应变片的电阻应变效应与应变仪的电桥原理,建立了一套应变片测量位移的动态标定试验系统,将动态标定数据与静态标定数据进行了比较... 结合自由活塞斯特林发动机的结构特点,提出了采用应变片响应板弹簧变形来动态测量活塞位移的方法。根据应变片的电阻应变效应与应变仪的电桥原理,建立了一套应变片测量位移的动态标定试验系统,将动态标定数据与静态标定数据进行了比较分析。试验结果表明,应变片测量位移的方法存在一定的正反向、动静态差异,应变片的粘贴位置也会直接影响测量准确性。基于应变片传感器体积小,与板弹簧结合粘贴无需占用专门的空间,通过标定校准和合理的安装位置,仍然是一种较好的位移测量传感器。 展开更多

关键词 自由活塞斯特林发动机 动态位移测量 应变片 板弹簧

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斯特林发动机配气活塞气体的作用效应 被引量：2

9

作者 李薇 牟健 洪国同 《振动．测试与诊断》 EI CSCD 北大核心 2017年第3期567-572,共6页

为了能够深入认识自由活塞斯特林发动机配气活塞的运动特性,对动力活塞固定不动时的配气活塞的气体作用效应进行了分析,并设计了配气活塞的单独运动实验,在此基础上提出了配气活塞固有频率的计算式。分析了工作腔压力波超前与滞后配气... 为了能够深入认识自由活塞斯特林发动机配气活塞的运动特性,对动力活塞固定不动时的配气活塞的气体作用效应进行了分析,并设计了配气活塞的单独运动实验,在此基础上提出了配气活塞固有频率的计算式。分析了工作腔压力波超前与滞后配气活塞位移两种情况下受到的气体力的作用情况,采用旋转矢量法阐述了气体力的作用机理。当压力波超前或滞后活塞位移小于90°时,认为一部分气体力发挥了气体弹簧的作用,使系统固有频率增大;当压力波超前或滞后活塞位移大于90°但小于180°时,认为一部分气体力发挥了惯性力的作用,使系统固有频率减小。热源温度越高,系统的固有频率越小。利用本实验室的一台自由活塞斯特林发动机进行实验,验证了上述气体力作用的效应与规律,且利用此理论计算了系统固有频率的准确性。 展开更多

关键词 斯特林发动机 自由活塞 配气活塞 气体作用效应 固有频率

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斯特林发动机配气活塞变密封间隙的优化分析 被引量：3

10

作者 张嘉 陈曦 +1 位作者 田健 王建中 《低温工程》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期14-18,共5页

介绍了自由活塞式斯特林发动机(FPSE)中的3处间隙密封以及间隙密封所产生的损失。根据理论公式计算,总结分析了变径配气活塞热端径向间隙、冷端径向间隙以及长度比对泵气损失、穿梭损失及总热损失的影响规律。

关键词 自由活塞斯特林发动机 间隙密封 泵气损失 穿梭损失

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自由活塞式斯特林制冷机压缩活塞间隙密封泄漏的数值模拟 被引量：8

11

作者 马诗旻 陈曦 +3 位作者 李静 张华 袁重雨 祁影霞 《低温工程》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期24-28,共5页

采用数值模拟的方法,基于压力波和活塞位移波的简谐变化规律,对自由活塞式斯特林制冷机压缩活塞与气缸的间隙密封内氦气建立数值模型,模拟了间隙内氦气在不同工况下的层流流动。结果显示在一个周期内,流过间隙密封的气体体积净流量为0,... 采用数值模拟的方法,基于压力波和活塞位移波的简谐变化规律,对自由活塞式斯特林制冷机压缩活塞与气缸的间隙密封内氦气建立数值模型,模拟了间隙内氦气在不同工况下的层流流动。结果显示在一个周期内,流过间隙密封的气体体积净流量为0,质量净流量不为0,净流量方向从压缩腔流向背压腔,会造成活塞在工作中向压缩腔偏移。分析结果显示压力波和间隙宽度对泄漏量的影响较大,随充气压力、压比以及间隙的增大,泄漏量增加;活塞运动对其影响较小,当活塞位移波与压力波的相位差小于90°时,相位差增大,泄漏量增加,活塞频率增大,泄漏量增加。 展开更多

关键词 热工学 自由活塞式斯特林制冷机 数值模拟 间隙密封 泄漏量

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自由活塞式发动机NO_x排放的数值计算研究 被引量：10

12

作者 王谦 李德桃 施爱平 《内燃机学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第6期562-566,共5页

以燃烧反应化学动力学程序 SENKIN为基础 ,建立了预测发动机排放的计算模型 ,并针对自由活塞式发动机的特点进行了修正 ,并对修正后的模型进行了实验验证。利用该模型对自由活塞式发动机的排放进行了数值计算。计算结果揭示了该种发动... 以燃烧反应化学动力学程序 SENKIN为基础 ,建立了预测发动机排放的计算模型 ,并针对自由活塞式发动机的特点进行了修正 ,并对修正后的模型进行了实验验证。利用该模型对自由活塞式发动机的排放进行了数值计算。计算结果揭示了该种发动机排放物的生成特点以及发动机转速。 展开更多

关键词 自由活塞式 发动机 数值计算 排气 氮氧化物 汽车 废气排放

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斯特林发动机在空间太阳能发电中的应用 被引量：8

13

作者 姚睿 吴克启 《太阳能学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第1期111-114,共4页

提出了空间太阳能发电系统中采用自由活塞式斯特林发动机发电装置的概念设计模型,确立了整个概念设计的框架,并对自由活塞式斯特林发动机作了初步设计,同时对有关问题进行了讨论,提出了今后的发展方向。

关键词 空间太阳能发电 发电装置 自由活塞式 斯特林发动机

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α型斯特林自由活塞反渗透海水淡化增压系统设计研究 被引量：2

14

作者 耿冬寒 金龙 李秀兵 《液压与气动》 北大核心 2020年第2期50-57,共8页

主要提出了反渗透海水淡化系统的新型动力装置,将自由活塞斯特林发动机与往复式柱塞泵耦合,构成自由活塞斯特林增压泵,为反渗透海水淡化系统提供动力。首先,通过分析该发动机的结构和运行机理,建立自由活塞斯特林增压泵质量-液压力-阻... 主要提出了反渗透海水淡化系统的新型动力装置,将自由活塞斯特林发动机与往复式柱塞泵耦合,构成自由活塞斯特林增压泵,为反渗透海水淡化系统提供动力。首先,通过分析该发动机的结构和运行机理,建立自由活塞斯特林增压泵质量-液压力-阻尼系统;其次,利用实用等温模型分析法对斯特林发动机进行热力学建模,利用流体力学对液压腔压力变化建模,以及利用牛顿定律对系统活塞动力学建模;最后,借助MATLAB软件对系统建模进行求解分析,求出新型增压泵的输出功率和流量。结果证明该增压系统的设计符合反渗透海水淡化系统的需求,并可正常运行。 展开更多

关键词 自由活塞 斯特林发动机 热力学 动力学 增压泵

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斯特林循环的热驱自由活塞反渗透海水淡化动力系统设计分析 被引量：1

15

作者 耿冬寒 李秀兵 金龙 《科学技术与工程》 北大核心 2020年第5期1877-1883,共7页

提出一种新型基于斯特林循环的热驱自由活塞反渗透海水淡化动力系统,采用自由活塞发动机取消曲柄连杆等刚体传动机构,利用非刚性介质海水作为活塞平移机械能的接受体,简化传动链,通过蓄能器和配合弹簧作用,保持运动的周期性,能够提供稳... 提出一种新型基于斯特林循环的热驱自由活塞反渗透海水淡化动力系统,采用自由活塞发动机取消曲柄连杆等刚体传动机构,利用非刚性介质海水作为活塞平移机械能的接受体,简化传动链,通过蓄能器和配合弹簧作用,保持运动的周期性,能够提供稳定输出功,提高输出效率。建立斯特林动力部分绝热模型及活塞组件动力学模型,基于MATLAB软件平台编程分析,通过简化活塞运动模型,分析动力系统的相关变化规律及输出功。结果表明,动力系统可以稳定运行,有稳定输出功,设计比较合理,具有可行性。 展开更多

关键词 自由活塞 绝热模型 动力系统 斯特林发动机

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5kW(e)级自由活塞斯特林发电机热电联产性能研究 被引量：10

16

作者 吴正民 余国瑶 +5 位作者 戴巍 朱顺敏 徐涛 马英 罗二仓 吴张华 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第11期3275-3280,共6页

自由活塞斯特林发电机由于其內禀高效、高可靠性和绿色环保等突出优点,在家庭和商业热电联产等领域具有重要的应用前景。文中基于热声理论对一台5kW（e）级自由活塞斯特林发电机开展了热电联产研究,从声阻抗角度考察了自由活塞斯特林发... 自由活塞斯特林发电机由于其內禀高效、高可靠性和绿色环保等突出优点,在家庭和商业热电联产等领域具有重要的应用前景。文中基于热声理论对一台5kW（e）级自由活塞斯特林发电机开展了热电联产研究,从声阻抗角度考察了自由活塞斯特林发动机与直线电机在热电联产模式下的匹配特性。在理论计算的基础上开展了系统实验研究,以氦气为工质,在充气压力为5MPa、加热温度为550℃工况下,以供热水温度70℃获得了3kW（e）电功率和5.7kW供热水热量,对应27.5%热电效率和80%综合热利用率。 展开更多

关键词 自由活塞斯特林发动机 直线电机 热声 声阻抗 热电联产

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50 We自由活塞斯特林发电机的数值研究 被引量：4

17

作者 祁云 章杰 +3 位作者 孙大明 于弘元 乔鑫 苏峙岳 《低温工程》 CAS CSCD 北大核心 2022年第5期65-69,82,共6页

设计了一台50 We的自由活塞斯特林发电机,并解耦为发动机和直线电机两部分分别开展分析。分析了发动机部分的工作特性,在2.5 MPa的氦气工作压力和900 K的加热温度下能以31.3%的热功转换效率输出68.2 W的声功;分析了直线电机的工作特性,... 设计了一台50 We的自由活塞斯特林发电机,并解耦为发动机和直线电机两部分分别开展分析。分析了发动机部分的工作特性,在2.5 MPa的氦气工作压力和900 K的加热温度下能以31.3%的热功转换效率输出68.2 W的声功;分析了直线电机的工作特性,输出电流为3.8 A时可输出57.8 We电功率,电机效率为80.5%;基于声阻抗匹配理论,分析了发动机和直线电机的声阻抗特性,实现了二者在功率、运行频率和声阻抗方面的匹配。发电机在900 K热端温度和2.5 MPa氦气工作压力下发电功率为54.6 We,热电效率为25.2%。 展开更多

关键词 自由活塞 斯特林 发动机 发电 声阻抗

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特种发动机技术特点研究及其在车用动力装置领域的应用前景分析

18

作者 伍赛特 《拖拉机与农用运输车》 2024年第2期16-22,共7页

以发动机的定义作为切入点,概要介绍了车用发动机的技术特点,并由现阶段在车辆上得以广泛应用的汽油机及柴油机等内燃机作为基础,对汪克尔发动机(又称“转子发动机”)、斯特林发动机、燃气轮机、自由活塞发动机及陶瓷发动机等几类特种... 以发动机的定义作为切入点,概要介绍了车用发动机的技术特点,并由现阶段在车辆上得以广泛应用的汽油机及柴油机等内燃机作为基础,对汪克尔发动机(又称“转子发动机”)、斯特林发动机、燃气轮机、自由活塞发动机及陶瓷发动机等几类特种发动机的技术特点进行了研究,并对上述几类发动机在车辆动力装置领域的应用前景进行了详尽分析,为行业的相关发展提供必要的理论依据。 展开更多

关键词 汪克尔发动机 斯特林发动机 燃气轮机 自由活塞发动机 陶瓷发动机 内燃机 柴油机 汽油机

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基于MC9S12的自由活塞式内燃机电控系统设计 被引量：6

19

作者 李庆峰 刘涛 +1 位作者 肖进 黄震 《内燃机工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第1期19-23,共5页

利用MC9S12DP512针对性地设计了适合自由活塞式内燃机的电控系统硬件,并匹配编制了对应软件。分析了ECU的具体功能,阐述了设计使用的微处理器模块、电源模块、传感器信号处理模块、驱动模块以及通信模块的基本设计方法。试验结果表明:... 利用MC9S12DP512针对性地设计了适合自由活塞式内燃机的电控系统硬件,并匹配编制了对应软件。分析了ECU的具体功能,阐述了设计使用的微处理器模块、电源模块、传感器信号处理模块、驱动模块以及通信模块的基本设计方法。试验结果表明:电控系统采用模块化设计,功能性强,能够精确地完成对自由活塞式内燃机的监测和控制,实现目标控制功能。 展开更多

关键词 内燃机 自由活塞式发动机 电控系统 硬件设计

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斯特林驱动反渗透海水淡化增压泵设计研究

20

作者 耿冬寒 金龙 李秀兵 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2020年第12期1844-1851,共8页

提出一种用于小型反渗透海水淡化新型增压装置,将β型自由活塞斯特林发动机与往复式活塞泵耦合成为自由活塞斯特林发动机驱动式增压泵。确定初始设计参数,建立结构原理图,利用实用等温模型建模,分析斯特林发动机内部工作参数;在确定斯... 提出一种用于小型反渗透海水淡化新型增压装置,将β型自由活塞斯特林发动机与往复式活塞泵耦合成为自由活塞斯特林发动机驱动式增压泵。确定初始设计参数,建立结构原理图,利用实用等温模型建模,分析斯特林发动机内部工作参数;在确定斯特林发动机参数后利用伯努利方程和一维不稳定流动方程对往复泵进行建模,得出泵吸排水口压力以及泵腔内压力变化;研究了斯特林发动机热源温度对输出功的影响,排出管口压力影响因素;利用MATLAB软件对所建立模型求解计算。结果表明,本设备理论上满足设计初始工况要求并可正常运行。 展开更多

关键词 自由活塞斯特林发动机 往复式活塞泵 增压泵 实用等温模型 伯努利方程

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