期刊文献+
共找到75篇文章
< 1 2 4 >
每页显示 20 50 100
非均匀网格上时间分数阶扩散-波动方程的BDF2型有限元方法
1
作者 祝鹏 陈艳萍 徐先宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1268-1290,共23页
众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分... 众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分析时间分数阶扩散-波动方程.将二次插值近似应用于Caputo型导数,通过使用降阶法和离散互补卷积核对Caputo型导数进行离散,得到了非均匀网格上的BDF2型有限元方法.离散互补卷积核在算法的收敛性分析中至关重要,因为它简化有限元理论分析的过程,并基于卷积核和插值估计的性质构建了全局一致性误差估计.详细估计了非均匀网格上BDF2有限元格式的L^(2)-范数误差和H^(1)-范数误差,并通过实验验证了所提出的有限元格式与理论收敛阶之间的一致性. 展开更多
关键词 时间分数扩散-波动方程 离散卷积核 BDF2 型有限元格式 误差卷积结构 非均匀网格
在线阅读 下载PDF
两边空间-时间分数阶扩散方程的加权有限差分格式(英文) 被引量:4
2
作者 马维元 刘华 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期41-48,70,共9页
对于空间-时间分数阶扩散方程的初边值问题提出了一种加权差分格式.利用能量估计,得到了差分格式的稳定性.然后使用数学归纳法证明了在相同的条件下,所提出的的格式是收敛的.最后通过一个例子说明了所提出的格式是可靠的、有效的.
关键词 分数扩散方程 空间-时间分数阶导数 加权差分格式 收敛性 稳定性
在线阅读 下载PDF
基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量:1
3
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 再生核方法 变系数时间分数对流扩散方程 有限差分方法
在线阅读 下载PDF
人工冻土分数阶导数应力-应变指数模型参数确定及验证 被引量:1
4
作者 姚兆明 宋梓豪 +1 位作者 陈军浩 左维亚 《煤炭学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第S01期285-294,共10页
人工冻土可看成是理想固体和理想流体以某种比例进行的勾兑,其力学特性既不符合胡克定律,也不遵守牛顿黏性定律,而是遵守介于它们之间的某种关系,分数阶导数能够很好地描述这种勾兑效应。对合肥膨胀土在不同冻结温度下进行单轴压缩试验... 人工冻土可看成是理想固体和理想流体以某种比例进行的勾兑,其力学特性既不符合胡克定律,也不遵守牛顿黏性定律,而是遵守介于它们之间的某种关系,分数阶导数能够很好地描述这种勾兑效应。对合肥膨胀土在不同冻结温度下进行单轴压缩试验,得到冻结温度对应力-应变的影响规律。将分数阶导数引入指数模型,将它改进为人工冻土单轴压缩下应力-应变分数阶指数模型。通过对建立的模型两边取自然对数,得到不同温度下应力-应变线性方程组,求解建立方程组确定出分数阶导数模型参数。为进一步验证所建立模型的适用性,引用一组南京冻结粉质黏土三轴剪切试验,在分数阶系数中考虑围压的影响,将它改进为能考虑围压影响的应力-应变分数阶指数模型。将改进的人工冻土应力-应变分数阶指数模型的计算结果与试验结果进行比较,结果表明:计算结果与试验结果吻合度较高,能准确地预测单轴压缩、三轴压缩剪切应力-应变曲线的变化趋势。改进后的分数阶导数模型参数较少且有明确的物理意义,便于工程应用。当前的模型仅仅适用于应变硬化型,为了能进一步描述应变软化型的力学特性,下一步将在模型中考虑损伤进而建立应变软化型分数阶指数模型。同时,如何在模型中反映冻土的结构性与各向异性对应力-应变的影响也将是下一步的研究内容。 展开更多
关键词 人工冻土 指数模型 应力-应变曲线 分数导数
在线阅读 下载PDF
时间分数阶美式期权定价问题的有限差分法
5
作者 董芹利 张琪 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第4期1068-1074,共7页
针对时间分数阶Black-Scholes模型下的美式期权定价问题,提出一种有效的数值解法.首先,利用变量替换和惩罚法将美式期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题.其次,利用半隐式有限差分法求解该问题,并给出该方法的误差... 针对时间分数阶Black-Scholes模型下的美式期权定价问题,提出一种有效的数值解法.首先,利用变量替换和惩罚法将美式期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题.其次,利用半隐式有限差分法求解该问题,并给出该方法的误差结果及解的非负性证明.最后,利用数值实验验证该方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 时间分数美式期权 CAPUTO分数导数 惩罚法 半隐式有限差分法
在线阅读 下载PDF
基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 被引量:9
6
作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第8期1741-1752,共12页
为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分... 为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。 展开更多
关键词 分数微积分 时间-空间分数偏微分方程 分数梯度 变分法 泛函极值 图像去噪
在线阅读 下载PDF
时间-空间分数阶扩散方程 被引量:1
7
作者 朱波 韩宝燕 《江南大学学报(自然科学版)》 CAS 2010年第6期750-752,共3页
讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz算子▽xμ分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题,利用积分变换(Fourier变换、Laplace变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函... 讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz算子▽xμ分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题,利用积分变换(Fourier变换、Laplace变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函数,并用Green函数得到有源时间-空间分数阶扩散方程Cauchy问题的解。 展开更多
关键词 时间-空间分数扩散方程 FOURIER变换 LAPLACE变换 GREEN函数 Mittag-Leffler函数
在线阅读 下载PDF
分数阶时间导数方程和反常亚扩散过程——纪念茆诗松教授
8
作者 陈振庆 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2024年第2期323-342,共20页
本文介绍并且改进和推广了时间导数为分数阶的方程,以及与反常亚扩散过程相关联的最近的一些结果.
关键词 分数时间导数 时间分数的方程 隶属子 逆隶属子 强解和弱解
在线阅读 下载PDF
分数阶Navier-Stokes方程在Sobolev-Lorentz空间适度解的存在性
9
作者 秦诗轩 何家维 《应用数学》 北大核心 2024年第3期765-778,共14页
本文研究具有Caputo导数的时间分数阶Navier-Stokes方程的Cauchy问题,利用Banach空间的压缩映照原理,获得在齐次Sobolev-Lorentz空间中局部适度解的存在性.分别建立了临界指标与超临界指标情形下Besov空间小初值条件相应的整体和局部适... 本文研究具有Caputo导数的时间分数阶Navier-Stokes方程的Cauchy问题,利用Banach空间的压缩映照原理,获得在齐次Sobolev-Lorentz空间中局部适度解的存在性.分别建立了临界指标与超临界指标情形下Besov空间小初值条件相应的整体和局部适度解存在性理论. 展开更多
关键词 分数Caputo导数 分数Navier-Stokes方程 齐次Sobolev-Lorentz空间 存在性
在线阅读 下载PDF
基于时间-空间谱配法的分数阶微分方程的一种解法
10
作者 王龙 赵丹 《山东农业大学学报(自然科学版)》 北大核心 2019年第1期142-144,共3页
随着分数阶微分方程的应用领域越来越广泛,相应的理论研究也变得更加重要。本文针对时间分数阶的经典微分方程,提出一种加入空间谱配的解法。通过对时间分数阶经典微分方程的推导,得出等价的微分方程并获取空间配置点,然后应用高斯积分... 随着分数阶微分方程的应用领域越来越广泛,相应的理论研究也变得更加重要。本文针对时间分数阶的经典微分方程,提出一种加入空间谱配的解法。通过对时间分数阶经典微分方程的推导,得出等价的微分方程并获取空间配置点,然后应用高斯积分公式转变空间,求出转换方程的积分项。数值验算结果表明:采用时间-空间谱配法得出的精确解与数值解吻合程度较好,基本能满足分数阶微分方程高精度近似解的要求。 展开更多
关键词 分数微分方程 时间-空间谱配法 精确解 数值解
在线阅读 下载PDF
一类空间-时间分数阶Whitham-Broer-Kaup方程的行波解 被引量:8
11
作者 郭丽红 周冉 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期7-12,共6页
考虑修正Riemann-Liouville分数阶导数意义下的一类空间-时间Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程行波解的存在性,首先将WBK方程化为常微分方程组,然后利用首次积分法得到该方程一些行波解的解析表达式.
关键词 空间-时间分数WBK方程 修正的Riemann-Liouville分数导数 行波解 首次积分方法
在线阅读 下载PDF
时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量:20
12
作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页
考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多
关键词 时间分数 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性
在线阅读 下载PDF
基于分数阶时间导数常Q黏弹本构关系的含黏滞流体双相VTI介质中波场数值模拟 被引量:11
13
作者 刘财 胡宁 +1 位作者 郭智奇 罗玉钦 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2018年第6期2446-2458,共13页
分数阶微分算子具有描述历史依赖性和全域相关性的特质,本文利用这种特质描述双相介质固体骨架的黏弹性特征.基于Kjartansson常Q理论将含有分数阶时间导数的黏弹固体骨架各向异性本构关系与双相介质理论有机地结合起来,并引入流变学本... 分数阶微分算子具有描述历史依赖性和全域相关性的特质,本文利用这种特质描述双相介质固体骨架的黏弹性特征.基于Kjartansson常Q理论将含有分数阶时间导数的黏弹固体骨架各向异性本构关系与双相介质理论有机地结合起来,并引入流变学本构关系描述孔隙流体的黏滞性力学行为,提出一种新的基于分数阶时间导数常Q黏弹本构关系的含黏滞流体双相VTI模型.推导了相应的时间域波传播方程,然后对该方程进行了数值模拟.对整数阶导数采用高阶交错网格有限差分算法,对分数阶时间导数采用短时记忆中心差分算法,进行了不同相界、不同品质因子组及双层地质结构情况下该类介质中波场的数值模拟与特征分析.模拟结果表明:将含有分数阶时间导数的常Q黏弹固体骨架各向异性本构关系及孔隙流体的黏滞性本构关系引入双相介质理论是可行的,二者的结合能更好地反映地下介质的黏弹性特征,对于进一步认识波在黏弹各向异性孔隙介质中的传播机理具有重要意义,为反演和重构地下油气储层和结构奠定正演理论基础. 展开更多
关键词 常Q黏弹本构关系 分数时间导数 双相介质 各向异性 短时记忆
在线阅读 下载PDF
求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法 被引量:2
14
作者 周琴 杨银 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2018年第2期286-292,共7页
用Jacobi谱配置方法,数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的KleinGordon方程.先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系,将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程,再在时间和空间上采... 用Jacobi谱配置方法,数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的KleinGordon方程.先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系,将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程,再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法,并用高斯积分公式逼近积分项,使方程在配置点上成立,从而求得其数值解.数值算例结果表明,该方法所得数值解很好地逼近了精确解. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 时间分数Klein-Gordon方程 谱配置方法
在线阅读 下载PDF
一类特殊形式的时间分数阶Navier-Stokes方程的解 被引量:2
15
作者 章红梅 刘发旺 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第5期935-938,共4页
本文考虑了一类特殊形式的时间分数阶Navier-Stokes方程的解,采用分离变量法对方程进行变量分离,得到仅关于空间变量和仅关于时间变量的两个方程,前者是一奇异的Sturm-Liouville问题,利用Bessel函数求解。后者则是一个关于时间的分数阶... 本文考虑了一类特殊形式的时间分数阶Navier-Stokes方程的解,采用分离变量法对方程进行变量分离,得到仅关于空间变量和仅关于时间变量的两个方程,前者是一奇异的Sturm-Liouville问题,利用Bessel函数求解。后者则是一个关于时间的分数阶常微分方程,分别采用积分变换、算子方法和Adomian分解法对其求解,得到的解一致。 展开更多
关键词 时间分数Navier-Stokes方程 CAPUTO导数 分离变量法 ADOMIAN分解法
在线阅读 下载PDF
时间分数阶Fokker-Planck方程的Jacobi谱配置方法 被引量:1
16
作者 周琴 杨银 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第6期684-692,共9页
分数阶微分方程在工程、生物、金融等领域有广泛的应用.本文利用分数阶积分和微分公式的关系,针对一类带Dirichlet边值条件的时间分数阶Fokker-Planck方程,将其转化为与之等价的带有奇异核的积分微分方程,然后用高斯积分公式数值求解积... 分数阶微分方程在工程、生物、金融等领域有广泛的应用.本文利用分数阶积分和微分公式的关系,针对一类带Dirichlet边值条件的时间分数阶Fokker-Planck方程,将其转化为与之等价的带有奇异核的积分微分方程,然后用高斯积分公式数值求解积分项,在时间和空间上都采用Jacobi谱配置法来离散求解积分微分方程.数值算例的结果表明,该方法是非常有效的,数值解具有谱精度,并且该方法容易推广到高维和非线性的情形. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 时间分数Fokker-Planck方程 Jacobi谱配置法
在线阅读 下载PDF
具有Caputo导数的分数阶退化脉冲微分系统的有限时间稳定性 被引量:2
17
作者 吴桐 张志信 蒋威 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期202-208,共7页
本文通过构建新的Lyapunov泛函,并利用Caputo导数的相关性质以及广义的Gronwall不等式研究了同时带有扰动和脉冲因素的分数阶退化线性系统在Caputo导数意义下的有限时间稳定性问题.在此基础上给出了在没有扰动的情形下分数阶退化脉冲微... 本文通过构建新的Lyapunov泛函,并利用Caputo导数的相关性质以及广义的Gronwall不等式研究了同时带有扰动和脉冲因素的分数阶退化线性系统在Caputo导数意义下的有限时间稳定性问题.在此基础上给出了在没有扰动的情形下分数阶退化脉冲微分系统的有限时间稳定性的判据,所获得的结果推广了相关文献的结论.最后针对不同的情况给出具体数值例子验证了定理条件的有效性. 展开更多
关键词 分数 CAPUTO导数 退化 脉冲 有限时间稳定性
在线阅读 下载PDF
时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法 被引量:1
18
作者 党旭 杨晓忠 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2019年第3期325-338,共14页
分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I... 分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul’yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的. 展开更多
关键词 时间分数反应-扩散方程 ASE-I格式 ASI-E格式 无条件稳定性 收敛
在线阅读 下载PDF
时间分数阶Sharma-Tasso-Olver方程和Zakharov方程组的新精确解 被引量:4
19
作者 任晓静 葛楠楠 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2019年第3期562-566,共5页
利用推广的Kudryashov方法,借助分数阶行波变换和一致分数阶导数,给出非线性广义时间分数阶Sharma-Tasso-Olver方程和Zakharov方程组的若干双曲函数形式的精确解.
关键词 一致分数导数 时间分数Sharma-Tasso-Olver方程 时间分数Zakharov 方程组 推广的Kudryashov方法 精确解
在线阅读 下载PDF
基于分数阶时间导数的黏弹性衰减VTI介质中平面波传播 被引量:5
20
作者 程时俊 毛伟建 欧阳威 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2021年第3期965-981,共17页
目前在地震勘探频带范围内通常假设品质因子Q与频率无关,且呈衰减各向同性.事实上,相比较速度各向异性,介质的衰减各向异性同样不可忽视.本文将衰减各向异性和速度各向异性二者与常Q模型相结合,建立了黏弹性衰减VTI介质模型,并基于分数... 目前在地震勘探频带范围内通常假设品质因子Q与频率无关,且呈衰减各向同性.事实上,相比较速度各向异性,介质的衰减各向异性同样不可忽视.本文将衰减各向异性和速度各向异性二者与常Q模型相结合,建立了黏弹性衰减VTI介质模型,并基于分数阶时间导数理论,给出了对应的本构关系和波动方程.利用均匀平面波分析和Poynting定理,推导出准压缩波qP、准剪切波qSV和纯剪切波SH的复速度、相速度、能量速度以及品质因子的解析表达式.对模型的正确性进行了数值验证,并分析了qP,qSV和SH波在介质中的传播特性.数值试验结果表明:本模型能够实现理想的恒定Q行为,表现了品质因子和速度的各向异性特征,显示出黏弹性增强将导致能量速度和相速度的频散曲线变化剧烈;速度和衰减各向异性参数与传播角度之间的耦合效应对qP,qSV和SH波的速度和能量影响明显;qP,qSV和SH波的频散曲线和波前面随着衰减各向异性强度的改变发生显著变化,其中耦合在一起的qP和qSV波变化趋势相同,而SH波与它们呈现相反的变化规律.本研究为从常Q模型角度分析地震波在衰减各向异性黏弹性介质中的传播特征奠定了理论基础. 展开更多
关键词 黏弹性 衰减各向异性 分数时间导数 平面波理论 波传播
在线阅读 下载PDF
上一页 1 2 4 下一页 到第
使用帮助 返回顶部