主元加权迭代法求解病态线性方程组 被引量：15

1

作者 唐丽 李鹏飞 《科学技术与工程》 北大核心 2012年第2期381-383,共3页

由于病态线性方程组的系数矩阵条件数很大,使用迭代法求解病态线性方程组时,收敛速度慢且数值解的精度很低。针对此问题,设计了一种主元加权迭代算法。该算法在系数矩阵主元上叠加一个权值,以此来降低系数矩阵的条件数。最后以希尔伯特... 由于病态线性方程组的系数矩阵条件数很大,使用迭代法求解病态线性方程组时,收敛速度慢且数值解的精度很低。针对此问题,设计了一种主元加权迭代算法。该算法在系数矩阵主元上叠加一个权值,以此来降低系数矩阵的条件数。最后以希尔伯特矩阵构成的病态线性方程组为例,对提出的主元加权迭代算法和高斯-赛德尔迭代法以及雅克比迭代法进行了测试。对比试验结果表明:主元加权迭代算法能有效地提高数值解的精度。 展开更多

关键词 病态线性方程组 主元加权 预处理 条件数

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基于神经网络的病态线性方程组求解 被引量：5

2

作者 李海滨 尚凡华 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2007年第6期956-958,共3页

提出了一种基于神经网络的病态线性方程组求解方法。将病态线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵,然后将此方程组的求解转化为一个无约束优化问题。以此优化问题的目标函数作为神经网络的能量函数,利用最速下降原理构造神经网络... 提出了一种基于神经网络的病态线性方程组求解方法。将病态线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵,然后将此方程组的求解转化为一个无约束优化问题。以此优化问题的目标函数作为神经网络的能量函数,利用最速下降原理构造神经网络的动力学方程,并证明该神经网络系统的稳定性。从而把原病态线性方程组的求解问题转化为一个等价的神经网络优化问题。最后通过两个算例的数值仿真求解以及与其他求解方法的比较,验证了该方法的可行性与有效性。 展开更多

关键词 病态线性方程组 动力学方程 神经网络 优化

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应用自适应混合遗传算法求解病态线性方程组 被引量：5

3

作者 李鹏飞 李鹏举 +1 位作者 赵建民 李井辉 《科学技术与工程》 2010年第9期2098-2102,共5页

简单遗传算法(SGA)在进化的后期由于种群个体的多样性急剧降低,可能会收敛于局部最优解,即出现"早熟"现象。针对简单遗传算法的早熟问题,从选择、交叉和变异三个遗传算子入手,设计了自适应遗传算子。同时为了克服SGA局部搜索... 简单遗传算法(SGA)在进化的后期由于种群个体的多样性急剧降低,可能会收敛于局部最优解,即出现"早熟"现象。针对简单遗传算法的早熟问题,从选择、交叉和变异三个遗传算子入手,设计了自适应遗传算子。同时为了克服SGA局部搜索能力差的缺点,结合共轭梯度法,实现了一种自适应混合遗传算法(Adaptive GA-conjugate gradient,即AGA-CG)。以核磁共振测井曲线线性化后的大型病态方程组为测试实例,对AGA-CG算法进行了验证。实验结果表明:AGA-CG算法是求解大型病态线性方程组的一种有效算法。 展开更多

关键词 早熟 自适应遗传算法 适应度函数 病态线性方程组

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求解病态线性方程组的预处理精细积分法 被引量：18

4

作者 富明慧 李勇息 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第4期462-469,共8页

为降低病态线性方程组系数矩阵的条件数,根据矩阵行(列)均衡的思想,提出行(列)的1-范数均衡法,并扩展为范数均衡法.然后,将范数均衡法与精细积分法相结合,给出求解病态线性方程组的范数均衡预处理精细积分法.数值结果表明,经过范数均衡... 为降低病态线性方程组系数矩阵的条件数,根据矩阵行(列)均衡的思想,提出行(列)的1-范数均衡法,并扩展为范数均衡法.然后,将范数均衡法与精细积分法相结合,给出求解病态线性方程组的范数均衡预处理精细积分法.数值结果表明,经过范数均衡预处理后精细积分法求解病态方程的精度(有效数字增加5个以上)和效率(迭代次数降低15次左右)均能得到显著提高,适用范围在一定程度上也有所扩展.在上述方法中,以1-范数均衡预处理精细积分法效果最为显著. 展开更多

关键词 范数 均衡 预处理 精细积分法 病态线性方程组

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一种解病态线性方程组的神经网络算法 被引量：11

5

作者 陈内萍 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2007年第3期38-41,共4页

详细研究了求解病态线性方程组AX=b的神经网络算法,提出并证明了神经网络算法的收敛性定理,算法的收敛性定理为神经网络学习率的选择提供了理论依据.为了验证算法的有效性,给出了应用实例.研究结果表明了求解病态线性方程组的神经网络... 详细研究了求解病态线性方程组AX=b的神经网络算法,提出并证明了神经网络算法的收敛性定理,算法的收敛性定理为神经网络学习率的选择提供了理论依据.为了验证算法的有效性,给出了应用实例.研究结果表明了求解病态线性方程组的神经网络算法是有效的. 展开更多

关键词 病态线性方程组 神经网络算法 收敛性 应用实例

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求解病态线性方程组的精细积分新主元加权迭代法 被引量：2

6

作者 郝强 王慧蓉 常金勇 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第3期63-67,共5页

在精细积分法的基础上,通过构造一个特殊的加权矩阵,并将其应用于主元加权迭代法.提出了一种将主元加权迭代法与精细积分法相结合的求解病态方程组的新算法,并用该算法求解两个经典算例.实验结果表明,该算法在求解精度和迭代次数上都有... 在精细积分法的基础上,通过构造一个特殊的加权矩阵,并将其应用于主元加权迭代法.提出了一种将主元加权迭代法与精细积分法相结合的求解病态方程组的新算法,并用该算法求解两个经典算例.实验结果表明,该算法在求解精度和迭代次数上都有明显提升,是一种可以有效求解病态方程组近似解的新算法. 展开更多

关键词 精细积分法 主元加权迭代法 病态线性方程组

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客观分析和资料同化中求解超大型病态线性方程组的新方法 被引量：1

7

作者 孙麟平 沈桐立 张德新 《南京气象学院学报》 CSCD 1998年第1期114-124,共11页

根据Ｄａｖｉｄｏｎ最优条件迭代校正准则，对无约束最优化问题构造了一个不必贮存校正矩阵的三步拟牛顿法，用于求解超大型病态线性方程组。数值试验表明，此方法除对病态方程具有计算简单、收敛速度快、抗病态能力强、可与递推型算法... 根据Ｄａｖｉｄｏｎ最优条件迭代校正准则，对无约束最优化问题构造了一个不必贮存校正矩阵的三步拟牛顿法，用于求解超大型病态线性方程组。数值试验表明，此方法除对病态方程具有计算简单、收敛速度快、抗病态能力强、可与递推型算法相媲美的特点外，而且对良态方程也具有计算速度快、内存较少等特点。并能进一步提高客观分析中利用非常规资料的能力，提高分析中小尺度天气系统的能力及分析场的质量。 展开更多

关键词 气象资料 资料同化 病态线性方程组 客观分析 解

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求解线性方程组的一种新方法 被引量：14

8

作者 史文谱 刘迎曦 +1 位作者 褚京莲 郭淑红 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第6期715-720,共6页

将线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵,从而把原线性方程组的求解问题转化为一个等价变分问题的极少值点寻优问题,借助对分寻优法进行求解。算例结果表明,本文方法不仅对于良态线性方程组的求解问题是有效的,而且对于病态线性... 将线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵,从而把原线性方程组的求解问题转化为一个等价变分问题的极少值点寻优问题,借助对分寻优法进行求解。算例结果表明,本文方法不仅对于良态线性方程组的求解问题是有效的,而且对于病态线性方程组的求解问题同样是有效的。 展开更多

关键词 一般系数矩阵 对称正定矩阵 良态线性方程组 病态线性方程组 系数矩阵 转置矩阵

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预处理ICCG法求解稀疏病态方程组 被引量：3

9

作者 于春肖 苑润浩 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第1期1-6,共6页

针对一般的对称正定线性代数方程组,首先给出了常用的不完全Cholesky分解预处理技术;然后通过改进对称逐次超松弛(SSOR)预处理矩阵形式提出SSOR-ICCG算法及其改进算法,并讨论了算法的收敛性;最后进行数值模拟仿真实验,数值结果表明,该... 针对一般的对称正定线性代数方程组,首先给出了常用的不完全Cholesky分解预处理技术;然后通过改进对称逐次超松弛(SSOR)预处理矩阵形式提出SSOR-ICCG算法及其改进算法,并讨论了算法的收敛性;最后进行数值模拟仿真实验,数值结果表明,该算法是有效可行的,且较之一般的预处理不完全Cholesky共轭梯度法(ICCG方法),该算法在求解稀疏病态方程组方面具有优越性. 展开更多

关键词 稀疏病态线性方程组 预处理技术 不完全因子分解 ICCG方法

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病态线性模型参数估计的主元加权迭代法 被引量：4

10

作者 王永弟 赵好好 《测绘通报》 CSCD 北大核心 2014年第2期23-25,共3页

在测量数据处理中的病态性问题往往会导致参数最小二乘估计的性质显著变坏,如何分析模型的病态性质、克服或减弱模型病态性、取得更为准确的参数估值是测量数据处理中无法回避的一个重要问题。本文将主元加权迭代法引入到测量数据处理中... 在测量数据处理中的病态性问题往往会导致参数最小二乘估计的性质显著变坏,如何分析模型的病态性质、克服或减弱模型病态性、取得更为准确的参数估值是测量数据处理中无法回避的一个重要问题。本文将主元加权迭代法引入到测量数据处理中,就其在良态和病态两种平差问题中的表现与传统方法进行对比和分析。计算结果表明,在良态法方程平差问题中,主元加权迭代法能得到与传统方法完全一致的计算结果;在病态法方程平差问题中,主元加权迭代法比传统方法更加接近真值。 展开更多

关键词 参数估计 病态线性方程组 主元加权 条件数 线性模型

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一维问题m次lagrange形函数有限元方程的条件数与预处理 被引量：5

11

作者 张衡 《石河子大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第4期518-521,共4页

求解大型稀疏病态线性方程组是科学计算和工程应用中经常遇到的重要问题,通过预处理、降低条件数来改善病态是解决该问题的关键。在用有限元方法求解积分形式的一维两点边值问题时,利用m次lagrange形函数可将该问题的求解化成稀疏病态... 求解大型稀疏病态线性方程组是科学计算和工程应用中经常遇到的重要问题,通过预处理、降低条件数来改善病态是解决该问题的关键。在用有限元方法求解积分形式的一维两点边值问题时,利用m次lagrange形函数可将该问题的求解化成稀疏病态有限元方程组的求解。本文研究该方程组的特殊结构,分析了该方程的条件数,再将系数矩阵的大范数部分分解成4个结构特殊的简单矩阵乘积,基于这种特殊分解设计出预条件子,并对预条件子的性能进行了定量分析,结果说明该预条件子几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1。 展开更多

关键词 病态稀疏线性方程组 lagrange形函数 特别结构 条件数 预处理

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二维开域静电场边界元电位解的唯一性问题

12

作者 王泽忠 赵良 《华北电力大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2002年第z1期41-44,共4页

使用边界积分方法求解已知第二类边界条件的拉普拉斯方程或泊松方程时,理论上解是不唯一的.当采用数值方法计算时,若用单精度数据计算并不加任何限制条件时,解出的线性方程组是"病态"的,相应的数值解是振荡的.通过一些方法可... 使用边界积分方法求解已知第二类边界条件的拉普拉斯方程或泊松方程时,理论上解是不唯一的.当采用数值方法计算时,若用单精度数据计算并不加任何限制条件时,解出的线性方程组是"病态"的,相应的数值解是振荡的.通过一些方法可以减小解的振荡性或有效降低此方程组的条件数,从而解出接近于解析解的结果. 展开更多

关键词 边界元法 线性方程组的"病态" 条件数

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