独立同分布随机变量加权和的概率估计

1

作者 马丽 叶柳 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第6期1782-1789,共8页

设 {ξ_(i(}^(n)_(i=1)为独立同分布的随机变量,且P(ξ_(i)=1)=P(ξ_(i)=−1)=1/2.设a→=(a_(1),…,a_(n))为与{ξ_(i)}_(i=1)^(n)独立的服从超球面S^(n−1)={(a_(1),…,a_(n))∈R^(n)|∑_(i=1)^(n)a_(i)^(2)=1}上均匀分布的随机变量,该... 设 {ξ_(i(}^(n)_(i=1)为独立同分布的随机变量,且P(ξ_(i)=1)=P(ξ_(i)=−1)=1/2.设a→=(a_(1),…,a_(n))为与{ξ_(i)}_(i=1)^(n)独立的服从超球面S^(n−1)={(a_(1),…,a_(n))∈R^(n)|∑_(i=1)^(n)a_(i)^(2)=1}上均匀分布的随机变量,该文用极坐标变换得到了P(|∑_(i=1)^(n)a_(i)ξ_(i)|≤1)的表达式.当n≤7时,该文通过直接计算得到此概率值大于等于1/2;当n≥8时,该文通过R软件也得到了此概率值大于等于1/2.特别地,n=3,4时,借助于贝塔函数,该文直接证明了该概率值大于等于1/2. 展开更多

关键词 独立同分布随机变量 加权和 概率估计

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复值独立同分布随机变量序列部分和的完全收敛性

2

作者 来向荣 程维虎 《北京工业大学学报》 CAS CSCD 2000年第3期82-85,共4页

利用概率不等式，研究了复值独立同分布随机变量序列部分和的完全收敛性，得到复值独立同分布随机变量序列部分和同完全收敛性有关的几个定理．

关键词 复值独立同分布随机变量序列 依概率收敛 以概率1收敛 完全收敛性

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I.I.D.随机变量重尾随机和的尾概率

3

作者 江涛 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第2期129-131,共3页

设 {X ,Xk,k≥ 1 }为一列独立同分布的随机变量 ,Sn 为它的前n项部分和 ,得到 :在X是次指数分布的随机变量的假设下 ,随机个部分和最大值的尾概率的一个等价公式 .该结果推广了文献 [7]的结果 .

关键词 部分和 最大值 尾概率 次指数分布 随机变量 重尾随机和 尾概率

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关于任意同分布随机变量序列最大值不等式及应用 被引量：2

4

作者 陈传勇 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期59-61,共3页

设{X,Xn,n≥1}是同分布的随机变量序列(不必独立),记部分和Sn=∑ni=1Xi,n≥1。获得了max1≤k≤n︱Sk︱/n1/p的尾概率的一个上界,其中0<p<1。作为一个应用,给出了正则和极大值函数sup n≥1︱Sk︱/n1/p的r(r>0)阶矩存在的充分条... 设{X,Xn,n≥1}是同分布的随机变量序列(不必独立),记部分和Sn=∑ni=1Xi,n≥1。获得了max1≤k≤n︱Sk︱/n1/p的尾概率的一个上界,其中0<p<1。作为一个应用,给出了正则和极大值函数sup n≥1︱Sk︱/n1/p的r(r>0)阶矩存在的充分条件,推广了独立情形相应的结果。 展开更多

关键词 最大值不等式 同分布随机变量序列 尾概率

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在条件lim(n→∞)(infP(X_n= 0)>0)下的一类独立随机变量和的收敛定理

5

作者 孔繁超 唐启鹤 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 1999年第4期402-410,共9页

设｛Ｘ_ｎ，ｎ≥ １｝是一独立随机变量序列．受概率数论中Ｅｒｄｏｓ猜想的启发，我们研究了在条件lim(n→∞)(infP(X_n= 0)>0)下的独立项级数ｓｕｍ　ｆｒｏｍ　ｎ＝１ Ｘ_ｎ的 ａ．ｓ．收敛性，并且获得了该级数ａ．ｓ．收敛的两... 设｛Ｘ_ｎ，ｎ≥ １｝是一独立随机变量序列．受概率数论中Ｅｒｄｏｓ猜想的启发，我们研究了在条件lim(n→∞)(infP(X_n= 0)>0)下的独立项级数ｓｕｍ　ｆｒｏｍ　ｎ＝１ Ｘ_ｎ的 ａ．ｓ．收敛性，并且获得了该级数ａ．ｓ．收敛的两个充分必要条件和一个充分条件．这些定理分别改进了文献［３］、［５］中关于Ｅｒｄｏｓ猜想的研究结果． 展开更多

关键词 概率数论 独立随机变量 和 极限分布 收敛定理

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复值独立随机变量序列部分和的收敛性

6

作者 胡振淑 来向荣 《北京工业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第2期183-186,共4页

得到复值独立随机变量序列部分和同收敛性有关的几个定理．

关键词 复值独立随机变量序列 依概率收敛 依分布收敛

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随机变量的连续函数的收敛性 被引量：1

7

作者 刘秀芳 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1981年第3期19-23,共5页

在概率论中研究了随机变量序列的几乎处处、依概率、依分布律等各种收敛性。很容易证明,如果 m 维随机变量序列ξ（n）→ξ,a·e·,而 g 是 m 维空间 R（m）的子集 D 上的连续函数,且ξ（n）,ξ只在 D 中取值时 g(ξ（n）)→g... 在概率论中研究了随机变量序列的几乎处处、依概率、依分布律等各种收敛性。很容易证明,如果 m 维随机变量序列ξ（n）→ξ,a·e·,而 g 是 m 维空间 R（m）的子集 D 上的连续函数,且ξ（n）,ξ只在 D 中取值时 g(ξ（n）)→g（ξ）,a·e·。对于依概率收敛,g 是 展开更多

关键词 随机变量 几乎处处 依概率收敛 极限分布 弱收敛 收敛性定理 开集 勒贝格测度 一致连续 独立同分布的

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随机变量序列几乎处处收敛的几个等价命题 被引量：1

8

作者 钟镇权 《三峡大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第2期183-185,共3页

由随机变量序列几乎处处收敛可推出其依概率收敛,进而可推出其依分布收敛,可见判别几乎处处收敛的重要性.给出了它的几个等价命题,同时还证明了独立随机变量和序列几乎处处收敛等价于依概率收敛,亦等价于依分布收敛.

关键词 几乎处处收敛 随机变量序列 等价命题 独立随机变量和 依概率收敛 依分布收敛 推出 可见

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I．I．D．随机变量序列矩完全收敛的精确渐近性

9

作者 蒋烨 张立新 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第6期917-925,共9页

{X,Xn;n≥1}为独立同分布的随机变量序列, EX=0,0<EX2=σ2<∞．记Sn=X1+X2+…+Xn．如果对1<p<2,r>1+p/2满足E|X|r<∞,且E|X|3<∞,那么其中Z服从均值为0,方差为σ2的正态分布.

关键词 矩完全收敛性 独立同分布随机变量的尾概率 Berry-Essen不等式

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上尾独立情形下潜在索赔额风险模型的有限时间破产概率

10

作者 肖鸿民 宋国龙 王英 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第5期5-8,共4页

研究了1类带潜在索赔额的风险模型.假设索赔额序列是上尾独立同分布的重尾随机变量序列,不同保单发生实际索赔的概率可以不同.在潜在索赔额序列服从L∩D族的假设下,得到了有限时间破产概率的渐近表达式.

关键词 有限时间破产概率 上尾独立随机变量 L∩D族 潜在索赔 更新过程

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已知条件概率P(x=t|x+y=t)求P(x=t)和P(y=t)的问题

11

作者 林春艳 《天津农学院学报》 CAS 2000年第2期31-36,共6页

本文对取非负整数的具有正概率的独立随机变量 x和 y在已知条件概率 P( x=t|x+y=t)的某些条件下 ,给出了 P( x=t)和 P( y=t)

关键词 条件概率 独立性 随机变量 二项分布 概率母函数

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在最少条件下的对数律精确渐近性(英文) 被引量：2

12

作者 张立新 林正炎 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2006年第3期311-320,共10页

设X_1,X_2,…为独立同分布随机变量,记S_n=X_1+…+X_n,M_n=(?)|S_k|,n(?)1．本文在充分必要条件下给出了M_n和S_n的对数律之精确渐近性．

关键词 独立随机变量和的尾概率 对数律 强逼近

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在希尔伯特空间的一般重对数律的精确速率

13

作者 徐明周 程琨 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2022年第6期807-824,共18页

设{X,X_(n),n>1}是取值于一般实可分希尔伯特空间(H,‖·‖)的具有协方差算子的独立同分布随机变量列,记S_(n)=X_(1)+X_(2)+···+X_(n),n>1.对任意m>0和a_(n)=O((ln ln n)^(−2m)),我们得到了P{‖S_(n)‖>... 设{X,X_(n),n>1}是取值于一般实可分希尔伯特空间(H,‖·‖)的具有协方差算子的独立同分布随机变量列,记S_(n)=X_(1)+X_(2)+···+X_(n),n>1.对任意m>0和a_(n)=O((ln ln n)^(−2m)),我们得到了P{‖S_(n)‖>(ϵ+a_(n))σ√n(ln ln n)^(m)}的一类加权无穷序列的重对数律的精确速率.设β_(n)(ϵ)=o(√1/ln ln n).我们也得到了对任意r>1和α>−d/2,limϵ↘√r−1[ϵ^(2)−(r−1)]^(α+d)/2∞Σn=11/n(ln n)^(r−2)(ln ln n)^(α)P{‖S_(n)‖>σψ(n)[ϵ+β_(n)(ϵ)]}=Г^(−1)(d/2)K(Σ)(r−1)^((d−2)/2)Г(α+d/2)成立,若EX=0,E[‖X‖^(2)(ln‖X‖)^(r−1)]<∞. 展开更多

关键词 完全收敛 独立同分布随机变量和的尾概率 精确速率 重对数律 强估计

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工程数学辅导

14

作者 冯泰 《现代远程教育研究》 1998年第2期6-10,共5页

1 随机事件与概率主要内容有:随机事件与概率概念,古典概率的计算方法,事件的关系与运算,概率的运算——加法、乘法、全概率和贝叶斯公式,条件概率及事件独立性。随机事件——在随机试验中,可能发生的事件,简称事件。概率——衡量事件... 1 随机事件与概率主要内容有:随机事件与概率概念,古典概率的计算方法,事件的关系与运算,概率的运算——加法、乘法、全概率和贝叶斯公式,条件概率及事件独立性。随机事件——在随机试验中,可能发生的事件,简称事件。概率——衡量事件发生的可能性大小的数量指标,记P(A),有0≤P(A)≤1。实际应用最多的是概率的统计定义,即事件发生的频率的稳定值,叫概率。 展开更多

关键词 连续型随机变量 全概率 随机事件 事件独立性 正态分布 古典概率 条件概率 贝叶斯公式 统计量 随机试验

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工程数学学习辅导

15

作者 顾静相 《现代远程教育研究》 1999年第5期39-48,共10页

工程数学是电大理工科各专业的一门基础课程,主要介绍概率数理统计、复变函数与积分变换等基础知识,计划学时45,其中电视课为27学时,系统讲授概率数理统计的基础知识,其余18学时由各地电大安排教师面授复变函数和积分变换的内容。

关键词 积分变换 拉氏变换 均匀分布 离散型随机变量 样本函数 联合概率密度 相互独立 工程数学 复变函数 临界值

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