极限上限分析的区域光滑径向点插值法

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作者 陈莘莘 胡英 +1 位作者 张玮 王方鑫 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第6期791-799,共9页

基于极限分析的上限定理,建立了用区域光滑径向点插值法进行理想刚塑性结构极限分析的整套求解算法.为了能方便地施加本质边界条件,采用径向点插值法构造机动容许的速度场.通过引入广义梯度光滑技术,将复杂的域内积分转换为简单的光滑... 基于极限分析的上限定理,建立了用区域光滑径向点插值法进行理想刚塑性结构极限分析的整套求解算法.为了能方便地施加本质边界条件,采用径向点插值法构造机动容许的速度场.通过引入广义梯度光滑技术,将复杂的域内积分转换为简单的光滑域边界积分,避免了对形函数的求导.考虑了材料的塑性不可压条件,并针对平面应力和平面应变问题采用不同方式进行处理.将极限上限分析问题归结为满足一系列等式约束的塑性耗散功率最小化问题,从而可采用标准的二阶锥规划对该问题进行求解,这样既提高了求解效率,又提高了求解精度.数值算例结果表明,该文所提方法能对理想刚塑性结构的极限载荷乘子给出令人满意的结果,并且计算结果对网格畸变十分不敏感. 展开更多

关键词 无网格法 区域光滑径向点插值法 极限上限分析 广义梯度光滑技术 二阶锥规划

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声学数值计算的有限元-最小二乘点插值法 被引量：4

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作者 姚凌云 于德介 臧献国 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第23期2816-2820,共5页

针对有限元法求解Helmholtz方程时由于数值色散导致高波数计算结果不可靠的问题,提出一种混合有限元-最小二乘点插值法(FE-LSPIM)以分析二维声学问题。该方法将问题域划分为四边形单元,应用四边形单元形函数和最小二乘点插值法进行局部... 针对有限元法求解Helmholtz方程时由于数值色散导致高波数计算结果不可靠的问题,提出一种混合有限元-最小二乘点插值法(FE-LSPIM)以分析二维声学问题。该方法将问题域划分为四边形单元,应用四边形单元形函数和最小二乘点插值法进行局部逼近,继承了有限元法的单元兼容性和最小二乘点插值法的二次多项式完备性,能有效减小色散效应。数值算例表明:与标准有限元法相比,特别是针对高波数问题和不规则网格模型,FE-LSPIM具有更高的计算精度和更好的收敛性。因此,FE-LSPIM能很好地应用于二维声学问题的分析计算,具有广阔的应用前景。 展开更多

关键词 数值计算 有限元 最小二乘点插值法 有限元-最小二乘点插值法 声学分析

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功能梯度材料中的无网格局部径向点插值法 被引量：5

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作者 龙述尧 刘凯远 李光耀 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期41-44,共4页

提出一种新的无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数．构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,不再需要额外的处理来施加... 提出一种新的无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数．构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,不再需要额外的处理来施加本质边界条件．若不考虑体力,则所形成的整体刚度矩阵只包含局部边界积分,而不包含局部域积分和奇异积分．在计算过程中,取局部边界积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化．结果表明,这是一种真正的无网格方法,具有模拟简单,计算精度高等优点． 展开更多

关键词 功能梯度材料 无网格局部径向点插值法 径向基函数 Heaviside函数

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用无网格径向点插值法分析中厚板的弯曲问题 被引量：4

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作者 夏平 龙述尧 胡玮军 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第12期13-17,共5页

利用无网格径向点插值方法对四边固支和四边简支中厚方板以及悬臂中厚梯形板的挠度和应力进行了分析和计算.编制了该方法的计算机程序,研究了计算结果的精度和收敛性.由于该方法是采用径向基函数耦合多项式基函数来构造形函数,其插值函... 利用无网格径向点插值方法对四边固支和四边简支中厚方板以及悬臂中厚梯形板的挠度和应力进行了分析和计算.编制了该方法的计算机程序,研究了计算结果的精度和收敛性.由于该方法是采用径向基函数耦合多项式基函数来构造形函数,其插值函数具有Kronecker Delta函数性质,可以和有限元法一样很方便地施加本质边界条件.而且该方法是基于节点信息而不是基于单元或网格信息,所以用该方法求解薄板问题时也可以避免剪切自锁现象.算例结果表明,用无网格径向点插值法分析中厚板的挠度和应力问题所得计算结果与已有文献解以及有限元解都十分地吻合,并且具有效率高、精度高、收敛性好和易于实现等优点. 展开更多

关键词 无网格法 中厚板 径向点插值法 径向基函数

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Neumann展开Monte Carlo随机无网格点插值法 被引量：2

5

作者 游世辉 于德介 +1 位作者 钟志华 卿启湘 《机械强度》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期207-210,共4页

用Neumann展开MonteCarlo随机无网格点插值法(NMCSMPIM)进行随机结构分析。在随机无网格点插值法(stochasticmeshlesspointinterpolationmethod,SMPIM)中,所求解问题的域由分布的节点表示;并且利用具有Delta函数性质的多项式进行节点插... 用Neumann展开MonteCarlo随机无网格点插值法(NMCSMPIM)进行随机结构分析。在随机无网格点插值法(stochasticmeshlesspointinterpolationmethod,SMPIM)中,所求解问题的域由分布的节点表示;并且利用具有Delta函数性质的多项式进行节点插值,为此,很容易类似有限元法一样处理本质边界条件。同时利用Neumann展开法,建立随机结构分析的Neumann展开MonteCarlo随机无网格点插值法。数值实例表明,Neumann展开MonteCarlo随机无网格点插值法适用于材料变异系数大和要求精度高的随机结构分析。 展开更多

关键词 Neumann展开Monte Carlo法 随机无网格点插值法 随机场

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基于点基局部光滑点插值法的结构动力分析 被引量：3

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作者 张桂勇 鲁欢 +2 位作者 王海英 于大鹏 孙铁志 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2018年第17期241-248,共8页

针对传统有限元法采用线性三角形单元刚度过硬、计算的固有频率值较大,四边形单元对复杂构件不能自动剖分,点基光滑点插值法刚度过软、会导致计算动力问题失败以及求解固有频率值过低的问题,提出了点基局部光滑点插值法(NPS-PIM)。该方... 针对传统有限元法采用线性三角形单元刚度过硬、计算的固有频率值较大,四边形单元对复杂构件不能自动剖分,点基光滑点插值法刚度过软、会导致计算动力问题失败以及求解固有频率值过低的问题,提出了点基局部光滑点插值法(NPS-PIM)。该方法将有限元与点基光滑点插值法结合,对背景网格基础上形成的点基光滑域剖分、进行局部应变光滑,计算结构的动力问题。研究发现,该方法克服了点基光滑点插值法的时间不稳定性和求解固有频率值过低的缺陷;在采用同样线性三角形单元网格对问题域进行离散的情况下,计算得到的固有频率较传统有限元法有明显提高。该方法简便实用、易于实现,具有较好的工程应用前景。 展开更多

关键词 动力响应 有限元 点基光滑点插值法 局部应变光滑

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径向点插值法在波浪传播数值模拟中的应用 被引量：1

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作者 季小强 冯卫兵 张俞 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第2期258-265,共8页

针对波浪数值模拟中基于矩形网格的数值方法在深水到浅水的网格间距选择与复杂边界处理上的缺陷,以及基于正交曲线网格和无结构网格的数值方法前处理工作复杂的问题,引入最近在计算力学中发展起来的无网格法——径向点插值法,对经典的... 针对波浪数值模拟中基于矩形网格的数值方法在深水到浅水的网格间距选择与复杂边界处理上的缺陷,以及基于正交曲线网格和无结构网格的数值方法前处理工作复杂的问题,引入最近在计算力学中发展起来的无网格法——径向点插值法,对经典的双曲型缓坡方程进行空间离散,并在时间上采用四阶Adams-Bashforth-Moulton格式求解建立近岸波浪传播数学模型,通过椭圆形浅滩地形和环形河道的波浪传播计算验证,表明该无网格方法可较为有效地模拟近岸波浪的传播变形,且在处理复杂边界时具有较高的精度。 展开更多

关键词 无网格法 径向点插值法 波浪 双曲型缓坡方程 数学模型

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基于多项式基的径向点插值法及其应用 被引量：1

8

作者 贾延 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2013年第5期184-187,共4页

无单元法的形函数通常不具有插值特性,施加本质边界条件困难。将径向基函数与多项式基函数相耦合,构造新的形函数,不但有效地克服了这一困难,而且发挥了两种基函数各自的优势。将其应用于弹性力学问题Galerkin弱形式中,避免了采用多项... 无单元法的形函数通常不具有插值特性,施加本质边界条件困难。将径向基函数与多项式基函数相耦合,构造新的形函数,不但有效地克服了这一困难,而且发挥了两种基函数各自的优势。将其应用于弹性力学问题Galerkin弱形式中,避免了采用多项式基引起的力矩矩阵的不可逆问题。由于构造出的形函数及其导函数形式简单,具有Kronecker delta插值性质,可直接施加本质边界条件,计算量大幅减小,从而提高了无单元法的计算效率。最后以悬臂梁受均布载荷为例,验证了这种耦合方法不但有效,而且数值结果稳定、计算精度高。 展开更多

关键词 有限元 多项式函数 径向点插值法 悬臂梁 无单元法 数值模拟

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固结问题的非线性局部点插值法解研究

9

作者 王志亮 禹峰 殷宗泽 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期199-202,共4页

局部点插值法是一种新型的无单元法,该法构造出的位移和孔隙水压力的形函数具有d函数特性,所以,本质边界条件很易处理。首先,介绍了基本理论,给出求解比奥固结问题的主要公式。其次,对复层软基堆载引起的固结和沉降问题作了计算,其中节... 局部点插值法是一种新型的无单元法,该法构造出的位移和孔隙水压力的形函数具有d函数特性,所以,本质边界条件很易处理。首先,介绍了基本理论,给出求解比奥固结问题的主要公式。其次,对复层软基堆载引起的固结和沉降问题作了计算,其中节点采用均匀分布方式,且为了考虑土体的非线性特性计算程序中耦合了邓肯-张模型。最后,把计算值与有限元法、一维固结理论计算结果进行了对比。结果表明该法精度高,令人满意。 展开更多

关键词 局部点插值法 邓肯-张模型 固结和沉降 一维固结理论

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轴对称问题中的耦合多项式基的径向点插值法

10

作者 贾延 刘长武 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第12期1714-1718,共5页

文章采用耦合多项式基的径向点插值法分析轴对称问题,得到固体力学中轴对称问题的无网格离散方程,依据厚壁圆筒的受力特点对其进行简化,建立了无网格数值模型;研究了其受均匀外压时的径向应力和环向应力分布以及径向位移分布,对其计算... 文章采用耦合多项式基的径向点插值法分析轴对称问题,得到固体力学中轴对称问题的无网格离散方程,依据厚壁圆筒的受力特点对其进行简化,建立了无网格数值模型;研究了其受均匀外压时的径向应力和环向应力分布以及径向位移分布,对其计算结果进行分析,并与有限元计算结果进行对比,取得了令人满意的结果;验证了耦合多项式基的径向点插值法在工程轴对称问题中的应用可行性。数值算例结果表明,该方法计算精度较高、稳定性好,具有很好的应用前景。 展开更多

关键词 无网格法 点插值法 径向基函数 轴对称问题 厚壁圆筒 有限元法

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高速公路沉降的非线性等阶径向点插值法解

11

作者 王志亮 彭满红 李永池 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期103-106,共4页

无单元法一个突出的优点在于其只需要结点信息而不需要单元信息。先介绍等阶径向点插值法这种新型无单元的形函数构造思路,接着给出了它非线性求解平面比奥固结问题的主要方程,然后对一软基高速公路的断面沉降进行了计算,并与非线性有... 无单元法一个突出的优点在于其只需要结点信息而不需要单元信息。先介绍等阶径向点插值法这种新型无单元的形函数构造思路,接着给出了它非线性求解平面比奥固结问题的主要方程,然后对一软基高速公路的断面沉降进行了计算,并与非线性有限元法结果进行了对比。可以看出该法不但计算精度高,而且在解路堤分级施工的这类移动边界问题的沉降时,比有限元法更方便,具有较好的应用前景。 展开更多

关键词 等阶径向点插值法 高速公路 沉降 有限元法 邓肯-张模型

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结合虚拟点的单元基光滑点插值法在结构动力学分析中的应用

12

作者 张桂勇 陶东松 +1 位作者 陈泽聪 陈毓珍 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第11期142-149,共8页

为了解决有限元方法采用线性三角形单元时系统刚度过硬、导致结构动力学分析中求得的结构固有频率过高的问题,采用结合虚拟点的单元基光滑点插值方法(CS-PIM)进行结构动力学分析,通过对虚拟点数量与位置的调整,提高了浓缩形函数的精度,... 为了解决有限元方法采用线性三角形单元时系统刚度过硬、导致结构动力学分析中求得的结构固有频率过高的问题,采用结合虚拟点的单元基光滑点插值方法(CS-PIM)进行结构动力学分析,通过对虚拟点数量与位置的调整,提高了浓缩形函数的精度,在不增加计算成本的情况下,克服了传统虚拟点布置方法中存在的系统刚度过软、固有频率值过低以及存在虚假模态等时间不稳定现象,能够准确模拟系统刚度,为动力学分析提供精确且稳定的解。该方法使用可以自动划分的线性三角形背景网格离散问题域,对复杂形状的问题适应性强,操作简便,具有良好的工程应用前景。 展开更多

关键词 结构动力学分析 光滑点插值法 浓缩形函数 系统刚度 固有频率

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四点插值法在柔性织物曲面模拟中的应用

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作者 杨晓波 《纺织学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第6期50-54,共5页

为进一步提高柔性织物的仿真度,提出一种基于四点插值法的柔性织物曲面模拟方法。具体研究过程是:首先分析了基于四点插值法的织物曲面模型,利用四点插值法细分柔性织物的曲线和曲面,最后通过四点插值法进行曲面的拼接和局部修改,并采... 为进一步提高柔性织物的仿真度,提出一种基于四点插值法的柔性织物曲面模拟方法。具体研究过程是:首先分析了基于四点插值法的织物曲面模型,利用四点插值法细分柔性织物的曲线和曲面,最后通过四点插值法进行曲面的拼接和局部修改,并采用对比实验验证四点插值法的可行性。研究结果表明,所提出的基于四点插值法的柔性织物实体模拟方法,模拟准确度达到95%以上,从而验证了该方法的可行性。 展开更多

关键词 四点插值法 柔性织物 曲面模型 实体模拟

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基于楔形基函数的点插值法

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作者 童小红 胡钢 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2013年第4期157-162,共6页

基于楔形基函数和点插值法,提出了一种新的求解热传导方程的无网格法.给出了求解热传导方程的显格式及数值解的存在惟一性定理.通过数值结果表明该算法切实可行,并达到满意的收敛效果.该方法是一种真正的无网格法.

关键词 楔形基函数 点插值法 热传导方程

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采用单元基光滑点插值法的高温管道热应力分析 被引量：3

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作者 刘宜军 鲁欢 +1 位作者 张桂勇 宗智 《浙江大学学报（工学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第11期2113-2119,共7页

针对高温管道系统热应力分析中传统有限元方法刚度过硬导致的计算精度差问题,提出单元基光滑点插值法(CS-PIM)引入热应力分析中.该方法采用易于剖分的三角形/四面体背景网格,在单元基础上进行梯度光滑,用点插值法构造形函数.通过二维及... 针对高温管道系统热应力分析中传统有限元方法刚度过硬导致的计算精度差问题,提出单元基光滑点插值法(CS-PIM)引入热应力分析中.该方法采用易于剖分的三角形/四面体背景网格,在单元基础上进行梯度光滑,用点插值法构造形函数.通过二维及三维的算例验证,结果表明,在计算高温管道温度时,基于相同网格的单元基光滑点插值法和传统有限元法的结果收敛率相当,但前者可以取得更高的精度;结果表明,在计算热应力结果时,得益于单元基光滑点插值法可以有效软化模型刚度,计算结果的精度和收敛率都明显高于传统有限元方法. 展开更多

关键词 数值方法 无网格 高温管道 热应力 光滑点插值法

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无网格局部径向点插值法求解Helmholtz方程 被引量：5

16

作者 李莹 夏茂辉 董凯 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2012年第4期26-30,共5页

采用无网格局部径向点插值法(LRPIM)求解Helmholtz方程,这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数作为近似函数,并采用四次样条函数作为加权残值法中的权函数,运用局部Petrov-Galerkin方法推导出相应的离散方程,由于所构造的形函... 采用无网格局部径向点插值法(LRPIM)求解Helmholtz方程,这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数作为近似函数,并采用四次样条函数作为加权残值法中的权函数,运用局部Petrov-Galerkin方法推导出相应的离散方程,由于所构造的形函数满足Kronecker Delta性质,可以很方便地施加本质边界条件.此方法不需要积分网格,是一种真正的无网格法.数值结果表明,LRPIM法求解Helmholtz方程具有简洁、精度高和易于实现等优点. 展开更多

关键词 无网格法 径向点插值法 Petrov-Galerkin法 HELMHOLTZ方程

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无网格点插值法大地电磁二维正演数值模拟 被引量：16

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作者 李俊杰 严家斌 《石油物探》 EI CSCD 北大核心 2014年第5期617-626,共10页

作为网格法数值计算的重要补充和发展,无网格法(meshfree)是近十多年来兴起的一类数值计算新方法。点插值法(point interpolation method,PIM)是一种简单高效的无网格方法,克服了有限元法计算复杂模型时网格生成困难的缺陷,在计算力学... 作为网格法数值计算的重要补充和发展,无网格法(meshfree)是近十多年来兴起的一类数值计算新方法。点插值法(point interpolation method,PIM)是一种简单高效的无网格方法,克服了有限元法计算复杂模型时网格生成困难的缺陷,在计算力学领域取得了良好的应用效果。将无网格点插值法(MPIM)应用于大地电磁二维正演数值模拟,介绍了点插值法的基本原理,给出了大地电磁二维变分问题的无网格化求解过程。多个二维理论模型的无网格点插值法(MPIM)、无单元Galerkin法(element-free Galerkin method,EFGM)和有限元法(finite element method,FEM)正演计算结果的对比分析表明:无网格点插值法适用于大地电磁正演,其计算精度较高,较有限元法更便于处理复杂模型;无网格点插值法的精度与无单元Galerkin法相当,但其计算效率更高。 展开更多

关键词 无网格点插值法 大地电磁 正演计算 无单元Galerkin法

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应用混合单元基光滑点插值法的声固耦合分析 被引量：1

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作者 陈泽聪 陈毓珍 +2 位作者 何智成 张桂勇 王海英 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2019年第8期238-245,共8页

基于有限元法的声固耦合计算模型由于刚度过硬,频率增高时计算结果容易出现较大的色散误差。为提高计算精度,提出将采用梯度光滑技术的混合单元基光滑点插值法(CSαPIM)应用于三维声学模拟,通过与边基光滑有限元(ESFEM)的二维板单元结合... 基于有限元法的声固耦合计算模型由于刚度过硬,频率增高时计算结果容易出现较大的色散误差。为提高计算精度,提出将采用梯度光滑技术的混合单元基光滑点插值法(CSαPIM)应用于三维声学模拟,通过与边基光滑有限元(ESFEM)的二维板单元结合,对结构声振耦合系统进行模态和频率响应分析。结果表明梯度光滑可以有效软化系统刚度,提供更加准确的计算结果;同时,新方法采用三角形和四面体单元来分别离散结构域和声学域,对任意几何形状具有普遍适应性,可以减少复杂模型的前处理时间,具有很好的工程应用前景。 展开更多

关键词 光滑点插值法 声固耦合 系统刚度

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基于点插值的配点型无网格法解Helmholtz问题 被引量：12

19

作者 李美香 张宏伟 李卫国 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第3期533-536,共4页

基于点插值法的思想,用三角函数作为基函数在局部支持域内构造具有Kroneckerδ函数性、单位分解性、高阶连续性、再生性和紧支性的形函数。用配点法离散微分方程,得到了具有稀疏带状性的系数矩阵,用GMERS方法求解代数方程组,分别研究了H... 基于点插值法的思想,用三角函数作为基函数在局部支持域内构造具有Kroneckerδ函数性、单位分解性、高阶连续性、再生性和紧支性的形函数。用配点法离散微分方程,得到了具有稀疏带状性的系数矩阵,用GMERS方法求解代数方程组,分别研究了Helmholtz问题的边界层问题和波传播问题。通过数值算例可以发现,给出的数值结果非常接近于精确解,且随着节点的增加,其精确度越来越高,具有良好的收敛性。 展开更多

关键词 HELMHOLTZ方程 无网格法 点插值法 配点格式

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声学数值计算的分区光滑径向点插值无网格法 被引量：8

20

作者 姚凌云 于德介 臧献国 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2011年第10期188-192,共5页

针对标准的有限元法分析声学问题时由于数值色散导致高波数计算结果不可靠问题,将分区光滑径向点插值法(cell-based smoothed radial point interpolation method,CS-RPIM)应用到二维声学分析中,推导了分区光滑径向点插值法分析二维声... 针对标准的有限元法分析声学问题时由于数值色散导致高波数计算结果不可靠问题,将分区光滑径向点插值法(cell-based smoothed radial point interpolation method,CS-RPIM)应用到二维声学分析中,推导了分区光滑径向点插值法分析二维声学问题的原理公式。该方法将问题域划分为三角形背景单元,每个单元进一步分成若干个光滑域,对每个光滑域进行声压梯度光滑处理,运用光滑Galerkin弱形式构造系统方程,并按有限元中方法施加必要的边界条件。CS-RPIM提供了合适的模型硬度,能有效降低色散效应,提高计算精度。对管道和二维轿车声学问题的数值分析结果表明,与标准有限元法相比,CS-RPIM具有更高的精度和准确度,在高波数计算时这种优势特别明显。 展开更多

关键词 分区光滑径向点插值法 有限元法 数值计算 声学分析

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