自共轭椭圆偏微分方程的m-step Jacobi PCG方法 被引量：1

1

作者 向淑晃 彭小飞 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期337-340,共4页

M stepJacobi预处理共轭梯度法被用于求解源于自共轭椭圆偏微分方程的有限元或有限差分逼近的大型稀疏线性系统。这种方法的应用基础是相应的Jacobi迭代收敛。研究结果表明:偶数步的Jacobi预处理共轭梯度法较相邻奇数步的Jacobi预处理... M stepJacobi预处理共轭梯度法被用于求解源于自共轭椭圆偏微分方程的有限元或有限差分逼近的大型稀疏线性系统。这种方法的应用基础是相应的Jacobi迭代收敛。研究结果表明:偶数步的Jacobi预处理共轭梯度法较相邻奇数步的Jacobi预处理共轭梯度法更有效,步数越多,收敛速度越快。 展开更多

关键词 自共轭椭圆偏微分方程 共轭梯度 m步雅可比预处理 大型稀疏线性系统 Jacobi迭代收敛

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一个次椭圆偏微分方程的显式基本解

2

作者 罗学波 《科学技术与工程》 2002年第5期68-69,共2页

设k为大于1的正整数,考虑C×R上的复向量场()其中常数α∈C.[,]为交换子(李括号)定理:

关键词 次椭圆偏微分方程 显式基本解 交换子 发散积分

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带有随机输入的椭圆偏微分方程的混合有限元方法

3

作者 高蕾 谢富纪 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第4期625-630,635,共7页

对具有齐次Dirichlet边界条件的线性随机椭圆型偏微分方程考虑了一类混合有限元方法,以同时高精度逼近未知函数与其扩散通量的统计矩.理论分析表明该方法对真解及其扩散通量的均值具有一阶最优逼近精度,数值实验也验证了理论结果的正确性.

关键词 随机椭圆偏微分方程 混合有限元方法 最优误差估计 数值实验

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一般形式的一阶椭圆型偏微分方程组拟线性Riemann-Hilbert问题 被引量：2

4

作者 李明忠 温小琴 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2002年第1期13-20,共8页

在文［ｌ，２，３］中，Ｅ．Ｗｅｇｅｒｔ和Ｌ．Ｖ．Ｗｏｌｆｅｒｓｄｏｒｆ等人讨论了一类全纯函数的拟线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ 问题在 Ｈａｒｄｙ空间中的可解性，在文［４］中，讨论了广义解析函数的拟线性 Ｒｉｅｍａ... 在文［ｌ，２，３］中，Ｅ．Ｗｅｇｅｒｔ和Ｌ．Ｖ．Ｗｏｌｆｅｒｓｄｏｒｆ等人讨论了一类全纯函数的拟线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ 问题在 Ｈａｒｄｙ空间中的可解性，在文［４］中，讨论了广义解析函数的拟线性 Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题，同样得到该边值问题在Ｈ２类解空间中的可解性、本文在前面研究工作的基础上，对一般形式的一阶椭圆型偏微分方程组拟线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题作了更深入的讨论，在适当的假设条件下，应用积分算子理论，函数论方法及不动点原理，证明了该边值问题在相应的泛函空间中同样是可解的． 展开更多

关键词 拟线性Riemann-Hilbert问题 存在性定理 椭圆型偏微分方程

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二阶椭圆型偏微分方程有限分析解法的稳定性研究 被引量：1

5

作者 臧国才 李东波 《南京理工大学学报》 CAS CSCD 1996年第2期179-182,共4页

该文对二阶椭圆型偏微分方程在有限分析单元上，求离散分析解的方格进行了研究。有限分析方法的突出特点是在有限单元边界上构造满足节点函数值的近似边界函数，用分离变量的方法，求得满足近似边界函数条件的中心节点处的分析解。从理... 该文对二阶椭圆型偏微分方程在有限分析单元上，求离散分析解的方格进行了研究。有限分析方法的突出特点是在有限单元边界上构造满足节点函数值的近似边界函数，用分离变量的方法，求得满足近似边界函数条件的中心节点处的分析解。从理论上证明了节点函数值的微小变化以及边界函数值的选取对中心节点处解的影响是稳定的。 展开更多

关键词 有限元法 稳定性 偏微分方程 二阶椭圆型偏微分方程 离散分析解

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二维椭圆型偏微分方程的反势问题

6

作者 郑晓势 张玉海 亓桂明 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第3期273-280,共8页

将Radon变换及其反投影变换原理应用于二维椭圆型偏微分方程反势问题的求解,从另一个角度解决了小扰动情况下椭圆型偏微分方程的反势问题.

关键词 椭圆型偏微分方程 拉顿(Radon)变换 反势问题 反源问题

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一个非线性椭圆型偏微分方程的正解

7

作者 陈志辉 沈尧天 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第3期9-12,共4页

研究了一个非线性椭圆型偏微分方程 .通过应用山路引理 ,证明了在较弱的条件下 ,方程至少存在两个解 .事实上 ,我们减弱了已给文献常用的 (AR)

关键词 山路引理 弱正解 临界点 非线性椭圆型偏微分方程 强极值原理 EKELAND变分原理

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一类椭圆型随机偏微分方程弱解的存在性

8

作者 冉启康 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第2期320-328,共9页

设D是R^N(N>1)中有界开集,(Ω,F,P)是一个完备的概率空间.该文研究了下列随机边值问题弱解的存在性问题-divA(x,ω,u,▽u)=f(x,ω,u),(x,ω)∈D×Q,u=0,(x,ω)∈D×Ω,其中,div与▽表示仅对x求微分.首先,作者引入了弱解的... 设D是R^N(N>1)中有界开集,(Ω,F,P)是一个完备的概率空间.该文研究了下列随机边值问题弱解的存在性问题-divA(x,ω,u,▽u)=f(x,ω,u),(x,ω)∈D×Q,u=0,(x,ω)∈D×Ω,其中,div与▽表示仅对x求微分.首先,作者引入了弱解的概念;然后,作者转化随机问题为高维确定性问题;最后,作者证明了该问题弱解的存在性. 展开更多

关键词 非线性椭圆随机偏微分方程 弱解 Leray-Schauder连续方法

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求解二阶椭圆型偏微分方程的一种有限体积元格式

9

作者 丰连海 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第4期63-67,共5页

针对二维二阶椭圆型偏微分方程边值问题提出了一种新型的有限体积元格式,证明了该格式按离散能量模具有二阶收敛精度,具体算例表明,该格式计算效果良好。

关键词 二阶椭圆型偏微分方程 边值问题 有限体积元格式 误差估计

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一类椭圆方程混杂问题解的正则性 被引量：2

10

作者 高海音 翁世有 +1 位作者 王峰 陈任昭 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1998年第3期11-17,共7页

利用先验估计方法，讨论长方体上椭圆偏微分方程混杂问题解的正则性，给出有关某些附加正则性的结果．这些结果可为混凝土坝坝基渗流控制提供严格的数学理论基础．

关键词 椭圆偏微分方程 混杂问题 正则性 渗流控制 坝基

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椭圆型方程哈密顿本征解的完备性 被引量：9

11

作者 钟万勰 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期1-6,共6页

椭圆型偏微分方程导向哈密顿对偶方程而分离变量,将导致哈密顿算子矩阵的本征值问题.以端部影响函数为核的积分方程的本征解为基底,采用有限维半解析法,再导出对偶微分方程,及其Riccati代数方程,给出半无限区段的最小总势能.采用哈密顿... 椭圆型偏微分方程导向哈密顿对偶方程而分离变量,将导致哈密顿算子矩阵的本征值问题.以端部影响函数为核的积分方程的本征解为基底,采用有限维半解析法,再导出对偶微分方程,及其Riccati代数方程,给出半无限区段的最小总势能.采用哈密顿型的本征解展开法求解之.将有限维的结果取极限,从而证明偏微分方程本征向量函数的完备性定理. 展开更多

关键词 哈密顿对偶体系 本征解 共轭辛正交归一 完备性 椭圆型偏微分方程

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一类非齐次退化椭圆方程组的C^(1,α)正则性 被引量：2

12

作者 翟小云 郑神州 《北方交通大学学报》 CSCD 北大核心 2004年第3期38-42,共5页

利用非齐次项扰动法,证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Cam panato空间正则性结论,并在f(x)为H¨older连续条件下得到弱解一阶微商的局部H¨older连续性理论,本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问... 利用非齐次项扰动法,证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Cam panato空间正则性结论,并在f(x)为H¨older连续条件下得到弱解一阶微商的局部H¨older连续性理论,本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问题结果推广到更一般的具有非齐次项情形. 展开更多

关键词 椭圆型偏微分方程 Morrey-Campanato空间 p调和方程组 正则性

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基于椭圆方程的三维心脏超声图像的位移场估计

13

作者 郭强 杨新 +1 位作者 姚丽萍 孙琨 《中国生物医学工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期182-185,共4页

三维超声心动图技术能使医生直观地看到心脏整体和各部分的运动,在临床得到重视。在三维超声心动图技术中,如何定量的描述心脏中某个组织的运动状况极具临床意义。本研究提出了一种基于椭圆偏微分方程的二尖瓣三维运动估计方法。该方法... 三维超声心动图技术能使医生直观地看到心脏整体和各部分的运动,在临床得到重视。在三维超声心动图技术中,如何定量的描述心脏中某个组织的运动状况极具临床意义。本研究提出了一种基于椭圆偏微分方程的二尖瓣三维运动估计方法。该方法直接在三维超声图像的位移场上进行了运动估计,避免了传统运动估计方法,如光流法,需要标定的缺点。本研究首先建立一个二次误差指标函数,然后利用变分法导出了三维空间下的一组椭圆型偏微分方程。这类方程有着比较成熟的数值解法,利用了有限差分法,对多个三维超声数据立方体进行了计算,结果证明这类方法是有效的。 展开更多

关键词 三维超声 运动估计 位移矢量场 椭圆型偏微分方程

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解具有周期边界条件的椭圆方程离散化线性方程组的PE_κ方法

14

作者 周少玲 张凯院 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第6期1013-1018,共6页

建立了求解大型周期块状三对角线性代数方程组的PEκ方法。当线性方程组的系数矩阵为Hermite正定矩阵时,证明了PEκ方法的收敛性,并给出了参数k的选取范围。针对本文给出的算例,PE2方法的计算时间比SBGS方法节省50%。

关键词 周期边界条件 椭圆型偏微分方程 周期块状三对角矩阵 PEk方法

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一类椭圆方程正解的存在性

15

作者 付玉霞 孟益民 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第3期80-83,共4页

主要研究一类非散度型椭圆偏微分方程正解的存在性.先利用blow-up技巧得到解的先确良验估计,再结合不动点定理给出了正解存在的一个充分必要条件.

关键词 椭圆型偏微分方程 非散度型 正解 存在性

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基于有限元方法的极小曲面造型 被引量：13

16

作者 满家巨 汪国昭 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第4期507-510,共4页

讨论极小曲面方程的求解 .极小曲面方程是一个高度非线性的二阶椭圆偏微分方程 ,求解十分困难 .该文基于有限元方法 ,使用一个简单而有效的线性化策略 ,将问题转化为一系列线性问题 ,从而大大简化了求解过程 .数值结果表明该方法简单有... 讨论极小曲面方程的求解 .极小曲面方程是一个高度非线性的二阶椭圆偏微分方程 ,求解十分困难 .该文基于有限元方法 ,使用一个简单而有效的线性化策略 ,将问题转化为一系列线性问题 ,从而大大简化了求解过程 .数值结果表明该方法简单有效 。 展开更多

关键词 极小曲面造型 有限元方法 二阶椭圆偏微分方程 计算机辅助几何设计

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动压气体轴承性能计算方法研究 被引量：19

17

作者 戚社苗 耿海鹏 虞烈 《机械强度》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期369-373,共5页

通过数学变换,将动压气体润滑Reynolds方程变换成标准的椭圆型偏微分方程形式,以MATLABPDE(partialdifferentialequation)工具箱为求解器,编制迭代计算程序,实现动压气体轴承性能的高精度计算。文中的计算结果与以往发表的数值计算结果... 通过数学变换,将动压气体润滑Reynolds方程变换成标准的椭圆型偏微分方程形式,以MATLABPDE(partialdifferentialequation)工具箱为求解器,编制迭代计算程序,实现动压气体轴承性能的高精度计算。文中的计算结果与以往发表的数值计算结果非常吻合,这表明所提出计算方法的正确性。文中计算方法的思想可以推广应用于其他类型轴承的性能计算及其他类型偏微分方程问题的求解中。 展开更多

关键词 动压气体轴承 计算方法 数学变换 椭圆型偏微分方程 MATLAB PDE工具箱

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二维贴体网格生成方法 被引量：10

18

作者 王军 张潮 倪晋 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第12期1549-1551,1596,共4页

流体数值模拟计算中,有限差分法和有限体积法使用相对较多,但在复杂区域的计算时,需要生成曲线网格。文章对二维贴体网格的基本原理作了介绍,并针对目前常用的几种典型网格生成方法进行了比较;分析表明,对于所选择的物理域形状,根据势... 流体数值模拟计算中,有限差分法和有限体积法使用相对较多,但在复杂区域的计算时,需要生成曲线网格。文章对二维贴体网格的基本原理作了介绍,并针对目前常用的几种典型网格生成方法进行了比较;分析表明,对于所选择的物理域形状,根据势流理论得出的方法更为优越。 展开更多

关键词 贴体网格 椭圆型偏微分方程 正交性

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求解一类状态受约束的最优控制问题的新方法

19

作者 刘晶 高岩 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2006年第6期591-593,598,共4页

研究一类最优控制问题的求解方法,其状态变量是某一种椭圆型偏微分方程的弱解.在一定的条件下,利用一系列的变换,将求解最优控制问题转化为求解一个非光滑算子方程.构造一个光滑化函数逼近NCP函数,利用光滑化牛顿法求解此非光滑算子方程... 研究一类最优控制问题的求解方法,其状态变量是某一种椭圆型偏微分方程的弱解.在一定的条件下,利用一系列的变换,将求解最优控制问题转化为求解一个非光滑算子方程.构造一个光滑化函数逼近NCP函数,利用光滑化牛顿法求解此非光滑算子方程.给出两者间的误差估计. 展开更多

关键词 最优控制 椭圆型偏微分方程 互补问题 非光滑算子方程 非光滑优化

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Stampacchia引理、推广及应用

20

作者 高红亚 高斯宇 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第5期481-487,共7页

经典的Stmapacchia引理在椭圆型偏微分方程的正则性理论和变分问题中有广泛应用.本文总结Stampacchia引理和此引理的若干推广,并给出这些推广在某退缩椭圆型偏微分方程正则性理论中的应用.

关键词 Stampacchia引理 推广 椭圆型偏微分方程 变分问题 正则性

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