求解Boussinesq方程的四阶紧致隐式显式Runge-Kutta格式

1

作者 王红玉 依力米努尔·尼扎木 开依沙尔·热合曼 《工程数学学报》 北大核心 2025年第4期683-695,共13页

采用空间方向上的三点四阶紧致有限差分法和时间方向上的保持强稳定性的三阶隐式显式Runge-Kutta方法,提出了Boussinesq方程的一种空间四阶、时间三阶的紧致差分格式,利用傅里叶分析验证了所提格式的稳定性。通过对几个数值算例的数值... 采用空间方向上的三点四阶紧致有限差分法和时间方向上的保持强稳定性的三阶隐式显式Runge-Kutta方法,提出了Boussinesq方程的一种空间四阶、时间三阶的紧致差分格式,利用傅里叶分析验证了所提格式的稳定性。通过对几个数值算例的数值结果分析和比较,验证了所提格式的有效性。 展开更多

关键词 BOUSSINESQ方程 四阶紧致差分格式 隐式显式Runge-Kutta方法

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三阶非线性KdV方程的交替分段显-隐差分格式 被引量：15

2

作者 曲富丽 王文洽 张鸿庆（推荐） 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第7期869-876,共8页

对三阶非线性KdV方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式与显、隐差分公式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式.证明了格式的线性绝对稳定性.对1个孤立波解、2个孤立波解的情况分别进行了数值试验.数值结果显示,交... 对三阶非线性KdV方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式与显、隐差分公式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式.证明了格式的线性绝对稳定性.对1个孤立波解、2个孤立波解的情况分别进行了数值试验.数值结果显示,交替分段显-隐格式稳定,有较高的精确度. 展开更多

关键词 Koaeweg-de Vfies方程 本性并行 交替分段显-隐差分格式 线性绝对稳定

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车辆-轨道非线性耦合系统显隐式求解算法的收敛性分析

3

作者 秦佳良 刘林芽 《铁道学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第1期113-119,共7页

针对车辆-轨道非线性耦合系统的动力学方程联立求解过程,将车辆和轨道分别考虑为2个子系统,通过2个子系统之间的位移协调和轮轨非线性接触力耦合,再结合显隐式积分格式,提出车辆-轨道非线性耦合系统的分离迭代和分离同步两种求解方法,... 针对车辆-轨道非线性耦合系统的动力学方程联立求解过程,将车辆和轨道分别考虑为2个子系统,通过2个子系统之间的位移协调和轮轨非线性接触力耦合,再结合显隐式积分格式,提出车辆-轨道非线性耦合系统的分离迭代和分离同步两种求解方法,通过算例验证了两种方法的正确性,并对两种求解方法的收敛性进行了对比分析。计算结果表明:显隐式分离迭代法和显隐式分离同步法的最大有效时间步长分别是0.5、0.1 ms;在时间步长较大时,采用Aitken加速法可以起到增强显隐式分离迭代法的计算稳定性的作用,但Aitken加速法的作用会随着时间步长的减小而变小;相同时间步长下显隐式分离同步法的计算效率要比显隐式分离迭代法高,但可以通过选用较大的时间步长来提高显隐式分离迭代法的计算效率。 展开更多

关键词 车辆-轨道非线性耦合系统 显隐式积分 分离迭代法 分离同步法 Aitken加速法

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一类求解变系数扩散方程的交替分段显-隐式差分方法 被引量：1

4

作者 刘冬兵 马亮亮 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第8期1147-1152,共6页

文章利用交替分段显-隐式差分方法研究了一类一维变系数扩散方程的初边值问题,给出了数值求解过程,建立了相应的稳定性分析和截断误差估计,并以具体的变系数扩散方程为例,利用交替分段显-隐式差分格式对其进行了数值求解。数值模拟结果... 文章利用交替分段显-隐式差分方法研究了一类一维变系数扩散方程的初边值问题,给出了数值求解过程,建立了相应的稳定性分析和截断误差估计,并以具体的变系数扩散方程为例,利用交替分段显-隐式差分格式对其进行了数值求解。数值模拟结果表明,该格式具有易于计算、精确度高、无条件稳定等特点。 展开更多

关键词 扩散方程 交替分段显-隐式差分方法 稳定性 截断误差 并行性

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二阶隐-显迎风差分格式

5

作者 沈继红 罗跃生 《吉林大学自然科学学报》 CAS CSCD 1993年第4期7-12,共6页

本文采用显格式与隐格式交替使用的方法,针对一阶线性双曲方程提出了一种隐-显迎风差分格式.这种隐-显迎风差分格式综合了隐格式与显格式的优点,具有稳定性好、计算简便的特性.数值计算结果表明这种格式是实用的.

关键词 迎风差分格式 显格式 隐格式

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一种图像畸变的显-隐式校正方法 被引量：5

6

作者 于舒春 臧希喆 +1 位作者 高永生 赵杰 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第9期1387-1390,共4页

精确的畸变校正模型是一个包含径向畸变系数(k1,k2)和切向畸变系数(p1,p2)的五次多项式,为了解决对其迭代求解的问题.提出了一种显-隐式畸变校正方法.此方法将图像畸变的显式校正和隐式校正相结合,用径向畸变系数(k1,k2)、切向畸变系数(... 精确的畸变校正模型是一个包含径向畸变系数(k1,k2)和切向畸变系数(p1,p2)的五次多项式,为了解决对其迭代求解的问题.提出了一种显-隐式畸变校正方法.此方法将图像畸变的显式校正和隐式校正相结合,用径向畸变系数(k1,k2)、切向畸变系数(p1,p2)和不含任何物理意义的校正因子λn构建一个显-隐式畸变校正模型.然后用最小二乘法求解此模型,进而实现图像的畸变校正.实验结果表明,此方法不但求解简单,而且精度很高. 展开更多

关键词 计算机视觉 显-隐式校正 最小二乘法 畸变校正

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求解刚-柔组合结构的隐式-显式混合法 被引量：2

7

作者 李常青 楼梦麟 +2 位作者 余志武 蒋丽忠 李杏 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第3期274-279,共6页

针对整体柔性、局部刚性的组合结构系统的动力反应分析,推出了一种隐式-显式混合算法的逐步积分方法。这种混合求解方法,在一个算法步中,对柔性部分采用显式方法求解,对刚性部分则采用隐式方法求解,充分利用了隐式算法无条件稳定的优点... 针对整体柔性、局部刚性的组合结构系统的动力反应分析,推出了一种隐式-显式混合算法的逐步积分方法。这种混合求解方法,在一个算法步中,对柔性部分采用显式方法求解,对刚性部分则采用隐式方法求解,充分利用了隐式算法无条件稳定的优点和显式算法计算高效的优点。混合法稳定域大小表达式中的频率为柔性部分的最高频率,而不是整体结构的最高频率,这就避开了局部刚性导致显式算法时间步长需要过于细化的缺点。这种方法可以作为一种高效的逐步积分方法,用来求解土-结构相互作用、液固耦合系统等的动力反应。算例表明了方法的正确性。 展开更多

关键词 隐式算法 显式算法 刚-柔组合结构:中心差分法

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基于优化方法的时间-空间域隐格式有限差分算子确定方法 被引量：3

8

作者 梁文全 王彦飞 杨长春 《石油物探》 EI CSCD 北大核心 2015年第3期254-259,共6页

声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值... 声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值频散,利用隐式有限差分比显式有限差分更能压制数值频散的特点,采用前人提出的新的有限差分模板(在保持相同精度的情况下增大了时间步长),应用信赖域优化方法在时间-空间域确定隐格式有限差分系数。频散分析和数值模拟试算的结果表明,这种新模板隐格式有限差分优化方法既提高了声波数值模拟精度又提高了计算效率。 展开更多

关键词 声波数值模拟 数值频散 隐格式有限差分 时间-空间域 信赖域优化方法

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中学生内隐及外显数学-性别刻板印象的发展特点及其关系研究 被引量：6

9

作者 宋淑娟 《数学教育学报》 CSSCI 北大核心 2015年第5期37-40,共4页

数学-性别刻板印象对女生的理科学习有重要影响，刻板印象不但有外显层面还有内隐层面．通过问卷调查和内隐联系测验（IAT）分别对中学生的外显和内隐数学-性别刻板印象进行调查，并分析他们的年级发展变化特点．研究发现，中学生总体... 数学-性别刻板印象对女生的理科学习有重要影响，刻板印象不但有外显层面还有内隐层面．通过问卷调查和内隐联系测验（IAT）分别对中学生的外显和内隐数学-性别刻板印象进行调查，并分析他们的年级发展变化特点．研究发现，中学生总体不存在外显数学-性别刻板印象，但是明显存在内隐数学-性别刻板印象，初中阶段数学-性别刻板印象发展很快，随着年级升高越来越强烈，到了高中趋于缓和，尤其高二、高三又有所下降． 展开更多

关键词 外显数学-性别刻板印象 内隐数学-性别刻板印象 中学生

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延迟微分方程隐-显式线性多步法的稳定性 被引量：1

10

作者 袁海燕 赵景军 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第23期7418-7420,7427,共4页

通过研究延迟微分方程隐-显式线性多步法的稳定性,给出两类特殊的隐-显式方法即隐-显式Euler方法和隐-显式BDF方法的稳定性结论,证明了隐-显式Euler方法是P-稳定的,隐-显式BDF方法不是P-稳定的。为了克服边界轨迹法刻画复空间稳定区域... 通过研究延迟微分方程隐-显式线性多步法的稳定性,给出两类特殊的隐-显式方法即隐-显式Euler方法和隐-显式BDF方法的稳定性结论,证明了隐-显式Euler方法是P-稳定的,隐-显式BDF方法不是P-稳定的。为了克服边界轨迹法刻画复空间稳定区域的困难,给出了一种新的复空间上稳定区域的刻画方法,并用这种方法给出了隐-显式BDF方法的数值稳定性区域的描述,最后通过数值算例验证了这种刻画稳定区域的方法的可行性。 展开更多

关键词 延迟微分方程 隐-显式线性多步法 稳定性 稳定区域

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分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析 被引量：1

11

作者 梁娜 叶超 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期6-11,共6页

针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的... 针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度. 展开更多

关键词 分数阶反应-子扩散方程 Riemann—Liouville分数阶导数 隐式差分格式 稳定性

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考虑基础柔性的土-结动力相互作用分区显-隐式分析算法 被引量：3

12

作者 陈少林 陆新宇 赵宇昕 《自然灾害学报》 CSCD 北大核心 2020年第3期9-19,共11页

在土-结相互作用分析中,一般假定基础为刚性。这种假定在基础尺寸较小,或地震波频率较低时,有一定的合理性;但当基础尺寸大于入射地震波最小波长时,刚性基础对高频地震波具有较大的滤波作用,影响结构反应的计算精度,应该考虑基础的柔性... 在土-结相互作用分析中,一般假定基础为刚性。这种假定在基础尺寸较小,或地震波频率较低时,有一定的合理性;但当基础尺寸大于入射地震波最小波长时,刚性基础对高频地震波具有较大的滤波作用,影响结构反应的计算精度,应该考虑基础的柔性。本文考虑基础的柔性,将土-基础-结构体系进行分区计算,土体和基础采用集中质量显式有限元方法,半无限土体采用多次透射人工边界模拟,通过FORTRAN自编程序进行分析;上部结构采用隐式有限元法,可通过ANSYS进行分析;当结构采用梁单元时,通过约束方程对基础和结构进行耦合连接;结构和土体可采用不同的时间步距,实现了柔性基础情形的土-结构相互作用分区异步计算。通过与Belytschko显-隐式同步算法对比,表明本文时空分区显-隐式结合异步算法,在保证精度的前提下,可极大提高计算效率。进一步通过柔性基础和刚性基础的算例对比,验证了所模拟的最小波长远大于基础尺寸时,刚性基础假定较为合理,并简单讨论了计算中出现的失稳现象。 展开更多

关键词 土-结构动力相互作用 显-隐式结合异步算法 多次透射边界 柔性基础 刚性基础

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非线性对流扩散方程的隐-显hp-局部间断Galerkin有限元方法 被引量：2

13

作者 由同顺 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第4期447-456,共10页

使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的全离散隐-显hp-LDG方法的误差估计.对粘性Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果并表明隐-显h... 使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的全离散隐-显hp-LDG方法的误差估计.对粘性Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果并表明隐-显hp-LDG格式可使用比显式hp-LDG格式更大的时间步长. 展开更多

关键词 对流占优扩散方程 隐-显hp-LDG方法 提升算子 误差估计

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非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-局部间断Galerkin有限元方法 被引量：2

14

作者 由同顺 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期491-500,共10页

使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-LDG方法的误差估计.对Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果.

关键词 对流占优扩散方程 三层隐-显hp-LDG方法 提升算子

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关于抛物型方程一类隐—显差分格式的稳定性 被引量：1

15

作者 张晓威 江世媛 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 1997年第1期115-118,共4页

针对抛物型方程周期性边值问题的两种隐—显差分格式，给出了它们稳定性的条件及其证明．

关键词 抛物型方程 边值问题 隐-显差分格式 稳定性

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适用于声波方程数值模拟的时间-空间域隐式有限差分算子优化方法 被引量：5

16

作者 陈东 梁文全 +1 位作者 辛维 杨长春 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2016年第4期1491-1497,共7页

声波方程数值模拟已广泛应用于理论地震计算,同时构成了地震逆时偏移成像技术的基础.对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应.如何有效地缓解或压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在... 声波方程数值模拟已广泛应用于理论地震计算,同时构成了地震逆时偏移成像技术的基础.对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应.如何有效地缓解或压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在.有限差分格式分为显式有限差分和隐式有限差分.隐式有限差分能够进一步压制数值频散效应.因此本文提出了给定频率范围满足时间-空间域隐式有限差分频散关系的方法,并根据震源频率、波速和网格间距确定波数范围,在此基础上建立方程确定了相应的隐式有限差分系数,使得差分系数能在更大频率范围符合波场传播规律.通过频散分析和正演模拟,验证了本文方法的有效性. 展开更多

关键词 声波正演 时间-空间域 隐格式有限差分 频散关系

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高维波动方程数值模拟的隐式分裂有限差分格式 被引量：7

17

作者 张厚柱 张宇 孙正 《石油物探》 EI CSCD 2007年第6期594-597,共4页

波动方程数值模拟的有限差分格式有隐式差分格式和显式差分格式两种,各有优点和缺点。针对高维波动方程提出了一种新的隐式分裂有限差分格式。其基本原理是:首先将高维波动方程按传播方向分解为一系列的一维波动问题,然后分别沿各方向... 波动方程数值模拟的有限差分格式有隐式差分格式和显式差分格式两种,各有优点和缺点。针对高维波动方程提出了一种新的隐式分裂有限差分格式。其基本原理是:首先将高维波动方程按传播方向分解为一系列的一维波动问题,然后分别沿各方向隐式求解。该格式包含了x,y,z三个方向相互独立的一维隐式差分格式,每个方向的一维格式在数值离散后归结为一个三对角矩阵问题,可以用追赶法快速地求解。将该格式从时间一空间域变换至时间-波数域,证明此格式可以通过适当地选取参数来提高计算精度,保证计算过程的稳定性和与八阶显式差分格式同样的频散特性。脉冲响应数值计算表明,隐式分裂有限差分格式与显式差分格式相比数值频散小,频散误差接近,频散关系平滑。盐丘模型数值计算表明,隐式分裂有限差分格式与八阶显式差分格式具有同样的频散特性,但减少了计算量。 展开更多

关键词 波动方程 隐式差分格式 显式差分格式 数值稳定性 频散关系

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波动方程数值模拟的隐式差分法 被引量：6

18

作者 朱生旺 魏修成 《石油物探》 EI CSCD 2006年第2期151-156,共6页

在有限差分波动方程数值模拟中,通常采用高阶差分方法来提高空间导数的数值逼近精度,以实现降低数值频散,提高数值模拟精度的目的。首先对差分频散进行了理论分析;然后讨论了估计一阶空间导数的隐式差分格式,并与通常采用的高阶精度显... 在有限差分波动方程数值模拟中,通常采用高阶差分方法来提高空间导数的数值逼近精度,以实现降低数值频散,提高数值模拟精度的目的。首先对差分频散进行了理论分析;然后讨论了估计一阶空间导数的隐式差分格式,并与通常采用的高阶精度显式差分格式进行了对比分析,结果表明,隐式差分格式能够在更宽的波数范围使差分频散控制在可接受的水平,如8阶精度的显式差分格式所适应的波数带宽约为O．55kmax,而隐式差分格式所适应的波数带宽约为0．7kmax;最后通过模型试算,对隐式差分格式的有效性进行了验证。模拟结果表明,用隐式差分格式在一定程度上降低了差分频散,提高了模拟精度。 展开更多

关键词 波动方程 数值模拟 隐式差分格式 显式差分格式 频散 精度 计算效率

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解三维热传导方程的一种高精度的显格式 被引量：4

19

作者 孙鸿烈 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1999年第7期737-742,共6页

对解三维热传导方程利用待定参数方法构造出一种精度Ｏ（Δｔ２＋Δｘ４＋Δｙ４＋Δｚ４）的高精度易于计算的显式差分格式，并给出了其稳定性，通过数值例子可见其精度较其它方法提高２～３位有效数字·

关键词 热传导方程 隐式差分格式 显式差分格式 解

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对流方程的半显式格式 被引量：1

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作者 马明书 申培萍 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2000年第4期102-104,共3页

对对流方程 u t+a u x=0 ,构造了一族两层双参数半显式格式 ,适当选择两个参数 ,可以得到精度高稳定性好的半显式格式 .

关键词 对流方程 差分格式 绝对稳定 半显式格式 隐格式

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