时间-空间分数阶扩散方程 被引量：1

1

作者 朱波 韩宝燕 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第6期750-752,共3页

讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz算子▽xμ分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题,利用积分变换(Fourier变换、Laplace变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函... 讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz算子▽xμ分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题,利用积分变换(Fourier变换、Laplace变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函数,并用Green函数得到有源时间-空间分数阶扩散方程Cauchy问题的解。 展开更多

关键词 时间-空间分数阶扩散方程 FOURIER变换 LAPLACE变换 GREEN函数 Mittag-Leffler函数

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非均匀网格上时间分数阶扩散-波动方程的BDF2型有限元方法

2

作者 祝鹏 陈艳萍 徐先宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1268-1290,共23页

众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分... 众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分析时间分数阶扩散-波动方程.将二次插值近似应用于Caputo型导数,通过使用降阶法和离散互补卷积核对Caputo型导数进行离散,得到了非均匀网格上的BDF2型有限元方法.离散互补卷积核在算法的收敛性分析中至关重要,因为它简化有限元理论分析的过程,并基于卷积核和插值估计的性质构建了全局一致性误差估计.详细估计了非均匀网格上BDF2有限元格式的L^(2)-范数误差和H^(1)-范数误差,并通过实验验证了所提出的有限元格式与理论收敛阶之间的一致性. 展开更多

关键词 时间分数阶扩散-波动方程 离散卷积核 BDF2型有限元格式 误差卷积结构 非均匀网格

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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量：1

3

作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页

针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多

关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法

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两边空间-时间分数阶扩散方程的加权有限差分格式(英文) 被引量：4

4

作者 马维元 刘华 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期41-48,70,共9页

对于空间-时间分数阶扩散方程的初边值问题提出了一种加权差分格式.利用能量估计,得到了差分格式的稳定性.然后使用数学归纳法证明了在相同的条件下,所提出的的格式是收敛的.最后通过一个例子说明了所提出的格式是可靠的、有效的.

关键词 分数阶扩散方程 空间-时间分数阶导数 加权差分格式 收敛性 稳定性

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基于L2-1_(σ)格式逼近时间分数阶扩散方程的差分方法及其收敛性分析

5

作者 姜楠楠 周晓军 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期100-105,111,共7页

针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进... 针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进行了误差和收敛阶的对比,显示出L2-1_(σ)格式在时间分数阶导数逼近上的优势。 展开更多

关键词 时间分数阶扩散方程 收敛阶 差分格式

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一类带有非线性记忆项的时间分数阶微分方程解的爆破

6

作者 李亚宁 王梦君 《应用数学》 北大核心 2025年第2期477-485,共9页

本文研究非齐次项对一类时间分数阶扩散方程解的爆破的影响.运用检验函数法,得到非齐次项和初值满足一定条件时,方程的解在有限时间内爆破.该结论与非齐次项为零时的结论完全不同.从而说明非齐次项对解的爆破有很大影响.

关键词 时间分数阶扩散方程 局部存在性 爆破

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基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 被引量：9

7

作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第8期1741-1752,共12页

为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分... 为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。 展开更多

关键词 分数阶微积分 时间-空间分数阶偏微分方程 分数阶梯度 变分法 泛函极值 图像去噪

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时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量：20

8

作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页

考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多

关键词 时间分数阶 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性

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基于时间分数阶扩散方程的药物控释初始浓度优化 被引量：1

9

作者 张新明 黎潇 黄何 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第5期867-881,共15页

药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟... 药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟算法优化不同分数阶下的药物初始浓度,从而近似达到三种预期药物释放目标。对于正问题求解,主要结合Caputo导数和三次B样条尺度函数,建立了一种B样条小波方法的迭代求解格式;对于初始浓度优化问题,引入了反问题研究思路,将药物控释体系的优化设计问题归结为基于分数阶扩散方程的参数辨识问题。为了实现参数反演控制,引入了小生境布谷鸟智能优化算法,反演计算控释体系中的初始浓度,有效地解决了布谷鸟算法易陷入局部极值的问题。针对恒速释放,线性降低释放和非线性释放三种释放目标,给出了最优控制参数设计,数值算例验证了所提方法的有效性。 展开更多

关键词 时间分数阶扩散方程 药物控释体系初始浓度优化 B样条小波方法 小生境布谷鸟算法

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基于时间-空间谱配法的分数阶微分方程的一种解法

10

作者 王龙 赵丹 《山东农业大学学报（自然科学版）》 北大核心 2019年第1期142-144,共3页

随着分数阶微分方程的应用领域越来越广泛,相应的理论研究也变得更加重要。本文针对时间分数阶的经典微分方程,提出一种加入空间谱配的解法。通过对时间分数阶经典微分方程的推导,得出等价的微分方程并获取空间配置点,然后应用高斯积分... 随着分数阶微分方程的应用领域越来越广泛,相应的理论研究也变得更加重要。本文针对时间分数阶的经典微分方程,提出一种加入空间谱配的解法。通过对时间分数阶经典微分方程的推导,得出等价的微分方程并获取空间配置点,然后应用高斯积分公式转变空间,求出转换方程的积分项。数值验算结果表明:采用时间-空间谱配法得出的精确解与数值解吻合程度较好,基本能满足分数阶微分方程高精度近似解的要求。 展开更多

关键词 分数阶微分方程 时间-空间谱配法 精确解 数值解

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一类空间-时间分数阶Whitham-Broer-Kaup方程的行波解 被引量：8

11

作者 郭丽红 周冉 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期7-12,共6页

考虑修正Riemann-Liouville分数阶导数意义下的一类空间-时间Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程行波解的存在性,首先将WBK方程化为常微分方程组,然后利用首次积分法得到该方程一些行波解的解析表达式.

关键词 空间-时间分数阶WBK方程 修正的Riemann-Liouville分数阶导数 行波解 首次积分方法

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多项时间分数阶对流扩散方程的一类显-隐和隐-显差分格式 被引量：3

12

作者 秦潇 吕蓬 杨晓忠 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2022年第2期151-164,共14页

多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式... 多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式-显式(I-E)差分格式,利用傅里叶方法证明了这类格式的无条件稳定性和O(τ^(2-α)+h^(2))(α=max{α0,α1,…,αm})阶收敛性.数值试验表明,E-I和I-E差分格式具有省时性,计算效率高于经典的隐式格式.同样,E-I和I-E差分格式适用于求解具有初始奇性的多项时间分数阶对流扩散问题,格式的收敛阶为O(τ^(2-α)+h^(2)).证实E-I和I-E差分格式求解多项时间分数阶对流扩散方程是高效的. 展开更多

关键词 多项时间分数阶对流扩散方程 E-I格式和I-E格式 无条件稳定性 收敛性 数值试验

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时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法 被引量：1

13

作者 党旭 杨晓忠 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2019年第3期325-338,共14页

分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I... 分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul’yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的. 展开更多

关键词 时间分数阶反应-扩散方程 ASE-I格式 ASI-E格式 无条件稳定性 收敛阶

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一类半线性时间分数阶扩散-波动方程解的整体存在唯一性

14

作者 何鑫海 刘梅 杨晗 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第6期1705-1718,共14页

该文研究一类半线性时间分数阶扩散-波动方程的柯西问题,基于线性问题的L^(r)-L^(q)估计,通过整体迭代法,在小初值的情况下研究非线性项指数对于解的整体存在性影响,在指数满足一定条件的情况下证明了整体解的存在唯一性.

关键词 时间分数阶扩散-波动方程 柯西问题 小初值 整体解

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多项时间分数阶扩散方程类Wilson非协调元的超收敛分析 被引量：4

15

作者 王芬玲 张景丽 +2 位作者 樊明智 赵艳敏 史艳华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第1期79-88,共10页

基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理... 基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理技术导出了超收敛估计. 展开更多

关键词 多项时间分数阶扩散方程 类WILSON元 全离散格式 超逼近和超收敛

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有限区间上的分数阶扩散-波方程定解问题与Laplace变换 被引量：9

16

作者 段俊生 徐明瑜 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第2期165-171,共7页

求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caput... 求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caputo分数阶导数算子,u=u(x,t;α)为时间t的因果函数(即t<0时恒为零的函数).利用Laplace变换的复围道积分反演和离散化反演及FoxH函数理论,给出在计算上对大的t和小的t分别适用的解的表达式. 展开更多

关键词 CAPUTO分数阶导数 LAPLACE变换 FOX H函数 分数阶扩散-波方程

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空间分数阶扩散方程的超线性收敛离散格式 被引量：5

17

作者 章红梅 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期464-468,共5页

考虑了空间分数阶扩散方程的数值解,构造了一个隐式差分离散格式,证明了此格式是无条件稳定的,且关于空间步长是超线性收敛的.最后,给出一个数值例子说明本文的理论分析是正确的,所构造的离散格式是有效的.

关键词 空间分数阶扩散方程 CAPUTO导数 Riemann-Liouville分数阶导数 积分

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一类n维空间Riesz分数阶扩散方程的解析解 被引量：4

18

作者 马亮亮 刘冬兵 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期506-509,共4页

文章讨论了n维空间Riesz分数阶扩散方程的解,用特征函数幂级数形式定义了n维分数阶拉普拉斯算子,并给出了分数阶拉普拉斯算子与Riesz分数阶导数之间的关系,最后用谱表示法导出了n维空间Riesz分数阶扩散方程在齐次和非齐次情况下,在有界... 文章讨论了n维空间Riesz分数阶扩散方程的解,用特征函数幂级数形式定义了n维分数阶拉普拉斯算子,并给出了分数阶拉普拉斯算子与Riesz分数阶导数之间的关系,最后用谱表示法导出了n维空间Riesz分数阶扩散方程在齐次和非齐次情况下,在有界区域上满足一定初边值条件的基本解。 展开更多

关键词 Riesz分数阶导数 空间分数阶扩散方程 Riemann-Liouville分数阶导数 解析解

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Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析 被引量：5

19

作者 陈景华 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期466-469,共4页

分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反... 分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反应-扩散方程的二阶导用Riesz导数来替换.利用Riemann-Liouville定义和Grünwald-Letnikov定义之间的关系,我们提出了一个显示的数值近似,同时讨论了稳定性与收敛性,并给出数值例子. 展开更多

关键词 Riesz反应-扩散方程 分数阶导数 Riemann-Liouville Grünwald-Letnikov 稳定性 收敛性

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时间分数阶扩散方程线性三角形元的高精度分析 被引量：2

20

作者 史艳华 张亚东 +2 位作者 王芬玲 赵艳敏 王萍莉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第4期839-850,共12页

该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性... 该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.再结合插值算子和投影算子的关系,进一步导出了关于插值算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.然后,借助插值后处理技术得到了整体超收敛估计.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 时间分数阶扩散方程 线性三角形元 全离散格式 无条件稳定 超逼近和超收敛

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