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时空分数阶扩散波动方程的初值识别问题
1
作者 杨帆 曹英 李晓晓 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第2期377-398,共22页
研究具有时空分数阶导数的扩散波动方程的初值识别反问题.分析该反问题的不适定性,给出条件稳定性结果.利用Tikhonov正则化方法恢复解的稳定性,并分别给出在先验和后验正则化参数选取规则下,正则解和精确解之间的误差估计.通过数值算例... 研究具有时空分数阶导数的扩散波动方程的初值识别反问题.分析该反问题的不适定性,给出条件稳定性结果.利用Tikhonov正则化方法恢复解的稳定性,并分别给出在先验和后验正则化参数选取规则下,正则解和精确解之间的误差估计.通过数值算例说明Tikhonov正则化方法求解此类反问题非常有效. 展开更多
关键词 时空分数阶扩散波动方程 不适定问题 初值识别 TIKHONOV正则化方法 误差估计
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非均匀网格上时间分数阶扩散-波动方程的BDF2型有限元方法
2
作者 祝鹏 陈艳萍 徐先宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1268-1290,共23页
众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分... 众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分析时间分数阶扩散-波动方程.将二次插值近似应用于Caputo型导数,通过使用降阶法和离散互补卷积核对Caputo型导数进行离散,得到了非均匀网格上的BDF2型有限元方法.离散互补卷积核在算法的收敛性分析中至关重要,因为它简化有限元理论分析的过程,并基于卷积核和插值估计的性质构建了全局一致性误差估计.详细估计了非均匀网格上BDF2有限元格式的L^(2)-范数误差和H^(1)-范数误差,并通过实验验证了所提出的有限元格式与理论收敛阶之间的一致性. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散-波动方程 离散卷积核 BDF2型有限元格式 误差卷积结构 非均匀网格
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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量：1
3
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法
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球对称域上Caputo-Hadamard分数阶扩散方程源项反演问题
4
作者 张晨雨 杨帆 《兰州理工大学学报》 北大核心 2025年第5期154-162,共9页
研究了球对称域上Caputo-Hadamard分数阶扩散方程源项反演问题.应用Laplace变换和Laplace逆变换得到了问题的精确解.对精确解进行分析,发现问题是不适定的.在此基础上,采用拟边界正则化方法解决解的稳定性问题,并分别给出了在先验正则... 研究了球对称域上Caputo-Hadamard分数阶扩散方程源项反演问题.应用Laplace变换和Laplace逆变换得到了问题的精确解.对精确解进行分析,发现问题是不适定的.在此基础上,采用拟边界正则化方法解决解的稳定性问题,并分别给出了在先验正则化参数选择规则和后验正则化参数选择规则下的两个收敛误差估计.采用有限差分离散得到迭代格式,通过数值算例说明了该正则化方法的有效性和稳定性. 展开更多
关键词 反问题 Caputo-Hadamard分数阶扩散方程 球对称域 识别未知源 拟边界正则化方法
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时空分数阶Sasa-Satsuma方程的行波解和分岔分析
5
作者 徐健淞 孙峪怀 《广西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期120-128,共9页
本文研究时空分数阶Sasa-Satsuma方程行波解的分岔及其动力学行为。首先对时空分数阶Sasa-Satsuma方程进行分数阶复变换,将其转化为等价的常微分系统,推导出对应的平面动力系统;然后对平面动力系统参数不同取值进行讨论,获得对应相图;... 本文研究时空分数阶Sasa-Satsuma方程行波解的分岔及其动力学行为。首先对时空分数阶Sasa-Satsuma方程进行分数阶复变换,将其转化为等价的常微分系统,推导出对应的平面动力系统;然后对平面动力系统参数不同取值进行讨论,获得对应相图;再根据系统分岔情况,求解时空分数阶Sasa-Satsuma方程不同轨线各类行波解的精确表达式;最后给出部分解的三维图。 展开更多
关键词 时空分数阶Sasa-Satsuma方程 行波解 动力系统 分岔
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求解具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的紧差分格式
6
作者 张光辉 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期328-335,共8页
基于具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的等价积分-微分形式,将卷积求积公式与Crank-Nicolson技术相结合,建立了求解该方程的交替方向隐式(alternate directional implicit,ADI)数值格式。理论推导说明,该格式在时间方向上... 基于具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的等价积分-微分形式,将卷积求积公式与Crank-Nicolson技术相结合,建立了求解该方程的交替方向隐式(alternate directional implicit,ADI)数值格式。理论推导说明,该格式在时间方向上至少具有γ阶精度,在空间方向上具有4阶精度,并用数值算例进行了验证。 展开更多
关键词 初始奇异性 时间分数阶 波动方程
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一类带有非线性记忆项的时间分数阶微分方程解的爆破
7
作者 李亚宁 王梦君 《应用数学》 北大核心 2025年第2期477-485,共9页
本文研究非齐次项对一类时间分数阶扩散方程解的爆破的影响.运用检验函数法,得到非齐次项和初值满足一定条件时,方程的解在有限时间内爆破.该结论与非齐次项为零时的结论完全不同.从而说明非齐次项对解的爆破有很大影响.
关键词 时间分数阶扩散方程 局部存在性 爆破
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基于时间分数阶扩散方程的药物控释初始浓度优化 被引量：1
8
作者 张新明 黎潇 黄何 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第5期867-881,共15页
药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟... 药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟算法优化不同分数阶下的药物初始浓度,从而近似达到三种预期药物释放目标。对于正问题求解,主要结合Caputo导数和三次B样条尺度函数,建立了一种B样条小波方法的迭代求解格式;对于初始浓度优化问题,引入了反问题研究思路,将药物控释体系的优化设计问题归结为基于分数阶扩散方程的参数辨识问题。为了实现参数反演控制,引入了小生境布谷鸟智能优化算法,反演计算控释体系中的初始浓度,有效地解决了布谷鸟算法易陷入局部极值的问题。针对恒速释放,线性降低释放和非线性释放三种释放目标,给出了最优控制参数设计,数值算例验证了所提方法的有效性。 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 药物控释体系初始浓度优化 B样条小波方法 小生境布谷鸟算法
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半线性分数阶扩散方程的时空有限元方法:间断Galerkin方法(英文) 被引量：2
9
作者 刘金存 李宏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第4期853-862,共10页
本文研究半线性分数阶扩散问题的Galerkin时空有限元方法,该方法在空间连续,而在时间上间断.将有限元与有限差分方法相结合,充分利用拉格朗日插值多项式在Radau点处的特性,给出弱解的存在唯一性证明,且不需对时空网格施加任何限制.通过... 本文研究半线性分数阶扩散问题的Galerkin时空有限元方法,该方法在空间连续,而在时间上间断.将有限元与有限差分方法相结合,充分利用拉格朗日插值多项式在Radau点处的特性,给出弱解的存在唯一性证明,且不需对时空网格施加任何限制.通过引入椭圆投影算子,详细导出了最优阶L∞(L2)模误差估计. 展开更多
关键词 分数阶扩散方程 间断GALERKIN方法 存在唯一性 误差估计
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时变系数分数阶扩散方程初边值问题解的存在性
10
作者 余子成 何家维 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第5期1126-1137,共12页
为了研究系数依赖于时间变化参数的分数阶扩散方程的可解性,本文在分数阶扩散方程系数满足一致椭圆性条件与H lder正则性假设下,利用双线性形式技巧将该分数阶扩散方程抽象为非自治分数阶发展方程,基于分数阶积分理论、Mittag Leffler... 为了研究系数依赖于时间变化参数的分数阶扩散方程的可解性,本文在分数阶扩散方程系数满足一致椭圆性条件与H lder正则性假设下,利用双线性形式技巧将该分数阶扩散方程抽象为非自治分数阶发展方程,基于分数阶积分理论、Mittag Leffler函数、半群理论和不动点理论等抽象分析工具,证明了时变系数的分数阶扩散方程初边值问题解的存在性。 展开更多
关键词 分数阶扩散方程 非自治分数阶发展方程 存在性
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基于L2-1_(σ)格式逼近时间分数阶扩散方程的差分方法及其收敛性分析
11
作者 姜楠楠 周晓军 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期100-105,111,共7页
针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进... 针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进行了误差和收敛阶的对比,显示出L2-1_(σ)格式在时间分数阶导数逼近上的优势。 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 收敛阶 差分格式
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非局部扩散方程内部观测反演源项的唯一性及其数值模拟
12
作者 陈晨 李志远 《应用数学》 北大核心 2025年第3期636-650,共15页
本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为... 本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为优化问题,并采用正则化迭代阈值算法进行数值求解.最后,通过数值实验验证该算法的准确性和有效性. 展开更多
关键词 非局部扩散方程 反源问题 唯一延拓性 分数阶Theta函数
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一类半线性时间分数阶扩散-波动方程解的整体存在唯一性
13
作者 何鑫海 刘梅 杨晗 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第6期1705-1718,共14页
该文研究一类半线性时间分数阶扩散-波动方程的柯西问题,基于线性问题的L^(r)-L^(q)估计,通过整体迭代法,在小初值的情况下研究非线性项指数对于解的整体存在性影响,在指数满足一定条件的情况下证明了整体解的存在唯一性.
关键词 时间分数阶扩散-波动方程 柯西问题 小初值 整体解
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时空分数阶对流扩散方程的两种有限差分格式的比较（英文）
14
作者 周文格 阿布都热西提.阿布都外力 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期545-551,共7页
提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间... 提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间导数项均使用转化的Grünwald公式进行离散.对得到的两种格式进行稳定性和收敛性分析.用几个已知精确解的数值例子验证和比较这两种有限差分格式的精确性和有效性. 展开更多
关键词 时空分数阶对流扩散方程 有限差分 转化的Grünwald公式 稳定性 收敛性
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时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量：20
15
作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页
考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多
关键词 时间分数阶 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性
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有限区间上的分数阶扩散-波方程定解问题与Laplace变换 被引量：9
16
作者 段俊生 徐明瑜 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第2期165-171,共7页
求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caput... 求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caputo分数阶导数算子,u=u(x,t;α)为时间t的因果函数(即t<0时恒为零的函数).利用Laplace变换的复围道积分反演和离散化反演及FoxH函数理论,给出在计算上对大的t和小的t分别适用的解的表达式. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 LAPLACE变换 FOX H函数 分数阶扩散-波方程
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多项时间分数阶扩散方程类Wilson非协调元的超收敛分析 被引量：4
17
作者 王芬玲 张景丽 +2 位作者 樊明智 赵艳敏 史艳华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第1期79-88,共10页
基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理... 基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理技术导出了超收敛估计. 展开更多
关键词 多项时间分数阶扩散方程 类WILSON元 全离散格式 超逼近和超收敛
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空间分数阶扩散方程的超线性收敛离散格式 被引量：5
18
作者 章红梅 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期464-468,共5页
考虑了空间分数阶扩散方程的数值解,构造了一个隐式差分离散格式,证明了此格式是无条件稳定的,且关于空间步长是超线性收敛的.最后,给出一个数值例子说明本文的理论分析是正确的,所构造的离散格式是有效的.
关键词 空间分数阶扩散方程 CAPUTO导数 Riemann-Liouville分数阶导数 积分
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变分数阶扩散方程的新隐式差分法 被引量：3
19
作者 于春肖 苑润浩 +1 位作者 魏国勇 崔栋 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第1期12-18,共7页
针对变分数阶扩散方程,提出新隐式差分法.首先,对二阶空间导数和Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子进行离散化处理,将变分数阶扩散方程转化为代数方程组求解;然后,借助Fourier级数技术给出了新隐式差分法的收敛性分析;最后,通过... 针对变分数阶扩散方程,提出新隐式差分法.首先,对二阶空间导数和Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子进行离散化处理,将变分数阶扩散方程转化为代数方程组求解;然后,借助Fourier级数技术给出了新隐式差分法的收敛性分析;最后,通过数值算例检验该方法,计算结果表明了新隐式差分法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 变分数阶扩散方程 新隐式差分法 变时间分数阶导数算子 收敛性分析
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分数阶扩散方程半无界混合问题的解 被引量：7
20
作者 段俊生 徐明瑜 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第3期259-266,共8页
研究了一维半无界分数阶扩散方程具有第三类非齐次边条件的混合问题.分别给出具有第三类齐次边条件的混合问题基本解以及具有零初始条件的混合问题基本解.最后得到分数阶扩散方程半无界混合问题的求解公式.
关键词 分数阶积分 Fox函数 分数阶扩散方程 广义Mittag—Leffler函数
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