扩展的Tanh函数展开法与广义KdV方程的精确解 被引量：3

1

作者 王三五 于鹏 《科学技术与工程》 2009年第11期3019-3020,共2页

介绍了扩展的双曲函数展开法,利用该方法导出了广义的KdV方程的用Tanh函数表示的新的精确解,由此进一步推广了此方法的应用范围。

关键词 扩展的双曲函数展开法 广义KDV方程 精确解

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Ginzburg-Landau方程的一种解法 被引量：11

2

作者 李向正 张金良 王明亮 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第6期78-81,共4页

求解Ginzburg-Landau方程在光纤通信中具有重要意义,为此提出一种求解该方程的新方法,即根据齐次平衡原则,利用F-展开法的思想求出其行波解。利用了Riccati方程已知的三角函数和双曲函数表示的解,得到了Ginzburg-Landau方程的多个包络... 求解Ginzburg-Landau方程在光纤通信中具有重要意义,为此提出一种求解该方程的新方法,即根据齐次平衡原则,利用F-展开法的思想求出其行波解。利用了Riccati方程已知的三角函数和双曲函数表示的解,得到了Ginzburg-Landau方程的多个包络波形式的精确解,并发现了频散系数和Landau系数之间的重要关系。 展开更多

关键词 F-展开法 行波解 双曲函数 齐次平衡原则 求解 精确解 方程 解法 三角函数 系数和

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KdV方程的一种新解法 被引量：5

3

作者 李向正 闫杰生 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第3期73-75,共3页

提出一种求解KdV方程的新方法,即利用齐次平衡原则及F展开法的思想求出其丰富的精确解,包括椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解,其中包含正负幂项的解是新形式的精确解。此方法为求解类似方程提供了借鉴。

关键词 KDV方程 齐次平衡原则 F-展开法 精确解 椭圆函数 双曲函数 函数表 新形式 求解 类似

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KdV-mKdV方程的精确解 被引量：7

4

作者 王艳红 王振辉 毛星星 《河南理工大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期118-121,共4页

KdV-mKdV方程是发现最早且最具代表性的非线性发展方程,在数学、物理、工程等领域,都有十分重要的应用前景.近些年来,对它的精确解的求解问题的研究不断增多.采用双曲正切函数展开法和推广的tanh法,对KdV-mKdV方程构造并分别求解,得到... KdV-mKdV方程是发现最早且最具代表性的非线性发展方程,在数学、物理、工程等领域,都有十分重要的应用前景.近些年来,对它的精确解的求解问题的研究不断增多.采用双曲正切函数展开法和推广的tanh法,对KdV-mKdV方程构造并分别求解,得到一些新的精确解.这种方法也可进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程.另外,精确解的获得可为近似计算、定理分析等现实问题提供基础. 展开更多

关键词 KDV-MKDV方程 精确解 双曲函数展开法 推广的tanh法

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非线性Klein-Gordon方程新的精确解 被引量：6

5

作者 卢殿臣 杨立波 洪宝剑 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2010年第1期120-124,共5页

在投射的Riccati方程法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,构造了4种新的Jacobi椭圆函数解,从而将Jacobi椭圆函数展开法作了进一步的推广.应用该方法并借助计算机代数系统Mathematica,求出非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解.当m... 在投射的Riccati方程法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,构造了4种新的Jacobi椭圆函数解,从而将Jacobi椭圆函数展开法作了进一步的推广.应用该方法并借助计算机代数系统Mathematica,求出非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解和孤波解. 展开更多

关键词 Klein—Gordon方程 扩展的Jacobi椭圆函数展开法 精确解 周期解 孤波解

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Burgers-KdV方程的系列解析解 被引量：1

6

作者 刘韡 郭婧 +1 位作者 姜昊天 颜心力 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期521-524,共4页

Burgers方程与KdV方程是流体领域中的两个重要方程,Burgers-KdV方程具有丰富的内涵,是许多领域内研究内在规律的控制方程。首先用行波变换,将Burgers-KdV控制方程化为非线性常微分方程,接着采用辅助方程法、双曲余切函数展开法、双曲正... Burgers方程与KdV方程是流体领域中的两个重要方程,Burgers-KdV方程具有丰富的内涵,是许多领域内研究内在规律的控制方程。首先用行波变换,将Burgers-KdV控制方程化为非线性常微分方程,接着采用辅助方程法、双曲余切函数展开法、双曲正切函数展开法、余切函数展开法、正切函数展开法获得新的3种类型孤波解和两种类型的周期波解。这些方法也可以用于求解其他有类似性态的微分方程。 展开更多

关键词 辅助方程法 双曲函数展开法 三角函数展开法 行波解

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带流体动力学阻尼的IBq方程的精确解 被引量：1

7

作者 宋叔尼 范凯 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第10期1516-1520,共5页

对带流体动力学阻尼的IBq方程进行了研究,发现虽然对Bq方程精确解的研究很多,但对IBq方程解的研究结果却很少.介绍了求解非线性演化方程的Tanh法与扩展Tanh函数法,使用符号计算软件Maple和Tanh函数法获得带流体动力学阻尼的IBq方程的大... 对带流体动力学阻尼的IBq方程进行了研究,发现虽然对Bq方程精确解的研究很多,但对IBq方程解的研究结果却很少.介绍了求解非线性演化方程的Tanh法与扩展Tanh函数法,使用符号计算软件Maple和Tanh函数法获得带流体动力学阻尼的IBq方程的大量双曲函数精确解,主要为扭结和反扭结孤立子解.对精确解中未知参数进行赋值,图解表示了部分精确解,这对于数值解的准确性和稳定性的核对是有用的.获得的结果证实该方法用于分析求解数学物理中各种非线性偏微分方程是有效的. 展开更多

关键词 TANH函数法 扩展Tanh函数法 双曲函数精确解 IBq方程 流体动力学阻尼

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一个变系数非线性演化方程新的类周期波解 被引量：1

8

作者 许丽萍 陈金兰 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2006年第5期154-157,共4页

利用扩展F-展开法求出了一个变系数非线性演化方程更多个以Jacobi椭圆函数表示的精确解,当模数m→1或m→0时,可得到类孤立波解和三角函数表示的精确解.

关键词 扩展F-展开法 JACOBI椭圆函数 变系数非线性方程 精确解

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一维Cheomotaxis模型方程组的精确解 被引量：1

9

作者 王艳红 周义然 《河南理工大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第6期893-896,共4页

为研究一个Cheomotaxis趋化模型方程组,分别利用双曲正切函数展开法、双曲函数展开法的推广、试探方程法,将一个偏微分方程组的求解问题转化为一个代数方程组的求解问题,构造并给出了它的精确解。精确解的获得将为定理分析、近似计算等... 为研究一个Cheomotaxis趋化模型方程组,分别利用双曲正切函数展开法、双曲函数展开法的推广、试探方程法,将一个偏微分方程组的求解问题转化为一个代数方程组的求解问题,构造并给出了它的精确解。精确解的获得将为定理分析、近似计算等工程问题提供理论依据。 展开更多

关键词 趋化现象 精确解 双曲正切函数展开法 试探方程法

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Wick型随机广义Burgers'方程的确切解(英文)

10

作者 刘海洋 廖大庆 朱海洋 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第3期463-470,共8页

借助白噪声分析、Hermite变换和扩展的双曲函数法,研究了Wick型随机广义Burgers'方程,求出了一些精确的Wick型孤立波解和周期波解.由于Wick型函数难以赋值,为此,我们得到一些特殊情形下的Wick型随机广义Burgers'方程的非Wick型解.

关键词 Wick型随机广义Burgers方程 随机孤立波解 随机周期波解 HERMITE变换 扩展的双曲函数法

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一类变系数自耦合KdV方程组的解析解

11

作者 胡东坡 化存才 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2013年第7期119-124,共6页

利用扩展的Jacobi椭圆函数展开法构造一类变系数耦合KdV方程组的精确解。通过求解非线性代数方程组获得了不同情形下的孤立波解,在极限的情况下可以得到相应的类孤立波解、类冲击波解或类三角函数型解。

关键词 扩展的Jacobi椭圆函数展开法 耦合KDV方程组 孤立波解

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半空间界面弹性柱支撑体对反平面SH波的动态响应

12

作者 王田 汤受鹏 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期341-343,共3页

利用波函数展开法和格林(Green)函数法讨论半空间水平界面上弹性柱支撑体对入射反平面SH(shearinghorizontal)波的散射效应。首先解一个双曲偏微分方程定解问题,确定出不含界面弹性柱支撑体的完整半空间内的自由位移场及其对应的格林函... 利用波函数展开法和格林(Green)函数法讨论半空间水平界面上弹性柱支撑体对入射反平面SH(shearinghorizontal)波的散射效应。首先解一个双曲偏微分方程定解问题,确定出不含界面弹性柱支撑体的完整半空间内的自由位移场及其对应的格林函数解;其次,利用叠加原理得到含界面弹性柱支撑体时半空间内的总位移场,并通过牛顿定律列出弹性柱支撑体的动态响应方程;最后借助于问题的位移边界条件和力边界条件写出未知力满足的定解积分方程,并给出其解析解。通过一个算例的数值解说明方法的可行性。 展开更多

关键词 SH波散射 弹性柱支撑体 波函数展开法 动态响应 双曲偏微分方程

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