径向基函数、散乱数据拟合与无网格偏微分方程数值解 被引量：78

1

作者 吴宗敏 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第2期1-12,共12页

介绍了近年来国际上有关散乱数据拟合研究中的径向基函数方法 ,及其在散乱线性泛函信息插值、无网格偏微分方程数值解中应用的主要内容。

关键词 散乱数据拟合 多元逼近 径向基函数 散乱线性泛函信息插值 无网格偏微分方程数值解

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基于小波与多重网格方法的一类偏微分方程数值解 被引量：3

2

作者 王德华 周叔子 《长沙电力学院学报（自然科学版）》 2006年第3期62-65,共4页

考虑二维椭圆型偏微分方程的数值解.针对多重网格方法中的延拓与限制算子具有的高通与低通滤波器特性,利用小波的多分辨分析性质,提出基于小波与多重网格方法相结合的数值求解方法.算法通用性强、自适应性能好,数值实验表明算法效率比... 考虑二维椭圆型偏微分方程的数值解.针对多重网格方法中的延拓与限制算子具有的高通与低通滤波器特性,利用小波的多分辨分析性质,提出基于小波与多重网格方法相结合的数值求解方法.算法通用性强、自适应性能好,数值实验表明算法效率比经典多重网格方法有一定提高. 展开更多

关键词 多重网格 小波 偏微分方程数值解

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分数阶脉冲微分方程组边值问题解的存在性 被引量：2

3

作者 江卫华 李海明 《河北科技大学学报》 CAS 2015年第2期134-143,共10页

通过定义合适的线性空间以及范数,给出恰当的算子,在非线性项和脉冲值满足一定的条件下,分别利用压缩映像原理和krasnoselskii不动点定理,研究了分数阶脉冲微分方程组边值问题解的存在性和唯一性,并给出例子说明所需要的条件是可以满足的。

关键词 常微分方程数值解 压缩映像原理 微分方程组 脉冲 分数阶微积分 边值问题

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传输线方程的一种数值解法 被引量：14

4

作者 张希 刘宗行 孙韬 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期116-119,131,共5页

近年来随着高速数字电子设备运行速度的不断增加,有损传输线的暂态分析受到了广泛关注。传输线方程是一阶双曲型偏微分方程组,借助于偏微分方程数值解的理论知识将传输线方程变换为一阶拟线性方程组,从而将一阶拟线性方程组的差分格式... 近年来随着高速数字电子设备运行速度的不断增加,有损传输线的暂态分析受到了广泛关注。传输线方程是一阶双曲型偏微分方程组,借助于偏微分方程数值解的理论知识将传输线方程变换为一阶拟线性方程组,从而将一阶拟线性方程组的差分格式用于计算传输线方程的数值解;利用电压、电流在始端、终端上的约束关系,运用传输线的电路集中参数等效模型理论确定边界条件;最后用这种差分格式计算两种典型边界条件下的传输线暂态响应。计算结果表明该方法是一种计算传输线暂态响应的行之有效的数值计算方法。计算时间少,直接可以得出时域响应。与常用的频域分析方法相比较,该方法在计算效率上优于传统的FFT算法。 展开更多

关键词 传输线方程 偏微分方程数值解 传输线暂态响应

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基于偏微分方程的隐式曲面光顺方法 被引量：4

5

作者 童伟华 陈发来 冯玉瑜 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第9期1264-1271,共8页

提出隐式曲面的光顺问题 .针对该问题 ,给出刻画隐式曲面光顺程度的能量模型 ,并将能量解释为关于隐函数的泛函 .基于变分原理 ,构造出隐函数关于时间的偏微分方程 ,通过求解该方程得到隐函数序列 ,使得光顺能量逐渐变小 ,从而达到光顺... 提出隐式曲面的光顺问题 .针对该问题 ,给出刻画隐式曲面光顺程度的能量模型 ,并将能量解释为关于隐函数的泛函 .基于变分原理 ,构造出隐函数关于时间的偏微分方程 ,通过求解该方程得到隐函数序列 ,使得光顺能量逐渐变小 ,从而达到光顺隐式曲面的目的 .另外 ,针对光顺问题提出的其它约束条件 ,如尽可能保持面积不变 ,保持原有的形状特征等 ,对模型进行修正 .最后 ,给出方程的实用解法及实验结果 ,并作简单讨论 .实验结果表明该方法通用、灵活、有效 ,而且程序易于实现 . 展开更多

关键词 隐式曲面 光顺 变分原理 偏微分方程数值解

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圣维南方程的3次B样条拟插值数值解 被引量：3

6

作者 钱江 张鼎 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2023年第4期125-132,共8页

首先针对不同阶的连续可导函数,对3次B样条拟插值算子进行相应的误差估计。其次将3次B样条拟插值方法用于求解圣维南方程,利用3次B样条拟插值的一阶导数近似圣维南方程的空间导数,同时使用向前差分近似其一阶时间导数,求出其数值解。最... 首先针对不同阶的连续可导函数,对3次B样条拟插值算子进行相应的误差估计。其次将3次B样条拟插值方法用于求解圣维南方程,利用3次B样条拟插值的一阶导数近似圣维南方程的空间导数,同时使用向前差分近似其一阶时间导数,求出其数值解。最后将所得结果与4阶龙格库塔法和蛙跳格式所得数值解进行对比分析,结果表明3次B样条拟插值方法具有一定的优越性。 展开更多

关键词 B样条 样条拟插值 圣维南方程 偏微分方程数值解

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椭圆方程初值问题的一个数值解法

7

作者 张晔 马富明 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第5期809-815,共7页

讨论一类椭圆型方程初值问题的数值求解.由于这类问题的严重不适定性,其求解过程中必须采取适当的正则化.利用算子谱分解的特定形式,对问题的解进行分解,在一个特定子空间上提出一种正则化方法,并对Laplace方程初值问题进行数值计算.数... 讨论一类椭圆型方程初值问题的数值求解.由于这类问题的严重不适定性,其求解过程中必须采取适当的正则化.利用算子谱分解的特定形式,对问题的解进行分解,在一个特定子空间上提出一种正则化方法,并对Laplace方程初值问题进行数值计算.数值结果表明该方法可行、有效. 展开更多

关键词 椭圆方程 不适定问题 正则化方法 微分方程数值解

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对流-扩散方程数值解的四次B样条方法 被引量：8

8

作者 齐梓萱 钱江 《图学学报》 CSCD 北大核心 2020年第5期716-724,共9页

基于四次B样条函数,提出一种求解一类对流-扩散方程的四次B样条方法。首先利用光滑余因子协调法,得到有界闭区间上具有均匀节点的一元四次B样条基函数表达式。接着计算在有界闭区间两端点处具有重节点的几种不同情况下的B样条基函数表达... 基于四次B样条函数,提出一种求解一类对流-扩散方程的四次B样条方法。首先利用光滑余因子协调法,得到有界闭区间上具有均匀节点的一元四次B样条基函数表达式。接着计算在有界闭区间两端点处具有重节点的几种不同情况下的B样条基函数表达式,这些样条基函数具有非负性、单位分解性等良好的性质。然后将一元四次B样条函数应用于求解一类一维对流-扩散方程,其中对于对流-扩散方程的离散过程,对于时间变量的离散采用向前有限差分,而对于空间变量的离散,引入参数δ,建立四次样条逼近格式。之后利用四次B样条函数去求解该对流-扩散方程。最后通过具体算例,将四次样条逼近方法与有限差分方法进行比较,且给出直观的数值误差对比,由此说明样条逼近方法更加简便实用。 展开更多

关键词 光滑余因子协调法 四次B样条 对流-扩散方程 有限差分法 微分方程数值解

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具有垂直传播和时间周期的登革热模型的三次B样条拟插值法数值解

9

作者 钱江 陈雨青 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第2期281-294,共14页

数学模型是理解和控制传染病传播的重要途径。利用三次B样条拟插值法求解一类具有垂直传播和时间周期的登革热数学模型,首先介绍三次B样条拟插值的基本知识,接着用拟插值的导数来逼近因变量的空间导数,再用修正的欧拉法逼近因变量的时... 数学模型是理解和控制传染病传播的重要途径。利用三次B样条拟插值法求解一类具有垂直传播和时间周期的登革热数学模型,首先介绍三次B样条拟插值的基本知识,接着用拟插值的导数来逼近因变量的空间导数,再用修正的欧拉法逼近因变量的时间导数,得到数值算法。最后用该方法分别求得登革热模型的基本再生数大于1和小于1时的数值模拟图和数值解。 展开更多

关键词 登革热数学模型 基本再生数 B样条拟插值 修正欧拉法 微分方程数值解

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带积分边界条件的共振边值问题正解的存在性 被引量：2

10

作者 江卫华 杨彩霞 《河北科技大学学报》 CAS 2015年第4期376-381,共6页

基于O’Regan和Zima所研究的范数形式的Leggett-Williams定理,利用Banach空间中锥和Leray-Schauder度的性质,研究了带有积分边界条件的二阶共振边值问题正解的存在性。最后给出了例子验证所得结论。

关键词 常微分方程数值解 边值问题 共振 正解 锥 FREDHOLM算子

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延迟Gompertz模型的数值分支和混合控制 被引量：1

11

作者 宋继志 王媛媛 《河北科技大学学报》 CAS 2019年第2期112-118,共7页

为了研究物种的稳定性问题,要求缩小或者扩大生物系统的稳定区域,通过混合控制欧拉法研究了一个时滞Gompertz模型,运用状态反馈和参数扰动控制得到了Neimark-Sacker分支的理想结果。根据Hopf分支理论得到了连续系统平衡点的稳定性,通过... 为了研究物种的稳定性问题,要求缩小或者扩大生物系统的稳定区域,通过混合控制欧拉法研究了一个时滞Gompertz模型,运用状态反馈和参数扰动控制得到了Neimark-Sacker分支的理想结果。根据Hopf分支理论得到了连续系统平衡点的稳定性,通过混合控制欧拉算法得到了离散系统在要求的分支点所产生的Neimark-Sacker分支,利用中心流形定理和正规形方法,给出了确定分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式。采用数值模拟验证了所得结果的正确性。研究结果表明,对于延迟Gompertz模型系统,如果选择合适的控制参数,就能够使分支点提前或者延迟。研究方法在理论和数值模拟方面都得到了良好的预期结果,为解决相关的控制问题提供了新的方法,对其他领域的控制问题研究具有一定的借鉴意义。 展开更多

关键词 常微分方程数值解 Gompertz模型 混合控制 欧拉法 延迟 Neimark-Sacker分支

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信用攸关的利率互换的定价 被引量：1

12

作者 梁进 徐寅 郭高月 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第2期299-303,共5页

在约化方法的框架下,针对实务界出现的一种新型信用衍生产品——信用攸关的利率互换(credit contingent interest rate swap,CCIRS),以偏微分方程(partial differential equation,PDE)为方法,利用对冲原理建立了定价模型.之后分别利用... 在约化方法的框架下,针对实务界出现的一种新型信用衍生产品——信用攸关的利率互换(credit contingent interest rate swap,CCIRS),以偏微分方程(partial differential equation,PDE)为方法,利用对冲原理建立了定价模型.之后分别利用显式和隐式差分对模型进行数值计算,得到了单名CCIRS的定价计算结果,并对定价函数的性质及其对参数的依赖关系进行了讨论. 展开更多

关键词 信用攸关的利率互换 约化方法 Cox-Ingersoll-Ross模型 偏微分方程数值解

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一类高振荡随机哈密顿系统的李代数方法 被引量：1

13

作者 阮家麟 王丽瑾 《中国科学院大学学报（中英文）》 CSCD 北大核心 2019年第1期5-10,共6页

为一类高振荡随机哈密顿系统提出一种李代数数值方法。对一个具体的高振荡随机哈密顿系统,给出两个基于李代数方法的数值格式,并证明它们近似保辛结构。通过数值实验展示这两种格式的根均方收敛阶,以及它们在数值求解该高振荡随机哈密... 为一类高振荡随机哈密顿系统提出一种李代数数值方法。对一个具体的高振荡随机哈密顿系统,给出两个基于李代数方法的数值格式,并证明它们近似保辛结构。通过数值实验展示这两种格式的根均方收敛阶,以及它们在数值求解该高振荡随机哈密顿系统中的有效性和优越性。 展开更多

关键词 随机微分方程数值解 随机哈密顿系统 高振荡随机微分方程 算子分裂方法 李代数方法

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