非线性微分动力系统稳定域计算的波形松弛方法 被引量：2

1

作者 蔺小林 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第3期479-486,共8页

非线性微分动力系统稳定域计算是在许多领域具有实际应用的问题。本文对非线性微分动力系统稳定域的计算方法进行了总结,通过对稳定域边界流形的全面分析,提出了用波形松弛方法计算稳定域边界流形的思想,给出了计算稳定域边界流形的波... 非线性微分动力系统稳定域计算是在许多领域具有实际应用的问题。本文对非线性微分动力系统稳定域的计算方法进行了总结,通过对稳定域边界流形的全面分析,提出了用波形松弛方法计算稳定域边界流形的思想,给出了计算稳定域边界流形的波形松弛算法。第一步,找出微分动力系统的所有平衡点,确定渐近稳定平衡点稳定域边界上的平衡点;第二步,用微分动力系统的反方向系统确定原系统渐近稳定平衡点稳定域边界上平衡点的稳定流形;第三步,渐近稳定平衡点稳定域的边界是由边界上平衡点和该平衡点稳定流形的并集构成。最后用例子来说明波形松弛方法在计算稳定域边界流形的有效性。 展开更多

关键词 非线性微分动力系统 稳定域 波形松弛方法

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脉冲微分动力系统的比较原理

2

作者 薛亚奎 《华北工学院学报》 2003年第2期87-89,共3页

　利用反向比较与单调性的方法,讨论了脉冲微分动力系统的上下解间的比较原理,得到了二阶偶合脉冲微分动力系统的周期边值问题的比较原理.

关键词 微分动力系统 比较原理 脉冲扰动 边值问题

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微分动力系统与经济均衡

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作者 王志华 《滨州学院学报》 1991年第4期50-52,共3页

设n种商品构成的商品空间Rⁿ₊={x∈Rⁿ|x=（x₁,x₂,…,x_n） x_i】... 设n种商品构成的商品空间Rⁿ₊={x∈Rⁿ|x=（x₁,x₂,…,x_n） x_i】0,i=1,2,…,n}。价格规范空间s^n-1₊={P∈Dⁿ|p=（p₁,p₂,…,p_n）p_i≥0,i=1,2,…,n},其中Dⁿ为Rⁿ中以原点为中心的闭单位球(采用记法s^n-1₊ 展开更多

关键词 微分动力系统 单位球 经济均衡 记法 微分流形 切向量场 不动点定理 均衡价格 需求函数 微分同胚

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基于边界值方法的微分动力系统快速数值计算方法

4

作者 陶静静 潘明帅 汪芳宗 《三峡大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第6期71-75,共5页

针对非线性微分动力系统的快速求解问题,提出了一种新的数值计算方法,将第二类扩展的隐式梯形积分方法应用于微分动力系统的数值计算.该方法利用扩展的梯形积分方法(ETR2)方法对微分方程进行连续的时间差分离散,然后对离散后的非线性方... 针对非线性微分动力系统的快速求解问题,提出了一种新的数值计算方法,将第二类扩展的隐式梯形积分方法应用于微分动力系统的数值计算.该方法利用扩展的梯形积分方法(ETR2)方法对微分方程进行连续的时间差分离散,然后对离散后的非线性方程组采用牛顿法进行整体求解;利用雅克比矩阵所具有的带状结构特征,采用矩阵方程分裂-组合技巧,避免了对整体雅可比矩阵或多个分块子矩阵进行三角分解,从而提高了数值计算的效率.数值算例结果表明:对于高维非线性微分初值问题的数值计算,本文所提出的数值方法的计算效率与传统隐式梯形法相比具有明显的优势. 展开更多

关键词 微分动力系统 初值问题 边界值法 扩展梯形法

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一类非自治动力系统超次谐周期解的不存在性

5

作者 高经武 蔡中民 +1 位作者 李庆士 武际可 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第5期629-633,共5页

在非线性动力系统的研究中,Melnikv函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判据.但是在大多数情况下,经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论.产生该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方... 在非线性动力系统的研究中,Melnikv函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判据.但是在大多数情况下,经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论.产生该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方法中只采取了一阶近似,因而高阶Melnikov方法被发展用来判断超次谐周期解的存在性.本文对一类非自治微分动力系统进行了研究,证明了在这样一类系统中如果存在周期解则只可能是次谐周期解,超次谐周期解不可能存在,并进一步证明了在一类平面问题中所定义的旋转(R)型超次谐周期解同样不可能存在.作为该结论的一个应用,文中考察了几个典型的算例,结果表明现有的二阶Melnikov方法判断平面扰动系统是否存在超次谐周期解的结论是不恰当的,并提供了一个简单的几何上的解释. 展开更多

关键词 周期解 非自治 MELNIKOV方法 不存在性 解的存在性 扰动系统 微分动力系统 MELNIKOV函数 算例 近似

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中立多变时滞Volterra型随机动力系统的稳定性 被引量：1

6

作者 王春生 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第11期1190-1202,共13页

探讨了一类非线性随机积分微分动力系统,并通过Banach不动点方法,给出了该系统零解均方渐近稳定的充要条件,形成了中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解均方渐近稳定性定理.与前人的研究方法不同,该文根据多变时滞随机动力... 探讨了一类非线性随机积分微分动力系统,并通过Banach不动点方法,给出了该系统零解均方渐近稳定的充要条件,形成了中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解均方渐近稳定性定理.与前人的研究方法不同,该文根据多变时滞随机动力系统各时滞的特点,灵活构造算子,相比以往文献的方法更加灵活实用。文章的结论一定程度上改进和发展了相关研究论文的结果。另外,文章所得结论补充并推广了不动点方法在研究非线性中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解稳定性方面的成果. 展开更多

关键词 Banach不动点 非线性 均方渐近稳定性 多变时滞 中立Volterra型随机积分微分动力系统

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非线性微分系统的动力迭代方法 被引量：1

7

作者 蔺小林 王玉萍 王晓琴 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第1期235-238,共4页

微分系统的动力迭代方法是求微分方程数值解的一种有效方法,对微分方程初值问题和边值问题给出了雅可比、高斯-赛德尔、SOR动力迭代格式,利用微分不等式和2-范数方法得到了非线性微分方程边值问题动力迭代格式所产生迭代序列收敛的一个... 微分系统的动力迭代方法是求微分方程数值解的一种有效方法,对微分方程初值问题和边值问题给出了雅可比、高斯-赛德尔、SOR动力迭代格式,利用微分不等式和2-范数方法得到了非线性微分方程边值问题动力迭代格式所产生迭代序列收敛的一个新的充分性条件,该条件容易检验. 展开更多

关键词 微分动力系统 动力迭代方法 初值问题 边值问题

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基于微分动力学的Boost变换器稳定性分析 被引量：1

8

作者 蔡丽娟 胡德成 刘勇刚 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第10期77-82,共6页

从Boost变换器的状态空间平均模型出发,以微分动力学理论为基础,以状态反馈系数k1,k2为分岔变量分析了系统的稳定性,得到了系统的几种不稳定行为和稳定判据.结果表明:当占空比饱和时,系统相当于开环运行,负载的变化会导致输出电压不稳定... 从Boost变换器的状态空间平均模型出发,以微分动力学理论为基础,以状态反馈系数k1,k2为分岔变量分析了系统的稳定性,得到了系统的几种不稳定行为和稳定判据.结果表明:当占空比饱和时,系统相当于开环运行,负载的变化会导致输出电压不稳定;而当系统运行于非饱和非线性区时,系统参数决定了雅可比矩阵的特征值,而不同的雅可比矩阵特征值又决定了系统的稳定或不稳定行为.文中定性分析了系统参数对稳定性的影响,采用Matlab仿真验证了分析的正确性. 展开更多

关键词 微分动力系统 BOOST变换器 稳定性 特征值 分岔

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线性反馈控制混沌系统 被引量：4

9

作者 须文波 闵富红 徐振源 《甘肃工业大学学报》 CAS 北大核心 2003年第2期74-76,共3页

利用线性反馈方法控制混沌运动,使系统稳定到失稳的平衡点或周期解,且用劳斯 胡尔维茨判据对受控系统进行了稳定性分析,将该控制方法应用于Lorenz系统和Rossler系统,其数值仿真结果证实了该控制方法的有效性.

关键词 线性反馈控制 混沌系统 非线性自治微分动力系统 劳斯-胡尔维茨判据 LORENZ系统 ROSSLER系统 稳定性 龙格-库塔法

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高维网机系统失稳振荡的分岔研究 被引量：1

10

作者 邱家俊 段昊昱 邱宇 《动力学与控制学报》 2005年第1期39-46,共8页

应用机电耦联动力学理论和电路理论,建立了统一的发电机组并网发电的数学模型.该模型为27维非线性微分动力系统,包括机械扭振方程、同步发电机瞬变过程基本方程、原动机力矩分配及调速控制方程、励磁调节控制方程和并网线路串补电容方程... 应用机电耦联动力学理论和电路理论,建立了统一的发电机组并网发电的数学模型.该模型为27维非线性微分动力系统,包括机械扭振方程、同步发电机瞬变过程基本方程、原动机力矩分配及调速控制方程、励磁调节控制方程和并网线路串补电容方程5大部分.本文选择线路串补电容的容抗、线路电阻作为分岔参数,计算并得到了失稳参数区域图.对满足两对纯虚特征值的参数点,利用中心流形定理对原系统方程做了降维.再利用多参数稳定性理论及归一化技术,对约化方程进行求解,得到了分岔方程.由此得到分岔参数图、4个参数区的动力学特性,并得到了数值验证. 展开更多

关键词 失稳振荡 高维 微分动力系统 中心流形定理 控制方程 串补电容 分岔参数 动力学理论 同步发电机 稳定性理论 动力学特性 电路理论 机电耦联 数学模型 并网发电 发电机组 基本方程 瞬变过程 力矩分配 励磁调节 线路电阻 参数区域 系统方程 分岔方程 数值验证 非

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带有治疗项的SIS反应扩散传染病模型动力学分析 被引量：3

11

作者 闫卫平 吴素赟 《河北科技大学学报》 CAS 2015年第6期587-592,共6页

考虑了一类带有饱和治疗项的SIS反应扩散传染病模型。根据最小特征值得到疾病流行阈值——基本再生数,当基本再生数R0<1时,疾病的无病平衡点局部稳定;当R0>1时,无病平衡点不稳定且存在地方病平衡点。通过数值模拟,讨论了治疗项对... 考虑了一类带有饱和治疗项的SIS反应扩散传染病模型。根据最小特征值得到疾病流行阈值——基本再生数,当基本再生数R0<1时,疾病的无病平衡点局部稳定;当R0>1时,无病平衡点不稳定且存在地方病平衡点。通过数值模拟,讨论了治疗项对疾病传播的影响。当疾病流行时,加强治愈率可以有效控制疾病的发展,然而扩大医院规模会促使疾病更大规模的流行。 展开更多

关键词 微分动力系统 SIS反应扩散传染病模型 治疗项 基本再生数 无病平衡点 地方病平衡点

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SGCMG系统的奇异状态脱离性判定方法研究 被引量：2

12

作者 张锦江 《中国空间科学技术》 EI CSCD 北大核心 2001年第4期25-30,共6页

单框架控制力矩陀螺系统 ( SGCMG)是大型航天器姿控系统较为理想的选择 ,但是该系统存在严重的奇异现象 ,增加了操纵律的设计与开发的难度。文章从奇异性分析的角度对具有冗余度的单框架控制力矩陀螺系统奇异状态进行了研究 :提出了一... 单框架控制力矩陀螺系统 ( SGCMG)是大型航天器姿控系统较为理想的选择 ,但是该系统存在严重的奇异现象 ,增加了操纵律的设计与开发的难度。文章从奇异性分析的角度对具有冗余度的单框架控制力矩陀螺系统奇异状态进行了研究 :提出了一种新的冗余的 SGCMG系统的零运动微分动力系统的构造方法 ;给出了该零运动微分动力学下具有冗余度的单框架控制力矩陀螺系统奇异状态的性质 ,并改进了奇异可脱离性的判别方法。 展开更多

关键词 奇异性 控制力矩陀螺 航天器 姿态控制系统 零运动 微分动力系统 奇异状态 脱离性 SGCMG系统 判别方法

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鱼雷非线性控制系统的研究进展与展望 被引量：1

13

作者 杨明 蒋兴舟 王德石 《海军工程学院学报》 1999年第3期10-15,共6页

鱼雷在作空间运动时是一个复杂的动力学系统，其动力学行为有很强的非线性．文章综述了鱼雷非线性控制系统的研究进展，探讨了其今后的发展方向，揭示了现代微分动力系统理论在鱼雷非线性系统及控制领域的应用前景．

关键词 鱼雷 非线性 控制系统 微分动力系统 分叉

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粘弹性板热机耦合非线性振动(Ⅰ)——动力学模型 被引量：1

14

作者 李映辉 王燕楠 邓一三 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期7-12,共6页

建立了横向周期荷载、面内均布荷载和温度场作用下,考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型。基于薄板大挠度Karman理论和用Boltzmann叠加原理描述的粘弹性材料本构方程、动力学平衡方程和热粘弹能量原理建立了考虑热... 建立了横向周期荷载、面内均布荷载和温度场作用下,考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型。基于薄板大挠度Karman理论和用Boltzmann叠加原理描述的粘弹性材料本构方程、动力学平衡方程和热粘弹能量原理建立了考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型,并用Galerkin方法将该热机耦合非线性动力学模型转化为非线性微分-积分动力系统。研究表明:1)在热传导系数和热膨胀都为0时,该热机耦合非线性动力学模型退化为粘弹性板动力学模型;2)在热传导系数为0而热膨胀不为0时,该热机耦合动力学模型简化为仅考虑热膨胀时的粘弹性板动力学模型;3)当材料的粘性项为0时,即动力学模型中积分项为0时,该热机耦合动力学模型退化为热机耦合弹性板动力学模型。 展开更多

关键词 粘弹性板 热机耦合 微分-积分动力系统 非线性动力模型

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非线性弹性直杆纵振时的混沌行为 被引量：2

15

作者 韩志军 王建军 +2 位作者 崔艳 路国运 张善元 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2011年第3期135-138,共4页

研究了S形本构关系的弹性直杆纵振时的混沌行为。用Galerkin原理将杆纵振时的动力控制方程转化为二阶三次非线性微分动力系统;给出了其产生同宿轨道和异宿轨道的条件,得到了同宿轨道的参数方程;借助Melnikov函数给出了系统发生混沌的临... 研究了S形本构关系的弹性直杆纵振时的混沌行为。用Galerkin原理将杆纵振时的动力控制方程转化为二阶三次非线性微分动力系统;给出了其产生同宿轨道和异宿轨道的条件,得到了同宿轨道的参数方程;借助Melnikov函数给出了系统发生混沌的临界条件;数值计算给出了混沌运动区域随β和γ的变化规律,用分岔图、位移时程曲线、相平面图和Poincaré映射判断了系统的运动行为即定常还是混沌。进一步的研究还表明本构关系中的二次非线性项对系统的动力响应具有很大的影响。 展开更多

关键词 微分动力系统 MELNIKOV函数 同宿轨道 混沌

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双铰抛物线弹性拱的混沌行为 被引量：1

16

作者 巫祖烈 李世亚 +1 位作者 杜长城 李映辉 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第4期31-34,共4页

要设计出具有好的非线性动力学特性的拱结构,需要了解拱在外激励下的长期非线性动力学行为,对两铰抛物线弹性拱在横向周期荷载下的混沌运动行为进行了研究。基于变形体的几何方程及拱的单元平衡方程建立拱的非线性动力学模型,然后利用Ga... 要设计出具有好的非线性动力学特性的拱结构,需要了解拱在外激励下的长期非线性动力学行为,对两铰抛物线弹性拱在横向周期荷载下的混沌运动行为进行了研究。基于变形体的几何方程及拱的单元平衡方程建立拱的非线性动力学模型,然后利用Galerkin原理得到控制拱横向振动的二阶三次非线性微分动力系统,并由此得无扰动系统的不动点与同宿轨道;使用Melnikov方法得到了拱混沌振动的临界条件;最后通过数值仿真得到该微分动力系统Lyapunov指数谱、Lyapunov维数、平面相轨线、Poincare映射等混沌特性,并以此判定系统的振动是定常运动还是混沌运动。研究表明:双铰抛物线弹性拱在横向周期荷载作用下的可能出现定常运动也可能出现混沌运动;当横向外激励振幅较小时系统运动为定常运动,激励振幅较大时系统运动为混沌运动。 展开更多

关键词 弹性拱 MELNIKOV函数 混沌 微分动力系统

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轴压粘弹性圆柱壳在横向扰动下的混沌行为

17

作者 王建军 韩志军 +1 位作者 路国运 张善元 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2011年第6期172-175,共4页

基于大挠度薄壳的Donnell-Ká rmá n理论和Kelvin-Voigt粘弹性本构关系,对轴压粘弹性圆柱壳在横向扰动下的混沌行为进行了研究。导出了关于挠度和应力函数的控制方程,借助Galerkin原理将粘弹性圆柱壳的控制方程转化为二阶三次... 基于大挠度薄壳的Donnell-Ká rmá n理论和Kelvin-Voigt粘弹性本构关系,对轴压粘弹性圆柱壳在横向扰动下的混沌行为进行了研究。导出了关于挠度和应力函数的控制方程,借助Galerkin原理将粘弹性圆柱壳的控制方程转化为二阶三次非线性微分动力系统,用Melnikov函数给出了系统发生Smale马蹄型混沌的临界条件。数值计算分析了轴压载荷和粘性阻尼系数对混沌运动的影响。通过分岔图、位移时程曲线、相平面图和Poincar啨映射描述了系统的运动行为。研究表明:当轴压载荷与圆柱壳的材料参数满足一定关系时,系统才有可能发生Smale马蹄型混沌;随着轴压载荷的增大,混沌运动区域逐渐减小;随着粘性系数与外阻尼系数比值的增大,混沌运动区域逐渐减小;轴压粘弹性圆柱壳在横向扰动下既会发生定常运动也会发生混沌运动。 展开更多

关键词 圆柱壳 微分动力系统 MELNIKOV函数 混沌

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关于双曲性的一点注记

18

作者 李晓童 冯庆富 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 2000年第3期17-21,共5页

双曲线性几乎等价于拟－Anosov这一令人惊奇的结果是在文献[1]中由Mane证明的，这里，我们给出这一结果一个较为简洁和直观的证明。

关键词 双曲线 拟-ANOSOV α-有界 ω有界 子空间 微分动力系统

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Poincare分枝的一点注记

19

作者 唐衡生 《中南工学院学报》 1995年第1期92-97,共6页

本文对Ｐｏｉｎｃａｒｅ分枝产生极限环的个数问题作了注记．采用扰动系统（１）λ的Ｈａｒｍｉｌｔｔｏｎ系统（１）λ＝０的中心流形的方法，指出并改正了《一类具有双中心等时系统的Ｐｏｉｎｃａｒｅ分枝》一文的若干错误．

关键词 Poincare分枝 极限环 微分动力系统 郝普夫分枝

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Smale横截同宿定理的推广与Lozi映射的混沌现象

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作者 谢向东 蔡燧林 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1996年第4期385-390,共6页

该文首先将平面上的λ入引理及Ｓｍａｌｅ横截同宿定理推广到映射力局部不可微的情形，进而讨论了Ｌｏｚｉ映射的混沌现象，得到了一组保证该映射产生混沌的充分条件，详见图５．

关键词 Lozi映射 混沌 Smale横截同宿定理 微分动力系统

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