非线性常微分动力系统的图形化方法研究 被引量：1

1

作者 卢章平 庞明勇 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2004年第14期60-62,114,共4页

计算机图形技术为非线性常微分动力系统研究提供了重要工具。该文以Duffing方程为例,给出了Matlab环境下生成非线性常微分动力系统的相图、Poincaré映射以及使用图形化手段计算混沌吸引子关联维数的方法和技巧。这些方法对非线性... 计算机图形技术为非线性常微分动力系统研究提供了重要工具。该文以Duffing方程为例,给出了Matlab环境下生成非线性常微分动力系统的相图、Poincaré映射以及使用图形化手段计算混沌吸引子关联维数的方法和技巧。这些方法对非线性常微分动力系统进行图形化研究具有一般性。 展开更多

关键词 非线性 常微分动力系统 可视化 仿真

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非线性微分动力系统稳定域计算的波形松弛方法 被引量：2

2

作者 蔺小林 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第3期479-486,共8页

非线性微分动力系统稳定域计算是在许多领域具有实际应用的问题。本文对非线性微分动力系统稳定域的计算方法进行了总结,通过对稳定域边界流形的全面分析,提出了用波形松弛方法计算稳定域边界流形的思想,给出了计算稳定域边界流形的波... 非线性微分动力系统稳定域计算是在许多领域具有实际应用的问题。本文对非线性微分动力系统稳定域的计算方法进行了总结,通过对稳定域边界流形的全面分析,提出了用波形松弛方法计算稳定域边界流形的思想,给出了计算稳定域边界流形的波形松弛算法。第一步,找出微分动力系统的所有平衡点,确定渐近稳定平衡点稳定域边界上的平衡点;第二步,用微分动力系统的反方向系统确定原系统渐近稳定平衡点稳定域边界上平衡点的稳定流形;第三步,渐近稳定平衡点稳定域的边界是由边界上平衡点和该平衡点稳定流形的并集构成。最后用例子来说明波形松弛方法在计算稳定域边界流形的有效性。 展开更多

关键词 非线性微分动力系统 稳定域 波形松弛方法

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非线性微分动力系统的周期波形松弛响应

3

作者 蔺小林 白云霄 +1 位作者 王晓琴 王玉萍 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期21-24,共4页

目的基于微分动力系统,研究其周期波形松弛响应序列收敛到周期解相对较弱的充分性条件。方法运用微分不等式和范数理论。结果得到了当系统函数满足广义李普希兹条件及弱耗散条件时,波形松弛算法产生的迭代序列收敛到非线性动力系统的周... 目的基于微分动力系统,研究其周期波形松弛响应序列收敛到周期解相对较弱的充分性条件。方法运用微分不等式和范数理论。结果得到了当系统函数满足广义李普希兹条件及弱耗散条件时,波形松弛算法产生的迭代序列收敛到非线性动力系统的周期解的充分性条件,推广了这方面相应的结论。结论所得定理的应用比以前的成果更加广泛。 展开更多

关键词 非线性微分动力系统 周期响应 波形松弛

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基于边界值方法的微分动力系统快速数值计算方法

4

作者 陶静静 潘明帅 汪芳宗 《三峡大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第6期71-75,共5页

针对非线性微分动力系统的快速求解问题,提出了一种新的数值计算方法,将第二类扩展的隐式梯形积分方法应用于微分动力系统的数值计算.该方法利用扩展的梯形积分方法(ETR2)方法对微分方程进行连续的时间差分离散,然后对离散后的非线性方... 针对非线性微分动力系统的快速求解问题,提出了一种新的数值计算方法,将第二类扩展的隐式梯形积分方法应用于微分动力系统的数值计算.该方法利用扩展的梯形积分方法(ETR2)方法对微分方程进行连续的时间差分离散,然后对离散后的非线性方程组采用牛顿法进行整体求解;利用雅克比矩阵所具有的带状结构特征,采用矩阵方程分裂-组合技巧,避免了对整体雅可比矩阵或多个分块子矩阵进行三角分解,从而提高了数值计算的效率.数值算例结果表明:对于高维非线性微分初值问题的数值计算,本文所提出的数值方法的计算效率与传统隐式梯形法相比具有明显的优势. 展开更多

关键词 微分动力系统 初值问题 边界值法 扩展梯形法

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一类非自治动力系统超次谐周期解的不存在性

5

作者 高经武 蔡中民 +1 位作者 李庆士 武际可 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第5期629-633,共5页

在非线性动力系统的研究中,Melnikv函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判据.但是在大多数情况下,经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论.产生该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方... 在非线性动力系统的研究中,Melnikv函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判据.但是在大多数情况下,经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论.产生该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方法中只采取了一阶近似,因而高阶Melnikov方法被发展用来判断超次谐周期解的存在性.本文对一类非自治微分动力系统进行了研究,证明了在这样一类系统中如果存在周期解则只可能是次谐周期解,超次谐周期解不可能存在,并进一步证明了在一类平面问题中所定义的旋转(R)型超次谐周期解同样不可能存在.作为该结论的一个应用,文中考察了几个典型的算例,结果表明现有的二阶Melnikov方法判断平面扰动系统是否存在超次谐周期解的结论是不恰当的,并提供了一个简单的几何上的解释. 展开更多

关键词 周期解 非自治 MELNIKOV方法 不存在性 解的存在性 扰动系统 微分动力系统 MELNIKOV函数 算例 近似

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环面上的动力系统的遍历性 被引量：1

6

作者 乐军 朱思铭 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1996年第6期715-718,共4页

设 f 为定义在环面上的连续流 ,当 f 无奇点时 ,文中证明了 :f 为唯一遍历的充要条件是 f 最多存在一条周期轨道 ;环面上的任一轨道均为周期轨道的充要条件是 f存在一个非遍历的不变测度μ,使其对任何非空开集 U,均有 μ( U) >0 .

关键词 连续流 旋转数 微分动力系统 遍历性 稳定性

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中立多变时滞Volterra型随机动力系统的稳定性 被引量：1

7

作者 王春生 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第11期1190-1202,共13页

探讨了一类非线性随机积分微分动力系统,并通过Banach不动点方法,给出了该系统零解均方渐近稳定的充要条件,形成了中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解均方渐近稳定性定理.与前人的研究方法不同,该文根据多变时滞随机动力... 探讨了一类非线性随机积分微分动力系统,并通过Banach不动点方法,给出了该系统零解均方渐近稳定的充要条件,形成了中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解均方渐近稳定性定理.与前人的研究方法不同,该文根据多变时滞随机动力系统各时滞的特点,灵活构造算子,相比以往文献的方法更加灵活实用。文章的结论一定程度上改进和发展了相关研究论文的结果。另外,文章所得结论补充并推广了不动点方法在研究非线性中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解稳定性方面的成果. 展开更多

关键词 Banach不动点 非线性 均方渐近稳定性 多变时滞 中立Volterra型随机积分微分动力系统

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非线性微分系统的动力迭代方法 被引量：1

8

作者 蔺小林 王玉萍 王晓琴 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第1期235-238,共4页

微分系统的动力迭代方法是求微分方程数值解的一种有效方法,对微分方程初值问题和边值问题给出了雅可比、高斯-赛德尔、SOR动力迭代格式,利用微分不等式和2-范数方法得到了非线性微分方程边值问题动力迭代格式所产生迭代序列收敛的一个... 微分系统的动力迭代方法是求微分方程数值解的一种有效方法,对微分方程初值问题和边值问题给出了雅可比、高斯-赛德尔、SOR动力迭代格式,利用微分不等式和2-范数方法得到了非线性微分方程边值问题动力迭代格式所产生迭代序列收敛的一个新的充分性条件,该条件容易检验. 展开更多

关键词 微分动力系统 动力迭代方法 初值问题 边值问题

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基于微分动力学的Boost变换器稳定性分析 被引量：1

9

作者 蔡丽娟 胡德成 刘勇刚 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第10期77-82,共6页

从Boost变换器的状态空间平均模型出发,以微分动力学理论为基础,以状态反馈系数k1,k2为分岔变量分析了系统的稳定性,得到了系统的几种不稳定行为和稳定判据.结果表明:当占空比饱和时,系统相当于开环运行,负载的变化会导致输出电压不稳定... 从Boost变换器的状态空间平均模型出发,以微分动力学理论为基础,以状态反馈系数k1,k2为分岔变量分析了系统的稳定性,得到了系统的几种不稳定行为和稳定判据.结果表明:当占空比饱和时,系统相当于开环运行,负载的变化会导致输出电压不稳定;而当系统运行于非饱和非线性区时,系统参数决定了雅可比矩阵的特征值,而不同的雅可比矩阵特征值又决定了系统的稳定或不稳定行为.文中定性分析了系统参数对稳定性的影响,采用Matlab仿真验证了分析的正确性. 展开更多

关键词 微分动力系统 BOOST变换器 稳定性 特征值 分岔

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中国数据产业结构的稳定性识别与分解

10

作者 郑林昌 薛炳华 《统计与决策》 北大核心 2025年第17期99-104,共6页

数据产业发展决定着数据要素功能的发挥,并影响数字经济的整体发展水平,当前亟须明确制约数据产业发展的关键点,并据此制定加快推动数据产业发展的相关政策。文章在进行数据产业界定和分类的基础上,编制数据产业投入产出表,并结合微分... 数据产业发展决定着数据要素功能的发挥,并影响数字经济的整体发展水平,当前亟须明确制约数据产业发展的关键点,并据此制定加快推动数据产业发展的相关政策。文章在进行数据产业界定和分类的基础上,编制数据产业投入产出表,并结合微分动力系统对数据产业结构稳定性进行识别,研究结果表明:(1)从产业部门及省份层面看,中国数据产业结构均具有较强的稳定性,数据产业结构变化能力较弱,仅有少数数据产业部门、少数省份的数据产业结构变化较为活跃。(2)从静态结构效应来看,各数据产业部门产出主要来源于乘数效应;从动态结构效应来看,数据产业产出的增长主要来源于乘数效应和溢出效应;静态和动态下的反馈效应均很小,数据产业内部各部门、数据产业各部门与国民经济行业之间的关系并不紧密。(3)欠发达省份数据产业不存在外向乘数效应、外向反馈效应、外向溢出效应,这些省份数据产业发展动力不足。 展开更多

关键词 数据产业 投入产出分析 微分动力系统 结构分解模型

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线性反馈控制混沌系统 被引量：4

11

作者 须文波 闵富红 徐振源 《甘肃工业大学学报》 CAS 北大核心 2003年第2期74-76,共3页

利用线性反馈方法控制混沌运动,使系统稳定到失稳的平衡点或周期解,且用劳斯 胡尔维茨判据对受控系统进行了稳定性分析,将该控制方法应用于Lorenz系统和Rossler系统,其数值仿真结果证实了该控制方法的有效性.

关键词 线性反馈控制 混沌系统 非线性自治微分动力系统 劳斯-胡尔维茨判据 LORENZ系统 ROSSLER系统 稳定性 龙格-库塔法

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带有治疗项的SIS反应扩散传染病模型动力学分析 被引量：3

12

作者 闫卫平 吴素赟 《河北科技大学学报》 CAS 2015年第6期587-592,共6页

考虑了一类带有饱和治疗项的SIS反应扩散传染病模型。根据最小特征值得到疾病流行阈值——基本再生数,当基本再生数R0<1时,疾病的无病平衡点局部稳定;当R0>1时,无病平衡点不稳定且存在地方病平衡点。通过数值模拟,讨论了治疗项对... 考虑了一类带有饱和治疗项的SIS反应扩散传染病模型。根据最小特征值得到疾病流行阈值——基本再生数,当基本再生数R0<1时,疾病的无病平衡点局部稳定;当R0>1时,无病平衡点不稳定且存在地方病平衡点。通过数值模拟,讨论了治疗项对疾病传播的影响。当疾病流行时,加强治愈率可以有效控制疾病的发展,然而扩大医院规模会促使疾病更大规模的流行。 展开更多

关键词 微分动力系统 SIS反应扩散传染病模型 治疗项 基本再生数 无病平衡点 地方病平衡点

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SGCMG系统的奇异状态脱离性判定方法研究 被引量：2

13

作者 张锦江 《中国空间科学技术》 EI CSCD 北大核心 2001年第4期25-30,共6页

单框架控制力矩陀螺系统 ( SGCMG)是大型航天器姿控系统较为理想的选择 ,但是该系统存在严重的奇异现象 ,增加了操纵律的设计与开发的难度。文章从奇异性分析的角度对具有冗余度的单框架控制力矩陀螺系统奇异状态进行了研究 :提出了一... 单框架控制力矩陀螺系统 ( SGCMG)是大型航天器姿控系统较为理想的选择 ,但是该系统存在严重的奇异现象 ,增加了操纵律的设计与开发的难度。文章从奇异性分析的角度对具有冗余度的单框架控制力矩陀螺系统奇异状态进行了研究 :提出了一种新的冗余的 SGCMG系统的零运动微分动力系统的构造方法 ;给出了该零运动微分动力学下具有冗余度的单框架控制力矩陀螺系统奇异状态的性质 ,并改进了奇异可脱离性的判别方法。 展开更多

关键词 奇异性 控制力矩陀螺 航天器 姿态控制系统 零运动 微分动力系统 奇异状态 脱离性 SGCMG系统 判别方法

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双光子光学双稳系统的混沌控制 被引量：1

14

作者 薛怀庆 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期27-32,共6页

把对有限维离散化系统混沌控制的方法应用于高维微分动力系统 ,讨论了双光子光学双稳系统中的混沌控制 .通过数值计算 ,对双光子光学三稳态中的不稳定 1周期极限环和 2倍周期极限环进行了控制 ,并讨论了控制系统对噪音的依赖性问题 .计... 把对有限维离散化系统混沌控制的方法应用于高维微分动力系统 ,讨论了双光子光学双稳系统中的混沌控制 .通过数值计算 ,对双光子光学三稳态中的不稳定 1周期极限环和 2倍周期极限环进行了控制 ,并讨论了控制系统对噪音的依赖性问题 .计算结果表明 ,该方法对高维微分动力系统中的混沌控制是有效的 . 展开更多

关键词 双光子光学双稳系统 混沌控制 三稳态 噪音 高维微分动力系统 周期轨道 周期极限环

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非线性系统的次谐分叉解在临界点μ^2＋4σ^2—1=0上的稳定性

15

作者 彭解华 唐驾时 于德介 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2001年第4期45-48,共4页

利用多尺度方法求得了VanderPol Mathieu方程的分叉解 ,根据平均方程Jacobi矩阵的特征值分析了定常零解在双曲点的稳定性 ,并用中心流形定理研究了定常零解在非双曲点的稳定性 .

关键词 稳定性 中心子空间 中心流形方法 非线性微分动力系统 VanderPol-Mathieu方程 次谐分叉解 临界点

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经济波动的内生动力学模型

16

作者 樊瑛 狄增如 方福康 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第2期276-279,共4页

认为经济波动是由于市场量对于总供给与总需求之间的不平衡的调节所引起 。

关键词 经济波动 微分动力系统 内生

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具有跟踪性可扩流的链回归集的动力性质

17

作者 卢占会 《华北电力大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2002年第4期108-110,共3页

研究了具有跟踪性可扩流的链回归集,得到了两个动力性质:链回归集是孤立的;基本集中任意点的稳定集在基本集中是稠密的。

关键词 跟踪性可扩流 链回归集 动力性质 微分动力系统

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鱼雷非线性控制系统的研究进展与展望 被引量：1

18

作者 杨明 蒋兴舟 王德石 《海军工程学院学报》 1999年第3期10-15,共6页

鱼雷在作空间运动时是一个复杂的动力学系统，其动力学行为有很强的非线性．文章综述了鱼雷非线性控制系统的研究进展，探讨了其今后的发展方向，揭示了现代微分动力系统理论在鱼雷非线性系统及控制领域的应用前景．

关键词 鱼雷 非线性 控制系统 微分动力系统 分叉

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粘弹性板热机耦合非线性振动(Ⅰ)——动力学模型 被引量：1

19

作者 李映辉 王燕楠 邓一三 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期7-12,共6页

建立了横向周期荷载、面内均布荷载和温度场作用下,考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型。基于薄板大挠度Karman理论和用Boltzmann叠加原理描述的粘弹性材料本构方程、动力学平衡方程和热粘弹能量原理建立了考虑热... 建立了横向周期荷载、面内均布荷载和温度场作用下,考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型。基于薄板大挠度Karman理论和用Boltzmann叠加原理描述的粘弹性材料本构方程、动力学平衡方程和热粘弹能量原理建立了考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型,并用Galerkin方法将该热机耦合非线性动力学模型转化为非线性微分-积分动力系统。研究表明:1)在热传导系数和热膨胀都为0时,该热机耦合非线性动力学模型退化为粘弹性板动力学模型;2)在热传导系数为0而热膨胀不为0时,该热机耦合动力学模型简化为仅考虑热膨胀时的粘弹性板动力学模型;3)当材料的粘性项为0时,即动力学模型中积分项为0时,该热机耦合动力学模型退化为热机耦合弹性板动力学模型。 展开更多

关键词 粘弹性板 热机耦合 微分-积分动力系统 非线性动力模型

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非线性弹性直杆纵振时的混沌行为 被引量：2

20

作者 韩志军 王建军 +2 位作者 崔艳 路国运 张善元 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2011年第3期135-138,共4页

研究了S形本构关系的弹性直杆纵振时的混沌行为。用Galerkin原理将杆纵振时的动力控制方程转化为二阶三次非线性微分动力系统;给出了其产生同宿轨道和异宿轨道的条件,得到了同宿轨道的参数方程;借助Melnikov函数给出了系统发生混沌的临... 研究了S形本构关系的弹性直杆纵振时的混沌行为。用Galerkin原理将杆纵振时的动力控制方程转化为二阶三次非线性微分动力系统;给出了其产生同宿轨道和异宿轨道的条件,得到了同宿轨道的参数方程;借助Melnikov函数给出了系统发生混沌的临界条件;数值计算给出了混沌运动区域随β和γ的变化规律,用分岔图、位移时程曲线、相平面图和Poincaré映射判断了系统的运动行为即定常还是混沌。进一步的研究还表明本构关系中的二次非线性项对系统的动力响应具有很大的影响。 展开更多

关键词 微分动力系统 MELNIKOV函数 同宿轨道 混沌

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