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强b-度量空间中的Chatterjea不动点定理
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作者 李吉红 左占飞 黄华平 《应用数学》 北大核心 2025年第4期1194-1201,共8页
本文主要研究完备强b-度量空间中关于Chatterjea型压缩映射的不动点问题,通过引入新的函数类F_(q),将常数q∈(0,1/2)扩大到q∈(0,1/2],得到的定理推广了前人在度量空间中的相关结果.同时,我们还讨论了两类新型的Chatterjea型压缩映射在... 本文主要研究完备强b-度量空间中关于Chatterjea型压缩映射的不动点问题,通过引入新的函数类F_(q),将常数q∈(0,1/2)扩大到q∈(0,1/2],得到的定理推广了前人在度量空间中的相关结果.同时,我们还讨论了两类新型的Chatterjea型压缩映射在强b-度量空间中的不动点存在性问题. 展开更多
关键词 度量空间 强b-度量空间 Chatterjea型压缩映射 不动点
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基于密度的多度量空间数据聚类算法 被引量:2
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作者 朱轶凡 罗程阳 +3 位作者 马瑞遥 陈璐 毛玉仁 高云君 《软件学报》 北大核心 2025年第2期851-873,共23页
具有噪声的基于密度的数据聚类(DBSCAN)算法是数据挖掘领域中的经典方法之一,其不仅能发现数据中潜藏的复杂关系,还能过滤其中的数据噪声,从而获得高质量的数据聚类.然而,现有的基于密度的数据聚类算法仅支持单模态(类型)数据的聚类,难... 具有噪声的基于密度的数据聚类(DBSCAN)算法是数据挖掘领域中的经典方法之一,其不仅能发现数据中潜藏的复杂关系,还能过滤其中的数据噪声,从而获得高质量的数据聚类.然而,现有的基于密度的数据聚类算法仅支持单模态(类型)数据的聚类,难以应对多模态(类型)数据并存的应用场景.随着信息技术的快速发展,数据呈现多模态化的发展态势,现实生活中的数据不再是单一的数据类型,而是多种数据模态(类型)的组合,如文本、图像、地理坐标、数据特征等.因此,现有的数据聚类方法难以对复杂的多模态数据进行有效的数据建模,更无法进行高效的多模态数据聚类.基于此,提出一种基于密度的多度量空间聚类算法.首先,为了刻画多模态数据间的复杂关系,利用多度量空间表征数据之间的相似性关系,并且利用聚合多度量图索引(AMG)实现多模态数据建模.接着,利用差分化的相似性关系优化聚合多度量图的图结构,并且结合最优策略优先的搜索策略进行剪枝,以实现高效的多模态数据聚类.最后,在真实与合成数据集上针对多种参数设置进行实验.实验结果验证了所提方法运行效率提升了至少1个数量级,并具有较高的聚类精度与良好的可扩展性. 展开更多
关键词 度量空间 度量 基于密度的数据聚类 数据挖掘 多模态数据
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广义度量空间 被引量:1
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作者 龚怀云 王建民 《工程数学学报》 CSCD 1996年第A12期37-44,共8页
本文主要内容有三:其一,继承和发展了Menger的基本思想,建立起广义度量空间的理论体系,给概率度量空间、随机度量空间以及模糊度量空间等,提供了一个统一的理论框架。改进了文[4]、[6]的工作。其二,站在广义度量理论... 本文主要内容有三:其一,继承和发展了Menger的基本思想,建立起广义度量空间的理论体系,给概率度量空间、随机度量空间以及模糊度量空间等,提供了一个统一的理论框架。改进了文[4]、[6]的工作。其二,站在广义度量理论的角度,对若干概率度量标准之间的关系进行了讨论,部分地回答了文[8]中提出的问题。其三,讨论了广义度量空间的拓扑结构以及完备化问题,推广了文[2]的工作。 展开更多
关键词 广义度量空间 概率度量空间 随机度量空间
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完备度量空间与紧度量空间上的不动点定理 被引量:2
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作者 朱顺荣 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 1999年第4期366-369,共4页
Fisher B证明了如下的不动点定理:设( X,d) 和( Y,ρ) 是完备的度量空间,T是X到Y的连续映射,S是Y到X的映射,并满足下列不等式,即对所有x,x′∈X,y,y′∈Y,0 ≤C≤1。d(STx,STx′) ... Fisher B证明了如下的不动点定理:设( X,d) 和( Y,ρ) 是完备的度量空间,T是X到Y的连续映射,S是Y到X的映射,并满足下列不等式,即对所有x,x′∈X,y,y′∈Y,0 ≤C≤1。d(STx,STx′) ≤Cmax{d(x,x′) ,d(x,STx),d(x′,STx′),ρ( Tx,Tx′)},ρ(TSy,TSy′) ≤Cmax{ρ(y,y′),ρ(y,TSy),ρ(y′,TSy′),d(Sy,Sy′)},则ST在X中有唯一不动点z,TS在Y中有唯一不动点w 。并且有Tz = w 和Sw = z。该文对此定理作一推广,从而得到了完备度量空间与紧度量空间上2 个新的不动点定理。 展开更多
关键词 不动点 度量空间 完备度量空间 度量空间
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经典逻辑度量空间上的反射变换 被引量:13
5
作者 胡明娣 王国俊 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第6期1-4,共4页
探讨了逻辑度量空间的结构,证明了在经典逻辑度量空间上存在一种反射变换φ,且φ保持逻辑等价关系不变,并且是同态映射;φ自然导出Lindenbaum代数上的一个反射变换φ*,φ*是Lindenbaum代数上的自同构变换,并且是等距变换.研究了φ*的不... 探讨了逻辑度量空间的结构,证明了在经典逻辑度量空间上存在一种反射变换φ,且φ保持逻辑等价关系不变,并且是同态映射;φ自然导出Lindenbaum代数上的一个反射变换φ*,φ*是Lindenbaum代数上的自同构变换,并且是等距变换.研究了φ*的不动点性态,得到了不动点的一般形式,即[A]∨φ*([A])或[A]∧φ*([A])(A∈F(S)).最后指出当n>2时,对于n值G del逻辑系统,相应的逻辑度量空间不具有上述性质. 展开更多
关键词 经典逻辑 LINDENBAUM代数 逻辑度量空间 反射变换 自同构 不动点 Gdeln值逻辑度量空间
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由一般拓扑度量空间所产生的Alignment空间 被引量:5
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作者 卢国祥 沈世镒 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第6期1097-1101,共5页
Alignment空间是一个在广义误差下定义的度量空间。在以往的信息处理问题中,一般只讨论离散状态下的序列比对Alignment问题,并由此产生一种新的非线性度量空间-Alignment空间。本文将离散状态下的Alignment空间推广到一般情况,得到了由... Alignment空间是一个在广义误差下定义的度量空间。在以往的信息处理问题中,一般只讨论离散状态下的序列比对Alignment问题,并由此产生一种新的非线性度量空间-Alignment空间。本文将离散状态下的Alignment空间推广到一般情况,得到了由一般拓扑度量空间所产生的Alignment空间仍然是度量空间,并证明了Alignment距离与Levenshtein距离的等价性。 展开更多
关键词 度量空间产生的Alignment空间 度量空间的基本定理 Alignment距离 Levenshtein距离
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概率度量空间理论在中国的二十年 被引量:2
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作者 朱林户 任谨慎 杨亚莉 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2000年第B05期47-52,共6页
本文综述了我国二十年来在概率度量空间理论方面的研究成果 。
关键词 概率度量空间 随机度量空间 发展方向 分布函数
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模糊度量空间 被引量:1
8
作者 王建民 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1997年第3期19-24,共6页
首先给出有广义度量空间的基本概念,为通常意义下的度量空间、随机度量空间、概率度量空间……等不同类型的“度量空间”,提供了一个统一的数学模型,并在该模型下给出了模糊度量空间的一个新定义,改进了文[4]和文[7]的工作.
关键词 广义度量空间 概率度量空间 模糊度量空间
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完备度量空间与紧度量空间上的不动点定理(英文) 被引量:2
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作者 朱顺荣 《南京大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2001年第1期12-16,共5页
最近Kada等人在度量空间中引入了w-距离.在完备度量空间和紧度量空间上引入了w-距离,从而得到了两个新的不动点定理.这些定理推广了 Kannan不动点定理以及Jeng-sheok Ume and Kada等人的不动点定理.
关键词 不动点 完备度量空间 度量空间 距离
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m-几乎度量空间的连续开映象
10
作者 陈文彦 王戍堂 《东南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 1998年第4期98-101,共4页
扩充了Ponomave¨v关于“T0满足第一可数公理空间必是度量空间的连续开映象”的定理,用m几乎度量空间刻划局部特征数小于等于m的T0空间类.
关键词 m-几乎度量空间 连续开映象 度量空间
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q一致凸度量空间及其应用
11
作者 石川 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 1999年第2期185-188,共4页
该文提出一类新的凸度量空间,研究了这种空间与Banach,Hardy,Sobelev等空间之间的关系,对于Banach空间成为这类空间给出了一个充分必要条件,还证明了1<p<+∞,g=max(2,p)和r>0时,空间... 该文提出一类新的凸度量空间,研究了这种空间与Banach,Hardy,Sobelev等空间之间的关系,对于Banach空间成为这类空间给出了一个充分必要条件,还证明了1<p<+∞,g=max(2,p)和r>0时,空间Hp,Hr,p,Lg,p都是这类凸度量空间,这种空间不仅是一新概念而且能在如系统工程、控制论、工程力学、流体力学等研究领域中应用,此时还在这种空间中研究了一类不动点定理。 展开更多
关键词 系统工程 控制论 度量空间 一致凸度量空间
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M-星形度量空间中的最佳逼近和不动点定理
12
作者 石川 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1997年第2期115-118,共4页
在M-星形度量空间中研究最佳逼近的不动点定理,得到两个不动点定理和两个最佳逼近不动点的存在定理,该文的定理改进和推广了M.A.
关键词 度量空间 M-星形度量空间 最佳逼近
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概率凸度量空间中映象的公共不动点
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作者 石川 《工程数学学报》 CSCD 1996年第3期41-46,共6页
在具有凸结构的Menger-PM-空间中研究映象的公共不动点定理。
关键词 概率度量空间 度量空间 非扩张映象 不动点
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对称度量空间上的一个注记
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作者 郑顶伟 洪宇翔 何庆明 《广西大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期193-197,共5页
本注记证明了一个具有度量型性质的对称度量空间是一个半度量空间,从而正面回答了Arandelovic和Keckic提出的一个公开问题。
关键词 对称度量空间 度量型性质 度量空间
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概率度量空间的若干结果
15
作者 吴根秀 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1994年第1期101-104,共4页
本文给出文献[1]中定理8.15及8.25的逆定理,并证明其中的条件是最佳的.为方便计,我们将所得的逆定理与原有结果适当修正综合起来以充要条件的形式叙述.引理1 设T是左连续t-范数,且L是满足交换律、结合律的算子,并满足若u_1<u_2,v_1&l... 本文给出文献[1]中定理8.15及8.25的逆定理,并证明其中的条件是最佳的.为方便计,我们将所得的逆定理与原有结果适当修正综合起来以充要条件的形式叙述.引理1 设T是左连续t-范数,且L是满足交换律、结合律的算子,并满足若u_1<u_2,v_1<v_2,有L(u_1,v_1)<L(u_2 ,u_2),且以O为单位元,则τ_(T,L)是角函数.证见文献[1]Theorem 7.2.4.定理1 设(S,(?),τ_(T,L))是PM空间,(S,(?),τ_(T,L))是真的当且仅当:L≤Sum,这里T,L满足引理条件.证(?)若x>a+b,由于L(a,b)≤Sum(a,b)≤a+b<x,而L(a+t,b+t)对t连续,且L(∞,∞)=∞,则有t_0∈(0,∞)使得L(a+b_o,b+t_o)=x,因而(τ_(T,L)(ε_u,ε_b)(X))=suP{T(ε_a(u),ε_b(v))│L(u,v)= x}≥T(ε_a(a + t_0),ε_b(b + t_0))= 1故有τ_(T,L)(ε_a,ε_b)≥ε_(a+b) 展开更多
关键词 概率度量空间 度量空间
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模糊度量空间中广义压缩映射的不动点的存在性 被引量:4
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作者 尹大平 杨明歌 邓磊 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期92-95,共4页
在模糊度量空间中引入了自映射的一种广义压缩条件.分别在M-完备模糊度量空间和紧模糊度量空间中证明了满足广义压缩条件的自映射的不动点的存在性,并且给出了在广义压缩条件下存在不动点的例子.
关键词 M-柯西序列 M-完备模糊度量空间 紧模糊度量空间 不动点
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对称逻辑公式在经典逻辑度量空间中的分布 被引量:19
17
作者 胡明娣 王国俊 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第2期419-423,共5页
将密码学中对称布尔函数的概念引入到计量逻辑学理论之中,定义了对称逻辑公式和准对称逻辑公式.指出二值逻辑公式与布尔函数既密切相关,又有重要区别.证明了n元对称公式占全体n元逻辑公式的比例随n的增大而趋向于零,然而全体对称公式的... 将密码学中对称布尔函数的概念引入到计量逻辑学理论之中,定义了对称逻辑公式和准对称逻辑公式.指出二值逻辑公式与布尔函数既密切相关,又有重要区别.证明了n元对称公式占全体n元逻辑公式的比例随n的增大而趋向于零,然而全体对称公式的真度之集却在[0,1]中稠密.最后从拓扑学的观点证明了全体对称公式之集在经典逻辑度量空间中无处稠密. 展开更多
关键词 对称逻辑公式 真度 稠密 经典逻辑度量空间 无处稠密
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M^(2+)-树:一种支持医学病例多度量空间检索的高效索引 被引量:4
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作者 于亚新 王国仁 +2 位作者 林利增 李淼 朱歆华 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2010年第4期671-678,共8页
由于从病例库中进行病例的相似性检索关系到能否提供给医生充分且正确的候选病例,因此如何高效、准确地实现影像病例的相似性检索是学术界和医学界的研究热点之一.迄今为止,很多文献提出了用于提高查询精度的检索策略,但涉及检索效率的... 由于从病例库中进行病例的相似性检索关系到能否提供给医生充分且正确的候选病例,因此如何高效、准确地实现影像病例的相似性检索是学术界和医学界的研究热点之一.迄今为止,很多文献提出了用于提高查询精度的检索策略,但涉及检索效率的文章还为之甚少.基于此,提出了一种融多种度量空间相似性计算于一体的M2+-树高维索引技术.该索引将病例中的文本和影像合成一个高维多特征向量,该向量在度量空间上将数据空间划分成若干子空间,并借助关键向量对划分后的数据子空间再进行向量空间上的二次划分.关键向量的无重叠划分和三角不等式过滤原理可以加快病例的检索速度.总之,在度量和向量空间上的两次数据划分使得M2+-索引树大大减少了待查询病例与数据库病例间的不必要相似性计算的次数,从而加快了相似性病例的检索速度.实验结果表明,M2+-树的性能优于典型的度量空间多特征索引代表M2-树的性能. 展开更多
关键词 多特征索引 医学病例检索 诊断报告 医学影像 度量空间 向量空间 关键向量
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正则蕴涵算子所对应的逻辑伪度量空间 被引量:21
19
作者 李璧镜 王国俊 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第3期497-502,共6页
本文对所有正则蕴涵算子对应的逻辑系统类MTL进行语义研究,指出在MTL中可以建立连续赋值格时的公式积分真度理论,但却不能在这一类逻辑系统的全体公式集上建立由公式间的积分相似度决定的伪度量空间.但凡可以建立如此伪度量空间的逻辑系... 本文对所有正则蕴涵算子对应的逻辑系统类MTL进行语义研究,指出在MTL中可以建立连续赋值格时的公式积分真度理论,但却不能在这一类逻辑系统的全体公式集上建立由公式间的积分相似度决定的伪度量空间.但凡可以建立如此伪度量空间的逻辑系统,都有个共同的性质,即系统中所有的逻辑运算都是连续的,从而就为在此类逻辑系统中建立统一形式的近似推理提供了可行的框架. 展开更多
关键词 正则蕴含算子 可测的 积分真度 逻辑伪度量空间 算子的连续性
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度量空间中高维索引结构回顾 被引量:10
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作者 刘芳洁 董道国 薛向阳 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2003年第7期64-68,共5页
Fast searches and query operations in high dimensional databases require efficient index structures. Amonga variety of index structures, the index structures in metric spaces are very useful. They can be used in an ex... Fast searches and query operations in high dimensional databases require efficient index structures. Amonga variety of index structures, the index structures in metric spaces are very useful. They can be used in an extensivefield, such as searching for protein molecular chains with certain sequences in Computational Biology and matching agiven strings fuzzily in Text Retrieval. In this paper, the features of index structures in metric spaces are analyzedand subsequently a further classification is given to these index structures. Finally, some representative index struc-tures are introduced in detail. 展开更多
关键词 数据库 度量空间 高维索引结构 数据查询
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