摘要
Ｆｉｓｈｅｒ Ｂ证明了如下的不动点定理：设（ Ｘ，ｄ） 和（ Ｙ，ρ） 是完备的度量空间，Ｔ是Ｘ到Ｙ的连续映射，Ｓ是Ｙ到Ｘ的映射，并满足下列不等式，即对所有ｘ，ｘ′∈Ｘ，ｙ，ｙ′∈Ｙ，０ ≤Ｃ≤１。ｄ（ＳＴｘ，ＳＴｘ′） ≤Ｃｍａｘ｛ｄ（ｘ，ｘ′） ，ｄ（ｘ，ＳＴｘ），ｄ（ｘ′，ＳＴｘ′），ρ（ Ｔｘ，Ｔｘ′）｝，ρ（ＴＳｙ，ＴＳｙ′） ≤Ｃｍａｘ｛ρ（ｙ，ｙ′），ρ（ｙ，ＴＳｙ），ρ（ｙ′，ＴＳｙ′），ｄ（Ｓｙ，Ｓｙ′）｝，则ＳＴ在Ｘ中有唯一不动点ｚ，ＴＳ在Ｙ中有唯一不动点ｗ 。并且有Ｔｚ ＝ ｗ 和Ｓｗ ＝ ｚ。该文对此定理作一推广，从而得到了完备度量空间与紧度量空间上２ 个新的不动点定理。
Fisher B proved the following fixed point theorem:Let (X,d) and (Y,ρ) be complete metric spaces,let T be a continuous mapping of X into Y and let S be a mapping of Y into X satisfying the inequalities d (STx,STx′)≤C max ｛ d (x,x′), d (x,STx), d (x′,STx′),ρ(Tx,Tx′)｝ρ(TSy,TSy′)≤C max ｛ρ(y,y′),ρ(y,TSy),ρ(y′,TSy′),d(Sy,Sy′)｝ for all x,x′ in X and in Y,where 0≤C<1.Then ST has a unique fixed point z in X and TS has a unique fixed point w in Y.Further,Tz=w and Sw=z. This paper has generalized the result of this theorem and proved two new fixed point theorems on complete metric space and compact metric spaces.
出处
《南京理工大学学报》
EI
CAS
CSCD
1999年第4期366-369,共4页
Journal of Nanjing University of Science and Technology
关键词
不动点
度量空间
完备度量空间
紧度量空间
fixed points,metric spaces,complete metric spaces,compact metric spaces
