在新导数定义下看明代王文素率先得到完全无矛盾的微积分导数概念(乙方)及其应用的有关问题

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作者 沈卫国 《珠算与珠心算》 2025年第1期6-11,共6页

笔者对500年前明代数学家王文素巨著《算学宝鉴》中出现的导数概念(他称之为“乙方”)进行了相应的研究,发现王文素提到的导数与笔者近十年来历次有关论文中提出的“新导数定义”完全一致。这一发现表明,王文素在500年前就已经提出了不... 笔者对500年前明代数学家王文素巨著《算学宝鉴》中出现的导数概念(他称之为“乙方”)进行了相应的研究,发现王文素提到的导数与笔者近十年来历次有关论文中提出的“新导数定义”完全一致。这一发现表明,王文素在500年前就已经提出了不依赖于无穷小和非平凡极限的导数概念,并且他还得出了各次幂函数的导数值。 展开更多

关键词 导数概念 算学宝鉴 明代王文素 新导数定义

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论导数概念教学方法 被引量：1

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作者 陆华勇 《黑龙江科技信息》 2012年第36期207-207,共1页

导数概念的理解对高等职业学校的学生来说,具有理论性强、难度大的特点。但是导数是工科高等数学教学的重点,无论是从其概念的本身到实际的应用,还是从计算方法到思想方法,都有着举足轻重的地位。在一些教师的常规讲解下,学生不能对导... 导数概念的理解对高等职业学校的学生来说,具有理论性强、难度大的特点。但是导数是工科高等数学教学的重点,无论是从其概念的本身到实际的应用,还是从计算方法到思想方法,都有着举足轻重的地位。在一些教师的常规讲解下,学生不能对导数有很好的理解,所以,在导数概念的教学中,教师可以根据生活实际给学生举例子,让学生从中更好地理解导数的含义。因此,本文就导数概念的教学体会进行研究。 展开更多

关键词 导数概念 教学方法 体会

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回归导数概念，求解“0/0”型极限题

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作者 李鸿昌 《中国数学教育（高中版）》 2020年第1期120-122,共3页

不使用"高观点"的思想解题,而是从数学概念出发,利用数学概念解题.对于不定式极限"0/0"型,不用洛必达法则求解,而是用导数的概念.其优势有两点:一是不使用高观点,而是高中知识,这样学生容易理解并掌握其要领;二是... 不使用"高观点"的思想解题,而是从数学概念出发,利用数学概念解题.对于不定式极限"0/0"型,不用洛必达法则求解,而是用导数的概念.其优势有两点:一是不使用高观点,而是高中知识,这样学生容易理解并掌握其要领;二是可以进一步加强学生对导数概念的理解与运用. 展开更多

关键词 高观点 导数概念 不定式极限

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基于数学三个世界理论的“导数概念”教学研究 被引量：1

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作者 高巧萍 《中国数学教育（高中版）》 2014年第12期5-9,共5页

数学三个世界理论将数学划分为具体化、符号化、形式化三个不同的层次结构,给教学带来了极大的启示.将该理论指导于教学实践,有利于教学的返璞归真.

关键词 数学三个世界 导数概念 教学研究

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注重抽象概括共同本质特征,凸显导数的内涵及其几何意义——在“导数的概念及其几何意义”的教学中落实核心素养 被引量：4

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作者 李龙才 《中国数学教育（高中版）》 2019年第4期59-64,共6页

"导数的概念及其几何意义"一课是"导数概念及其意义"单元中的一部分,本节课在"单元—课时教学设计"有关理论的指导下,遵循概念教学的一般进程,以恰时、恰点的问题引导数学活动,突出对典型丰富实例共同本... "导数的概念及其几何意义"一课是"导数概念及其意义"单元中的一部分,本节课在"单元—课时教学设计"有关理论的指导下,遵循概念教学的一般进程,以恰时、恰点的问题引导数学活动,突出对典型丰富实例共同本质特征的抽象概括过程,揭示导数的内涵和思想,引导学生体会极限思想;并充分使用信息技术,帮助学生直观理解导数的几何意义,有效地夯实"四基",提高"四能",把数学抽象和直观想象素养落到实处. 展开更多

关键词 单元-课时教学设计 导数的概念 导数的几何意义 数学抽象 直观想象

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高中新课程“导数的概念”教学分析 被引量：3

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作者 徐波 《中国数学教育（高中版）》 2012年第1期32-35,39,共5页

通过“导数的概念”一节课的教学过程，从数学概念的二重性（过程一对象），概念获得的两种方式（同化与顺应），“直观概念”等多个教育心理学理论的角度进行了教学分析，提出了揣摩教材、尊重教材的教学建议．

关键词 导数的概念 数学概念的二重性 同化与顺应 直观概念

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深究细研、条分缕析——备考导数解答题

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作者 黄芹 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第9期3-6,共4页

对导数应用的考查一直是高考热点。《新课标》关于导数的描述是:(1)通过导数的概念,理解二阶导数的概念,掌握一些基本初等函数的一阶导数与二阶导数。(2)理解拉格朗日中值定理,了解它的几何解释。(3)能利用导数讨论函数的单调性,并证明... 对导数应用的考查一直是高考热点。《新课标》关于导数的描述是:(1)通过导数的概念,理解二阶导数的概念,掌握一些基本初等函数的一阶导数与二阶导数。(2)理解拉格朗日中值定理,了解它的几何解释。(3)能利用导数讨论函数的单调性,并证明某些不等式(例如,当x>0时,sin x<x;ln(x+1)<x)。 展开更多

关键词 拉格朗日中值定理 基本初等函数 《新课标》 几何解释 高考热点 导数的概念 一阶导数 二阶导数

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有关微分学一阶导数和二阶导数关系的问题

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作者 朱晓峰 《北京印刷学院学报》 1998年第1期76-76+78+77,78+77,共3页

连续与导数是高等数学的两个重要部分，内容极其丰富。但是，学生往往对其中的某些概念和关系并不十分清楚，这从学生的解题过程和所提出的问题中不难发现。下面来看两个题例：（１）已知函数ｆ（ｘ）在ｘ＝０处可导，求极限ｌｉｍｘ→... 连续与导数是高等数学的两个重要部分，内容极其丰富。但是，学生往往对其中的某些概念和关系并不十分清楚，这从学生的解题过程和所提出的问题中不难发现。下面来看两个题例：（１）已知函数ｆ（ｘ）在ｘ＝０处可导，求极限ｌｉｍｘ→０ｆ（ｘ）－ｆ（０）ｘ。（２）已知... 展开更多

关键词 导数关系 罗比塔法则 导数的定义 微分学 高等数学 二阶 导函数 导数概念 不可导 常用术语

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利用导数求极限逾越参变量分离中的一处障碍

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作者 刘锐 《中国数学教育（高中版）》 2016年第5期51-52,共2页

应用参变量分离的办法解决不等式恒成立（或存在性成立）的参数取值范围问题时,可能遇到极限计算的问题.利用导数概念计算极限,在一定程度上解决了这个问题.

关键词 极限值 导数概念 参变量分离

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用对立统一法则指导数学教学培养学生的辩证思维能力

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作者 胡继才 《高等建筑教育》 1987年第3期14-17,共4页

高等数学是研究变数的数学。变数的数字,本质上是辩证法在数学方面的应用。因此,在高等数学的教学中,我们注意坚持以辩证唯物主义思想为指导,在传授数学知识的同时,有意识地对学生进行唯物辩证法的教育。这样既可以提高教学效果,又可以... 高等数学是研究变数的数学。变数的数字,本质上是辩证法在数学方面的应用。因此,在高等数学的教学中,我们注意坚持以辩证唯物主义思想为指导,在传授数学知识的同时,有意识地对学生进行唯物辩证法的教育。这样既可以提高教学效果,又可以培养学生学会用辩证法的基本观点思考问题、研究问题,达到提高学生分析问题和解决问题的能力。 我们知道,高等数学的主要基础之一就是矛盾。事物的矛盾法则,即对立统一法则,是唯物辩证法最根本的法则。数学中矛盾着的对立双方,在一定条件下向着和自己相反的方向转化。转化是经常的,普遍的,整个数学发展的过程就是一个不断对立统一的过程。 展开更多

关键词 辩证思维能力 微积分理论 导数概念 教学效果 元素法 换元积分法 微分法 分部积分法 无穷级数 辩证法思想

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以皓骏设计“导数的几何意义”的积件及教学应用

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作者 黄永幸 张景信 《数学之友》 2020年第24期97-97,99,共2页

导数的几何意义是高中数学选修中的重难点.在常规教学中,通过PPT呈现方式难以帮助学生理解割线与切线、平均变化率与瞬时变化率的区别与联系,且易使学生轻视导数概念中的极限思想.本文试图以Hawgent皓骏设计“导数的几何意义”的积件,... 导数的几何意义是高中数学选修中的重难点.在常规教学中,通过PPT呈现方式难以帮助学生理解割线与切线、平均变化率与瞬时变化率的区别与联系,且易使学生轻视导数概念中的极限思想.本文试图以Hawgent皓骏设计“导数的几何意义”的积件,通过控制变量尺动感展示割线逼近切线的过程,作图规范、精准、动感,不仅有助于学生经历观察、猜想、验证等数学活动,感悟从静态到动态、从有限到极限的跨越,体会“化曲为直”的思想与方法,而且能助力学生理解导数概念中的几何本质,培养学生的数学抽象、直观想象等数学核心素养.如下阐述应用Hawgent皓骏制作“正方体的截面”积件的设计原理与步骤(具体可扫右图看视频操作),概述该积件在导数概念教学中的简单应用. 展开更多

关键词 常规教学 高中数学 数学核心素养 积件 数学抽象 极限思想 导数概念教学 平均变化率

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剖析导数几何意义在几个方面的运用

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作者 李雯雯 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第14期44-46,50,共4页

导数的几何意义作为“导数概念”的几何化特征,其应用不仅将几何与代数融为一体,而且深刻揭示了数形结合思想的重要性,同时导数几何意义蕴藏于导数综合问题中的应用价值也将整个导数在函数中的应用推上了一个新的台阶。下面从几个方面... 导数的几何意义作为“导数概念”的几何化特征,其应用不仅将几何与代数融为一体,而且深刻揭示了数形结合思想的重要性,同时导数几何意义蕴藏于导数综合问题中的应用价值也将整个导数在函数中的应用推上了一个新的台阶。下面从几个方面谈一谈导数几何意义的运用。 展开更多

关键词 数形结合思想 几何化 导数概念 导数几何意义 几何与代数 导数的几何意义 融为一体 重要性

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典型实例解剖麻雀 导数意义昭然若揭

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作者 李龙才 《中国数学教育（高中版）》 2019年第5期7-9,15,共4页

“导数的概念”一课是“导数概念及其意义”单元中的一部分,本节课在“单元—课时教学设计”有关理论的指导下,遵循概念教学的一般进程,尤为注重对典型实例细致地“解剖麻雀”,剖析其本质属性,揭示其中蕴含的导数的内涵和思想,并不断渗... “导数的概念”一课是“导数概念及其意义”单元中的一部分,本节课在“单元—课时教学设计”有关理论的指导下,遵循概念教学的一般进程,尤为注重对典型实例细致地“解剖麻雀”,剖析其本质属性,揭示其中蕴含的导数的内涵和思想,并不断渗透极限的思想,把数学抽象和直观想象素养落到了实处. 展开更多

关键词 瞬时速度 切线的斜率 极限思想 导数的概念 瞬时变化率

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高考全国卷中导数问题的考向分析

14

作者 徐杭 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第9期5-8,共4页

导数及其应用是历年高考必考的内容,属于中高档题。本文罗列出常见的考向,供大家复习时参考。考向一、导数的概念及几何意义导数的几何意义是高考的热点,主要考查形式有:(1)已知切点,求斜率k;(2)已知斜率k,求切点;(3)求过某点的切线方程... 导数及其应用是历年高考必考的内容,属于中高档题。本文罗列出常见的考向,供大家复习时参考。考向一、导数的概念及几何意义导数的几何意义是高考的热点,主要考查形式有:(1)已知切点,求斜率k;(2)已知斜率k,求切点;(3)求过某点的切线方程;(4)求公切线。 展开更多

关键词 切线方程 公切线 考查形式 几何意义 导数及其应用 高考全国卷 导数问题 导数的概念

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微积分发展史与高等数学教学改革 被引量：1

15

作者 宋基华 陈子真 《北京电子科技学院学报》 1994年第0期80-81,共2页

本文针对目前工科院校微积分教材某些不足之处,从微积分发展史和重演律的思想出发,对微积分教学的改革进行了初步的探索。

关键词 微积分教学 重演律 实数理论 莱布尼兹 极限理论 数学教学方法 后继课程 数学专业 导数概念 工科院校

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我在数学教学中教书育人的几点体会 被引量：1

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作者 王国泰 《黄河水利职业技术学院学报》 1989年第S1期12-14,20,共4页

教书育人,特别是在自然科学的教学过程中教书育人,是一个早就提出来的问题。然而,不断加深对该问题的认识,认真总结出一套行之有效的经验,却不是一件容易的事。

关键词 数学教学 定积分 极限概念 教学过程 曲边梯形 极限过程 变速直线运动 辩证关系 导数概念 历史课

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高等数学教学改革的尝试

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作者 司德祯 《石家庄铁道大学学报（自然科学版）》 1987年第2期111-113,共3页

精减学时,注意学生能力的培养,是基础课教学改革的重要任务。本文作者对隧86班高等数学教学进行了试点。方法可行,效果尚佳。

关键词 基础课教学 教学效果 微分中值定理 曲面积分 曲线积分 定积分 多元函数 格林公式 导数概念 可导性

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