求解非稳态对流占优问题的非标准无网格Galerkin方法 被引量：2

1

作者 欧阳洁 张林 张小华 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第3期287-293,299,共8页

用θ加权法离散时间域,并将四种稳定化方案与无网格Galerkin方法相耦合进行空间域的离散。在无网格Galerkin方法中,采用线性基和具有连续的权函数,基于移动最小二乘法构造了高阶导数连续的形函数,从而避免了有限元方法中采用线性元插值... 用θ加权法离散时间域,并将四种稳定化方案与无网格Galerkin方法相耦合进行空间域的离散。在无网格Galerkin方法中,采用线性基和具有连续的权函数,基于移动最小二乘法构造了高阶导数连续的形函数,从而避免了有限元方法中采用线性元插值时,因忽略稳定项中二阶导数项而降低计算精度的问题。数值计算表明:本文构造的方法成功地消除了非定常对流扩散方程中对流项占优时的数值伪振荡现象,并具有计算精度高、稳定性好、算法实施简单、前后处理方便的优点。特别是所构造的MFLS方法非常适宜于求解非定常的对流扩散方程。 展开更多

关键词 无网格方法 对流占优 稳定化

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对流占优扩散方程的改进特征差分算法 被引量：3

2

作者 秦新强 马逸尘 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第4期51-56,44,共7页

将特征线方法和有限差分方法相结合,给出了一种求解对流占优扩散方程数值解的新的隐式特征差分格式,并研究了新算法的收敛性。新算法的优点是适应性强,特别适用于变系数方程,数值试验的结果表明在消除数值震荡方面更有效。

关键词 对流占优扩散方程 特征线差分法 线性插值 收敛性

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对流占优的扩散问题的局部间断Galerkin方法 被引量：3

3

作者 王阿霞 马逸尘 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第2期234-237,共4页

针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta间断Galerkin方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理... 针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta间断Galerkin方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理复杂区域,易于处理复杂边界的边值问题,能够有效去除近似解在间断、大梯度处产生的虚假振荡.数值实验说明,当有限元空间取为一次多项式空间时,LDG方法具有二阶收敛,误差满足理论估计式.该方法可以推广到更高阶的方程,如Korteweg-de Vries方程、重调和方程等. 展开更多

关键词 局部间断Galerkin方法 对流占优的扩散问题 高阶精度 误差估计

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对流占优的抛物型积分微分方程的变网格特征有限元法 被引量：2

4

作者 刘小华 王同科 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第3期424-432,共9页

对一类非线性对流占优的抛物型积分微分方程给出了变网格特征有限元计算格式 .并得到了最优

关键词 抛物型积分微分方程 变网格 特征有限元 对流占优 非线性 最优L^2模 误差估计

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对流占优微分积分方程的最小二乘特征有限元法 被引量：4

5

作者 郭会 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第6期979-983,978,共6页

本文将最小二乘 Galerkin 有限元法与特征有限元法有效地结合起来处理对流占优微分积分方 程。这种新型的数值方法可以同时逼近解及其梯度,选取较大的时间步长,充分发挥了最小二乘 法的优越性。误差估计表明在 H(div;?) × ... 本文将最小二乘 Galerkin 有限元法与特征有限元法有效地结合起来处理对流占优微分积分方 程。这种新型的数值方法可以同时逼近解及其梯度,选取较大的时间步长,充分发挥了最小二乘 法的优越性。误差估计表明在 H(div;?) × H1(?) 范数意义下,这种方法具有最优收敛阶。 展开更多

关键词 最小二乘GMerkin有限元 特征有限元 对流占优 误差估计

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一维定常型对流占优扩散方程的一类迎风有限体积格式(英文) 被引量：2

6

作者 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2004年第4期544-550,共7页

本文针对一维定常型对流占优扩散方程提出了一类迎风有限体积格式 .该格式对对流项具有二阶精度 ,对扩散项保持一阶精度 ,符合对流占优扩散问题强对流、弱扩散的特点 .

关键词 一维定常型对流占优扩散方程 迎风有限体积格式 误差估计

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一种求解对流占优方程的内插小波方法 被引量：1

7

作者 张新红 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第3期226-229,共4页

采用内插小波方法数值求解对流占优方程．提出通过变换去掉对流项，在此基础上利用紧支集Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ尺度函数的自相关函数作内插基求解线性对流占优方程，讨论了刚度矩阵的特性及计算方法，最后给出一个数值例子．

关键词 对流占优方程 数值解 内插小波法 刚度矩阵

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对流占优Sobolev方程的H^1-Galerkin混合有限元方法 被引量：1

8

作者 王焕清 李宏 《三峡大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第2期103-105,共3页

利用H1-Galerkin混合有限元方法分析了一维线性对流占优Sobolev方程,得到了未知函数和它的伴随向量函数有限元解的最优阶误差估计,该方法的优点是不需验证LBB相容性条件即可得到和传统混合有限元方法相同的收敛阶数.

关键词 对流占优Sobolev方程 H^l-Galerkin混合有限元方法 误差估计

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上风式LRPIM求解对流占优问题的影响因素分析

9

作者 张祖军 阮锋 +1 位作者 刘毅 刘成军 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第11期151-156,共6页

为提高对流扩散问题中对流项占优时的数值稳定性,采用局部上风式权函数,在局部径向基点插值无网格法(LRPIM)基础上构建了上风式局部径向基点插值无网格法(ULRPIM).将其与LRPIM方法的对流占优问题计算结果进行比较,发现ULRPIM能够得到更... 为提高对流扩散问题中对流项占优时的数值稳定性,采用局部上风式权函数,在局部径向基点插值无网格法(LRPIM)基础上构建了上风式局部径向基点插值无网格法(ULRPIM).将其与LRPIM方法的对流占优问题计算结果进行比较,发现ULRPIM能够得到更好的结果.通过对比不同参数时ULRPIM计算结果的相对误差,研究了各个参数对数值结果稳定性的影响规律.结果表明:权函数的偏置量需要随着对流强弱而变化,径向基函数(RBF)参数q、支持域尺寸对计算结果的影响比较大,RBF参数ac、Gauss积分子域数对计算结果的影响相对较小. 展开更多

关键词 对流占优 上风式 局部径向基点插值法 稳定性

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求解对流占优问题的无网格自适应稳定化方案

10

作者 张文彬 欧阳洁 +1 位作者 张小华 张林 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期316-320,共5页

应用标准的无网格方法求解对流占优问题时会出现非物理的数值伪振荡现象,采用MF-SUPG、MFGLS、MFSGS等稳定化方法可以有效地消除数值伪振荡。因此本文基于无网格径向点插值法提出了一种自适应布点方案,并分别与MFSUPG、MFGLS、MFSGS方... 应用标准的无网格方法求解对流占优问题时会出现非物理的数值伪振荡现象,采用MF-SUPG、MFGLS、MFSGS等稳定化方法可以有效地消除数值伪振荡。因此本文基于无网格径向点插值法提出了一种自适应布点方案,并分别与MFSUPG、MFGLS、MFSGS方法相结合。数值模拟表明:当扩散系数较小时,三种稳定化方法均可以有效地消除对流占优问题大部分区域的数值伪振荡,但稳定化后其解在边界处仍有振荡存在,而结合自适应方案后的三种稳定化方法均可以彻底地消除数值伪振荡,且具有计算精度高、稳定性好、算法实施简单、前后处理方便。 展开更多

关键词 无网格方法 对流占优 稳定化 自适应

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一类对流占优扩散方程的MMOCAAFVEM方法及分析

11

作者 陈传军 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第4期533-541,共9页

本文用具有调整对流的特征线修正方法(MMOCAA)与有限体积元方法相结合,构造出一种新的守恒型计算格式-MMOCAAFVEM,这种方法综合了特征线方法和有限体积元方法的主要优点.通过对对流项进行调整,以很小的额外计算量获取了问题的质量守恒性... 本文用具有调整对流的特征线修正方法(MMOCAA)与有限体积元方法相结合,构造出一种新的守恒型计算格式-MMOCAAFVEM,这种方法综合了特征线方法和有限体积元方法的主要优点.通过对对流项进行调整,以很小的额外计算量获取了问题的质量守恒性质,并且证明该方法具有最优阶H1误差估计. 展开更多

关键词 对流占优 MMOCAA格式 MMOCAAFVEM 误差估计

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求解对流占优方程的不完全插值有限元法

12

作者 张新红 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第3期322-326,共5页

针对具有边界层现象方程的特点 ,用一种不完全插值有限元方法 ,求解对流占优方程 .讨论刚度矩阵的特性和计算方法 .通过某一数值实验 。

关键词 不完全插值有限元法 对流占优方程 分层基 边界层 刚度矩阵 基函数解

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一种新的求解对流占优问题的自适应网格细化方法 被引量：3

13

作者 郭巍 张伟伟 聂玉峰 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第5期583-589,共7页

在均匀网格上求解对流占优问题时,往往会产生数值震荡现象,因此需要局部加密网格来提高解的精度。针对对流占优问题,设计了一种新的自适应网格细化算法。该方法采用流线迎风SUPG(Petrov-Galerkin)格式求解对流占优问题,定义了网格尺寸... 在均匀网格上求解对流占优问题时,往往会产生数值震荡现象,因此需要局部加密网格来提高解的精度。针对对流占优问题,设计了一种新的自适应网格细化算法。该方法采用流线迎风SUPG(Petrov-Galerkin)格式求解对流占优问题,定义了网格尺寸并通过后验误差估计子修正来指导自适应网格细化,以泡泡型局部网格生成算法BLMG为网格生成器,通过模拟泡泡在区域中的运动得到了高质量的点集。与其他自适应网格细化方法相比,该方法可在同一框架内实现网格的细化和粗化,同时在所有细化层得到了高质量的网格。数值算例结果表明,该方法在求解对流占优问题时具有更高的数值精度和更好的收敛性。 展开更多

关键词 自适应网格细化 泡泡型网格生成 SUPG方法 后验误差估计 对流占优问题

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求解对流占优高阶非线性偏微分方程的迎风无单元Galerkin方法

14

作者 冯昭 王晓东 欧阳洁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第2期229-238,共10页

数值求解对流占优的高阶非线性偏微分方程存在近似高阶导数和抑制数值振荡两方面的困难.本文采用容易近似高阶导数的无单元Galerkin方法,并借鉴迎风稳定化方法的思想,建立了基于偏心支持域的迎风无单元Galerkin方法.为保证无单元Galerki... 数值求解对流占优的高阶非线性偏微分方程存在近似高阶导数和抑制数值振荡两方面的困难.本文采用容易近似高阶导数的无单元Galerkin方法,并借鉴迎风稳定化方法的思想,建立了基于偏心支持域的迎风无单元Galerkin方法.为保证无单元Galerkin方法在近似高阶导数时形函数满足一致性条件,本文在构造形函数时采用了一种定义在局部坐标中的平移多项式基函数.数值结果表明,使用平移多项式基函数的迎风无单元Galerkin方法在求解对流占优的高阶非线性偏微分方程时,具有精度高、稳定性好和实施简单的优点. 展开更多

关键词 对流占优 高阶偏微分方程 平移多项式基函数 偏心支持域

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线性对流占优扩散问题的修正特征混合有限元方法

15

作者 刘中艳 陈焕贞 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第2期200-208,共9页

本文对一类线性对流占优扩散问题提出了一种修正的特征混合有限元格式,该格式对方程的对流部分沿流体流动的方向即特征方向离散以保证格式在流动的锋线前沿逼近的高稳定性,消除数值弥散现象;对方程的扩散部分采用最低次混合有限元方法... 本文对一类线性对流占优扩散问题提出了一种修正的特征混合有限元格式,该格式对方程的对流部分沿流体流动的方向即特征方向离散以保证格式在流动的锋线前沿逼近的高稳定性,消除数值弥散现象;对方程的扩散部分采用最低次混合有限元方法离散以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度;为保证方法的整体守恒性,在格式中引入—修正项。数值分析表明,文中提出的修正的特征混合有限元方法具有所期望的稳定性,收敛性及整体守恒性。 展开更多

关键词 对流占优扩散问题 修正的特征混合有限元方法 最优误差估计

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线性对流占优扩散方程的扩展特征混合有限元法

16

作者 胡能兵 《数学理论与应用》 2009年第1期61-65,共5页

本文针对线性对流占优扩散方程提出了一种新型数值模拟方法-扩展特征混合有限元法,即对对流部分沿特征线方向离散,而对扩散部分采用扩展混合有限元方法,同时高精度逼近未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数,通过严格的数值分析,得到... 本文针对线性对流占优扩散方程提出了一种新型数值模拟方法-扩展特征混合有限元法,即对对流部分沿特征线方向离散,而对扩散部分采用扩展混合有限元方法,同时高精度逼近未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数,通过严格的数值分析,得到其最优L2模误差估计。 展开更多

关键词 线性对流占优扩散方程 扩展特征混合有限元法 最优误差估计

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二维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法 被引量：9

17

作者 葛永斌 吴文权 田振夫 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第6期678-682,共5页

提出了数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的一种时间二阶、空间四阶精度的三层全隐紧致差分格式。为了加快迭代求解隐格式时在每一个时间步上的收敛速度,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度全隐紧致格式的多重网格算法。... 提出了数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的一种时间二阶、空间四阶精度的三层全隐紧致差分格式。为了加快迭代求解隐格式时在每一个时间步上的收敛速度,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度全隐紧致格式的多重网格算法。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。 展开更多

关键词 对流扩散方程 对流占优 全隐紧致差分格式 高精度 多重网格

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定常对流扩散反应方程非均匀网格上高精度紧致差分格式 被引量：16

18

作者 田芳 田振夫 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第2期219-225,共7页

本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结... 本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结合原模型方程,得到定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式;最后给出的数值算例验证了本文格式高精度和高分辨率的优点。 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 高精度紧致差分格式 非均匀网格 对流占优 边界层

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求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法 被引量：7

19

作者 田芳 葛永斌 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第3期283-296,共14页

本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理... 本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理论上分析了当Pelect数很大时,本文格式达到四阶计算精度时网格步长的限制条件;离散得到的代数方程组可采用追赶法直接求解.数值实验结果与理论分析完全吻合,表明了本文格式对于边界层问题或大梯度变化的物理量求解问题具有的高精度和鲁棒性的优点. 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 指数型有限差分格式 高精度紧致差分格式 对流占优 边界层

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线性对流扩散问题的差分流线扩散法 被引量：8

20

作者 张强 《应用数学》 CSCD 1999年第3期101-108,共8页

本文讨论发展型对流扩散方程的差分流线扩散（ＦＤＳＤ）格式，给出了该方法的稳定性和误差估计。

关键词 对流占优 有限元 对流扩散方程 差分流线扩散法

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