实对称区间矩阵特征值确界的交错定理及其应用

1

作者 成龙 李耀堂 《应用数学》 北大核心 2024年第1期52-62,共11页

本文将实对称矩阵特征值的交错定理推广到实对称区间矩阵,给出了实对称区间矩阵特征值确界的交错定理,并应用该定理构造了估计实对称三对角区间矩阵特征值界的算法.文中数值例子表明,本文所给算法与一些现有算法相比在使用范围、计算精... 本文将实对称矩阵特征值的交错定理推广到实对称区间矩阵,给出了实对称区间矩阵特征值确界的交错定理,并应用该定理构造了估计实对称三对角区间矩阵特征值界的算法.文中数值例子表明,本文所给算法与一些现有算法相比在使用范围、计算精度和计算量等方面都具有一定的优越性. 展开更多

关键词 实对称矩阵 实对称区间矩阵 实对称三对角区间矩阵 特征值 特征值区间 交错定理

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解实三对角对称矩阵特征值问题的并行LL^T-QR算法

2

作者 郭照立 王能超 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1997年第3期1-6,共6页

在研究解特征值问题的ＣｈｏｌｅｓｋｙＬＲ算法和ＱＲ算法的基础上，得到了一类求实对称矩阵特征值问题的新方法——ＬＬＴ－ＱＲ算法和相应的并行算法．数值实验表明，这类算法具有较快的速度．

关键词 三对角矩阵 特征值问题 并行算法 矩阵 对称矩阵

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求解实对称三对角矩阵特征值的二分法

3

作者 成礼智 童丽 《应用数学》 CSCD 1997年第3期15-18,共4页

本文利用2×2阶实对称矩阵特征值的计算，并以秩—1修正为基础，通过建立一种二分模式，得到了计算n除实对称三对角矩阵所有特征值的新方法．结果表明，当要求所有特征值时，本文方法优于QR方法。由于算法过程中数据的不相关性，本... 本文利用2×2阶实对称矩阵特征值的计算，并以秩—1修正为基础，通过建立一种二分模式，得到了计算n除实对称三对角矩阵所有特征值的新方法．结果表明，当要求所有特征值时，本文方法优于QR方法。由于算法过程中数据的不相关性，本文方法具有很好的并行性，尤其适合于MIMD并行实现。 展开更多

关键词 特征值 二分法 并行算法 实对称矩阵 三对角矩阵

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计算广义实对称三对角矩阵特征值问题的分治算法

4

作者 魏立峰 李晓梅 《计算机工程与科学》 CSCD 2002年第5期15-17,21,共4页

关于广义实对称三对角矩阵特征值问题的计算 ,本文提出了一个新的分治算法。该算法以二分法、割线法迭代为基础 ,采用分而治之策略。理论分析和数据试验结果表明 :该算法的收敛速度快 ,可以节省大量的计算时间。

关键词 广义实对称三对角矩阵 特征值 分治算法 二分法 割线法 Laguerre迭代 惯性

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并行对称矩阵三对角化算法在GPU集群上的有效实现 被引量：5

5

作者 刘世芳 赵永华 +1 位作者 于天禹 黄荣锋 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2020年第12期2635-2647,共13页

对称矩阵三对角化是求解稠密特征问题的关键计算过程.针对GPU集群采用了MPI(message passing interface)和GPU级2级并行方法设计实现了基于MPI和CUDA(compute unified device architecture)的稠密对称矩阵三对角化算法.在MPI集群级并行... 对称矩阵三对角化是求解稠密特征问题的关键计算过程.针对GPU集群采用了MPI(message passing interface)和GPU级2级并行方法设计实现了基于MPI和CUDA(compute unified device architecture)的稠密对称矩阵三对角化算法.在MPI集群级并行中,通过将2维通信域中行列通信域间的全局数据通信设计为完全并行的点点数据通信方式,改善了三对角化MPI并行算法的通信性能.通过改进原矩阵三对角化的MPI并行算法,避免了在GPU级并行中使用的不规则的矩阵向量运算,这部分的并行性能提升了1倍左右.并且,将在GPU并行中存在的小粒度计算合并为较大粒度计算,该策略可通过加大计算密集度来充分地发挥GPU的计算能力,增加GPU的利用率,从而提升了算法的性能.此外,利用多个CUDA流使算法中独立的CUDA操作可以在不同的流中并发执行.并且,在并行算法中,利用CPU与GPU之间的异步数据传输,使得在不同流中的数据传输和核函数同时执行,隐藏了数据传输的时间,进一步提升了算法的性能.在中国科学院超级计算机系统“元”上,使用Nvidia Tesla K20 GPGPU测试了不同规模矩阵的基于MPI+CUDA的三对角化并行块算法的性能,取得了较好的加速效果与性能,并且具有良好的可扩展性. 展开更多

关键词 对称矩阵三对角化 MPI+CUDA 点点数据通信 计算密集度 CUDA流 可扩展性

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实对称五对角矩阵及其特征反问题 被引量：15

6

作者 周小庄 胡锡炎 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1996年第1期9-14,共6页

研究了实对称五对角矩阵的一些性质，提出和解决了两类实对称五对角矩阵的特征反问题，并给出了解的表达式及数值例子．

关键词 不可约矩阵 实对称矩阵 五对角矩阵 特征反问题

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对称矩阵三对角化的混合并行算法设计 被引量：3

7

作者 赵永华 迟学斌 陈江 《计算机工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第22期39-41,53,共4页

基于Householder转换,给出了稠密对称矩阵三对角化的MPI+OpenMP混合并行算法。内容集中在SMP集群系统环境下算法的负载平衡、通信开销和性能评价。OpenMP共享内存并行采用了粗粒度方法,解决了MPI算法中的负载平衡问题,降低了通信开销。... 基于Householder转换,给出了稠密对称矩阵三对角化的MPI+OpenMP混合并行算法。内容集中在SMP集群系统环境下算法的负载平衡、通信开销和性能评价。OpenMP共享内存并行采用了粗粒度方法,解决了MPI算法中的负载平衡问题,降低了通信开销。在深腾6800上的试验结果表明,MPI+OpenMP版本比纯MPI版本具有更好的性能和可扩展性。 展开更多

关键词 对称矩阵 并行块算法 三对角矩阵 加速比 MPI+OPENMP

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对称次反对称三对角矩阵反问题 被引量：1

8

作者 易福侠 王金林 袁达明 《济南大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第2期151-160,共10页

引入对称次反对称三对角阵向量对反问题,利用对称次反对称矩阵的性质和线性方程组Ax=b有解的条件,得到了所研究问题有唯一解的充要条件及解的表达式。最后给出了求解问题的数值算法和数值例子。

关键词 反问题 对称次反对称矩阵 向量对 线性方程组 三对角矩阵

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对称箭头矩阵加三对角矩阵的广义逆特征值问题 被引量：6

9

作者 雷英杰 郑志勇 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第1期14-19,共6页

主要讨论广义逆问题A nX=λD nX,其中矩阵A n是由对称箭头矩阵加三对角矩阵合成的,矩阵D n是一个正定对角矩阵.研究如何由给定的正定矩阵D n,两个不同的实数λ,μ以及两个非零实向量X=(x 1,x 2,…,x n),Y=(y 1,y 2,…,y n)∈R n来构造矩... 主要讨论广义逆问题A nX=λD nX,其中矩阵A n是由对称箭头矩阵加三对角矩阵合成的,矩阵D n是一个正定对角矩阵.研究如何由给定的正定矩阵D n,两个不同的实数λ,μ以及两个非零实向量X=(x 1,x 2,…,x n),Y=(y 1,y 2,…,y n)∈R n来构造矩阵A n,使得(λ,X)和(μ,Y)是矩阵对(A n,D n)的特征对.给出了该问题解的充要条件以及问题构造的算法,相应数值实例验证了结果. 展开更多

关键词 对称箭头矩阵 三对角矩阵 广义逆特征值

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对称三对角Toeplitz矩阵的条件数估计 被引量：1

10

作者 杨兴东 丁三芹 +1 位作者 刘诗卉 苏润青 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期1-6,共6页

三对角Toeplitz矩阵在三次样条插值、三项差分方程、并行计算以及电信控制分析与热传导方程等学科有着重要的应用.目前,关于三对角Toeplitz矩阵的研究在国内外十分活跃.本文则研究对称三对角Toeplitz矩阵范数条件数,给出对称三对角Toepl... 三对角Toeplitz矩阵在三次样条插值、三项差分方程、并行计算以及电信控制分析与热传导方程等学科有着重要的应用.目前,关于三对角Toeplitz矩阵的研究在国内外十分活跃.本文则研究对称三对角Toeplitz矩阵范数条件数,给出对称三对角Toeplitz矩阵的2-范数以及F-范数的估计式,同时给出数值例子. 展开更多

关键词 对称三对角Toeplitz矩阵 条件数 估计 2-范数 F-范数

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矩阵方程的三对角中心对称最小二乘解 被引量：1

11

作者 张翔 王卿文 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期263-265,共3页

给出矩阵方程AX=B存在三对角中心对称解的充分必要条件,并且给出AX=B的特殊最小二乘解,即对任意给定A,B∈Rm×n,寻求三对角中心对称矩阵X(X∈Rn×n),使得‖AX-B‖最小.

关键词 矩阵方程 三对角中心对称矩阵 最小二乘解

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求解对称三对角矩阵特征值问题的一种新算法

12

作者 罗晓广 李晓梅 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 1997年第3期44-49,共6页

关于对称三对角矩阵特征值问题，本文提出一种新的分治算法。新算法以二分法、割线法迭代为基础。不同于Ｃｕｐｐｅｎ’ｓ方法和Ｌａｇｕｅｒｒｅ迭代法。理论分析和数值实验的结果表明：新算法的收敛速度明显比文［１］中的Ｌａｇｕｅ... 关于对称三对角矩阵特征值问题，本文提出一种新的分治算法。新算法以二分法、割线法迭代为基础。不同于Ｃｕｐｐｅｎ’ｓ方法和Ｌａｇｕｅｒｒｅ迭代法。理论分析和数值实验的结果表明：新算法的收敛速度明显比文［１］中的Ｌａｇｕｅｒｅ迭代法快。在相同的精度要求下，当问题规模较大时。 展开更多

关键词 特征值 矩阵 对称三对角矩阵 分治算法

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不可约对称三对角矩阵特征值的Newton迭代算法

13

作者 谷根代 《华北电力大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2000年第3期74-78,共5页

依不可约对称三对角矩阵特征值的隔离性质，构造出具有分段严格单调性的等价模型，证明在每一单调区间内有且仅有一个根，并采用具有二次收敛的Ｎｅｗｔｏｎ迭代法求解。最后，给出了算法及算例。

关键词 不可约对称三对角矩阵 特征值 Newton算法

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基于分治法求解对称三对角矩阵特征问题的MPI/Cilk混合并行算法 被引量：4

14

作者 朱京乔 赵永华 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2020年第1期33-38,共6页

对称稠密矩阵特征问题的求解通常转化为三对角矩阵特征问题的求解,基于对称三对角矩阵特征求解的分而治之方法,提出了一种基于消息传递接口(message passing interface,MPI)+Cilk多任务并行模型的混合求解算法,采用进程间数据并行和进... 对称稠密矩阵特征问题的求解通常转化为三对角矩阵特征问题的求解,基于对称三对角矩阵特征求解的分而治之方法,提出了一种基于消息传递接口(message passing interface,MPI)+Cilk多任务并行模型的混合求解算法,采用进程间数据并行和进程内多线程任务并行的方法,实现了对分而治之算法中分治阶段和合并阶段的多任务划分和动态调度。进程内利用Cilk任务执行的有向无环图模型,解决了线程级并行的数据依赖和饥饿等待等问题,提高了程序的并行性;进程间通过粗粒度计算任务的划分,优化了MPI部分的数据通信流程和负载均衡问题。数值实验表明,混合并行算法在计算性能和可扩展性方面都要优于纯MPI并行算法。 展开更多

关键词 三对角矩阵 对称特征问题 并行计算 分治算法 Cilk MPI

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快速判断一类实对称矩阵正定的极大极小元方法 被引量：2

15

作者 岑燕斌 韦煜 罗会亮 《北京交通大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期140-143,146,共5页

根据半正定矩阵的满秩分解,矩阵正定性的主对角线严格占优判别法,矩阵特征值估计的Gershgorin圆盘定理等矩阵论的相关理论,讨论了一类未必是主对角线严格占优的实对称矩阵的正定性,给出快速判断这一类实对称矩阵正定的极大极小元方法.

关键词 实对称矩阵 正对角线严格占优 正元素 极大元 极小元 正定

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求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法 被引量：1

16

作者 杜永恩 陆全 徐仲 《计算机工程与应用》 CSCD 2012年第17期41-43,共3页

根据分块三对角矩阵逆矩阵的特殊结构,利用其LU和UL分解,并使用Sheman-Morrison-Woodbury公式,得到一个求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法,并由该算法得到求周期三对角矩阵和对称周期三对角矩阵逆矩阵的新算法。新算法比传统算法的计... 根据分块三对角矩阵逆矩阵的特殊结构,利用其LU和UL分解,并使用Sheman-Morrison-Woodbury公式,得到一个求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法,并由该算法得到求周期三对角矩阵和对称周期三对角矩阵逆矩阵的新算法。新算法比传统算法的计算复杂度和计算时间要低。 展开更多

关键词 周期三对角矩阵 对称周期三对角矩阵 分块周期三对角矩阵 逆矩阵

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次对称三对角阵的逆特征值问题

17

作者 卢琳璋 王福义 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第2期148-151,共4页

给出了存在惟一的次对称(persymmetric)矩阵,使给定的两个数和两个不同维的向量成为它和它的主子阵的特征对的充分必要条件,并给出了惟一解的表达式和两个数值例子.

关键词 次对称三对角阵 逆特征值 矩阵 充要条件

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有三对角半正定增量块的对称正定方程组的解

18

作者 陈斌 杨大地 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第12期116-118,121,共4页

这篇论文讨论一类迭代,它需求系数矩阵有变化的三对角半正定增量块的对称正定方程组的解.该文把这种半正定的增量块进行了独特分解,给出了一种迭代算法,重复使用这种算法求解上述的问题可以提高计算的效率.吴筑筑曾提出过对角元有正增... 这篇论文讨论一类迭代,它需求系数矩阵有变化的三对角半正定增量块的对称正定方程组的解.该文把这种半正定的增量块进行了独特分解,给出了一种迭代算法,重复使用这种算法求解上述的问题可以提高计算的效率.吴筑筑曾提出过对角元有正增量的一种迭代算法,该文算法考虑块增量的情形,是对吴筑筑算法的一种推广. 展开更多

关键词 线性方程组 对称正定矩阵 迭代计算 半正定矩阵 算法三对角矩阵

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三对角系统的最佳向后扰动分析

19

作者 刘新国 王玉晔 《青岛海洋大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2002年第2期319-324,共6页

用一种新方法研究了三对角方程组及对称三对角方程组计算解的最佳向后扰动分析。由于这两类方程组的系数矩阵具有特殊结构 ,因而本文结果不能从已有结果直接导出。所用方法亦可用于研究 KKT及 SQD等结构线性系统的最佳向后扰动分析。

关键词 最佳向后扰动 三对角系统 对称三对角系统 向后误差分析 系数矩阵

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一类区间矩阵特征值界的性质 被引量：2

20

作者 袁泉 何志庆 《华东理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第6期917-920,936,共5页

对称三对角区间矩阵特征值界的计算在工程领域和力学问题中具有很重要的应用价值。证明了对满足一定条件的对称三对角区间矩阵,区间特征值的上下界必定在矩阵元素区间的端点上取到。本文的结果为计算此类对称三对角区间矩阵特征值界的... 对称三对角区间矩阵特征值界的计算在工程领域和力学问题中具有很重要的应用价值。证明了对满足一定条件的对称三对角区间矩阵,区间特征值的上下界必定在矩阵元素区间的端点上取到。本文的结果为计算此类对称三对角区间矩阵特征值界的方法提供了良好的判据。 展开更多

关键词 特征值界 对称三对角矩阵 区间矩阵 区间分析

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