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Cn中双球相交域上的奇异积分方程
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作者 龚定东 郭玉琴 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2022年第1期18-25,共8页
C;中双球相交域上具有全纯核的奇异积分的Sokhotsky-Plemelj公式具有一种特殊的形式,它在边界上是分片连续的.利用这个Sokhotsky-Plemelj公式,在适当条件下得到了一个特殊的合成公式,并得到了常系数奇异积分方程和方程组的特征方程一个... C;中双球相交域上具有全纯核的奇异积分的Sokhotsky-Plemelj公式具有一种特殊的形式,它在边界上是分片连续的.利用这个Sokhotsky-Plemelj公式,在适当条件下得到了一个特殊的合成公式,并得到了常系数奇异积分方程和方程组的特征方程一个直接解,并把常系数奇异积分方程和方程组化为一类与之等价的Fredholm型方程和方程组. 展开更多
关键词 复双球相交域 合成公式 奇异积分方程 奇异积分方程
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双相材料平行于界面裂纹问题的超奇异积分方程法 被引量:9
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作者 杜云海 徐建国 +1 位作者 温玲君 韩连元 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2003年第2期174-177,共4页
由双相材料平面问题的弹性力学基本解和相应裂纹问题的应力场一般表达式 ,通过微分运算及极限分析得到平行于界面裂纹问题的超奇异积分方程组 ,并在有限部积分的意义下建立相应的数值算法 ,把该问题的计算转化为对一个线性方程组的求解... 由双相材料平面问题的弹性力学基本解和相应裂纹问题的应力场一般表达式 ,通过微分运算及极限分析得到平行于界面裂纹问题的超奇异积分方程组 ,并在有限部积分的意义下建立相应的数值算法 ,把该问题的计算转化为对一个线性方程组的求解。就典型问题无量纲应力强度因子的计算结果表明 ,该方法与体力法及边界元分析基本一致。 展开更多
关键词 双相材料 裂纹 奇异积分方程 应力强度因子
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双材平面中环形界面环向裂纹问题的超奇异积分方程方法 被引量:4
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作者 杜云海 吕存景 +1 位作者 董栋 柯献辉 《机械强度》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第5期733-738,共6页
从研究环形界面双相材料平面任点处沿径向、环向作用单位力时的弹性力学基本解出发,利用Betti定律、几何关系和虎克定律得到双材料平面环向裂纹问题的位移场和应力场表达式,经代入裂纹岸应力边界条件,导出极坐标下以裂纹岸位移间断为基... 从研究环形界面双相材料平面任点处沿径向、环向作用单位力时的弹性力学基本解出发,利用Betti定律、几何关系和虎克定律得到双材料平面环向裂纹问题的位移场和应力场表达式,经代入裂纹岸应力边界条件,导出极坐标下以裂纹岸位移间断为基本未知量的超奇异积分方程组;通过适当的积分变换,用有限部积分原理处理方程组中所包含的两类奇异积分—Cauchy奇异积分和超奇异积分,解决极坐标下环形界面双材料平面环向裂纹问题用超奇异积分方程法的理论描述与数值算法。在嵌入物半径足够大时,计算结果与已发表文献对直线界面情况下平行于界面裂纹问题的计算结果一致。 展开更多
关键词 双相材料 极坐标 环向裂纹 奇异积分方程 应力强度因子
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反平面弹性分叉裂纹问题的奇异积分方程解法 被引量:4
4
作者 陈宜周 王钟羡 王飞 《江苏大学学报(自然科学版)》 EI CAS 北大核心 2005年第5期453-456,共4页
利用合理的位错模型模拟反平面弹性情况下的分叉裂纹问题,并采用经过改进的积分方案将集中位错放置在分叉点上,连续分布位错布置在分叉裂纹的各个分支上.这样,依据边界条件并以位错函数为未知量可以建立解决问题的奇异积分方程组.由位... 利用合理的位错模型模拟反平面弹性情况下的分叉裂纹问题,并采用经过改进的积分方案将集中位错放置在分叉点上,连续分布位错布置在分叉裂纹的各个分支上.这样,依据边界条件并以位错函数为未知量可以建立解决问题的奇异积分方程组.由位移单值条件可以得到另外一个约束方程.对各分支使用半开型数值积分法则,把原方程组简化为代数方程组.未知数的个数和方程的个数得到了自然的平衡.数值计算的结果与裂尖处的应力强度因子值直接相关.文中给出了两个数值算例验证所采用方法的正确性. 展开更多
关键词 分叉裂纹 反平面弹性 位错 奇异积分方程 应力强度因子
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Cauchy核奇异积分方程关于积分曲线的稳定性 被引量:13
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作者 王小林 龚亚方 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第4期447-452,共6页
当E为复平面上的有界连通区域,所有已知函数在E上满足Holder条件,光滑封闭曲线Г■E时,借助广义逆,讨论了正则型Cauchy核奇异积分方程在Г发生某种光滑扰动时的稳定性问题,给出了相应的误差估计。
关键词 Cauchy核奇异积分方程 广义逆 光滑扰动曲线 稳定性 积分曲线 正则型 误差估计 收敛性定理 Hoelder条件
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双材料平面斜裂纹问题超奇异积分方程方法 被引量:8
6
作者 杜云海 乐金朝 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2004年第3期326-331,共6页
由双材料平面问题的弹性力学基本解 ,应用互等功定律和坐标变换 ,得到双材料平面任意斜裂纹问题位移场及应力分量表达式 ,经代入裂纹岸应力边界条件 ,获得以裂纹岸位移间断作为基本未知量的超奇异积分方程组 ;通过适当的积分变换 ,用有... 由双材料平面问题的弹性力学基本解 ,应用互等功定律和坐标变换 ,得到双材料平面任意斜裂纹问题位移场及应力分量表达式 ,经代入裂纹岸应力边界条件 ,获得以裂纹岸位移间断作为基本未知量的超奇异积分方程组 ;通过适当的积分变换 ,用有限部积分原理处理超奇异积分 ,建立该问题的相应数值算法。文中对任意位置的裂纹问题进行计算 ,并较为系统地分析界面对裂纹应力强度因子的影响 ,当裂纹垂直或平行于双材料界面时 。 展开更多
关键词 双材料 斜裂纹 奇异积分方程 应力强度因子
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奇异积分方程在裂纹板条动态断裂分析中的应用(Ⅱ) 被引量:3
7
作者 袁杰红 唐国金 周建平 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 1999年第3期9-12,共4页
采用Durbin反演法,将Laplace变换域中的动态应力强度因子转换为时域中的解。给出了数值算例,证实了本文方法的合理性。通过对计算结果的分析。
关键词 动态断裂 板条 裂纹 奇异积分方程 应力强度因子
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{α,β}类中含Cauchy核和卷积核的奇异积分方程 被引量:9
8
作者 路见可 沈永祥 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1992年第6期672-680,共9页
本文讨论了在指数增长的函数类({α,β})中的Cauchy核与卷积核混合的奇异积分方程的求解问题。将其转化为一对平行直线上的Riemann边值问题,讨论了其可解条件并在其允许函数类中给出了方程的一般解。
关键词 奇异积分方程 柯西核 卷积核
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关于Clifford分析中的某些Riemann边值问题与奇异积分方程 被引量:8
9
作者 张忠祥 杜金元 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第4期421-426,共6页
本文得出了一个Holder连续超复函数为正则函数的正或负边值的充要条件,同时获得了Clifford分析中的某些Riemann边值问题与奇异积分方程的解的具体表达形式.
关键词 奇异积分方程 RIEMANN边值问题 CLIFFORD分析 对称级数 Hoelder连续超复函数
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双材料中平片裂纹问题的超奇异积分方程解法 被引量:2
10
作者 乐金朝 汤任基 +1 位作者 王复明 刘文廷 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第4期1-6,共6页
利用三维断裂力学的超奇异积分方程方法,对双材料空间中重直于界面的平片裂纹Ⅰ型问题进行了研究。首先根据双材料空间的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程,... 利用三维断裂力学的超奇异积分方程方法,对双材料空间中重直于界面的平片裂纹Ⅰ型问题进行了研究。首先根据双材料空间的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程,并为其建立了数值法。在此基础上,讨论了用裂纹面位移间断计算应力强度因子的方法。最后用此计算了几个典型的Ⅰ型平片裂纹问题的应力强度因子,其数值结果令人满意。 展开更多
关键词 双材料 平片裂纹 奇异积分方程 应力强度因子
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解带有Hilbert核的奇异积分方程的高精度组合算法 被引量:3
11
作者 黄晋 吕涛 朱瑞 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2009年第1期103-113,共11页
该文给出了用求积法解带Hilber核的奇异积分方程的高精度组合算法.把网格点分成互不相交的子集合,在子集合上并行求解离散方程组,再利用组合算法求得全局网格点的逼近.如果积分方程的系数属于B_δ,则求积法的精度可达O(e^(-nδ)).此外,... 该文给出了用求积法解带Hilber核的奇异积分方程的高精度组合算法.把网格点分成互不相交的子集合,在子集合上并行求解离散方程组,再利用组合算法求得全局网格点的逼近.如果积分方程的系数属于B_δ,则求积法的精度可达O(e^(-nδ)).此外,使用组合算法不仅能得到更高的精度阶,而且能够得到后验误差估计.数值算例的结果表明组合算法是极其有效的. 展开更多
关键词 Hilber奇异积分方程 组合算法 后验误差估计 求积法.
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三维有限体平片裂纹的超奇异积分方程与边界元法 被引量:5
12
作者 秦太验 陈卫江 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1997年第4期481-485,共5页
利用Somigliana公式及有限部积分的概念,导出了含任意平片裂纹三维有限体问题的超奇异积分方程组,并联合使用有限部积分与边界元法,建立了数值求解方法.在裂纹前沿附近单元,采用与理论分析一致的平方根位移模型,以提高... 利用Somigliana公式及有限部积分的概念,导出了含任意平片裂纹三维有限体问题的超奇异积分方程组,并联合使用有限部积分与边界元法,建立了数值求解方法.在裂纹前沿附近单元,采用与理论分析一致的平方根位移模型,以提高数值结果的精度.最后计算了若干典型例子的应力强度因子. 展开更多
关键词 三维有限体 裂纹 奇异积分方程 边界元
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复双球垒城上的线性奇异积分方程 被引量:3
13
作者 林良裕 陈吕萍 蒋勇国 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2000年第2期152-156,共5页
设 D Cn是一复双球垒域 ,L* 是一在 D上满足 Lipschitz条件且能连续扩充为 D上的 C(1 )函数集合 ,Ω是如文献 [1 ]中定义的有限离散局部全纯的核 ,“V.P”表示 D上奇点用“圆”挖法定义的 Cauchy主值 ,获得一个更一般的包含边界上点 ... 设 D Cn是一复双球垒域 ,L* 是一在 D上满足 Lipschitz条件且能连续扩充为 D上的 C(1 )函数集合 ,Ω是如文献 [1 ]中定义的有限离散局部全纯的核 ,“V.P”表示 D上奇点用“圆”挖法定义的 Cauchy主值 ,获得一个更一般的包含边界上点 t的立体角系数 α(t)的合成公式 .对于相应的常系数线性奇异积分方程 aφ+b H2 φ+Lφ=f 及其方程组 ,证明了其等价于一个 Fredholm方程或方程组 ,并且给出他们对应的特征方程和方程组的唯一解的表达式 . 展开更多
关键词 复双球垒域 奇异积分方程 线性 特征方程
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自由边半平面体裂纹问题的超奇异积分方程法 被引量:3
14
作者 杜云海 郭同德 《郑州大学学报(工学版)》 CAS 2003年第1期28-31,共4页
对自由边半平面平行于界面的裂纹问题进行了研究.根据自由边半平面弹性体的弹性力学基本解,利用换功定律、位移-应变关系、胡克定律及裂纹岸应力边界条件,得到描述该问题的超奇异积分方程组,并通过积分变换,在有限部积分的意义下建立了... 对自由边半平面平行于界面的裂纹问题进行了研究.根据自由边半平面弹性体的弹性力学基本解,利用换功定律、位移-应变关系、胡克定律及裂纹岸应力边界条件,得到描述该问题的超奇异积分方程组,并通过积分变换,在有限部积分的意义下建立了相应的数值方法.对裂纹面上作用均布力情况的算例表明,在自由边附近,即便裂纹面上单独作用法向力或切向力,Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子也同时存在,并发生剧烈的变化. 展开更多
关键词 自由边半平面体 裂纹 奇异积分方程 应力强度因子 数值计算
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复双球垒域上具有离散局部全纯核的线性奇异积分方程 被引量:3
15
作者 阮其华 林良裕 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2001年第6期1179-1183,共5页
利用 Cn空间中复双球垒域上具有离散局部全纯核的奇异积分的“椭圆”邻域挖法的柯西主值及立体角系数方法 ,讨论了一类具有相应核的线性奇异积分方程和方程组 ,证明了此奇异积分方程与一 Fredholm方程等价 ,并且其特征方程存在唯一解 .
关键词 复双球垒域 线性奇异积分方程 离散局部全纯核 “椭圆”邻域挖法 立体角系数法 特征方程
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反平面弹性圆形域边缘裂纹奇异积分方程方法 被引量:2
16
作者 王钟羡 张蕾 《江苏大学学报(自然科学版)》 EI CAS 北大核心 2006年第3期266-269,共4页
在反平面弹性情况下,采用在裂纹位置处放置分布位错的方法模拟裂纹,导出了求解圆域或含圆孔无限大域中多边缘裂纹问题的奇异积分方程.首先给出反平面弹性情况下,无限大域中多裂纹问题的复势函数.通过引入补充项,消除无限大域中多裂纹问... 在反平面弹性情况下,采用在裂纹位置处放置分布位错的方法模拟裂纹,导出了求解圆域或含圆孔无限大域中多边缘裂纹问题的奇异积分方程.首先给出反平面弹性情况下,无限大域中多裂纹问题的复势函数.通过引入补充项,消除无限大域中多裂纹问题的解在圆域边界或圆孔周界上的作用,得到了圆域边界或圆孔周界自由的多边缘裂纹问题的基本解.再由裂纹边界条件建立以分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程.数值计算时,利用半开型积分法则求解奇异积分方程,得出位错密度函数的离散值,进而计算裂纹尖端处的应力强度因子.最后给出了两个算例,其结果表明所采用方法是可行和正确的,所得结果可以应用于工程实际. 展开更多
关键词 断裂力学 多边缘裂纹 反平面弹性 圆域 含圆孔无限大域 奇异积分方程 应力强度因子
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断裂或接触力学问题中第二类柯西奇异积分方程的一种解析方法 被引量:2
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作者 金晓清 吕鼎 +3 位作者 张向宁 李璞 周青华 胡玉梅 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第5期548-554,共7页
第二类柯西奇异积分方程因涉及复奇异因子往往造成求解困难,而适用第一类奇异积分方程的高效数值方法并不能推广至第二类奇异积分方程,即便是第二类奇异积分方程,其数值解法仍是一个难题.为此提出了构造第二类奇异积分方程解析解的一种... 第二类柯西奇异积分方程因涉及复奇异因子往往造成求解困难,而适用第一类奇异积分方程的高效数值方法并不能推广至第二类奇异积分方程,即便是第二类奇异积分方程,其数值解法仍是一个难题.为此提出了构造第二类奇异积分方程解析解的一种新方法.通过分解柯西奇异项,并利用雅克比多项式的正交性,推导针对右端载荷项为单项式(monomial)的递推解析解,进而借助级数展开的方法推广至一般的载荷问题.提出的基于递推的解析解构造方案,能完美地结合maple软件编程,从而提供一种方便、快捷、有效的算法.由给出的算例可见,本方法适用于处理界面断裂或接触分析问题中含复数奇异因子的复杂情形,从而为研究该类典型力学问题提供了一种可供选择的方法. 展开更多
关键词 第二类奇异积分方程 柯西主值积分 复数奇异因子 界面裂纹
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双材料平面中曲线裂纹问题的超奇异积分方程 被引量:1
18
作者 杜云海 徐轶洋 刘雯雯 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2014年第3期445-448,共4页
基于超奇异积分方程法的基本原理,导出了双材料平面中一般曲线裂纹问题以裂纹岸位移间断为基本未知量的超奇异积分方程组,其奇异积分含一类二阶超奇异积分和一类反映裂纹曲率影响的高斯型奇异积分,正常积分项中也含一类可用幂级数表达... 基于超奇异积分方程法的基本原理,导出了双材料平面中一般曲线裂纹问题以裂纹岸位移间断为基本未知量的超奇异积分方程组,其奇异积分含一类二阶超奇异积分和一类反映裂纹曲率影响的高斯型奇异积分,正常积分项中也含一类可用幂级数表达的曲率影响项。所得结果使超奇异积分方程法对双材料平面中一般曲线裂纹问题的描述更具一般性。该方程组在曲率半径趋于无穷大和取为定值情况下的退化结果也与关于直线裂纹和圆弧裂纹的已有结果有很好的一致性。针对圆弧裂纹的算例表明,所得方程组适用于曲线裂纹问题的数值计算。 展开更多
关键词 曲线裂纹 双材料 奇异积分方程
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一种非线性奇异积分方程的解法 被引量:8
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作者 路见可 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第5期619-624,共6页
对非线性奇异积分方程其中L为一封闭光滑曲线;a,b,c为常数,在H(?)lder连续函数空间中求解时将其化为一个带根号的Riemann边值问题而得出其一般解.本文得知;一般说来,它具有非平凡解.其解的表达式以及可解条件均已得出.
关键词 非线性奇异积分方程 根号 RIEMANN边值问题 PLEMELJ公式
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断裂力学中的两类奇异积分方程 被引量:6
20
作者 汤任基 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1990年第5期36-46,共11页
本文利用边界积分方程方法,统一地导出了三维断裂力学现有文献中遇到的柯西主值型和强奇性型的两类奇异积分方程,经过退化处理,还得到了平面断裂力学的相应结果.此外,文中结合带裂纹柱体的扭转问题,介绍了作者将以上两类奇异积分方程用... 本文利用边界积分方程方法,统一地导出了三维断裂力学现有文献中遇到的柯西主值型和强奇性型的两类奇异积分方程,经过退化处理,还得到了平面断裂力学的相应结果.此外,文中结合带裂纹柱体的扭转问题,介绍了作者将以上两类奇异积分方程用于裂纹切割解法研究而得到的新结果. 展开更多
关键词 断裂力学 奇异积分方程 裂纹割解法
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