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复变函数论在混凝土性能研究中的应用 被引量:5
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作者 史美伦 《建筑材料学报》 EI CAS CSCD 1999年第2期105-109,共5页
以复变函数论在混凝土材料性能研究中的应用为例,指出纯粹数学可以直接应用于材料和技术科学的研究中.混凝土材料的性能信息以阻抗函数为载体,从色散关系及共形映照原理来判断其稳定性,通过由Laplace空间到实时空间之间的反... 以复变函数论在混凝土材料性能研究中的应用为例,指出纯粹数学可以直接应用于材料和技术科学的研究中.混凝土材料的性能信息以阻抗函数为载体,从色散关系及共形映照原理来判断其稳定性,通过由Laplace空间到实时空间之间的反Laplace变换,实现从频域到时域的转换。 展开更多
关键词 混凝土 性能 阻抗函数 复变函数论 色散关系
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多复变函数论中的偏微分方程组 被引量:1
2
作者 凌岭 《西北大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1993年第6期491-495,共5页
通过多复变函数论提出的一组偏微分方程,指出一些重要的研究结果及研究中的问题,包括解的中量性质,解的拓展性质,广义势解及问题的提法等。
关键词 复变函数论 偏微分方程组
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复变函数论教学改革初探 被引量:4
3
作者 多布杰 《西藏大学学报(社会科学版)》 2007年第S1期79-81,共3页
文章从教学内容和教学方法两个方面对复变函数论课程的教学提出了改革意见。认为教师在教学中应以启发式为指导,正确处理知识与能力、教师与学生、理论与实践等关系,把教与学两方面改革结合起来,以发展学生智力,培养学生的综合分析能力... 文章从教学内容和教学方法两个方面对复变函数论课程的教学提出了改革意见。认为教师在教学中应以启发式为指导,正确处理知识与能力、教师与学生、理论与实践等关系,把教与学两方面改革结合起来,以发展学生智力,培养学生的综合分析能力、自学能力为着眼点,把难点讲清讲透。 展开更多
关键词 复变函数 教学内容 教学方法 改革
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关于复变函数论教学中一些问题的思考
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作者 邵子逊 《数学教育学报》 1997年第2期93-96,共4页
简要分析了复变函数论教学中普遍存在的一些问题,并提出了改进教学的某些想法和建议.
关键词 复变函数论 学科思维 教学 解析函数
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复变函数两向不等压矩形巷道稳定性与支护优化研究
5
作者 朱洪涛 《煤炭工程》 北大核心 2025年第2期133-141,共9页
针对矩形巷道断面形状容易造成应力集中这一情况,以王才伙盘煤矿火烧区影响下的3202工作面回风巷道为工程背景,基于复变函数理论建立矩形巷道围岩应力的力学模型,研究得到巷道围岩应力的复变函数解及其塑性区范围,分析了巷道宽高比和侧... 针对矩形巷道断面形状容易造成应力集中这一情况,以王才伙盘煤矿火烧区影响下的3202工作面回风巷道为工程背景,基于复变函数理论建立矩形巷道围岩应力的力学模型,研究得到巷道围岩应力的复变函数解及其塑性区范围,分析了巷道宽高比和侧压系数对应力分布的影响以及影响巷道围岩塑性区发育的因素。在此基础上提出了综合支护方案,即优化锚杆(索)支护、使用工字钢架棚抑制巷道表面变形和注浆提高围岩力学性质等。研究结果表明,矩形巷道围岩应力分布呈明显的非均匀性变化,巷帮肩角部位应力集中现象显著。塑性区发育呈现典型的“X”形分布特征,这种破坏模式与巷道角部区域的应力重分布过程存在显著耦合关系。优化支护方案大幅提高了围岩应力集中区的稳定性,减少了巷道顶板和两帮的变形,有效控制了巷道围岩变形,支护体与围岩之间形成了良好的耦合效果。经现场工程实践验证,采用优化支护方案后,顶板下沉量为37 mm,两帮缩进量为19 mm,控制效果显著。 展开更多
关键词 围岩应力 矩形巷道 复变函数解法 支护优化 数值模拟
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基于复变函数理论的无中导连拱隧道应力与位移解析解 被引量:1
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作者 毕钛俊 邓琴 +2 位作者 汤华 姜成业 秦雨樵 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期777-787,共11页
无中导连拱隧道由于后行洞衬砌搭接于先行洞衬砌拱腰之上,围岩与衬砌受力情况复杂,开展相应的围岩与衬砌应力和位移分析具有重要的工程意义。基于复变函数理论和Schwarz交替法,提出了深埋条件下考虑衬砌的无中导连拱隧道围岩与衬砌应力... 无中导连拱隧道由于后行洞衬砌搭接于先行洞衬砌拱腰之上,围岩与衬砌受力情况复杂,开展相应的围岩与衬砌应力和位移分析具有重要的工程意义。基于复变函数理论和Schwarz交替法,提出了深埋条件下考虑衬砌的无中导连拱隧道围岩与衬砌应力和变形的计算方法。针对无中导连拱隧道两洞具有共用边界的特点,在利用柯西积分法进行求解时,将单洞衬砌与围岩接触的边界积分条件转化为仅存在单洞时的完整边界积分与共用边界积分之差,对于Schwarz交替法中求解“附加面力”的过程亦进行类似处理。给出共用边界应力与位移的计算方法。通过算例,将上述解析结果和数值仿真结果进行对比,证明了方法的可行性和准确性。 展开更多
关键词 无中导连拱隧道 复变函数 SCHWARZ交替法 应力场 位移场
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浅埋隧道围岩应力场的计算复变函数求解法 被引量:22
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作者 王志良 申林方 +1 位作者 姚激 高成杰 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第S1期86-90,共5页
对于受地表边界和地面荷载影响的浅埋隧道的围岩应力场,由于在数学处理上存在一定的困难,很难用解析解来进行分析,而通常采用边界元或有限元的数值方法来解答。为了求解浅埋隧道的应力场,采用边界配点来确定边界条件,同时用保角映射将... 对于受地表边界和地面荷载影响的浅埋隧道的围岩应力场,由于在数学处理上存在一定的困难,很难用解析解来进行分析,而通常采用边界元或有限元的数值方法来解答。为了求解浅埋隧道的应力场,采用边界配点来确定边界条件,同时用保角映射将一个含圆孔的半无限空间区域映射为圆环域,然后把这个区域内的解析函数展开成Laurent级数的形式,利用Muskhelishvili的复变函数理论和最小二乘法来确定解析函数的各项系数,从而求得浅埋隧道围岩压力的半数值、半解析解,最后通过算例给出了围岩应力的分布情况。计算结果表明,该方法计算精度高、计算量小,具有应用价值。 展开更多
关键词 保角映射 复变函数 浅埋隧道 半数值半解析解 计算复变函数
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盾构任意衬砌变形边界条件下复变函数弹性解 被引量:11
8
作者 童磊 谢康和 +1 位作者 卢萌盟 王坤 《浙江大学学报(工学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第9期1825-1830,共6页
在Verruijt基本解法的基础上,假定Sagaseta通用变形模式为隧洞周边边界条件,推导了任意衬砌变形边界条件下复变函数弹性解答.利用复变函数解决孔口问题的基本方法,采用Mobius共形映射变换,将带孔口半无限空间映射为复平面下圆环域,该域... 在Verruijt基本解法的基础上,假定Sagaseta通用变形模式为隧洞周边边界条件,推导了任意衬砌变形边界条件下复变函数弹性解答.利用复变函数解决孔口问题的基本方法,采用Mobius共形映射变换,将带孔口半无限空间映射为复平面下圆环域,该域下解析函数以Laurent级数展开,根据Muskhelishvili解法和给定边界条件,求得应力场和位移场.在此基础上分析了各分量对竖向位移和水平位移的影响,结果表明:衬砌椭圆化变形对位移场的影响远大于衬砌竖向沉降对位移场的影响. 展开更多
关键词 复变函数 沉降 水平位移 任意衬砌变形 弹性解
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基于复变函数方法的水下隧道围岩弹性分析 被引量:12
9
作者 蔚立元 陈晓鹏 +1 位作者 韩立军 王迎超 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第S2期345-351,共7页
水下隧道属于浅埋隧道,故其围岩的应力位移分析从力学角度可简化为含圆孔半平面弹性体在水平边界上受任意分布荷载的问题。与深埋隧道不同,浅埋隧道围岩分析在数学处理上历来存在较大的困难。借助Verruijt提供的共形映射函数,把含圆孔... 水下隧道属于浅埋隧道,故其围岩的应力位移分析从力学角度可简化为含圆孔半平面弹性体在水平边界上受任意分布荷载的问题。与深埋隧道不同,浅埋隧道围岩分析在数学处理上历来存在较大的困难。借助Verruijt提供的共形映射函数,把含圆孔半无限平面映射为圆环域,然后将像平面上的解析函数展成Laurent级数,利用Muskhelishvili的复变函数解法,求得问题的应力场和位移场,最后用Fortran语言编写了计算程序。利用该程序给出一个水下隧道算例的围岩应力、位移结果,并分析了其受力变形特点。 展开更多
关键词 水下隧道 复变函数 共形映射 围岩 应力场和位移场
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复变函数法分析盾构隧道开挖引起的土体位移和衬砌变形 被引量:18
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作者 张治国 杨轩 +1 位作者 宫剑飞 王卫东 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第9期1626-1635,共10页
盾构隧道开挖引起的地层变形历来是人们所关注的重要课题。目前,既有成果较少考虑隧道衬砌与土体相互作用所带来的影响,尤其是较少针对衬砌变形进行分析,就此基于隧道椭圆化变形边界条件,提出了考虑衬砌与土体两种不同介质相互作用下的... 盾构隧道开挖引起的地层变形历来是人们所关注的重要课题。目前,既有成果较少考虑隧道衬砌与土体相互作用所带来的影响,尤其是较少针对衬砌变形进行分析,就此基于隧道椭圆化变形边界条件,提出了考虑衬砌与土体两种不同介质相互作用下的地层位移和衬砌变形复变函数解答。在该方法中,隧道埋深只影响共形映射后圆环域的环壁厚度,而解析区域依然保持圆形,具有不会对函数解析产生影响的优势;此外,该法经共形映射后保证了边界连续性,避免了既有应力函数法为保证隧道扰动土体无穷远处位移为零,而对解析解进行修正所导致物理意义不明确的缺陷。通过实例分析,得到了隧道开挖引起的地表沉降,并与实测数据进行了对比验证;通过参数分析,获取了扰动地层和隧道衬砌变形的影响规律。结果表明:复变函数解答得到的土体位移曲线与实测值吻合较好,且地表最大沉降值更接近于实测值;隧道的埋深和半径对土体位移和衬砌变形均有较大影响,衬砌厚度对其影响虽然较小,但仍不可忽略;衬砌径向位移曲线呈仰卧的鸭蛋形,关于90°/270°轴对称,拱顶和拱底被压扁,拱顶压缩量明显大于拱底,左、右两侧压缩量小于上、下两侧,表现为收缩之后又被压扁向左、右两侧突出,且随着埋深的增大,衬砌整体上浮;衬砌环向位移曲线呈侧立的苹果形,关于0°/180°轴对称,且在90°和270°处取值为零,随着隧道埋深的增大,环向位移绝对值增大。 展开更多
关键词 盾构隧道 复变函数 椭圆化变形 土体位移 衬砌变形
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高水压隧道渗流场分布的复变函数解析解 被引量:19
11
作者 吴金刚 谭忠盛 皇甫明 《铁道工程学报》 EI 北大核心 2010年第9期31-34,68,共5页
研究目的:在进行高水压山岭隧道支护结构设计时,合理地确定衬砌上作用的水压力是结构设计的关键。本文以深圳市东部过境高速公路的莲塘隧道为工程背景,对高水压隧道渗流场分布进行理论研究。莲塘隧道位于莲塘水厂西南部地段的丘陵地区,... 研究目的:在进行高水压山岭隧道支护结构设计时,合理地确定衬砌上作用的水压力是结构设计的关键。本文以深圳市东部过境高速公路的莲塘隧道为工程背景,对高水压隧道渗流场分布进行理论研究。莲塘隧道位于莲塘水厂西南部地段的丘陵地区,并处于深圳断裂带的主要影响带内,断层及节理裂隙发育,岩体破碎。由于临近深圳水库,且地处深圳水库常年水位以下,若采用下穿方案,隧道将长期处于高水头作用之下。因此,对隧道及围岩中的渗流场进行研究对隧道衬砌结构设计与防排水设计有直接的指导意义。研究结论:本文分别采用有限差分岩土软件FLAC3D和经典解析解Harr解对高水压隧道渗流场进行了验证计算。通过计算对比,分别得到了本文解析解和有限差分数值解和Harr解的渗流场分布等值线图,通过比较,最终证明了本文解析解在高水压深埋隧道渗流场计算中的正确性。 展开更多
关键词 隧道渗流场 复变函数 保角映射 FLAC3D Harr解
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用计算复变函数法处理含多个椭圆孔有限大小复合材料板的应力场 被引量:9
12
作者 王林江 盛振娟 +1 位作者 林佳铿 马军 《东南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 1999年第6期113-118,共6页
把多保角变换复变函数理论和边界配点最小二乘法相结合,提出了弹性力学中的计算复变函数法的概念,并以此来计算含有任意多个椭圆孔( 包括裂纹) 有限大小复合材料层合板的应力场.每个孔的大小、位置为任意.板的边界由下列4 种边... 把多保角变换复变函数理论和边界配点最小二乘法相结合,提出了弹性力学中的计算复变函数法的概念,并以此来计算含有任意多个椭圆孔( 包括裂纹) 有限大小复合材料层合板的应力场.每个孔的大小、位置为任意.板的边界由下列4 种边界条件以及它们的组合所组成:①已知Px 和Py 的应力边界; ②已知Vx 和Vy 的位移边界;③已知法向位移VN 和切向力PT 的混合边界;④已知法向力PN 和切向位移VT 的混合边界.编制了相应的FORTRAN90 程序,进行了考题和算例分析,结果表明本方法行之有效,程序使用方便. 展开更多
关键词 计算复变函数 复合材料 裂纹 应力计算
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复变函数教学中直观性原则应用的思考与实践 被引量:12
13
作者 曹月波 吴昭君 田宏根 《数学教育学报》 北大核心 2011年第6期86-88,共3页
复变函数教学过程中直观性原则的应用,就是在直观性原则的理念下,结合复变函数课程的自身特点应用不同的直观形式,恰当地向学生讲解复变函数的内容.可以通过背景直观形式、模式与类比直观形式和经验与类比直观形式等方法进行教学.
关键词 复变函数教学 直观性原则 直观形式 模式
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利用复变函数实现高斯换带的方法 被引量:7
14
作者 刘强 边少锋 李忠美 《海军工程大学学报》 CAS 北大核心 2016年第1期15-19,共5页
利用计算机代数系统解算等角纬度关于子午线弧长的表达式,并借助复变函数理论及双曲正切求和函数推导出不同中央经线的高斯投影变换公式;然后,以CGCS2000椭球为例,对高斯投影6°(或3°)带邻带换算精度进行了分析;取中央经线之差... 利用计算机代数系统解算等角纬度关于子午线弧长的表达式,并借助复变函数理论及双曲正切求和函数推导出不同中央经线的高斯投影变换公式;然后,以CGCS2000椭球为例,对高斯投影6°(或3°)带邻带换算精度进行了分析;取中央经线之差l12分别为±10°、±20°、±30°、±40°对不同中央经线的高斯投影坐标变换公式进行了应用范围分析及可靠性验证。结果表明:与传统的高斯投影换带公式相比,该推导公式具有更高的准确度及更宽的应用范围,在一定程度上丰富了高斯投影变换理论。 展开更多
关键词 高斯投影 复变函数 等角纬度 投影变换
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复杂开采条件下复变函数在地表沉陷预计的应用研究 被引量:8
15
作者 张彦宾 邹友峰 +1 位作者 李德海 尹士献 《煤炭工程》 北大核心 2010年第5期73-76,共4页
概率积分法预计地表移动变形,预计区域的确定是第一步重要的工作。在具体的工程应用中,根据研究的需要和采矿地质条件,预计区域可能是任意形状的多边形。在以往的预计程序设计中,预计区域大多采用矩形点阵式设计,这样增加了无效预计点,... 概率积分法预计地表移动变形,预计区域的确定是第一步重要的工作。在具体的工程应用中,根据研究的需要和采矿地质条件,预计区域可能是任意形状的多边形。在以往的预计程序设计中,预计区域大多采用矩形点阵式设计,这样增加了无效预计点,延长了待机时间。利用矢量格式向栅格格式转换的基本原理,构造一复变函数,并通过推导给出了确定有效预计点的判别方法,并把这一数学语言利用C++的运算符重载技术转化为计算机语言,消除了无效预计点,加快了预计计算速度,减少了等待时间。 展开更多
关键词 概率积分法 复变函数 采动损害 开采沉陷
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基于复变函数理论的非圆形隧道解析解 被引量:15
16
作者 李岩松 陈寿根 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第2期265-272,共8页
为了得到考虑衬砌支护的非圆形隧道衬砌和围岩应力及变形的解析解,基于复变函数理论提出了一种求解考虑衬砌的非圆形隧道衬砌和围岩应力及变形的方法.首先,为了克服非圆形隧道断面几何形状和考虑衬砌支护造成的计算困难问题,引入了保角... 为了得到考虑衬砌支护的非圆形隧道衬砌和围岩应力及变形的解析解,基于复变函数理论提出了一种求解考虑衬砌的非圆形隧道衬砌和围岩应力及变形的方法.首先,为了克服非圆形隧道断面几何形状和考虑衬砌支护造成的计算困难问题,引入了保角变换,通过采取最优化解法确定映射函数中的各项系数,得到映射函数;其次,采用幂级数复变函数法克服隧道衬砌带来的多连通域问题,确定应力函数中的各项系数,建立方程求解;最后,通过Flac有限差分软件进行数值模拟证明解析解的正确性.研究发现:弹性范围内解析解与Flac有限差分软件计算得到的应力、位移解有较好的吻合性,表明弹性解析法的结果是可靠、合理的;深埋条件下,弹性解析法无需根据埋深、工况建立计算模型,只需明确边界条件和映射函数就可计算非圆形隧道应力、位移,弹性解析法克服了计算软件在计算中由于网格划分尺寸等问题造成计算结果不精确、计算慢等问题,为非圆形隧道开挖问题提出了一种快速、准确的弹性计算方法. 展开更多
关键词 非圆形隧道 衬砌 复变函数 弹性力学 数值模拟 解析解
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复变函数表示的高斯投影非迭代公式 被引量:17
17
作者 李厚朴 王瑞 边少锋 《海洋测绘》 2009年第6期17-20,共4页
借助复数理论讨论了高斯投影的复变函数表示。引入了等量纬度反解的直接展开式,借助计算机代数系统Mathematica推导出了子午线弧长与等量纬度之间的关系式,并将其拓展至复数域,导出了形式紧凑、结构简单的高斯投影正反解非迭代公式,并... 借助复数理论讨论了高斯投影的复变函数表示。引入了等量纬度反解的直接展开式,借助计算机代数系统Mathematica推导出了子午线弧长与等量纬度之间的关系式,并将其拓展至复数域,导出了形式紧凑、结构简单的高斯投影正反解非迭代公式,并在此基础上给出了适合计算机计算的表达式及其相关系数在不同参考椭球下的数值形式。算例结果表明本文公式计算精度在10-6s以上,可供实际使用。 展开更多
关键词 高斯投影 复变函数 非迭代公式 计算机代数系统
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船体结构非圆孔口问题的复变函数解 被引量:4
18
作者 宋竞正 李鸿 +1 位作者 何蕴增 欧贵宝 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 2004年第5期558-562,共5页
针对船体焊接结构上甲板大开口边缘,舱壁开口边缘的应力集中现象严重影响船体强度这一问题,根据弹性力学基本理论,引入保角变换技术,以无限大平板一般形状孔口为算例,给出了适合数值计算的复变函数解法.并且按照这一方法编制了相应的计... 针对船体焊接结构上甲板大开口边缘,舱壁开口边缘的应力集中现象严重影响船体强度这一问题,根据弹性力学基本理论,引入保角变换技术,以无限大平板一般形状孔口为算例,给出了适合数值计算的复变函数解法.并且按照这一方法编制了相应的计算程序,具体计算了船体结构和工程中常见的曲线孔口———六角形孔和腰圆孔在均匀拉伸和纯弯曲两种情况下的孔边最大应力、应力分布及腰圆孔长宽比对应力集中问题的影响,并对比了板宽变化对孔口应力的影响.实算结果与有关文献及边界元法的计算结果十分吻合. 展开更多
关键词 应力集中 曲线孔口 复变函数 保角变换
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非圆形洞室应力监测反馈分析的复变函数方法 被引量:4
19
作者 刘允芳 刘元坤 许静 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第10期1925-1930,共6页
在地下工程设计中,横截面上二维初始应力场是地下洞室稳定性分析的重要依据,必须首先需要解决的问题之一。初始应力场一般通过现场试验来测定,但费工费时而且往往很难得到理想效果。在洞室开挖时,利用现场监测资料进行反馈计算能得到较... 在地下工程设计中,横截面上二维初始应力场是地下洞室稳定性分析的重要依据,必须首先需要解决的问题之一。初始应力场一般通过现场试验来测定,但费工费时而且往往很难得到理想效果。在洞室开挖时,利用现场监测资料进行反馈计算能得到较理想的初始应力场。20世纪80年代后提出了多种位移反分析方法,用少数的实测数据分析洞室稳定性,获得较为满意的结果,已得到广泛应用。但应力监测的反馈分析仍鲜为人知。采用穆斯海里什维里弹性平面问题的复变函数解法的基本原理,对非圆形地下洞室应力反馈分析进行了探讨,相应地推导了一系列公式。对映射函数的推求采用实际边界上几个控制点的限定方法,简捷又方便。 展开更多
关键词 非圆形地下洞室 应力反馈分析 位移反分析 复变函数方法 映射函数
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厚壁圆柱壳开孔应力集中问题的复变函数解法 被引量:3
20
作者 胡超 刘殿魁 +1 位作者 马兴瑞 王本利 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1998年第5期373-384,共12页
本文基于考虑横向剪切变形影响的厚壳理论建立了求解圆柱壳开孔应力集中问题的复变函数方法,得到了此种问题的一般解和满足任意形开孔边界条件的表达式·该应力集中问题可以简化为求解无穷代数方程组的问题·用复变函数方法可... 本文基于考虑横向剪切变形影响的厚壳理论建立了求解圆柱壳开孔应力集中问题的复变函数方法,得到了此种问题的一般解和满足任意形开孔边界条件的表达式·该应力集中问题可以简化为求解无穷代数方程组的问题·用复变函数方法可以规范地求解应力集中问题·文中给出了圆柱壳开小圆孔和椭圆孔时应力集中系数的数值结果· 展开更多
关键词 厚圆柱壳 开孔 应力集中问题 复变函数 解法
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